配套練習 簡單幾何體的表面積與體積 Word含解析

3，所以圓錐內切球的表面積為4π×4333，所以圓錐內切球的表面積為4π×433課時作業(yè)A組——基礎對點練1合肥市質檢)已知一個圓錐底面半徑為母線長為3則該圓錐內切球的表面積為()A．

B.

3π2C．2π

D．3π解析：題意，作出圓錐與球的軸截面所示，設球的半徑為22rrr易知軸截面三角形邊AB的高為2因此＝，解得r

2222

＝π，故選答案：C2．平α截球O球面所得圓的半徑為，球到平面α的距離為2，則此球的體積為()πC．46

B．43D．6π解析設球的半徑為球的截面性質得

＝以球的體積＝πR343答案：B3．已知一幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()32

B.

163

3＋＝23233＋＝2323C.

83

4D.解析：該幾何體由一個三棱錐和一個三棱柱組合而成，直觀圖如圖所示，＝V

18×＋×1×2××＋1)×＝

，故選C.答案：C4．如圖，格紙上小正方形的邊長，粗線(實線和虛線表示的是某幾何體的三視圖，則該幾何體外接球的表面積為()A．πC．48π

B．πD．58π解析：如圖，在×2×4長方體中構造符合題意的幾何體(三棱錐BCD，其外接球即為長方體的外接球，表面積為4R22242

＝29π.答案：B5．合肥市質檢)圖，網格紙上小正方形的邊長為1，實線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的體積為()

13＝33313＝333A．3C．9

B．32D．9解析中的三視圖何體是一個以俯視圖中的梯形為底面的四棱錐，其底面面積S2

1×(24)×13高＝3故其體積＝＝3故選A.答案：A6．若三棱PABC的最長的棱PA＝2，且各面均為直角三角形，則此三棱錐的外接球的體積是．解析：圖，根據題意，可把該三棱錐補成長方體，則該三棱錐的外接球即該長方體的外接球，易得外接球的半徑＝

12

PA，所以該三棱錐的外接球的體積V4×π×1

π.4答案：π37．已知矩的頂點都在半徑為的球O的球面上，且AB＝3BC＝，過點D作DE垂直于平面交球于則棱錐ABCD的體積為．解析圖所示BE球心ODE

4

23－3

11.411.4∴VE

＝3

×3××＝23.答案：238．已H是球O的直徑上一點，AHHB＝1∶2⊥平面α，為垂足，α截所得截面的面積為π，則球的表面積為．解析：如圖，設截面小圓的半徑為r球的半徑為R因為HB2所以OH

13

R由勾股定理，有＝r＋，由題意得πr2，則r，故R2＝1(3

R，R2

98

.球的表面積公式，得S4πR2

9π29π答案：29．如圖，形ABCD對角線與BD交于點，點E，分別在，上，＝，EF交于點H.將△DEF折到△D′EF的位置．(1)證明：AC⊥HD′；5(2)若AB＝5＝，AE＝，OD′＝22，求五棱錐D′-ABCFE體積．解析：證明：由已知得AC，＝.又由AECF＝，故ACEF.ADCD由此得EFHD⊥HD′所以HD.

＝＝EFDH2224××＝＝＝EFDH2224××＝(2)EFAC

OH1DO4

.由AB5AC得DOBO

AB2AO24.所以OH1D′H＝＝3.于是OD′OH＝(21＝9D′H故OD′OH由(1)，ACHD′又AC，BDHD＝H，所以⊥平面′，于是OD′又由OD′OH，∩OH，所以OD′平面ABC又由＝得EFDO

.五邊形的面積S

1169×6×8××3所以五棱錐D-ABCFE的體積V

16934

.莆田質檢)如圖，在四棱錐SABCD中，四邊形ABCD為矩形，E為的中點，SA＝SB，AB＝23＝(1)證明：SC∥平面(2)若⊥SB，求三棱錐BDE的體積．解析：證明：連接，設∩BD，∵四邊形為矩形，則O為中點．在△ASC中，EAS的中點，∴SCOE又平面BDE平面BDE∴平面BDE.

