隨機(jī)變量的定義

隨機(jī)變量的定義第一頁，共十五頁，2022年，8月28日通過實(shí)例初步了解隨機(jī)變量的作用，用它表達(dá)隨機(jī)事件。初步學(xué)會(huì)恰當(dāng)?shù)亩x隨機(jī)變量，以描述自己感興趣的實(shí)際問題學(xué)習(xí)目標(biāo)第二頁，共十五頁，2022年，8月28日一、隨機(jī)現(xiàn)象：在一定的條件下，并不總是出現(xiàn)相同的結(jié)果的現(xiàn)象。1、拋一枚硬幣，可能出現(xiàn)正面向上，也可能出現(xiàn)反面向上。2、投擲一枚骰子，可能出現(xiàn)1點(diǎn)到6點(diǎn)中的某一個(gè)點(diǎn)數(shù)。3、一天內(nèi)，進(jìn)入某商場的人數(shù)。4、在超市，等候付款所用的時(shí)間。第三頁，共十五頁，2022年，8月28日二、認(rèn)識(shí)隨機(jī)現(xiàn)象及用數(shù)來表示試驗(yàn)結(jié)果問題1、投擲一枚骰子，可能出現(xiàn)的結(jié)果有：問題2、某人在一次射擊中命中的環(huán)數(shù)：1點(diǎn)，2點(diǎn)，3點(diǎn)，4點(diǎn)，5點(diǎn)，6點(diǎn)0環(huán)，1環(huán)，2環(huán)......9環(huán)，10環(huán)問題3、籃球比賽中，罰球可能出現(xiàn)的結(jié)果：罰中得1分，罰不中的0分

罰中罰不中10第四頁，共十五頁，2022年，8月28日問題4、投擲一枚硬幣可能出現(xiàn)的結(jié)果：問題5、汽車在十字路口，遇到信號(hào)燈的情況：正面反面10思考：能不能用其他數(shù)字來表示這兩個(gè)結(jié)果呢？紅燈，黃燈，綠燈你能用數(shù)字來表示這三個(gè)結(jié)果么？第五頁，共十五頁，2022年，8月28日三、隨機(jī)變量如果隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果，可以用一個(gè)變量來表示，那么這個(gè)變量叫隨機(jī)變量。（隨著隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果變化而變化的變量）常用字母X,Y,ξ、η等來表示問題1、設(shè)投擲一枚骰子，出現(xiàn)的結(jié)果為XX=2表示，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為2X=1表示，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為1X=3表示，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為3X=4表示，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為4X=5表示，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為5X=6表示，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為6第六頁，共十五頁，2022年，8月28日問題2、某人在一次射擊中命中的環(huán)數(shù)Y：Y=0表示命中0環(huán)Y=2表示命中2環(huán)Y=1表示命中1環(huán)Y=10表示命中10環(huán)......利用隨機(jī)變量，可以表示一些隨機(jī)事件Y=4表示什么？命中的環(huán)數(shù)小于6怎么表示？Y>8表示什么？第七頁，共十五頁，2022年，8月28日五、隨機(jī)變量的分類1、離散型隨機(jī)變量：所有取值可以一一列出的隨機(jī)變量。2、連續(xù)型隨機(jī)變量：隨機(jī)變量的值可以取某個(gè)區(qū)間內(nèi)的任意一個(gè)值，這樣的隨機(jī)變量。(1)三峽水庫的最高庫水位是175米，那么三峽水庫的水位可以是那些值？結(jié)果不能一一列出，是（0，175]內(nèi)的任意一個(gè)值。設(shè)ξ表示三峽水庫的水位，則ξ可以是這個(gè)區(qū)間內(nèi)的任一個(gè)值。(2)某林場內(nèi)最高樹的高度為30米，那么這個(gè)林場里樹木的高度可以是那些值？樹木的高度是，(0,30]內(nèi)的任意一個(gè)值，用X來表示樹木的高度，則，X是這個(gè)區(qū)間內(nèi)的任意一個(gè)值。第八頁，共十五頁，2022年，8月28日例1、下列試驗(yàn)中，哪些是隨機(jī)現(xiàn)象，哪些不是，如果是怎樣把它定義成隨機(jī)變量？并說明理由1）2010年5月1日參加上海世博會(huì)的旅客的人數(shù)。2）2012年倫敦奧運(yùn)會(huì)上我國取得的金牌數(shù)。3）某人投籃10次投中的次數(shù)4）2012年某天從濟(jì)南到北京的動(dòng)車D36次列車到北京的時(shí)間。第九頁，共十五頁，2022年，8月28日例2寫出下列各隨機(jī)變量可能的取值并說明是什么類型的隨機(jī)變量。1）10件產(chǎn)品中，含有4件次品，從中任取兩件，其中次品的個(gè)數(shù)X2）拋擲兩枚骰子，所得的點(diǎn)數(shù)之和Y3）10件產(chǎn)品中，含有２件次品，８件正品，從中任取一件，取到次品就停止，設(shè)抽取次數(shù)為ξ4）12把鑰匙中，有一把是家門鑰匙，逐一試用這些鑰匙，直到打開家門，試過的鑰匙個(gè)數(shù)ξ5）公交車每隔8分鐘發(fā)一趟，乘客在站臺(tái)等候的時(shí)間η第十頁，共十五頁，2022年，8月28日思考1：電燈泡的使用壽命是不是離散型隨機(jī)變量？如果我們只關(guān)心電燈泡的壽命是否大于1000小時(shí)，怎樣定義一個(gè)隨機(jī)變量便于我們研究問題？Y的取值范圍{0,1}Y=1表示壽命大于等于1000小時(shí)Y=0表示壽命小于1000小時(shí)在研究隨機(jī)現(xiàn)象時(shí)，可以根據(jù)所關(guān)心的問題，恰當(dāng)?shù)亩x隨機(jī)變量。第十一頁，共十五頁，2022年，8月28日思考2：隨機(jī)變量與函數(shù)有類似的地方么？你是怎么看待這個(gè)問題的？以在含有10件次品的100件產(chǎn)品中，任意抽取4件，可能含有的次品件數(shù)X為例，進(jìn)行說明。第十二頁，共十五頁，2022年，8月28日從含有１０件次品的１００件產(chǎn)品中，任意抽?。醇?，含有的次品數(shù)可以是０件，１件，２件，３件，４件設(shè)X表示含有次品的件數(shù)，則X的取值范圍｛０，１，２，３，４｝０件１件２件３件４件次品件數(shù)X０１２３４第十三頁，共十五頁，2022年，8月28日隨機(jī)變量函數(shù)六、隨機(jī)變量與函數(shù)的類比從隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果到實(shí)數(shù)的一一映射從實(shí)數(shù)到實(shí)數(shù)的一一映射隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果的范圍定義域隨機(jī)變量值域第十四頁，共十五頁，2022年，8月28日當(dāng)堂檢測：１、１０件產(chǎn)品中有４件次品，從中任?。布?，可為隨機(jī)變量的是（）A、取到的產(chǎn)品的件數(shù)B、取到的次品的件數(shù)C、取到正品的概率D、取到次品的概率2、拋擲兩枚骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和為X，那么X=4表示的隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果為（