遼寧省營口市高二下學期6月月考數(shù)學試卷(理科)

23232015-2016學年遼寧省營口市大橋二中高（下）月月考數(shù)學試卷（理）一、選題（每小題有一個確答案，每題5，共60）1．復數(shù)A1Bi

（i虛數(shù)單位）的虛部是（）C．D．2．設(shè)集A={x|﹣3≤2x1≤3}，集B為函數(shù)x1）的定義域，A∪B=（）A2）﹣1，+∞）

C2]D1，2）3．函數(shù)x=

+（1+x的定義域是（）A，﹣1）B∞）C，1）∪（1，+∞D(zhuǎn)4．函是定義域R的函數(shù)，x＞0時=﹣1，則x＜0時，x的表達式為（）Ax）x+1B．x=x﹣1C．x+1D．x）﹣15．已知命題px，x﹣＞0；命題：xR，x+判斷正確的是（）

）．則下列A．是假命題是真命題

Bq是假命題C．∨（￢q）是真命題Dp）q6．若xy滿約束條件，則

的最大值為（）A2BC．D17．下列函數(shù)中，在（0，+∞）上單調(diào)遞減，并且是偶函數(shù)的是（）A．y=x

2

B．y=xCy=﹣D．y=2

x8．一個算法的框圖如右圖所示，若該程序輸出的結(jié)果為，則判斷框中應(yīng)填入的條件是（）

5454AB．5D．9．要得到函數(shù)

的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A．左平移C．左平移

個單位B向右平移個單位D．右平移

個單位個單位10．如圖所示，在邊長為的正方形

內(nèi)任取一點用表事件恰好自由曲線

與直線x=1及軸所圍成的曲邊梯形內(nèi)表事件P恰好取自陰影部分內(nèi)BA）于（）A．BC．D．1112）的開式中含x項的系數(shù)（）A30B70C．D．15012．已知數(shù)x的導函數(shù)﹣1），當x＞0時﹣x＞0，則使得x＞0成立的取值范圍是（）A，﹣1）∪（0，1）B，0）∪（1，+∞，1），﹣1）∪（1，+∞）

nxx122nxx122二、填題每小題5分，共20分13．已知（2x）的展開式中二項式系數(shù)之和為128則展開式中x的系數(shù)為字作答）14．函數(shù)x=42

+2（x≤0）的值域是．15．為了調(diào)查患慢性氣管炎是否與吸煙有關(guān)，調(diào)查了50歲以下的人，調(diào)查結(jié)果如下表：吸煙不吸煙合計

患慢性氣管炎20525

未患慢性氣管炎205575

合計4060100根據(jù)列聯(lián)表數(shù)據(jù)有有關(guān)．附：

的把（填寫相應(yīng)的百分比認為患慢性氣管炎與吸煙P（K≥k）k

0.0503.841

0.0106.635

0.00110.828．16．已知函數(shù)x=

若存在互不相等的實數(shù)x，x，12x，滿足x）（x（）（xxxx3412341234

的取值范圍是．三、解題17．已知=（，=，xx）=，（1）求函數(shù)x的值域；（2）在ABC中，ABC邊bc滿足a=2A，求邊．18．已知首項為的等比數(shù)列a是遞減數(shù)列，且n

成等差數(shù)列；數(shù)列{b的前n項和為S，且，n∈Nnn

*

33（Ⅰ）求數(shù)列{a，{b的通項公式；nn（Ⅱ）已知，求數(shù)列{}的前n項和T．n19﹣ABCD中底ABCDDC⊥DC，DC=2，PD=，M為棱PB的點．（Ⅰ）證明：DM⊥平面；（Ⅱ）求二面角ADM﹣C的弦值．20．小王創(chuàng)建了一個由他和甲、乙、丙共4組成的微信群，并向該群發(fā)紅包，每次發(fā)紅包的個數(shù)為個小王自己不搶甲、乙、丙3人每次搶得紅包的概率相同．（Ⅰ）若小王發(fā)2次紅包，求甲恰有1次搶得紅包的概率；（Ⅱ）若小王發(fā)3次紅包，其中第，2次，每次發(fā)元的紅包，第3次發(fā)10元的紅包，記乙搶得所有紅包的錢數(shù)之和為求X的布列和數(shù)學期望．21．已知函數(shù)．（Ⅰ）函數(shù)x在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)還是減函數(shù)？證明你的結(jié)論；（Ⅱ）當x0時，

