自動控制理論典型環(huán)節(jié)的頻率特性

自動控制理論典型環(huán)節(jié)的頻率特性3/10/20231第一頁，共五十一頁，2022年，8月28日實頻特性：；虛頻特性：；ReImK⒈比例環(huán)節(jié)：;幅頻特性：；相頻特性：比例環(huán)節(jié)的極坐標圖為實軸上的K點。一、奈奎斯特圖3/10/20232第二頁，共五十一頁，2022年，8月28日積分環(huán)節(jié)的奈氏圖頻率特性：ReIm⒉積分環(huán)節(jié)的頻率特性：積分環(huán)節(jié)的極坐標圖為負虛軸。頻率w從0→∞特性曲線由虛軸的－∞趨向原點。3/10/20233第三頁，共五十一頁，2022年，8月28日慣性環(huán)節(jié)的奈氏圖⒊慣性環(huán)節(jié)的頻率特性：3/10/20234第四頁，共五十一頁，2022年，8月28日慣性環(huán)節(jié)的奈氏圖極坐標圖是一個圓，對稱于實軸。證明如下：整理得：下半個圓對應于正頻率部分，而上半個圓對應于負頻率部分。3/10/20235第五頁，共五十一頁，2022年，8月28日實頻、虛頻、幅頻和相頻特性分別為：振蕩環(huán)節(jié)的頻率特性⒋振蕩環(huán)節(jié)的頻率特性：討論時的情況。當K=1時，頻率特性為：3/10/20236第六頁，共五十一頁，2022年，8月28日當時，，曲線在3，4象限；當 時，與之對稱于實軸。振蕩環(huán)節(jié)的奈氏圖實際曲線還與阻尼系數有關3/10/20237第七頁，共五十一頁，2022年，8月28日振蕩環(huán)節(jié)的奈氏圖由圖可見無論是欠阻尼還是過阻尼系統(tǒng)，其圖形的基本形狀是相同的。當過阻尼時，阻尼系數越大其圖形越接近圓。3/10/20238第八頁，共五十一頁，2022年，8月28日⒌微分環(huán)節(jié)的頻率特性：微分環(huán)節(jié)有三種：純微分、一階微分和二階微分。傳遞函數分別為：頻率特性分別為：微分環(huán)節(jié)的頻率特性3/10/20239第九頁，共五十一頁，2022年，8月28日①純微分環(huán)節(jié)：純微分環(huán)節(jié)的奈氏圖ReIm微分環(huán)節(jié)的極坐標圖為正虛軸。頻率w從0→∞特性曲線由原點趨向虛軸的+∞。3/10/202310第十頁，共五十一頁，2022年，8月28日一階微分環(huán)節(jié)的奈氏圖②一階微分：ReIm一階微分環(huán)節(jié)的極坐標圖為平行于虛軸直線。頻率w從0→∞特性曲線相當于純微分環(huán)節(jié)的特性曲線向右平移一個單位。3/10/202311第十一頁，共五十一頁，2022年，8月28日二階微分環(huán)節(jié)的頻率特性③二階微分環(huán)節(jié)：幅頻和相頻特性為：3/10/202312第十二頁，共五十一頁，2022年，8月28日1極坐標圖是一個圓心在原點，半徑為1的圓。延遲環(huán)節(jié)的奈氏圖⒍延遲環(huán)節(jié)的頻率特性：傳遞函數：頻率特性：幅頻特性：相頻特性：3/10/202313第十三頁，共五十一頁，2022年，8月28日7、開環(huán)系統(tǒng)極坐標頻率特性的繪制（繪制奈氏圖）開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性或由典型環(huán)節(jié)的頻率特性組合而成，或是一個有理分式，不論那種形式，都可由下面的方法繪制。使用MATLAB工具繪制。將開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性寫成或 的形式，根據不同的算出或可在復平面上得到不同的點并連之為曲線。（手工畫法）?；蛑苯佑媒涷灧ɡL制。[繪制方法]：3/10/202314第十四頁，共五十一頁，2022年，8月28日[例5-1]設開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性為：試列出實頻和虛頻特性的表達式。當繪制奈氏圖。解：當時，找出幾個特殊點（比如，與實、虛軸的交點等），可大致勾勒出奈氏圖。為了相對準確，可以再算幾個點。3/10/202315第十五頁，共五十一頁，2022年，8月28日0-1.72-5.7700-0.7903.8510.80.20相角：-180-114.62-90-56.3100.80.20用上述信息可以大致勾勒出奈氏圖。3/10/202316第十六頁，共五十一頁，2022年，8月28日下圖是用Matlab工具繪制的奈氏圖。3/10/202317第十七頁，共五十一頁，2022年，8月28日[例5-2]設開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性為：試繪制極坐標特性曲線。[解]：[分析]1、當時，顯然，當時，的漸近線是一條通過實軸點，且平行于虛軸的直線。2、與實軸的交點。令：，解得：，這時：3、當時，，漸近線方向向下。3/10/202318第十八頁，共五十一頁，2022年，8月28日3/10/202319第十九頁，共五十一頁，2022年，8月28日[具有積分環(huán)節(jié)的系統(tǒng)的頻率特性的特點]：頻率特性可表示為：其相角為：當時，當時，

