2023年人教版初中八年級數(shù)學(xué)上冊13.3.1.2《等腰三角形的判定》同步訓(xùn)練習(xí)題

21世紀(jì)教育網(wǎng)精品試卷·第2頁（共2頁）2023年人教版初中八年級數(shù)學(xué)上冊《等腰三角形的判定》同步訓(xùn)練習(xí)題（學(xué)生版）一．選擇題1．（?海南模擬）如圖，在△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，∠ABC的平分線交AC于D，則圖中共有等腰三角形（）21·cn·jy·comA．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)2．（?永州模擬）在直角坐標(biāo)系中，已知A（1，1），在x軸上確定點(diǎn)P，使△AOP為等腰三角形，則符合條件的點(diǎn)P共有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．（秋?鹿城區(qū)校級期末）下列長度的三線段，能組成等腰三角形的是（）A．1，1，2 B．2，2，5 C．3，3，5 D．3，4，54．（秋?常熟市校級期末）如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長都是1．已知A、B是兩格點(diǎn)，若△ABC為等腰三角形，且S△ABC=1.5，則滿足條件的格點(diǎn)C有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．（秋?北流市期中）如果D是△ABC中BC邊上一點(diǎn)，并且△ADB≌△ADC，則△ABC是（）A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形6．（?威海模擬）如圖，△ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB，過D作直線平行于BC，交AB、AC于E、F，AB=5，AC=7，BC=8，△AEF的周長為（）A．13 B．12 C．15 D．207．（?灤縣一模）如圖，C表示燈塔，輪船從A處出發(fā)以每時(shí)30海里的速度向正北（AN）方向航行，2小時(shí)后到達(dá)B處，測得C在A的北偏東30°方向，并在B的北偏東60°方向，那么B處與燈塔C之間的距離為（）海里．A．60 B．80 C．100 D．1208．（秋?南長區(qū)期末）已知如圖等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于點(diǎn)D，點(diǎn)P是BA延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)O是線段AD上一點(diǎn)，OP=OC，下面的結(jié)論：①∠APO+∠DCO=30°；②△OPC是等邊三角形；③AC=AO+AP；④S△ABC=S四邊形AOCP．其中正確的有（）個(gè)．A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④二．填空題9．（春?邳州市期末）在△ABC中，∠A=100°，當(dāng)∠B=°時(shí)，△ABC是等腰三角形．10．（春?鹽城校級月考）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=4cm．動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1cm的速度沿射線AC運(yùn)動(dòng)，當(dāng)t=時(shí)，△ABD為等腰三角形．11．（?甘肅模擬）如圖，△ABC中，D、E分別是AC、AB上的點(diǎn)，BD與CE交于點(diǎn)O．給出下列三個(gè)條件：①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD．上述三個(gè)條件中，哪兩個(gè)條件可判定△ABC是等腰三角形（用序號寫出一種情形）：．12．（?乳山市一模）如圖，已知S△ABC=8m2，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于點(diǎn)D，則S△ADC=m2．13．（秋?興化市期末）如圖，已知△ABC中，AC+BC=16，AO、BO分別是∠CAB、∠ABC的角平分線．MN經(jīng)過點(diǎn)O，且MN∥BA，分別交AC于N、BC于M，則△CMN的周長為．三．解答題14．（春?揭西縣校級月考）如圖所示，D為△ABC的邊AB的延長線上一點(diǎn)，過D作DF⊥AC，垂足為F，交BC于E，且BD=BE，求證：△ABC是等腰三角形．15．（春?山亭區(qū)期末）如圖，AD∥BC，∠BAC=70°，DE⊥AC于點(diǎn)E，∠D=20°．（1）求∠B的度數(shù)，并判斷△ABC的形狀；（2）若延長線段DE恰好過點(diǎn)B，試說明DB是∠ABC的平分線．16．（秋?德州校級月考）如圖，在△ABC中，CE、CF分別平分∠ACB和△ACB的外角∠ACG，EF∥BC交AC于點(diǎn)D，求證：DE=DF．