恒成立，求整數(shù)k的最大值；（Ⅲ）試證明）（1+23）（1+34）…（1+n（n+1﹣四、選題（從題、23中任選題作答多答按第一計算得）[選：坐系與參方程]22．已知曲C的參數(shù)方程為（t為數(shù)時，曲C上對應(yīng)11的點為P以原O為點，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲C的2極坐標方程為ρ=．

（求曲線C的普通方程和曲線的直角坐標方程；12（Ⅱ）設(shè)曲線CC的公共點為AB，求||||的值．1223．已知函數(shù)x=x+|+|﹣2|．（1）當a=﹣4時，求不等式x）≥6的解集；（2）若x≤|3|的解集包含[0，1]，求實數(shù)a的值范圍．

2015-2016學年寧營市石二高（）6月月數(shù)試（科參考答案與試題解析一、選題（每小題有一個確答案，每題5，共60）1．復數(shù)A1Bi

（i虛數(shù)單位）的虛部是（）C．D．【考點】復數(shù)的基本概念．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)系的擴充和復數(shù)．【分析】利用復數(shù)的運算法則、虛部的定義即可得出．【解答】解：復數(shù)

=+i的部是1，故選：A2．設(shè)集A={x|﹣1≤3}，集B為函數(shù)x1）的定義域，A∪B=（）A2）﹣1，+∞）

C2]D1，2）【考點】對數(shù)函數(shù)的定義域；并集及其運算．【專題】計算題；集合思想；定義法；集合．【分析】先化簡集合A，再根據(jù)并集的定義即可求出．【解答】解：A=x|﹣3≤2x1≤3}=﹣1，]，（x﹣）的定義域為{x|x＞}=1，+∞∴AB=[﹣1，+∞）故選B3．函數(shù)x=+（1x的定義域是（）A，﹣1）B∞）C，1）∪（1，+∞D(zhuǎn)

22【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根題意，結(jié)合分式與對數(shù)函數(shù)的定義域，可得案．

，解可得答【解答】解：根據(jù)題意，使x=

+（1+x）有意義，應(yīng)滿足

，解可得（﹣1，1）∪（1，+∞故選：C4．函是定義域R的函數(shù)，x＞0時=﹣x+，則x0時，x的表達式為（）Ax）x+1B．x=x﹣1C．x+1D．x）﹣1【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想．【分析根據(jù)函數(shù)x）是定義域R的函數(shù)，x0時x=﹣x+1，要求x0時，x的表達式，轉(zhuǎn)化到＞0時解．【解答】解：當x0，則﹣x0∵x0時x=﹣x+1，∴﹣x=﹣（﹣x）++1，∵函數(shù)x是定義域為R的函數(shù)，∴x=﹣﹣x）=﹣1故選B5．已知命題pxR，﹣＞0；命題q：xR，x+判斷正確的是（）

）．則下列A．p是假命題

Bq是假命題C．∨（￢q）是真命題Dp）q是真命題【考點】復合命題的真假．

222222【專題】計算題．【分析斷命題p﹣1＞0題題qxR=1，再根據(jù)復合命題真值表能夠得到正確的選項．【解答】解：∵x﹣≥﹣1，∴命題p：x﹣1＞0題，

）∵x=

時，（），∴命題q：“∈R，（x

）=1，∴B誤；由復合命題真值表得：￢p是真命題，A誤；p∨（￢q）是假命題，∴C誤；￢p∧q是真命題，∴確．故選D6．若xy滿約束條件，則

的最大值為（）A2BC．D1【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化法；不等式．【分析出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域用斜率的幾何意義結(jié)合數(shù)形結(jié)合進行求解即可．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點到點D（0，1）的斜率，由圖象知AD的斜率最大，由此時