顯然，低頻段的頻率特性與系統(tǒng)型數有關，高頻段的頻率特性與n-m有關。3/10/202320第二十頁，共五十一頁，2022年，8月28日下圖為0型、Ⅰ型和Ⅱ型系統(tǒng)在低頻和高頻段頻率特性示意圖：（0型）（Ⅰ型）（Ⅱ型）低頻段頻率特性n-m=3n-m=1n-m=2高頻段頻率特性至于中頻部分，可計算一些特殊點的來確定。如與坐標的交點等。3/10/202321第二十一頁，共五十一頁，2022年，8月28日幅頻特性：；相頻特性：⒈比例環(huán)節(jié)：;對數幅頻特性：相頻特性：比例環(huán)節(jié)的bode圖二、對數頻率特性曲線（波德圖，Bode圖）3/10/202322第二十二頁，共五十一頁，2022年，8月28日⒉積分環(huán)節(jié)的頻率特性：頻率特性：積分環(huán)節(jié)的Bode圖可見斜率為－20/dec當有兩個積分環(huán)節(jié)時，斜率為-40/dec3/10/202323第二十三頁，共五十一頁，2022年，8月28日慣性環(huán)節(jié)的Bode圖⒊慣性環(huán)節(jié)的頻率特性：①對數幅頻特性：，為了圖示簡單，采用分段直線近似表示。方法如下：低頻段：當時，，稱為低頻漸近線。高頻段：當時，，稱為高頻漸近線。這是一條斜率為-20dB/Dec的直線（表示每增加10倍頻程下降20分貝）。當時，對數幅頻曲線趨近于低頻漸近線，當時，趨近于高頻漸近線。低頻高頻漸近線的交點為：，得： ，稱為轉折頻率或交換頻率?？梢杂眠@兩個漸近線近似的表示慣性環(huán)節(jié)的對數幅頻特性。3/10/202324第二十四頁，共五十一頁，2022年，8月28日慣性環(huán)節(jié)的Bode圖圖中，紅、綠線分別是低頻、高頻漸近線，藍線是實際曲線。3/10/202325第二十五頁，共五十一頁，2022年，8月28日慣性環(huán)節(jié)的Bode圖波德圖誤差分析（實際頻率特性和漸近線之間的誤差）：當時，誤差為：當時，誤差為：最大誤差發(fā)生在處，為wT0.10.20.512510L(w),dB-0.04-0.2-1-3-7-14.2-20.04漸近線,dB0000-6-14-20誤差,dB-0.04-0.2-1-3-1-0.2-0.043/10/202326第二十六頁，共五十一頁，2022年，8月28日