12132213231213221323(2)，⊥SBAB∩SB，∴⊥平面，又∥ADAD平面SAB.∵平面，∴點與點到平面距離相等，∴V＝V＝，BDED在△中，＝SB，＝3∴＝ABS

×23×1又∵E為AS中點，∴△BES△ABS又點D平面BES距離為，

.∴VD

＝BES

13SBES＝××＝

，∴V

＝，即三棱錐BDE2

體積為

32

.B——能力提升練1．湖北七市聯考)一個幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體外接球的表面積為()

3×23，外接球的表面積3×23，外接球的表面積＝4πR24π×＝112π20A．πC．32π

112B.πD．2π解析：據三視圖，可知該幾何體是一個四棱錐，其底面是一個邊長為的正方形2將該四棱錐補形成一個三棱柱圖所示，則其底面是邊長為4的三角形，高是4該三棱柱的外接球即為原四棱錐的外接球．∵三棱柱的底面是邊長為的正三角形，∴底面三角形的中心到該三角形三個頂點的距離為

2433

，∴外接球的半徑＝，故選B.3

2

282833答案：B2．廣州模擬)《九章算術中，將底面為長方形且有一條側棱與底面垂直的四棱錐稱為陽馬；將四個面都為直角三角形的三棱錐稱為鱉臑．若三棱錐為鱉臑，PA⊥平面，＝AB＝，AC＝4，三棱錐頂點都在球的球面上，則球的表面積為()

ABC四個A．C．20π

B．πD．24π解析：圖，因為四個面都是直角三角形，所PC的中點到每一個頂點的距離都相等，即中點為球心O易得＝PC20所以＝，球表2

33＝×.333＝23333＝×.333＝233面積為4πR220，選C.答案：C3在封閉的直三棱柱-A內有一個體積為V球若AB⊥BCAB6，11＝，＝3，則V的最大值是)1A．π

B.

9π2C．6π

32πD.解析由題意可得若V最大球與直三棱柱的部分面相切與三個側面都相切，可求得球的半徑為2球的直徑為4超過直三棱柱的高，所以這個球放不進去，則球可與上下底面相切，此時球的半徑R，該球的體積最大，＝23πR3

4π279π3答案：B4．四棱錐ABCD的所有頂點都在同一個球面上，底面是正方形且和球心在同一平面內，當此四棱錐體積取得最大值時，其表面積等于883，則球的體積等于()32π

B.

3223C．16π

162D.解析：題意，設球的半徑為R四棱錐S

ABCD的底面邊長為a高為，則有≤的最大值是2四棱錐

ABCD的體積S1×2h.此，當四棱錐SABCD體積最大，即＝時，其表面積

22333332題意可知2132232222333332題意可知21322322等于(2R4×

12

××

8，解得＝2因此球O的4πR32π體積等于＝，選A.33答案：A5．河北質量監(jiān))多面的三視圖如圖所示，則該多面體的體積為

cm

.解析：由三視圖可知該幾何體是一個三棱錐，如圖所示，在三棱錐DABC中，底面ABC是等腰三角形，設底邊的中點為，則底邊及底邊上的高CE均為4側棱AD平面＝以三棱錐DABC體積＝132·＝××××4．32答案：36．已知正棱O

32ABCD的體積為，底面邊長為，則以O為球心，為半徑的球的表面積為．解析：O底面的垂線段OE(略)，為正方形中心．由×(3)×＝＝徑＝

OEEA＝，則球的表面積S4πR224π.答案：24π7．如圖，知正三棱ABC的側面是直角三角形＝6.頂點P平面ABC內的正投影為點D，D平面PAB的正投影為點，連接延長交AB于點G

