勾股定理的歷史與證明課件

勾股定理與畢達(dá)哥拉斯的發(fā)現(xiàn)一.勾股定理的歷史

在中國古代大約是戰(zhàn)國時期西漢的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》記載了勾股定理的一個特例，其中中記錄著商高同周公的一段對話。商高說：“…故折矩，勾廣三，股修四，經(jīng)隅五。”意思是：當(dāng)直角三角形的兩條直角邊分別為3（短邊）和4（長邊）時，徑隅（就是弦）則為5。以后人們就簡單地把這個事實說成“勾三股四弦五”。由于勾股定理的內(nèi)容最早見于商高的話中，所以人們就把這個定理也叫作“商高定理”。

勾股345勾股定理

實際上，在更早期的人類活動中，人們就已經(jīng)認(rèn)識到這一定理的某些特例。除上述兩個例子外，據(jù)說古埃及人也曾利用“勾三股四弦五”的法則來確定直角。所以埃及也將勾股定理稱為埃及三角形。埃及三角形畢達(dá)哥拉斯定理

Pythagoras’theorem

（公元前572?～公元前497?）

在國外，相傳勾股定理是公元前500多年時古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯首先發(fā)現(xiàn)的。因此又稱此定理為“畢達(dá)哥拉斯定理”。百牛定理

很早以前，人們就知道了邊長為3、4、5和5、12、13的三角形為直角三角形。畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)了這兩套數(shù)字的共同之處：最大數(shù)的平方等于另外兩個數(shù)的平方和，即32＋42=52；52＋122=132。

據(jù)說，他為了慶祝自己的這個發(fā)現(xiàn)，曾殺了一百多頭牛，舉行了一次大宴會。二.勾股定理的證明一個直角三角形以及分別以它的每邊為一邊向外所作的正方形．畢達(dá)哥拉斯樹

美國第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的證法在數(shù)學(xué)史上被傳為佳話．

1876年一個周末的傍晚，在美國首都華盛頓的郊外，有一位中年人正在散步，欣賞黃昏的美景，他就是當(dāng)時美國俄亥俄州共和黨議員伽菲爾德．他走著走著，突然發(fā)現(xiàn)附近的一個小石凳上，有兩個小孩正在聚精會神地談?wù)撝裁矗捎诤闷嫘尿?qū)使伽菲爾德循聲向兩個小孩走去，想搞清楚兩個小孩到底在干什么．只見一個小男孩正俯著身子用樹枝在地上畫著一個直角三角形．于是伽菲爾德便問他們在干什么？只見那個小男孩頭也不抬地說：“請問先生，如果直角三角形的兩條直角邊分別為3和4，那么斜邊長為多少呢？”伽菲爾德答到：“是5呀．”小男孩又問道：“如果兩條直角邊分別為5和7，那么這個直角三角形的斜邊長又是多少？”伽菲爾德不加思索地回答到：“那斜邊的平方一定等于5的平方加上7的平方．”小男孩又說道：“先生，你能說出其中的道理嗎？”伽菲爾德一時語塞，無法解釋了，心理很不是滋味．于是伽菲爾德不再散步，立即回家，潛心探討小男孩給他留下的難題．他經(jīng)過反復(fù)的思考與演算，終于弄清楚了其中的道理，并給出了簡潔的證明方法．總統(tǒng)巧證勾股定理

我國對勾股定理的證明采取的是割補法，最早的形式見于公元三、四世紀(jì)趙爽的《勾股圓方圖注》．在這篇短文中，趙爽畫了一張他所謂的“弦圖”，其中每一個直角三角形稱為“朱實”，中間的一個正方形稱為“中黃實”，以弦為邊的大正方形叫“弦實”，所