二圖形與幾何8圓圓環(huán)的面積基礎(chǔ)全國(guó)通用

8.圓、圓環(huán)的面積【知識(shí)點(diǎn)睛】圓的面積公式：

S=πr2

圓環(huán)的面積等于大圓的面積減去小圓的面積即可得，公式：

S=πr22-πr12=π（r22-r12）【小題狂做】一．選擇題（共16小題）1．（2019春?增城區(qū)期中）如果把圓的半徑按1：3縮小，那么新的圓與原來(lái)的圓的面積比是（）A．3：1 B．1：3 C．1：9 D．9：1【解答】解：假設(shè)原來(lái)圓的半徑為1，則縮小后的半徑為，新的圓和原來(lái)的圓的面積比是：（π××）：（π×1×1）＝：1＝1：9答：新的圓與原來(lái)的圓的面積比是1：9．故選：C．2．（2018秋?越秀區(qū)期末）用一根長(zhǎng)6.28m的繩子剛好能圍一棵樹的樹干2圈．如果樹干的橫截面為圓形，那么它的面積是（）m2．A．12.56 B．3.14 C．1.57 D．0.785【解答】解：6.28÷2÷2÷3.14＝3.14÷2÷3.14＝0.5（米）3.14×0.52＝3.14×0.25＝0.785（平方米）答：這棵樹的樹干的橫截面是0.785平方米．故選：D．3．（2018秋?醴陵市期末）一個(gè)環(huán)形的玉環(huán)，外直徑8cm，內(nèi)直徑6cm，這個(gè)玉環(huán)的面積是（）cm2．A．12.56 B．18.84 C．21.98 D．31.4【解答】解：3.14×[（8÷2）2﹣（6÷2）2]＝3.14×[42﹣32]＝3.14×[16﹣9]＝3.14×7＝21.98（cm2）答：這個(gè)玉環(huán)的面積是21.98cm2．故選：C．4．（2018秋?河北區(qū)期末）一個(gè)圓形餐桌，桌面半徑是1米，它的面積是（）平方米A．12.56 B．6.28 C．3.14 D．0.785【解答】解：3.14×12＝3.14（平方米）答：它的周長(zhǎng)是6.28米，面積是3.14平方米．故選：C．5．（2018秋?石林縣期末）計(jì)算如圖陰影部分的面積．正確的算式是（）A．3.14×6﹣3.14×4 B．3.14×（3﹣2） C．3.14×（32﹣22）【解答】解：由圓環(huán)的面積公式可得，如圖陰影部分的面積，正確的算式是3.14×（32﹣22）．故選：C．6．（2018秋?石林縣期末）兩個(gè)圓的半徑的比是1：2，它們的面積比是（）A．1：2 B．4：1 C．1：4【解答】解：因?yàn)?，S＝πr2，所以＝π（一定），即，半徑比是：1；2，面積比是：1：4．故選：C．7．（2018秋?五華區(qū)期末）如圖，把圓分成若干等份，拼成近似的長(zhǎng)方形后，周長(zhǎng)增加了8dm．原來(lái)的這個(gè)圓的面積是（）dm2．A．12.56 B．25.12 C．50.24【解答】解：3.14×（8÷2）2＝3.14×16＝50.24（平方分米）答：原來(lái)圓的面積是50.24平方分米．故選：C．8．（2018秋?陽(yáng)信縣校級(jí)期末）如圖，以大圓的半徑為直徑畫一小圓，大圓的面積是小圓面積的（）倍．A．2 B．4 C．8 D．9【解答】解：設(shè)小圓的半徑為r，則大圓的半徑就是2r，大圓的面積為：π（2r）2＝4πr2，小圓的面積為：πr2，所以大圓的面積是小圓的面積的4倍．故選：B．9．（2018秋?福田區(qū)期末）如圖已知的面積為20cm2，圓的面積是（）cm2A．31.4 B．62.8 C．314 D．無(wú)法確定【解答】解：3.14×20＝62.8（cm2）答：圓面積是62.8cm2．故選：B．10．（2019?西安模擬）用一張邊長(zhǎng)是2分米的正方形紙，剪一個(gè)面積盡可能大的圓，這個(gè)圓的面積是（）A．3.14 B．12.56 C．6.28【解答】解：2÷2＝1（分米）S＝πr2＝3.14×12＝3.14（平方分米）答：這個(gè)圓的面積是3.14平方分米．故選：A．11．（2019春?東臺(tái)市校級(jí)期中）如果一個(gè)圓的半徑是a厘米，且2：a＝a：3，這個(gè)圓的面積是（）cm2．A．π B．6π C．6 D．無(wú)法求出【解答】解：2：a＝a：3a×a＝2×3a2＝6；所以，這個(gè)圓的面積為：πa2＝6π（平方厘米）；故選：B．12．（2019?廣州模擬）一個(gè)圓的直徑增加2倍后，面積是原來(lái)的（）A．9倍 B．8倍 C．4倍 D．2倍【解答】解：圓的直徑增加2倍，也就是圓的直徑擴(kuò)大3倍，圓的半徑也擴(kuò)大3倍，圓的面積就擴(kuò)大3×3＝9倍．答：面積是原來(lái)的9倍．故選：A．13．（2018秋?臺(tái)安縣期末）在一個(gè)鐘面上，時(shí)針長(zhǎng)2厘米，分針長(zhǎng)3厘米，從8：00到10：00，分針掃過的面積是（）A．28.26cm2 B．37.68cm2 C．56.52cm2【解答】解：3.14×32×2，＝3.14×9×2，＝56.52（平方厘米），答：分針掃過的面積是56.52平方厘米．故選：C．14．（2019?天河區(qū)模擬）鐘面上時(shí)針的長(zhǎng)度1分米，一晝夜時(shí)針掃過的面積（）平方分米．A．2π B．12π C．24π D．48π【解答】解：π×12×2＝2π（平方分米），答：一晝夜時(shí)針掃過的面積是2π平方分米．故選：A．15．（2018秋?黃埔區(qū)期末）大圓半徑正好是小圓的直徑，則小圓面積是大圓面積的（）A． B． C．2 D．4【解答】解：根據(jù)題意，假設(shè)大圓的半徑是2，那么小圓的直徑也是2，小圓的半徑就是2÷2＝1，由圓的面積公式可知：大圓的面積是：π×22＝4π，小圓的面積是：π×12＝π，則小圓面積是大圓面積的：π÷（4π）＝＝．