②相頻特性：

作圖時先用計算器計算幾個特殊點：由圖不難看出相頻特性曲線在半對數坐標系中對于(w0,-45°)點是斜對稱的，這是對數相頻特性的一個特點。當時間常數T變化時，對數幅頻特性和對數相頻特性的形狀都不變，僅僅是根據轉折頻率1/T的大小整條曲線向左或向右平移即可。而當增益改變時，相頻特性不變，幅頻特性上下平移。慣性環(huán)節(jié)的波德圖wT0.010.020.050.10.20.30.50.71.0j(w)-0.6-1.1-2.9-5.7-11.3-16.7-26.6-35-45wT2.03.04.05.07.0102050100j(w)-63.4-71.5-76-78.7-81.9-84.3-87.1-88.9-89.43/10/202327第二十七頁，共五十一頁，2022年，8月28日⒋振蕩環(huán)節(jié)的頻率特性：討論時的情況。當K=1時，頻率特性為：振蕩環(huán)節(jié)的頻率特性幅頻特性為：相頻特性為：對數幅頻特性為：低頻段漸近線：高頻段漸近線：兩漸進線的交點稱為轉折頻率。斜率為-40dB/Dec。3/10/202328第二十八頁，共五十一頁，2022年，8月28日相頻特性：幾個特征點：由圖可見：對數相頻特性曲線在半對數坐標系中對于(w0,-90°)點是斜對稱的。對數幅頻特性曲線有峰值。振蕩環(huán)節(jié)的波德圖3/10/202329第二十九頁，共五十一頁，2022年，8月28日對求導并令等于零，可解得的極值對應的頻率。該頻率稱為諧振峰值頻率?？梢姡敃r，。當時，無諧振峰值。當時，有諧振峰值。諧振頻率，諧振峰值當，，。因此在轉折頻率附近的漸近線依不同阻尼系數與實際曲線可能有很大的誤差。3/10/202330第三十頁，共五十一頁，2022年，8月28日振蕩環(huán)節(jié)的波德圖左圖是不同阻尼系數情況下的對數幅頻特性和對數相頻特性圖。上圖是不同阻尼系數情況下的對數幅頻特性實際曲線與漸近線之間的誤差曲線。3/10/202331第三十一頁，共五十一頁，2022年，8月28日⒌微分環(huán)節(jié)的頻率特性：微分環(huán)節(jié)有三種：純微分、一階微分和二階微分。傳遞函數分別為：頻率特性分別為：微分環(huán)節(jié)的頻率特性3/10/202332第三十二頁，共五十一頁，2022年，8月28日純微分環(huán)節(jié)的波德圖①純微分：3/10/202333第三十三頁，共五十一頁，2022年，8月28日②一階微分：這是斜率為+20dB/Dec的直線。低、高頻漸進線的交點為相頻特性：幾個特殊點如下相角的變化范圍從0到。低頻段漸進線：高頻段漸進線：對數幅頻特性（用漸近線近似）：一階微分環(huán)節(jié)的波德圖3/10/202334第三十四頁，共五十一頁，2022年，8月28日一階微分環(huán)節(jié)的波德圖3/10/202335第三十五頁，共五十一頁，2022年，8月28日幅頻和相頻特性為：③二階微分環(huán)節(jié)：低頻漸進線：高頻漸進線：轉折頻率為：，高頻段的斜率+40dB/Dec。相角：可見，相角的變化范圍從0~180度。二階微分環(huán)節(jié)的頻率特性3/10/202336第三十六頁，共五十一頁，2022年，8月28日二階微分環(huán)節(jié)的波德圖3/10/202337第三十七頁，共五十一頁，2022年，8月28日⒍延遲環(huán)節(jié)的頻率特性：傳遞函數：頻率特性：幅頻特性：相頻特性：延遲環(huán)節(jié)的奈氏圖3/10/202338第三十八頁，共五十一頁，2022年，8月28日7、開環(huán)系統(tǒng)對數坐標頻率特性的繪制（繪制波德圖）開環(huán)系統(tǒng)對數頻率特性曲線的繪制方法：先畫出每一個典型環(huán)節(jié)的波德圖，然后相加。3/10/202339第三十九頁，共五十一頁，2022年，8月28日[例]：開環(huán)系統(tǒng)傳遞函數為：，試畫出該系統(tǒng)的波德圖。[解]：該系統(tǒng)由四個典型環(huán)節(jié)組成。一個比例環(huán)節(jié)，一個積分環(huán)節(jié)兩個慣性環(huán)節(jié)。手工將它們分別畫在一張圖上。然后，在圖上相加。3/10/202340第四十頁，共五十一頁，2022年，8月28日實際上，畫圖不用如此麻煩。我們注意到：幅頻曲線由折線（漸進線）組成，在轉折頻率處改變斜率。

確定和各轉折頻率，并將這些頻率按小大順序依次標注在頻率軸上；

確定低頻漸進線：，就是第一條折線，其斜率為，過點（1，20logk）。實際上是k和積分的曲線。具體步驟如下：3/10/202341第四十一頁，共五十一頁，2022年，8月28日

高頻漸進線的斜率為：-20(n-m)dB/dec。相頻特性還是需要點點相加，才可畫出。遇到（一階慣性）時，斜率下降-20dB/Dec;遇到（二階慣性）時，斜率下降-40dB/Dec;畫好低頻漸進線后，從低頻開始沿頻率增大的方向，每遇到一個轉折頻率改變一次分段直線的斜率：遇到（一階微分）時，斜率增加+20dB/Dec;遇到（二階微分）時，斜率增加+40dB/Dec;3/10/202342第四十二頁，共五十一頁，2022年，8月28日[例5-3]系統(tǒng)開環(huán)特性為：試畫出波德圖。[解]：1、該系統(tǒng)是0型系統(tǒng)，所以則，2、低頻漸進線：斜率為，過點（1，20）3、波德圖如下：3/10/202343第四十三頁，共五十一頁，2022年，8月28日紅線為漸進線，蘭線為實際曲線。3/10/202344第四十四頁，共五十一頁，2022年，8月28日[例5-4]已知，試畫波德圖。[解]：1、2、低頻漸進線斜率為，過（1，-60）點。4、畫出波德圖如下頁：3、高頻漸進線斜率為：3/10/202345第四十五頁，共五十一頁，2022年，8月28日紅線為漸進線，蘭線為實際曲線。3/10/202346第四十六頁，共五十一頁，2022年，8月28日三、非最小相位系統(tǒng)的頻率特性在前面所討論的例子中，當時，對數幅頻特性的高頻漸進線的斜率都是-20(n-m)dB/Dec，相頻都趨于。具有這種特征的系統(tǒng)稱為最小相位系統(tǒng)。在最小相位系統(tǒng)中，具有相同幅頻特性的系統(tǒng)（或環(huán)節(jié)）其相角（位）的變化范圍最小，如上表示的