，得的最大值為

，即A1，3，故選：A

32327．下列函數(shù)中，在（0，+∞）上單調(diào)遞減，并且是偶函數(shù)的是（）A．y=x

2

B．y=xCy=﹣|x|D．

x【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性加以判定．【解答】解：四個函數(shù)中，AC是函數(shù)，B是函數(shù)，D是奇非偶函數(shù)，又A在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，故選：C8．一個算法的框圖如右圖所示，若該程序輸出的結(jié)果為，則判斷框中應(yīng)填入的條件是（）A6B．．5D．7【考點】程序框圖．【專題】計算題；圖表型；試驗法；算法和程序框圖．【分析首先判斷循環(huán)結(jié)構(gòu)類型得到判斷框內(nèi)的語句性質(zhì)然后對循環(huán)體進行分析，找出循環(huán)規(guī)律．判斷輸出結(jié)果與循環(huán)次數(shù)以及的系．最終得出選項

【解答】解：模擬程序的運行，可得：第一次循環(huán)：+第二次循環(huán)：S=+第三次循環(huán)：S=+第四次循環(huán)：S=+第五次循環(huán)：S=+

=，=，=，+；=，+；=，+；輸出S不滿足判斷框中的條件；∴判斷框中的條件為6？或5？故選：A9．要得到函數(shù)

的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A．左平移C．左平移

個單位B向右平移個單位D．右平移

個單位個單位【考點】函數(shù)（圖象變換．【專題】計算題．【分析先根據(jù)誘導公式進行化簡正弦函數(shù)的類型再由左加右減上加下減的原則可確定平移的方案．【解答】：（+

（+

）的圖象經(jīng)過向右平移而得到函數(shù)[2（x故選B

）+]（2x

）的圖象，10．如圖所示，在邊長為的正方形

內(nèi)任取一點用表事件恰好自由曲線

與直線x=1及軸所圍成的曲邊梯形內(nèi)表事件P恰好取自陰影部分內(nèi)BA）于（）

54554554325455455432A．BC．D．【考點】條件概率與獨立事件．【專題】綜合題；方程思想；演繹法；概率與統(tǒng)計．【分析】影部分由函數(shù)y=x

圍成，由定積分公式，計算可得陰影部分的面積，進而由幾何概型公式計算可得答案．【解答據(jù)題意影部分由函數(shù)y=x與y=x）=，

圍成面積為（﹣A表示事件P好自由曲線

與直線及x軸圍成的曲邊梯形內(nèi)面積為=，則PB|A）于=．故選A1112）的開式中含x項的系數(shù)（）A30B70C．D．150【考點】二項式定理的應(yīng)用．【專題】二項式定理．【分析把x+）按照二項式定理展開，可得2x﹣1）展開式中含x項的系數(shù)．【解答】解：由于（2x﹣12）2x﹣+10x+40x+80x+80x+32∴含x

4

項的系數(shù)為240﹣

故選：B12．已知數(shù)x的導函數(shù)﹣1），當x＞0時﹣x＞0，則使得x＞0成立的取值范圍是（）A，﹣1）∪（0，1）B，0）∪（1，+∞，1），﹣1）∪（1，+∞）【考點】函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關(guān)系．【專題】導數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析根據(jù)題意構(gòu)造函數(shù)（x=，由求導公式和法則求g條件判斷出g號，即可得到函（x）的單調(diào)區(qū)間，根x）奇函數(shù)判斷出（x）是偶函數(shù)，由﹣1）=0求出g（﹣1），結(jié)合函數(shù)g（x）的單調(diào)性、奇偶性，再轉(zhuǎn)化（）＞0，由單調(diào)性求出不等式成立時的值范圍．【解答】解：由題意設(shè)（x=，則g∵當x時，有xf＞0，∴當時，g，∴函數(shù)（x）=

在（0，+∞）上為增函數(shù)，∵函數(shù)x是奇函數(shù)，∴g﹣x）===（x∴函數(shù)（x）為定義域上的偶函數(shù)，g（x在（﹣∞，0）上遞減，由﹣1）=0，g（﹣），∵不等式x＞0xg（＞0，∴

或，即

或，即有x或﹣1＜，∴使得x＞0成立的x取值范圍是，0）∪（1，+∞

nnn7r7rxxx1x2xx2xx2nnn7r7rxxx1x2xx2xx2x2故選：B二、填題每小題5分，共20分13．已知（2x）的展開式中二項式系數(shù)之和為128則展開式中x的系數(shù)為280字作答）【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；二項式定理．【分析】2，解得．利用二項式定理的通項公式即可得出．【解答】解：∵2解得．∴T=（2x）﹣1令7﹣，解得