www-2-1-cnjy-com17．（秋?金華期中）如圖，△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C開始，按C→A→B→C的路徑運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒1cm，設(shè)出發(fā)的時(shí)間為t秒．（1）出發(fā)2秒后，求△ABP的周長．（2）問t為何值時(shí)，△BCP為等腰三角形？（3）另有一點(diǎn)Q，從點(diǎn)C開始，按C→B→A→C的路徑運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒2cm，若P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)P、Q中有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)t為何值時(shí)，直線PQ把△ABC的周長分成相等的兩部分？2·1·c·n·j·y

人教版八年級數(shù)學(xué)上冊《等腰三角形的判定》同步訓(xùn)練習(xí)題（教師版）一．選擇題1．（?海南模擬）如圖，在△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，∠ABC的平分線交AC于D，則圖中共有等腰三角形（）21*cnjy*comA．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)考點(diǎn)：等腰三角形的判定．21世紀(jì)教育網(wǎng)分析：由已知條件，根據(jù)等腰三角形的定義及等角對等邊先得出∠ABC的度數(shù)，由∠ABC的平分線交AC于D，得到其它角的度數(shù)，然后進(jìn)行判斷．【出處：21教育名師】選D點(diǎn)評：本題考查了等腰三角形的判定、角平分線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理；求得各角的度數(shù)是正確解答本題的關(guān)鍵．2．（?永州模擬）在直角坐標(biāo)系中，已知A（1，1），在x軸上確定點(diǎn)P，使△AOP為等腰三角形，則符合條件的點(diǎn)P共有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)考點(diǎn)：等腰三角形的判定；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．21世紀(jì)教育網(wǎng)分析：如圖，分別以點(diǎn)O、A為圓心，以O(shè)A或AO為半徑畫弧，交x軸于三點(diǎn)；作OA的垂直平分線，交x軸于一點(diǎn)，共即四點(diǎn)．解答：解：如圖，∵以點(diǎn)O為圓心，以O(shè)A為半徑畫弧，交x軸于點(diǎn)B、C；以點(diǎn)A為圓心，以AO為半徑畫弧，交x軸于一點(diǎn)D（點(diǎn)O除外），∴以O(shè)A為腰的等腰三角形有3個(gè)；作OA的垂直平分線，交x軸于一點(diǎn)，∴以O(shè)A為底的等腰三角形有1個(gè)，綜上所述，符合條件的點(diǎn)P共有4個(gè)，故選：D．點(diǎn)評：該題以平面直角坐標(biāo)系為載體，以考查等腰三角形的判定為核心構(gòu)造而成；運(yùn)用分類討論的數(shù)學(xué)思想逐一討論解析，是解決該題的關(guān)鍵．3．（秋?鹿城區(qū)校級期末）下列長度的三線段，能組成等腰三角形的是（）A．1，1，2 B．2，2，5 C．3，3，5 D．3，4，5考點(diǎn)：等腰三角形的判定．21世紀(jì)教育網(wǎng)分析：根據(jù)三角形三邊關(guān)系以及等腰三角形的判定分別分析得出即可．解答：解：A、∵1+1=2，無法構(gòu)成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵2+2＜5，無法構(gòu)成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵3+3＞5，3=3，故組成等腰三角形，此選項(xiàng)正確；D、∵3，4，5沒有相等的邊，不是等腰三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．點(diǎn)評：此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系以及等腰三角形的判定，正確把握定義是解題關(guān)鍵．4．（秋?常熟市校級期末）如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長都是1．已知A、B是兩格點(diǎn)，若△ABC為等腰三角形，且S△ABC=1.5，則滿足條件的格點(diǎn)C有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)考點(diǎn)：等腰三角形的判定．21世紀(jì)教育網(wǎng)專題：網(wǎng)格型．