勾股定理的歷史與證明課件

勾股定理與畢達(dá)哥拉斯的發(fā)現(xiàn)一.勾股定理的歷史

在中國(guó)古代大約是戰(zhàn)國(guó)時(shí)期西漢的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》記載了勾股定理的一個(gè)特例，其中中記錄著商高同周公的一段對(duì)話。商高說(shuō)：“…故折矩，勾廣三，股修四，經(jīng)隅五?！币馑际牵寒?dāng)直角三角形的兩條直角邊分別為3（短邊）和4（長(zhǎng)邊）時(shí)，徑隅（就是弦）則為5。以后人們就簡(jiǎn)單地把這個(gè)事實(shí)說(shuō)成“勾三股四弦五”。由于勾股定理的內(nèi)容最早見(jiàn)于商高的話中，所以人們就把這個(gè)定理也叫作“商高定理”。

勾股345勾股定理

實(shí)際上，在更早期的人類(lèi)活動(dòng)中，人們就已經(jīng)認(rèn)識(shí)到這一定理的某些特例。除上述兩個(gè)例子外，據(jù)說(shuō)古埃及人也曾利用“勾三股四弦五”的法則來(lái)確定直角。所以埃及也將勾股定理稱(chēng)為埃及三角形。埃及三角形畢達(dá)哥拉斯定理

Pythagoras’theorem

（公元前572?～公元前497?）

在國(guó)外，相傳勾股定理是公元前500多年時(shí)古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯首先發(fā)現(xiàn)的。因此又稱(chēng)此定理為“畢達(dá)哥拉斯定理”。百牛定理

很早以前，人們就知道了邊長(zhǎng)為3、4、5和5、12、13的三角形為直角三角形。畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)了這兩套數(shù)字的共同之處：最大數(shù)的平方等于另外兩個(gè)數(shù)的平方和，即32＋42=52；52＋122=132。

據(jù)說(shuō)，他為了慶祝自己的這個(gè)發(fā)現(xiàn)，曾殺了一百多頭牛，舉行了一次大宴會(huì)。二.勾股定理的證明一個(gè)直角三角形以及分別以它的每邊為一邊向外所作的正方形．畢達(dá)哥拉斯樹(shù)

美國(guó)第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的證法在數(shù)學(xué)史上被傳為佳話．

1876年一個(gè)周末的傍晚，在美國(guó)首都華盛頓的郊外，有一位中年人正在散步，欣賞黃昏的美景，他就是當(dāng)時(shí)美國(guó)俄亥俄州共和黨議員伽菲爾德．他走著走著，突然發(fā)現(xiàn)附近的一個(gè)小石凳上，有兩個(gè)小孩正在聚精會(huì)神地談?wù)撝裁矗捎诤闷嫘尿?qū)使伽菲爾德循聲向兩個(gè)小孩走去，想搞清楚兩個(gè)小孩到底在干什么．只見(jiàn)一個(gè)小男孩正俯著身子用樹(shù)枝在地上畫(huà)著一個(gè)直角三角形．于是伽菲爾德便問(wèn)他們?cè)诟墒裁?？只?jiàn)那個(gè)小男孩頭也不抬地說(shuō)：“請(qǐng)問(wèn)先生，如果直角三角形的兩條直角邊分別為3和4，那么斜邊長(zhǎng)為多少呢？”伽菲爾德答到：“是5呀．”小男孩又問(wèn)道：“如果兩條直角邊分別為5和7，那么這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)又是多少？”伽菲爾德不加思索地回答到：“那斜邊的平方一定等于5的平方加上7的平方．”小男孩又說(shuō)道：“先生，你能說(shuō)出其中的道理嗎？”伽菲爾德一時(shí)語(yǔ)塞，無(wú)法解釋了，心理很不是滋味．于是伽菲爾德不再散步，立即回家，潛心探討小男孩給他留下的難題．他經(jīng)過(guò)反復(fù)的思考與演算，終于弄清楚了其中的道理，并給出了簡(jiǎn)潔的證明方法．總統(tǒng)巧證勾股定理

我國(guó)對(duì)勾股定理的證明采取的是割補(bǔ)法，最早的形式見(jiàn)于公元三、四世紀(jì)趙爽的《勾股圓方圖注》．在這篇短文中，趙爽畫(huà)了一張他所謂的“弦圖”，其中每一個(gè)直角三角形稱(chēng)為“朱實(shí)”，中間的一個(gè)正方形稱(chēng)為“中黃實(shí)”，以弦為邊的大正方形叫“弦實(shí)”，所