=2﹣

，∴T=25

3

．故答案為：280．14．函數(shù)x=4

+2

x+

1

+2（x）的值域是（2，5]．【考點】函數(shù)的值域．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用指數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：x2+（2++（2+）+，∵0，∴0＜2

，∴1＜（2）≤4，∴2＜（21）+1≤5．∴函數(shù)x的值域是（2，5]．故答案為5]．15．為了調(diào)查患慢性氣管炎是否與吸煙有關(guān)，調(diào)查了50歲以下的人，調(diào)查結(jié)果如下表：患慢性氣管炎

未患慢性氣管炎

合計

2222吸煙不吸煙合計

20525

205575

4060100根據(jù)列聯(lián)表數(shù)據(jù)，有99.9%與吸煙有關(guān)．附：

的把握（填寫相應(yīng)的百分比）認為患慢性氣管炎P（K≥k）k

0.0503.841

0.0106.635

0.00110.828．【考點】獨立性檢驗．【專題】綜合題；方程思想；演繹法；概率與統(tǒng)計．【分析根據(jù)列聯(lián)表所給的數(shù)據(jù)，代入求觀測值的公式，求出觀測值，把觀測值同臨界值進行比較，可得結(jié)論．【解答中的數(shù)據(jù)K=所以，有的把握認為患慢性氣管炎與吸煙有關(guān)．故答案為．

＞，16．已知函數(shù)x=

若存在互不相等的實數(shù)x，x，12xx滿足x（（（xxxx3412341234

的取值范圍是（12，15）．【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專題】綜合題；函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析畫出分段函數(shù)的圖象，求得1（x（）l23（x）=a，作出直線y=a通過圖象觀察，可得a的圍，運用對數(shù)的運算性4質(zhì)和余弦函數(shù)的對稱性，可得xx，+x，再由二次函數(shù)在2，3）遞增，1234即可得到所求范圍．

2222【解答】解：畫出函數(shù)x=

的圖象，令x）（x）（x）（x）=a，l234作出直線y=a，由x=2，2）=cos，6）=﹣cos3由圖象可得，當0＜＜1時，直線和曲線（）有四個交點．由圖象可得0＜x＜＜＜x＜3，5＜6，1234則|x=||，即為x，xx，2122212212由y=﹣（x的圖象關(guān)于直線x=4對稱，可得x+x，34則xxx=x（8﹣）（x﹣4）16在2，3）遞增，1234333即有xxx∈（12151234故答案為，15三、解答題17．已知=（，=，xx）=，（1）求函數(shù)x的值域；（2）在ABC中，ABC邊bc滿足a=2A，求邊．【考點面量數(shù)量積的運算函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用弦函數(shù)的圖象．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析根據(jù)向量的坐標運算以及二倍角公式，化簡求出x三角

222222222222函數(shù)的性質(zhì)求出值域；（2）先求出A大小，再根據(jù)正弦余弦定理即可求出．【解答】解∵=

2=（，cos

x（x==2∵﹣1≤（2x+∴﹣1≤2x+

）≤1，）+1≤3，

+（2x）+1，∴函數(shù)x的值域為[﹣1，3]；（2）（A），∴2A+（+

）+，）=∴2A+

，或+

，，∴A=k

，k∈Z，∵0＜A∴A=，∵，由正弦定理可得b=2c，∵a=2，由余弦定理可得，=b+c﹣2bccosA，∴3c，解得c=

．18．已知首項為的等比數(shù)列a是遞減數(shù)列，且n

成等差數(shù)列；數(shù)列{b的前n項和為S，且nn（Ⅰ）求數(shù)列{a，{b的通項公式；nn

，n∈N

*（Ⅱ）已知

，求數(shù)列{}的前n項和T．n【考點】數(shù)列的求和．【專題】函數(shù)思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．