分析：根據(jù)題意，結(jié)合圖形，分兩種情況討論：①AB為等腰△ABC底邊；②AB為等腰△ABC其中的一條腰；然后根據(jù)S△ABC=1.5，再確定點(diǎn)C的位置．解答：解：如上圖：分情況討論．①AB為等腰△ABC底邊時(shí)，符合△ABC為等腰三角形的C點(diǎn)有4個(gè)；②AB為等腰△ABC其中的一條腰時(shí)，符合△ABC為等腰三角形的C點(diǎn)有4個(gè)．因?yàn)镾△ABC=1.5，所以滿足條件的格點(diǎn)C只有兩個(gè)，如圖中藍(lán)色的點(diǎn)．故選B．點(diǎn)評：本題考查了等腰三角形的判定；解答本題關(guān)鍵是根據(jù)題意，畫出符合實(shí)際條件的圖形，再利用數(shù)學(xué)知識來求解．?dāng)?shù)形結(jié)合的思想是數(shù)學(xué)解題中很重要的解題思想．5．（秋?北流市期中）如果D是△ABC中BC邊上一點(diǎn)，并且△ADB≌△ADC，則△ABC是（）A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形考點(diǎn)：等腰三角形的判定；全等三角形的性質(zhì)．21世紀(jì)教育網(wǎng)分析：畫出圖形就能明顯看出來，運(yùn)用全等的性質(zhì)，易解．解答：解：∵△ADB≌△ADC∴AB=AC∴△ABC是等腰三角形．故選D．點(diǎn)評：本題考查了等腰三角形的判定及全等三角形的性質(zhì)；利用全等三角形的性質(zhì)是正確解答本題的關(guān)鍵．6．（?威海模擬）如圖，△ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB，過D作直線平行于BC，交AB、AC于E、F，AB=5，AC=7，BC=8，△AEF的周長為（）A．13 B．12 C．15 D．20考點(diǎn)：等腰三角形的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì)．21世紀(jì)教育網(wǎng)分析：根據(jù)平行線性質(zhì)和角平分線定義得出∠EDB=∠EBD，推出BE=ED，同理DF=CF，求出△AEF的周長=AB+AC，代入求出即可．解答：解：∵EF∥BC，∴∠EDB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠EBD=∠CBD，∴∠EDB=∠EBD，∴BE=ED，同理DF=CF，∴△AEF的周長是AE+EF+AF=AE+ED+DF+AF=AE+BE+CF+AF=AB+AC=5+7=12．故選B．點(diǎn)評：本題考查了平行線性質(zhì)，等腰三角形的判定，角平分線定義的應(yīng)用，關(guān)鍵是推出AE+EF+AF=AB+AC7．（?灤縣一模）如圖，C表示燈塔，輪船從A處出發(fā)以每時(shí)30海里的速度向正北（AN）方向航行，2小時(shí)后到達(dá)B處，測得C在A的北偏東30°方向，并在B的北偏東60°方向，那么B處與燈塔C之間的距離為（）海里．A．60 B．80 C．100 D．120考點(diǎn)：等腰三角形的判定與性質(zhì)；方向角．21世紀(jì)教育網(wǎng)專題：應(yīng)用題．分析：將方位表示的角度轉(zhuǎn)化為題目中對應(yīng)角的度數(shù)，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到答案．解答：解：∵∠NBC=∠A+∠C，∠NBC=60°，∠A=30°∴∠C=30°．∴△ABC為等腰三角形．船從A到B以每小時(shí)30海里的速度走了2小時(shí)，∴AB=BC=60海里．故答案選A．點(diǎn)評：考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，本題可用直角三角形性質(zhì)解，但用等腰三角形更為簡單，可根據(jù)自己情況靈活選擇．8．（秋?南長區(qū)期末）已知如圖等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于點(diǎn)D，點(diǎn)P是BA延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)O是線段AD上一點(diǎn)，OP=OC，下面的結(jié)論：①∠APO+∠DCO=30°；②△OPC是等邊三角形；③AC=AO+AP；④S△ABC=S四邊形AOCP．其中正確的有（）個(gè)．【來源：21cnj*y.co*m】A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④考點(diǎn)：等腰三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)．21世紀(jì)教育網(wǎng)分析：①利用等邊對等角，即可證得：∠APO=∠ABO，∠DCO=∠DBO，則∠APO+∠DCO=∠ABO+∠DBO=∠ABD，據(jù)此即可求解；②證明∠POC=60°且OP=OC，即可證得△OPC是等邊三角形；③首先證明∴△OPA≌△CPE，則AO=CE，AC=AE+CE=AO+AP．