11(1)證明：G的中點；(2)在圖中作出點E在平面內的正投影F(明作法及理)并求四面體PDEF的體積．解析：證明：因為P平面內的正投影為D，所以ABPD因為D平面PAB的正投影為，所以ABDE因為∩DED，所以AB平面，故ABPG又由已知，可得PA，所以是的中點．(2)平面PAB點EPB平行線交PA點FF即為在平面的正投影．理由如下：由已知可得⊥PAPBPC又EF∥PB所以EFPAEFPC因此EF平面PAC即點FE平面PAC內的正投影．連接CG在平面ABC的正投影為DD正三角形ABC的中心．由(1)，G是的中點，所以D在CG，故CD

23

CG由題設可得⊥平面DE平面PAB所以∥，因此PE

23

PG＝3

.由已知，正三棱錐的側面是直角三角形且＝，可得＝，PE22.在等腰直角三角形EFP中，可得＝PF，

3231△2△△△△3231△2△△△△所以四面體PDEF的積V

11××2×2＝.8(2018·西調研)如圖所示，平行四邊ABCD中，∠＝，AB2AD＝4.將△沿折起到△EBD的位置，使平面⊥平面ABD.(1)求證：⊥DE；(2)求三棱錐EABD的側面積和體積．解析：證明：在△ABD，∵AB2AD＝60°，∴BD

AD22ABcos＝2∴2AD2∴ABBD又平面EBD平面，面EBD∩面，平面ABD∴⊥平面EBD.

平面EBD∴AB.(2)(知⊥∵∥，∴CD從而DEBD在RtDBE，∵＝3DE＝＝2∴＝EDB

12

DB＝2∵⊥平面EBD

平面EBD∴⊥BE.∵＝＝AD，∴S＝EAB

AB＝4.∵DEBD平面EBD平面ABD∴ED平面ABD而

平面ABD∴EDAD＝EAD

12

AD＝綜上，三棱錐EABD側面積＝＋＋S＝82EDBEAD

△△1333ABBAB223π22△△1333ABBAB223π22∵DE平面ABD且S＝＝2，DE2ABDEBD∴VE

＝ABD3

143SABD＝××＝.課時作業(yè)A組—基礎對點練．直線x＋y＋aa為常數)的傾斜角的大小()A．C．

B．60°D．解析：ya0()

θ3D.答案：D．如果AB<0，<0，那么直線＋By＋C0不過()A第一象限C．三象限

B第二象限D．四限解析：Axy答案：D．直線x＋＋＋＝0的斜角的取值范圍()πA．[0]ππC．[0](，

3πB．[，π)ππ3πD．，)∪[，π)解析：

12

a2

<0[π)答案：程(m＋－＋(m－)－m1表一條直線數滿足的條件是

11ππ，ππC.，，∪，π11ππ，ππC.，，∪，ππππ3π3A．m－C．m1解析：

B．m0D．≠m1≠答案：D設aR則“＝1”是“直線lax＋y－10與直線lx＋2＋＝0平行”的)12A充分不必要條件B必要不充分條件C．分必要條件D．不分也不必要條件解析：a1llll1答案：．設直線l的方程為x＋θ＋＝θ∈，則直線l的傾斜角α的值范圍()A．[0π)4

2πππ3π24解析：θcos≠0lk.cosθcos[≠(∞1]∞)α(1][1∞)απ)αlα

答案：．(2018·開封模擬)過點A(－1－，斜率是直線y＝3x的率的－的線方程為()A．3＋4＋＝C．x＋y＋6＝

B．4＋3＋6＝D．3x－4＋100解析：k×3.A(

224221≥2222224221≥2222y3(1)x4150.答案：A．直線(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－＝0過點)A．(1－3)C．

B．(4,3)D．(2,3)解析：myy(27)(4)(答案：．張家口模擬直線l經(2,1)B，m)(∈兩點，則直線l的傾斜角α的值范圍是()πA．0≤≤ππC.≤<

π<<ππ3<≤π解析：l的ktan≤<.1答案：10已知直線＋y－＝正常數，當此直線在軸軸的截距和最小時，正數a的值是)A．0C.2

B．2D．1解析xy0(a)a≥xaya0aD.答案：D知M1)N在線－＋1＝0上直線MN垂于直線＋－3＝則點N的標是)A．－2，－C．

B．(2,3)D．－2,1)

