諧振電路的諧振條件

諧振電路的諧振條件第一頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日10.3RLC串聯(lián)諧振電路一、諧振及諧振條件1、諧振下圖所示為R、L和C組成串聯(lián)諧振電路。第二頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日電路的等效阻抗為當(dāng)正弦電壓的頻率w變化時(shí)，電路的等效復(fù)阻抗Z隨之變化。當(dāng)感抗wL等于容抗（1/wC）時(shí)，復(fù)阻抗Z=R，串聯(lián)電路的等效復(fù)阻抗變成了純電阻，端電壓與端電流同相，這時(shí)就稱(chēng)電路發(fā)生了串聯(lián)諧振。

第三頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日2、諧振條件由以上分析可以得出串聯(lián)諧振電路的諧振條件為

w0稱(chēng)為電路的固有諧振角頻率，簡(jiǎn)稱(chēng)諧振角頻率，它由元件參數(shù)L和C確定。用頻率表示的諧振條件為第四頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日

RLC串聯(lián)電路在諧振時(shí)的感抗和容抗相等，其值稱(chēng)為諧振電路的特性阻抗，用表示，即二、諧振時(shí)的電壓和電流諧振時(shí)的電流：有效值為

可見(jiàn)諧振時(shí)電路中電流最大，且與電壓源電壓同相。這就是收音機(jī)選擇節(jié)目的原理。

第五頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日諧振時(shí)的電壓：電阻上電壓電感上電壓電容上電壓其中第六頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日結(jié)論：諧振時(shí)電感和電容電壓的大小相等，符號(hào)相反，其大小都等于電源電壓的Q倍。電阻電壓等于電源電壓。

諧振電路的品質(zhì)因數(shù)：

Q稱(chēng)為串聯(lián)諧振電路的品質(zhì)因數(shù)，它是衡量電路特性的一個(gè)重要物理量，它取決于電路的參數(shù)。諧振電路的Q值一般在50～200之間，因此外加電源電壓即使不很高，諧振時(shí)電感和電容上的電壓仍可能很大。

第七頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日注意：在無(wú)線電技術(shù)方面，正是利用串聯(lián)諧振的這一特點(diǎn)，將微弱的信號(hào)電壓輸入到串聯(lián)諧振回路后，在電感或電容兩端可以得到一個(gè)比輸入信號(hào)電壓大許多倍的電壓，這是十分有利的。但在電力系統(tǒng)中，由于電源電壓比較高，如果電路在接近串聯(lián)諧振的情況下工作，在電感或電容兩端將出現(xiàn)過(guò)電壓，引起電氣設(shè)備的損壞。所以在電力系統(tǒng)中必須適當(dāng)選擇電路參數(shù)L和C，以避免發(fā)生諧振現(xiàn)象。第八頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日三、頻率特性定義：諧振回路中，電流和電壓隨頻率變化的特性，稱(chēng)為頻率特性。

回路電流電流有效值為第九頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日當(dāng)電源電壓U及元件參數(shù)R、L、C都不改變時(shí)，由式上式可作出電流幅值（有效值）隨頻率變化的曲線，如下圖所示。

當(dāng)電源頻率正好等于諧振頻率w0時(shí)，電流的值最大，最大值為I0=U/R；當(dāng)電源頻率向著w＞w0或w＜w0方向偏離諧振頻率w0時(shí)，阻抗∣Z∣都逐漸增大，電流也逐漸變小至零。說(shuō)明只有在諧振頻率附近，電路中電流才有較大值，偏離這一頻率，電流值則很小，這種能夠把諧振頻率附近的電流選擇出來(lái)的特性稱(chēng)為頻率選擇性。諧振曲線：第十頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日通頻帶諧振電路頻率選擇性的好壞可以用通頻帶寬度△f來(lái)衡量。在諧振頻率f0兩端，當(dāng)電流I下降至諧振電流I0的1/=0.707倍時(shí)所覆蓋的頻率范圍，稱(chēng)為通頻帶△f=f2–f1（或△w=w2–w1），其中f2、f1分別叫做通頻帶的上限截止頻率和下限截止頻率?！鱢越小，諧振曲線越尖銳，表明電路的頻率選擇性越好。通頻帶與品質(zhì)因數(shù)之間有以下關(guān)系（或）