④過點(diǎn)C作CH⊥AB于H，根據(jù)S四邊形AOCP=S△ACP+S△AOC，利用三角形的面積公式即可求解．解答：解：連接OB，∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD，∠BAD=∠BAC=×120°=60°，∴OB=OC，∠ABC=90°﹣∠BAD=30°，∵OP=OC，∴OB=OC=OP，∴∠APO=∠ABO，∠DCO=∠DBO，∴∠APO+∠DCO=∠ABO+∠DBO=∠ABD=30°；故①正確；∵∠APC+∠DCP+∠PBC=180°，∴∠APC+∠DCP=150°，∵∠APO+∠DCO=30°，∴∠OPC+∠OCP=120°，∴∠POC=180°﹣（∠OPC+∠OCP）=60°，∵OP=OC，∴△OPC是等邊三角形；故②正確；在AC上截取AE=PA，∵∠PAE=180°﹣∠BAC=60°，∴△APE是等邊三角形，∴∠PEA=∠APE=60°，PE=PA，∴∠APO+∠OPE=60°，∵∠OPE+∠CPE=∠CPO=60°，∴∠APO=∠CPE，∵OP=CP，在△OPA和△CPE中，，∴△OPA≌△CPE（SAS），∴AO=CE，∴AC=AE+CE=AO+AP；故③正確；過點(diǎn)C作CH⊥AB于H，∵∠PAC=∠DAC=60°，AD⊥BC，∴CH=CD，∴S△ABC=AB?CH，S四邊形AOCP=S△ACP+S△AOC=AP?CH+OA?CD=AP?CH+OA?CH=CH?（AP+OA）=CH?AC，21世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有∴S△ABC=S四邊形AOCP；故④正確．故選D．點(diǎn)評：本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是正確作出輔助線．二．填空題9．（春?邳州市期末）在△ABC中，∠A=100°，當(dāng)∠B=40°時(shí)，△ABC是等腰三角形．21*cnjy*com10．（春?鹽城校級月考）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=4cm．動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1cm的速度沿射線AC運(yùn)動(dòng)，當(dāng)t=5、6、時(shí)，△ABD為等腰三角形．考點(diǎn)：等腰三角形的判定；勾股定理．21世紀(jì)教育網(wǎng)專題：分類討論．分析：根據(jù)勾股定理求出AC，分為三種情況：①若AB=AD，②若BA=BD，則AD=2AC，③若DA=DB，求出即可．解答：解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=4cm，由勾股定理得：AC=3cm，由運(yùn)動(dòng)可知：AD=t，且△ABD時(shí)等腰三角形，有三種情況：①若AB=AD，則t=5；②若BA=BD，則AD=2AC，即t=6；③若DA=DB，則在Rt△BCD中，CD=t﹣3，BC=4，BD=t，即（t﹣3）2+42=t2，解得：t=，綜合上述：符合要求的t值有3個(gè)，分別為5，6，．點(diǎn)評：本題考查了等腰三角形的判定，勾股定理，運(yùn)用分類討論思想是本題的關(guān)鍵．11．（?甘肅模擬）如圖，△ABC中，D、E分別是AC、AB上的點(diǎn)，BD與CE交于點(diǎn)O．給出下列三個(gè)條件：①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD．上述三個(gè)條件中，哪兩個(gè)條件可判定△ABC是等腰三角形（用序號寫出一種情形）：①③．考點(diǎn)：等腰三角形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)．21世紀(jì)教育網(wǎng)專題：證明題；開放型．分析：根據(jù)已知條件求證△EBO≌△DCO，然后可得∠OBC=∠OCB再利用兩角相等即可判定△ABC是等腰三角形．此題答案不唯一．解答：答：由①③條件可判定△ABC是等腰三角形．證明：∵∠EBO=∠DCO，∠EOB=∠DOC，（對頂角相等）BE=CD，∴△EBO≌△DCO，∴OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠ABC=∠ACB，∴△ABC是等腰三角形．點(diǎn)評：此題主要考查學(xué)生對等腰三角形的判定和全等三角形的判定與性質(zhì)的理解和掌握，難度不大，是一道基礎(chǔ)題．2-1-c-n-j-y12．（?乳山市一模）如圖，已知S△ABC=8m2，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于點(diǎn)D，則S△ADC=4m2．21·世紀(jì)*教育網(wǎng)考點(diǎn)：等腰三角形的判定與性質(zhì)；三角形的面積．21世紀(jì)教育網(wǎng)分析：延長BD交AC于點(diǎn)E，則可知△ABE為等腰三角形，則S△ABD=S△ADE，S△BDC=S△CDE，可得出S△ADC=S△ABC．