00APBP2200APBP22解析：N(x012.MNx00MN2y30kMN

×22x2.N(B.00答案：12直線l過，且與以A，B(0，3)為端點的線段有公共點，則直線l斜的取值范圍為_．30解析：kk301(∞[1∞)答案：(－∞，－3]∪，＋)13已知直線l：＋－－a＝在x軸y上的截距相等，則實數＝________.解析：0ly2yl.a1a2.答案：1－214(2018·武漢市模擬若線x＋y＋＝0過＋

－2＋y＝的心，則m的值為．解析y224(1)(y(2)2m0(2)220m0.答案：015設點(－，，直線2＋－＝0與線段相，求b取值范圍．解析：bxby2b(B(1,0)b[2,2]B組能提升練π．已知f(x)sin－cosx，若f－x＝f＋x，直線ax－＋c＝0的傾斜角為()

ππ3π22222B.ππ3π22222B.ππC.

π3π解析：f(0)fbaaxby1答案：D過(1,1)直線將圓形區(qū)域{)|x＋≤分為兩部分使得這兩部分的面積之差最大，則該直線的方程為()A．＋－2C．x＝0

B．－＝0D．＋3－4＝解析：1xy2答案：A．過點作圓(x－1)＋＝兩條切線，切點分別為A，則直線的程()A．2＋－3＝0C．x－y－3＝

B．2－－＝D．4x＋y－3解析：(AA.答案：A已點A(－B(1,0)C直線y＝(將割為面積相等的兩部分，則b的取值范圍是)A．(0,1)

B．(1－

1，)2C．(1－

1，]

D．，)解析

xyyb

abba>0axb(a1()

b1××(2(a

b

>02>0<.0b1b

pqα2222122pqα2222122答案：π．已知：“直線l的斜角>”q：“直線l的斜率>1，則是的)A充分不必要條件C．要條件

B必要不充分條件D．不分也不必要條件ππ解析：<≤tan≤k≤>1>1<B.答案：若過點(的直線l的傾斜角是直線x－y－＝傾斜角的則直線l的程為()A．4－3－4＝0C．x＋4－3＝

B．3－4－3＝D．4x＋3－4解析xy0αtanαl2

tan

α.l(1,0)4340A.答案：A．一條光線從－2，射出，經y軸反射后與x＋3)＋(－2)＝1相，則反射光線所在直線的斜率)A－－C．－

B－或3D．或－4解析：(k(xkxk3x3)(y2)21(3,2)k223|3112k2k12kk.4k答案：D．已知傾斜角為θ的線與直－3y＋＝垂，則＝)3sinθ－cosC.

B－D．

222222221mnmn2222222221mnmn24解析：θ3([0π))2θ103sinθ3sinθθ答案：．(2018·天津模擬)已知，為整數，且直線2＋(n－1)y－＝0與線mx＋ny＋3互相平行，則2＋最小值為()A．7C．11

B．9D．16解析：x(y2302n(m21nm122m)≥5

mB.答案：10直線cos－y－＝0(∈的傾斜角的值范圍為________．π3解析：kcosθ[α[][π)π3答案：，]∪[π，4．過點A(1,2)且與直線－y＋＝0垂的直線方程．解析xy30y2x1)20.答案：2＋－4＝012設，過定點A的直線＋＝和定點的直線mx－m＝0于點Px，y，則PA的最大值是________解析：xm≠(0,0)y(1,3)x0mxym30.|·|PB≤22325|·|PB5.答案：5

PA2PB

ππ44kππ44kφktanπ2x1π13已知直線＝是函數()＝asin－cosx(ab≠0)圖像的一條對稱軸，求直＋＋c＝0的斜角．解析fx)

2b2

x)tanφφ)φkπππ4ac1課時作業(yè)A組——基礎對點練，≥1(2018·廣州市模擬)知函數f()＝x＜的圖像是()