第十一頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日由上式可見(jiàn)，通頻帶與諧振電路的品質(zhì)因數(shù)Q成反比，Q越高通頻帶越窄，選擇性越好。所以說(shuō)，品質(zhì)因數(shù)Q是衡量諧振回路頻率選擇性的參數(shù)。以I/I0為縱坐標(biāo)，以w/w0為橫坐標(biāo)畫(huà)出不同Q值下電流的諧振曲線，如下圖所示，這種諧振曲線又叫通用諧振曲線。第十二頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日【例21-1】電路如下圖所示。已知uS（t）=10sin（wt）V。求：（1）頻率w為何值時(shí)，電路發(fā)生諧振。（2）電路諧振時(shí)，UL和UC為何值。（3）通頻帶△f。解：（1）電壓源的角頻率應(yīng)為第十三頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日（2）電路的品質(zhì)因數(shù)為

則UL=UC=QUS=100×10=1000V

（3）通頻帶為第十四頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日【例21-2】串聯(lián)諧振回路的諧振頻率f0=800kHz，回路電阻R=10Ω，要求回路的通頻帶△f=104Hz，試求回路的品質(zhì)因數(shù)Q、電感L和電容C。解：因?yàn)樗缘谑屙?yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日【例21-3】由L=200μH、C=400pF及R=10Ω組成的串聯(lián)回路，試求其通頻帶△f。解：所以通頻帶第十六頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日10.4RL-C并聯(lián)諧振電路一、諧振條件右圖所示是電感線圈和電容器并聯(lián)的電路模型。電路的等效復(fù)阻抗為由于電感線圈中R一般很小，故下面算式一般能成立：第十七頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日于是可以得到可見(jiàn)，當(dāng)時(shí)，并聯(lián)電路的等效阻抗是一個(gè)純電阻，這時(shí)就稱(chēng)電路發(fā)生了并聯(lián)諧振。并聯(lián)諧振電路的諧振條件為：第十八頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日注意：上式成立的條件是R<<，此時(shí)電路的品質(zhì)因數(shù)Q＞＞1。在電子技術(shù)中使用的并聯(lián)諧振電路，通常都滿(mǎn)足Q＞＞1的條件，因此并聯(lián)諧振條件就滿(mǎn)足。這說(shuō)明回路的品質(zhì)因數(shù)Q＞＞1時(shí)，并聯(lián)諧振回路的諧振頻率就和串聯(lián)諧振回路的諧振批女近似相等。二、并聯(lián)諧振電路的特點(diǎn)（1）電路的導(dǎo)納最小或接近最?。ㄗ杩棺畲蠡蚪咏畲螅娐窞榧冸娮栊?。第十九頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日（2）在電源電壓一定時(shí)，端口電流最小且與電源電壓同相，其值為：

。（3）流過(guò)電感和電容上的電流相等，且為端口總電流的Q倍。即

上式中的Q為并聯(lián)諧振電路的品質(zhì)因數(shù)，其值為。第二十頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日結(jié)論：諧振時(shí)電感和電容支路上的電流可能遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于端口電流，所以并聯(lián)諧振又叫電流諧振。由于電感和電容上的電流大小相等，相位相反，故兩者完全抵消?！居捎赒=100＞＞1，所以式（3.66）成立。21-4】在下圖所示電路中，已知L=100H，C=100pF，回路品質(zhì)因數(shù)Q=100，電源電壓即端電壓U=10V，回路已對(duì)電源頻率諧振。試求：（1）諧振頻率f0；（2）總電流I0；（3）支路電流IC0、IL0；（4）電阻R。第二十一頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日解：由于Q=100＞＞1，所以上述條件成立。

（1）諧振頻率為第二十二頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日（2）諧振電路的阻抗為所以總電流為（3）支路電流

IC0=IL0=QI0=100×0.1=10mA

（4）電阻為第二十三頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日本講小結(jié)

1、諧振是正弦交流電路中一種物理現(xiàn)象，它在電工和電子技術(shù)中得到廣泛應(yīng)用，但它也可能給電路系統(tǒng)造成危害。因此，研究電路的諧振現(xiàn)象，有著重要的實(shí)際意義。

2、RLC串聯(lián)諧振電路和RL-C并聯(lián)諧振電路的諧