故選：B．16．（2018秋?深圳期末）一個(gè)直徑1厘米的圓與一個(gè)邊長(zhǎng)1厘米的正方形相比，它們的面積（）A．圓的面積大 B．正方形的面積大 C．一樣大 D．無(wú)法比較【解答】解：圓的面積：3.14×（1÷2）2＝0.785（平方厘米），1×1＝1（平方厘米）；0.785平方厘米＜1平方厘米；故選：B．二．填空題（共11小題）17．（2018秋?簡(jiǎn)陽(yáng)市期末）圓的半徑擴(kuò)大到原來(lái)的3倍，直徑就擴(kuò)大到原來(lái)的3倍，面積就擴(kuò)大到原來(lái)的9．【解答】解：圓的半徑擴(kuò)大到原來(lái)的3倍，直徑就擴(kuò)大到原來(lái)的3倍，面積就擴(kuò)大到原來(lái)的3×3＝9倍．故答案為：3；9倍．18．（2019?綠園區(qū)模擬）一個(gè)扇形的半徑是10厘米，圓心角的度數(shù)為90度，扇形的面積是78.5平方厘米．【解答】解：3.14×102×＝3.14×100×＝78.5（平方厘米），答：這個(gè)扇形的面積是78.5平方厘米．故答案為：78.5平方厘米．19．（2019?寧波模擬）把一個(gè)直徑6厘米的圓按如圖剪開后拼成一個(gè)近似長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是9.42厘米，面積是28.26平方厘米．【解答】解：3.14×6÷2＝9.42（厘米）6÷2＝3（厘米）面積是：9.42×3＝28.26（平方厘米）答：這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是9.42厘米，面積是28.26平方厘米；故答案為：9.42，28.26．20．（2019?福田區(qū)）畫一個(gè)周長(zhǎng)為15.7cm的圓，圓規(guī)兩腳應(yīng)叉開2.5cm，所畫出的圓的面積是19.625平方厘米．【解答】解：15.7÷3.14÷2＝2.5（厘米）3.14×2.52＝3.14×6.25＝19.625（平方厘米）答：圓規(guī)兩腳應(yīng)叉開2.5厘米，所畫圓的面積是19.625平方厘米．故答案為：2.5、19.625．21．（2018秋?臨河區(qū)期末）一個(gè)環(huán)形的內(nèi)圓半徑是3cm，外圓半徑是5cm，這個(gè)環(huán)形的面積是53.38cm2．【解答】解：3.14×（52﹣32）＝3.14×（25﹣9）＝3.14×17＝53.38（cm2）答：這個(gè)環(huán)形的面積是53.38cm2．故答案為：53.38．22．（2018秋?越秀區(qū)期末）如圖（單位：cm），陰影部分的面積是125.6cm2．【解答】解：小圓半徑：7﹣4＝3（cm）3.14×7×7﹣3.14×3×3＝3.14×（49﹣9）＝3.14×40＝125.6（平方厘米）答：陰影部分的面積是125.6cm2．故答案為：125.6．23．（2018秋?陽(yáng)信縣校級(jí)期末）在推導(dǎo)圓的面積公式過程中，把一個(gè)圓形紙片分成若干等份，然后把它剪開，照下圖的樣子拼成一個(gè)近似長(zhǎng)方形，如果長(zhǎng)方形的寬是3厘米，那么近似長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是18.84厘米，圓的面積是28.26平方厘米．【解答】解：根據(jù)圖可得：長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)：C＝2πr+2r＝2×3.14×3+2×3＝24.84（厘米）圓的面積：S＝r×＝πr2＝3.14×3×3＝28.26（平方厘米）故答案為：24.84；28.26．24．（2018秋?福田區(qū)期末）如圖，把圓16等分，拼成一個(gè)梯形．這時(shí)，梯形的面積相當(dāng)于圓的面積．觀察這個(gè)梯形，上底相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的，下底相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的，高相當(dāng)于圓的圓半徑的2倍．梯形的面積＝（上底+下底）×高÷2，所以圓的面積＝（+）×（2r）÷2＝πr2【解答】解：察這個(gè)梯形，上底相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的，下底相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的，高相當(dāng)于圓的圓半徑的2倍．設(shè)圓半徑為r，則周長(zhǎng)為2πr．2πr×＝，2πr×＝所以圓的面積═（+）×（2r）÷2＝πr2×2r÷2＝πr2．故答案為：，，，，πr2．25．（2019?集美區(qū)校級(jí)模擬）把一個(gè)半徑a厘米的圓無(wú)限均分，在拼成一個(gè)長(zhǎng)方形．拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是3.14a厘米，面積是3.14a2平方厘米．【解答】解：2×3.14×a÷2＝3.14a（厘米）3.14×a2＝3.14a2（平方厘米）答：拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是3.14a厘米，面積是3.14a2平方厘米．故答案為：3.14a，3.14a2．26．（2018秋?吉水縣期末）一個(gè)圓的周長(zhǎng)是12.56厘米，這個(gè)圓的半徑是2厘米，面積是12.56平方厘米．【解答】解：12.56