＝－f(－)則數g)解析：g(x＝－f(－＝

≤，x0x

，∴g(x的圖像是選項D的圖像．答案：D2．如圖，不規(guī)則圖BCD，和CD是線段AD和是圓弧，直線l于E，當l從左至右移動與線段AB有公共點)時，把四邊形ABCD分成兩部分，設＝，左側部分面積為y，則y關于x的大致圖像為()

xx1ππ2y′－，當∈xx1ππ2y′－，當∈，x2x2解析：直線lAD弧段時，面積y變化率逐漸增大，lDC時，隨x的變化率不變；l在CB時，x的變化率逐漸變小，故選答案：D13．(2018·惠州市調研)函數f)＝x－)cos(－≤≤π且≠0)的圖像可能為()1解析：函數f)(－)cos(π≤x≤x≠0)奇函數，排除選項AB當xπ，f()＝(－)cosπ＝－＜0排除選項C故選D.答案：D4．(2018·長沙市一模)函數＝|－

的圖像大致為()解析f(x)ln|x|－x2為(∞0)∪)f(－)ln|－x2f(x，故函數yln|x2偶函數，其圖像關于y對稱，排除BD當x＞0y＝lnxx2則

11)時，＝

－2x0y－x2調遞增，排除選答案：A武昌調研)已知函數f(x的部分圖像如圖所示則(x的解析式可以是()A．()＝

2－2

22xxx222xxx2B．()

cosxxC．f()＝－

cosxxD．f()＝

cosxx解析：A中，當x→∞，f(x→－∞，與題圖不符，故不成立；B為偶函數，與題圖不符，故不成立C中，當→0

時f(x，與題圖不符，故不成立．選D.答案：D6數f()的圖像向右平移個單位長度得圖像與曲線y＝關于軸對稱，則f(x＝()A．e

＋

1

B．

－

1C．－

x

＋

1

D．－

x

－

1解析：與曲線yx關于軸對稱的圖像對應的函數為＝，將函數＝的圖像向左平移1單位長度即得yf(x的圖像，∴(x＝(

＝ex

1故選D.答案：D7．函f()＝2lnx的圖像與函數g＝－＋5的圖像的交點個數為()A．3C．1

B．2D．0解析同一直角坐標系中畫出函數f(x＝函數g(x＝x2x5(－2)＋1圖像，如圖所示．∵f(2)2ln2＝1∴f()(x的圖像的交點個數為故選B.

22x22122122x221221答案：B8．如圖，f()的像為折線ACB，則不等式(x≥(x＋的解集是()2A．{x－1≤0}C．{－1＜x≤1}

B．{x－≤x≤1}D．{|－1＜≤2}解析：作出函數ylog＋的圖像，如圖所示：其中函數f)ylog2

＋1)圖像的交點為D(1,1)結合圖像可知f()≥log(＋的解集為{|1<1}故選答案：C9．已知函f()＝－m的圖像與函數)的圖像關于軸對稱，若函數f)與函數g(x在區(qū)間[1,2]上同時單調遞增或同時單調遞減，則實數的取值范圍是()1A．[，2]1C．(－∞，]∪[4，＋∞

B．D．[4，＋∞)解析：易知當≤不符合題意，當＞0，(x＝－xm，即(x＝)x|.f(x)與()區(qū)間[1,2]同時單調遞增時，()－|11g＝)x|圖像如圖或圖所示，易知解得，

12

≤m2當f(x在[1,2]單調遞減時f(x＝|2x|g(x＝|(2

x的圖像如圖所示，

111m得y1；函數＝22111m得y1；函數＝22091＝33由圖像知此時(x在[上不可能單調遞減．綜上所述，2

≤m2即實數m取值范圍為[，2]2答案：A10若函數＝2

x

＋

1

＋m圖像不經過第一象限，則的取值范圍是．解析：由y2

1的圖像如所示，則要使其圖像不經過第一象限，則m－2.答案：(－∞，－2]＋b，≤0，函數f()＝c9

的圖像如圖所示a＋b＋c＝

.解析：由圖像可求得直線的方程為＝2x2.又函數ylogc11322.

