【BSD版春季課程初三數(shù)學(xué)】第3講：解直角三角形-教案

第第3講講解直角三角形

概述概述適用學(xué)科初中數(shù)學(xué)適用年級(jí)初中三年級(jí)適用區(qū)域北師版區(qū)域課時(shí)時(shí)長(zhǎng)（分鐘）120知識(shí)點(diǎn)1.已知兩邊解三角形2.已知一邊及一銳角解三角形3.已知一邊及一銳角三角函數(shù)值解三角形教學(xué)目標(biāo)1.掌握解直角三角形的定義2.掌握解直角三角形的方法教學(xué)重點(diǎn)能熟練掌握解直角三角形的方法教學(xué)難點(diǎn)能熟練掌握解直角三角形的方法【教學(xué)建議】本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)是讓學(xué)生掌握解直角三角形的方法，規(guī)范解直角三角形的書寫格式等問題。在授課過程中，教師要注重易錯(cuò)點(diǎn)的點(diǎn)撥，在解題時(shí)，要幫助學(xué)生積累一些基本的直角三角形模型。學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)時(shí)可能會(huì)在以下三個(gè)方面感到困難：1.三角函數(shù)種類的選擇。2.三種類型直角三角形的解法。3.實(shí)際問題中的解直角三角形?！局R(shí)導(dǎo)圖】教學(xué)過程教學(xué)過程一、導(dǎo)入一、導(dǎo)入【教學(xué)建議】解直角三角形為中考必考內(nèi)容，至少有一道是解答題，常是利用解直角三角形的相關(guān)知識(shí)來解決實(shí)際問題。在解直角三角形的綜合題中，常與非特殊角結(jié)合在一起考，這種題幾乎是中考數(shù)學(xué)的必考題。在教學(xué)中，一要注意強(qiáng)調(diào)書寫格式問題；二是要給學(xué)生儲(chǔ)備典型的直角三角形模型（如：背靠背型和母子型等）。二、知識(shí)講解二、知識(shí)講解知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)1已知兩邊解直角三角形類型已知解法兩邊兩直角邊a，b由tanA＝，求；＝90°－；c＝一直角邊a，斜邊c由sinA＝，求；＝90°－；b＝知識(shí)點(diǎn)2知識(shí)點(diǎn)2已知一邊及一銳角解直角三角形一邊一銳角一直角邊a，銳角A＝90°－，b＝a．tanB，c＝斜邊c，銳角A＝90°－，a＝c．sinA，b＝c．cosA知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)3已知一邊及一銳角三角函數(shù)值解三角形教師和學(xué)生一起總結(jié)已知一邊及一銳角三角函數(shù)值解直角三角形的所有情況一直角邊+其對(duì)角的三角函數(shù)值一直角邊+其鄰角的三角函數(shù)值一斜邊+任意一銳角的三角函數(shù)值三、例題三、例題精析例題1例題1【題干】如圖，已知一商場(chǎng)自動(dòng)扶梯的長(zhǎng)l為10米，該自動(dòng)扶梯到達(dá)的高度h為6米，自動(dòng)扶梯與地面所成的角為α，則tanα的值為（）。A、B、C、D、例題2例題2【題干】王英同學(xué)從A地沿北偏西60°方向走100m到B地，再?gòu)腂地向正南方向走200m到C地，此時(shí)王英同學(xué)離A地（）A、50mB、100mC、150mD、100m例題例題3【題干】如圖，鐵路路基橫斷面為一個(gè)等腰梯形，若腰的坡度為i=2∶3，頂寬是3米，路基高是4米，則路基的下底寬是（）A.7米B.9米C.12米D.15米例題4例題4【題干】如圖，四邊形ABCD中，∠A=135°，∠B=∠D=90°，BC=2，AD=2，則四邊形ABCD的面積是（）A.4 B.4 C.4 D.6四、課堂運(yùn)用四、課堂運(yùn)用【教學(xué)建議】在講解過程中，教師可以以中考真題入手，重點(diǎn)放在解直角三角形的三種類型上，先把例題講解清晰，再給學(xué)生做針對(duì)性的練習(xí)，注意基本模型的總結(jié)和積累。