解答：解：如圖，延長BD交AC于點(diǎn)E，∵AD平分∠BAE，AD⊥BD，∴∠BAD=∠EAD，∠ADB=∠ADE，在△ABD和△AED中，，∴△ABD≌△AED（ASA），∴BD=DE，∴S△ABD=S△ADE，S△BDC=S△CDE，∴S△ABD+S△BDC=S△ADE+S△CDE=S△ADC，∴S△ADC═S△ABC=×8=4（m2），故答案為：4．點(diǎn)評：本題主要考查等腰三角形的判定和性質(zhì)，由BD=DE得到S△ABD=S△ADE，S△BDC=S△CDE是解題的關(guān)鍵．13．（秋?興化市期末）如圖，已知△ABC中，AC+BC=16，AO、BO分別是∠CAB、∠ABC的角平分線．MN經(jīng)過點(diǎn)O，且MN∥BA，分別交AC于N、BC于M，則△CMN的周長為16．考點(diǎn)：等腰三角形的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì)．21世紀(jì)教育網(wǎng)分析：根據(jù)AO、BO分別是角平分線和MN∥BA，求證△AON和△BOM為等腰三角形，再根據(jù)AC+BC=16，利用等量代換即可求出△CMN的周長．解答：解：AO、BO分別是角平分線，∴∠OAN=∠BAO，∠ABO=∠OBM，∵M(jìn)N∥BA，∴∠AON=∠BAO，∠MOB=∠ABO，∴AN=ON，BM=OM，即△AON和△BOM為等腰三角形，∵M(jìn)N=MO+ON，AC+BC=16，∴△CMN的周長=MN+MC+NC=AC+BC=16．故答案為：16．點(diǎn)評：此題主要考查學(xué)生對等腰三角形的判定與性質(zhì)平行線段性質(zhì)的理解和掌握，此題關(guān)鍵是求證△AON和△BOM為等腰三角形．21三．解答題14．（2015春?揭西縣校級月考）如圖所示，D為△ABC的邊AB的延長線上一點(diǎn)，過D作DF⊥AC，垂足為F，交BC于E，且BD=BE，求證：△ABC是等腰三角形．考點(diǎn)：等腰三角形的判定．21世紀(jì)教育網(wǎng)專題：證明題．分析：先根據(jù)BD=BE得出∠D=∠BED，再利用對頂角相等和等角的余角相等證明即可．解答：證明：∵BD=BE，∴∠D=∠BED，∵∠BED=∠CEF，∴∠D=∠CEF，∵DF⊥AC，∴∠A+∠D=90°，∠CEF+∠C=90°，∴∠A=∠C，∴AB=BC，∴△ABC是等腰三角形．點(diǎn)評：此題考查等腰三角形的判定，關(guān)鍵是根據(jù)對頂角相等和等角的余角相等進(jìn)行分析．15．（春?山亭區(qū)期末）如圖，AD∥BC，∠BAC=70°，DE⊥AC于點(diǎn)E，∠D=20°．（1）求∠B的度數(shù)，并判斷△ABC的形狀；（2）若延長線段DE恰好過點(diǎn)B，試說明DB是∠ABC的平分線．考點(diǎn)：等腰三角形的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì)．21世紀(jì)教育網(wǎng)分析：（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得∠CAD=70°，根據(jù)平行線的性質(zhì)求得∠C=∠CAD=70°，即可求得∠B的度數(shù)，根據(jù)等角對等邊求得△ABC是等腰三角形；（2）根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可證得；解答：解：（1）∵DE⊥AC于點(diǎn)E，∠D=20°，∴∠CAD=70°，∵AD∥BC，∴∠C=∠CAD=70°，∵∠BAC=70°，∴∠B=40°，AB=AC，∴△ABC是等腰三角形；（2）∵延長線段DE恰好過點(diǎn)B，DE⊥AC，∴BD⊥AC，∵△ABC是等腰三角形，∴DB是∠ABC的平分線．點(diǎn)評：本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握和應(yīng)用這些性質(zhì)和定理是本題的關(guān)鍵．21教育網(wǎng)16．（秋?德州校級月考）如圖，在△ABC中，CE、CF分別平分∠ACB和△ACB的外角∠ACG，EF∥BC交AC于點(diǎn)D，求證：DE=DF．【版權(quán)所有：21教育】考點(diǎn)：等腰三角形的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì)．21世紀(jì)教育網(wǎng)專題：證明題．分析：利用平行線及角平分線的性質(zhì)先求得CD=ED，CD=DF，然后等量代換即可證明DE=DF．解答：證明：∵CE是△ABC的角平分線，∴∠ACE=∠BCE．∵CF為外角∠ACG的平分線，∴∠ACF=∠GCF．∵EF∥BC，∴∠GCF=∠F，∠BCE=∠CEF．∴∠ACE=∠CEF，∠F=∠DCF．∴CD=ED，CD=DF（等角對等邊）．∴DE=DF．點(diǎn)評：本題考查了等腰三角形的判定及角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)；進(jìn)行等量代換是正確解答本題的關(guān)鍵．21教育名師原創(chuàng)作品