的圖像過點(，將其坐標代入可得c，所以＋c3

21x13331131113321x13331131113313答案：312棗莊一中模擬)已知函數f(x是定義在上的偶函數，當x≥0，()＝x2x，如果函數(x)fxm恰有個零點，則的取值范圍是．解析：f(x的圖像如圖所示，g＝0f(x＝my與yf()四個交點，故m的取值范圍為(－1,0)答案：(－1,0)13若函數f(x＝

x＜0，

1則不等式－≤f()≤的解集為．解析：函數f＝

和函數()的圖像如圖所示．當x，3是區(qū)間(－∞，－3]當x≥0時，是區(qū)間[，∞)故不等式－≤f()≤

的解集為－∞，－3][1，＋∞)

1321213212答案：(－∞，－3][1，＋∞)B——能力提升練x＋21．函數＝的圖像與函數＝2sinπ＋－4≤x≤的圖像所有交點的橫坐x＋1標之和等于()A．6C．－2

B．4D．－1解析：題意，注意到函數y

1x

與函數y－2sinπx－3≤x≤是奇函數，因此其圖像均關于原點成中心對稱合圖像不難得知們的圖像共有2關于原點對稱的交點，這2交點的橫坐標之和為0將函數＝與函數＝－2sinxπx－3≤x≤3)圖像同時向左平移個單位長度上平個單位長度，1x2所得兩條新曲線(這兩條新曲線方程分別為y1＝＝－2sinπ(xx1x1＋12sin＋1)有對關于點(－對稱的交點，這對交點的橫坐標之和為－其中每對交點的橫坐標之和為－2)即函數＝

x2x1

的圖像與函數yπx－4≤x≤2)圖像所有交點的橫坐標之和等于－4因此選B.答案：B2．函數f)＝ax＋bx＋＋d的圖像如圖所示，則下列結論成立的是()A．a＞0，b＜0，c＞0，d＞0B．a＞0，b＜0，c＜0，d＞0C．a0，b＜0，c＞0d＞0D．a＞0，b＞0，c＞0，d＜0解析：∵函數fx的圖像在y軸上的截距為正值，∴＞∵f′()3

22bxc且函數f(x＝ax3bx2cxd在(∞，1

上單調遞增，(，x

上單調遞減，

12c2bxccb12c2bxccbcc22

，＋∞上單調遞增，∴f′)0的解集為(，x12

，∴＞，又x，均為正數，∴＞，－＞0可得c0b0.3a答案：A3()＝|3A．3＞3

－1|＜af()＞f(a＞f()列關系中一定成立的是()B．3＞3C．3＋3＞2

D．33＜2解析：出f()－1|圖像，如圖所示，要使cba且f(c＞f()＞f(b)立，則有c0且＞0.由y3x的圖像可得0＜13a

.∴f()13，f()＝3－1∵f()f(a)∴13＞3a1即3a3＜答案：D4知函數f()＝－2x＋1數

則函數y＝f()|－g的零點的個數為()A．2B．3C4D．5解析函數yf(x)|g()零點的個數f(－()＝0根的個數得f(x＝g，畫出函f((x的圖像如圖所示，觀察函數的圖像，則它們的交點為4，即函數yf(x)|(x的零點個數為，選答案：C

2232142222232142225．若關于的不等式4

x

＜3x－4(a0，且a1)對于任意的＞2成立，則a取值范圍為()A.C．[2，＋∞)

B.D．，＋∞)解析：不等式4

x

＜－4價于ax

＜4

x令f)a

x

1g(x＝

34

x1當a1時，在同一坐標系中作出兩個函數的圖像，如圖1所示，由圖知不滿足條件；當0a1時，在同一坐標系中作出兩個函數的圖像，如圖所示，則31f(2)≤g，即≤×21即≤

，所以a的值范圍是

1

，故選B.答案：B6函數f)＝

x＋

的圖像如圖所示的取值范圍為)A．－∞，－1)C．

B．－1,2)D．[1,2)解析：據題圖可知，函數圖像過原點，即f(0)，所以≠當0時f()＞0所以2m，即＜2.函數f(x在[1,1]是單調遞增的，所以f′≥0[1,1]恒成立，則f′(x＝

m

＝

≥0m∵m＜(x2m＞0只需m≤0[1,1]恒成立即可≥(∴m1.上所述：1＜2故選D.答案：D

)，max

0003312m0003312m7數f()