****【分析由已知條件可知求q，求出數(shù){a的通項公式，再前nnn項和公式，寫出{b的通項公式寫出{c再利用列項法，求T．nnn【解答a的公比為q題知n成等差數(shù)列，

∵∴3a+2a∴213

，解得q=1

，…又由{a為遞減數(shù)列，于是n

，∴

．…當n=1，b，當時1又b=2足該式∴數(shù)列{b的通項公式為b（n∈N）…1nn（）于=（n+1∴

…∴故（n∈N）…19﹣ABCD中底ABCDDC⊥DC，DC=2，PD=，M為棱PB的點．（Ⅰ）證明：DM⊥平面；（Ⅱ）求二面角ADM﹣C的弦值．【考點】用空間向量求平面間的夾角．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析連結(jié)，的中點，結(jié)BG，由已知條件推導出BC⊥DM，DM⊥PB，由此能證明DM⊥平面SDC．（Ⅱ）D為點DA為x，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角ADM﹣C的弦值．

【解答證明：連結(jié)取DC的中點G，結(jié)BG，由題意知DG=GC=BG=1，即△DBC是直角三角形，，又PD平面ABCD，∴BC⊥，∴BC平面BDP，，又PD=BD=，PD，M為PB的點，∴DM，∵PB，∴DM⊥平面PDC．（Ⅱ）以D原點，DA為x軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，則A1，0，01，1，0（，2，0P0，0，（設(shè)平面ADM

的法向量

，則，取y=，得，同理，設(shè)平面ADM

的法向量

，則，取

，得=（﹣，∵二面角ADM﹣C的面角是鈍角，∴二面角ADM﹣C的弦值為﹣．

20．小王創(chuàng)建了一個由他和甲、乙、丙共4組成的微信群，并向該群發(fā)紅包，每次發(fā)紅包的個數(shù)為個小王自己不搶甲、乙、丙3人每次搶得紅包的概率相同．（Ⅰ）若小王發(fā)2次紅包，求甲恰有1次搶得紅包的概率；（Ⅱ）若小王發(fā)3次紅包，其中第，2次，每次發(fā)元的紅包，第3次發(fā)10元的紅包，記乙搶得所有紅包的錢數(shù)之和為求X的布列和數(shù)學期望．【考點散型隨機變量的期望與方差舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；離散型隨機變量及其分布列．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析i次搶得紅包A（2次有搶得紅i包．1次搶得紅包A則，由此利用事件的獨立性和互斥性，能求出甲恰有1次搶得紅包的概率．（2）i搶得紅包B（2，3次沒有搶得紅包i事件．由題意知X的有可能取值為0，，10，15，20，由事件的獨立性和互斥性，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X分布列和數(shù)學期望．【解答解i次搶得紅包A2沒有搶i得紅包

．則，

．記1次搶得紅包A，

，

33由

事

件

的

獨

立

性

和

互

斥

性，

得=．（2）i搶得紅包B（2，3次沒有搶得紅包i事件

．則

，．由題意知X所有可能取值為0，5，10，1520，由事件的獨立性和互斥性，得：．．．．．所以X分布列為：XP

05101520所以乙搶得所有紅包的錢數(shù)之和X數(shù)學期望：．21．已知函數(shù)．（Ⅰ）函數(shù)x在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)還是減函數(shù)？證明你的結(jié)論；（Ⅱ）當x0時，

恒成立，求整數(shù)k的最大值；（Ⅲ）試證明）（1+23）（1+34）…（1+n（n+1﹣【考點利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；不等式的證明．

【專題】綜合題；壓軸題；導數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析求導函數(shù)，確定導數(shù)的符號，即可得到結(jié)論；（Ⅱ）當x0時，

恒成立，即

在（0，+∞）上恒成立，構(gòu)造函數(shù)，求出函數(shù)的最小值，即可求整數(shù)的最大值；（Ⅲ）由（Ⅱ）知：，從而令，即可證得結(jié)論．【解答解：由題故x在區(qū)間（0，+∞上是減函數(shù)；…（Ⅱ）解：x0時，恒成立，即上恒成立，取，則，…

，…

在0）再?。▁）﹣1﹣（x+

，故（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，而（1）=﹣＜0，g2）﹣＜0，g）﹣0，…故（x）=0在（0，+∞）上存在唯一實數(shù)根∈（2，3﹣（+1），故x（0，）時，gx）＜0；（，+∞）時，（x＞0，故

，故k=3…（Ⅲ）證明：由（Ⅱ）知：

，∴令

，…又（1+12）1+23）（+34…（1+（n+11+1×2（1+2×3）++ln（1+n×（n+1））=

3222223222