基礎(chǔ)基礎(chǔ)1.在Rt△ABC中，，，，則∠A的度數(shù)為（）。A、90°B、60°C、45°D、30°2.如圖是固定電線桿的示意圖。已知：CD⊥AB，CDm，∠CAD=∠CBD=60°，則拉線AC的長(zhǎng)是__________m。3.某水壩的坡度i＝1:，坡長(zhǎng)AB＝20米，則壩的高度為A．10米 B．20米 C．40米 D．20米鞏固鞏固1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，BC=，解這個(gè)直角三角形．2.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，已知sinA=，BD=2，求BC的長(zhǎng)。拔高拔高1.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，∠A的平分線AD=，求∠B的度數(shù)及邊BC、AB的長(zhǎng).2.熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為30°，看這棟高樓底部的俯角為60°，熱氣球與高樓的水平距離為120m，問這棟高棟有多高？（結(jié)果精確到0.1m）3.如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，tanB=cos∠DAC．（1）求證：AC=BD;（2）若sinC=，BC=12，求AD的長(zhǎng)．課堂小結(jié)課堂小結(jié)已知兩邊解直角三角形的方法；2.已知一邊及一銳角解三角形的方法3.已知一邊及一銳角三角函數(shù)值解三角形的方法拓展延伸拓展延伸基礎(chǔ)基礎(chǔ)1.如圖，某飛機(jī)在空中A處探測(cè)到它的正下方地平面上目標(biāo)C，此時(shí)飛行高度AC＝1200m，從飛機(jī)上看到地平面指揮臺(tái)B的俯角α＝30°，則飛機(jī)A與指揮臺(tái)B的距離為（）A.1200mB.1200mC.1200mD.2400m2.如圖，水壩的橫斷面是梯形，背水坡AB的坡度為：1，坡長(zhǎng)AB=20m，為加強(qiáng)水壩強(qiáng)度，將壩底從A處向后延伸到F處，使新的背水坡BF的坡度為1:1，求AF的長(zhǎng)度（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）.鞏固鞏固1.如圖，輪船甲位于碼頭O的正西方向A處，輪船乙位于碼頭O的正北方向C處，測(cè)得∠CAO＝45°.輪船甲自西向東勻速行駛，同時(shí)輪船乙沿正北方向勻速行駛，它們的速度分別為45km/h和36km/h.經(jīng)過0.1h，輪船甲行駛至B處，輪船乙行駛至D處，測(cè)得∠DBO＝58°,此時(shí)B處距離碼頭O有多遠(yuǎn)？（參考數(shù)據(jù)：，，）2.如圖，某建筑物BC頂部有一旗桿AB，且點(diǎn)A，B，C在同一直線上，小紅在D處觀測(cè)旗桿頂部A的仰角為47°，觀測(cè)旗桿底部B的仰角為42°.已知點(diǎn)D到地面的距離DE為1.56m，EC＝21m，求旗桿AB的高度和建筑物BC的高度（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）.參考數(shù)據(jù)：tan47°≈1.07，tan42°≈0.90.拔高拔高1.如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝15°，（1）求的值；（2）求sinA的值.2.如右圖，已知纜車行駛線與水平線間的夾角α=30°，β=45°．小明乘纜車上山，從A到B，再?gòu)腂到D都走了200米（即AB=BD=200米），請(qǐng)根據(jù)所給的數(shù)據(jù)計(jì)算纜車垂直上升的距離．（計(jì)算結(jié)果保留整數(shù)，以下數(shù)據(jù)供選用：sin47°≈0.7314，cos47°≈0.6820，tan47°≈1.