若f()1則的圍0是．解析：在同一直角坐標系中，作出函數＝f(x的圖像和直線y1它們相交(－1,1)(兩點，由()＞，得x

＜－1x

＞1.答案：(－∞，－1)∪＋∞)x，x0，8．定義在上的函數f＝＝0，

關于x的方程＝c為常數恰有三個不同的實數根，x，，則＋x＋＝12123

.解析：數f()圖像如圖，方程(x)三個根，即yf()與y的圖像有三個交點，易知＝1且一根為，由lg|x＝1另兩根為－10，∴x＋＋＝13答案：09．設f()是定義在R上的偶函數，F(x)＝

f(x＋－17，Gx)＝－

17＋33x＋2

，m若F()的圖像與G的圖像的交點分別為y)(x，)，…()，則12i)＝ii

.解析：f()定義在上的偶函數，g(x＝xf()是定義在上的奇函數，其圖像關于原點中心對稱數F)(x3

f(x2)17(＋2)17的圖像關于點(－2中心對稱數(x＝－

17＋331＝－17圖像也關于點(－x2x22－17)中心對稱，∴F(x和G(x的圖像的交點也關于點－2－心對稱，x…x＝12

m2

×(×2＝2y…＝

m2

×(×2＝－

12m12mx13ABB12m12mx13ABBm17，∴i1

ii

＝(x＋x＋…＋)＋(＋y＋…＋y)＝－m答案：－1910西安質檢)已知函數(x＝

1|x－

，下列關于函數f(x)的研究：①yf()的值域為②y＝()在(0，＋∞上單調遞減．③y＝()的圖像關于軸對稱．④y＝(x的圖像與直線y＝ax(a0)至少有一個交點．其中，結論正確的序號是．11解析：數f()＝|x－1

，x≥

1－x

，x0

，其圖像如圖所示，由圖像可知()值域為(∞，1)，∞，故①錯(0,1)(1∞)單調遞減(0)不是單調的，故②錯；f(x的圖像關于對稱，故③正確；由于在每個象限都有圖像，所以與過原點的直線yax≠至少有一個交點，故④正確．答案：③④課時作業(yè)A組—基礎對點練．直線x＋y＋aa為常數)的傾斜角的大小()A．C．

B．60°D．解析：ya0()

θ3D.答案：D．如果AB<0，<0，那么直線＋By＋C0不過()A第一象限C．三象限

B第二象限D．四限解析：Axy

AB223π2211ππ，ππC.，AB223π2211ππ，ππC.，，∪，π答案：D．直線x＋＋＋＝0的斜角的取值范圍()πA．[0]ππC．[0](，

3πB．[，π)ππ3πD．，)∪[，π)解析：

12

a2

<0[π)答案：程(m＋－＋(m－)－m1表一條直線數足的條件是()A．m－C．m1解析：

B．m0D．≠m1≠答案：D設aR則“＝1”是“直線lax＋y－10與直線lx＋2＋＝0平行”的)12A充分不必要條件B必要不充分條件C．分必要條件D．不分也不必要條件解析：a1llll1答案：．設直線l的方程為x＋θ＋＝θ∈，則直線l的傾斜角α的值范圍()A．[0π)4

2πππ3π24解析：θcos≠0lk.cosθ

πππ3π322πππ3π3224221≥2cos[≠(∞1]∞)α(1][1∞)απ)αlα

答案：．(2018·開封模擬)過點A(－1－，斜率是直線y＝3x的率的－的線方程為()A．3＋4＋＝C．x＋y＋6＝

B．4＋3＋6＝D．3x－4＋100解析：k×3.A(y3(1)x4150.答案：A．直線(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－＝0過點)A．(1－3)C．

B．(4,3)D．(2,3)解析：myy(27)(4)(

xy

答案：．張家口模擬直線l經(2,1)B，m值范圍是()

)(m∈R)點，則直線l的斜角α的πA．0≤≤ππC.≤<

π<<ππ3<≤π解析：l的ktan≤<.1答案：

2200APBP2200APBP10已知直線＋

2

y－a正常數，此直線在軸軸的距和最小時，正數的值是)A．0C.2

B．2D．1解析xy0(a)a≥xa

y0xaD.答案：D知M1)N在線－＋1＝0上直線MN垂于直線＋－3＝則點N的標是)A．－2，－C．

B．(2,3)D．－2,1)解析：N(x012.MNx00MN2y30kMN

×22x2.N(B.00答案：12直線l過，且與以A，B(0，3)為端點的線段有公共點，則直線l斜的取值范圍為________．30解析：kk301(∞[1∞)答案：(－∞－3]∪，)13已知直線l：＋－－a＝在x軸y上的截距相等，則實數＝________.解析：0ly2yl.a1a2.

22ππ22ππ3π2222答案：1－214(2018·武漢市模擬若線x＋y＋＝0過＋－＋y＝0的心，則的為．解析y224(1)(y(2)2m0(2)220m0.答案：015設點(－，，直線2＋－＝0與線段相，求b取值范圍．解析：bxby2b(B(1,0)b[2,2]B組能提升練π．已知f(x)sin－cosx，若f－x＝f＋x，直線ax－＋c＝0的傾斜角為()ππC.

π3π解析：f(0)fbaaxby1答案：D過(1,1)直線將圓形區(qū)域{)|x＋≤分為兩部分使得這兩部分的面積之差最大，則該直線的方程為()A．＋－2C．x＝0

B．－＝0D．＋3－4＝解析：1xy2答案：A．過點作圓(x－1)A．2＋－3＝0C．x－y－3＝

＋y

＝1的條切線，切點分別為AB則直線的程()B．2－－＝D．4x＋y－3解析：(AA.

22B.pqα22222B.pqα222答案：A已點A(－B(1,0)C直線y＝(將割為面積相等的兩部分，則b的取值范圍是)A．(0,1)

B．(1－

1，)2C．(1－

1，]

D．，)解析

xyyb

abba>0axb(a1()

b1××(2(a

b

>02>0<.0b1b答案：π．已知：“直線l的斜角>”q：“直線l的斜率>1，則是的)A充分不必要條件C．要條件

B必要不充分條件D．不分也不必要條件ππ解析：<≤tan≤k≤>1>1<B.答案：若過點(的直線l的傾斜角是直線x－y－＝傾斜角的則直線l的程為()A．4－3－4＝0C．x＋4－3＝

B．3－4－3＝D．4x＋3－4解析xy0αtanαl2tanα.l(1,0)4340A.答案：A．一條光線從－2，射出，經y軸反射后與x＋3)＋(－2)＝1相，則反射光線所在直線的斜率)A－－

B－或

2122222222221mnmn242122222222221mnmn24C．－

3D．或－4解析：(k(xkxk3x3)(y2)21(3,2)k223|3112k2k12kk.4k答案：D．已知傾斜角為θ的線與直－3y＋＝垂，則＝)3sinθ－cosC.

B－D．解析：θ3([0π))2θ103sinθ3sinθθ答案：．(2018·天津模擬)已知，為整數，且直線2＋(n－1)y－＝0與線mx＋ny＋3互相平行，則2＋最小值為()A．7C．11

B．9D．16解析：x(y2302n(m21nm)

122m≥5

mB.答案：10直線cos－y－＝0(∈的傾斜角的值范圍為________．π3解析：kcosθ[α[][π)π3答案：，]∪[π，4

ππ44kππ44kφktan．過點A(1,2)且與直線－y＋＝0垂的直線方程．解析xy30y2x1)20.答案：2＋－4＝012設，過定點A的直線＋＝和定點的直線mx－m＝0于點Px，y，則PA的最大值是________解析：xm≠(0,0)y(1,3)x0mxym30.|·|PB≤

PA2PB

2232