隨機(jī)變量及其分布列知識(shí)點(diǎn)

隨機(jī)變量及其分布列知識(shí)點(diǎn)第一頁，共十九頁，2022年，8月28日ξ取每一個(gè)值的概率ξx1x2…xi…pp1p2…pi…為隨機(jī)變量x的概率分布列，簡稱x的分布列.則稱表格設(shè)離散型隨機(jī)變量ξ可能取的值為注:離散型隨機(jī)變量的分布列具有下述兩個(gè)性質(zhì)：離散型隨機(jī)變量的分布列第二頁，共十九頁，2022年，8月28日如果隨機(jī)變量ξ的分布列為：一、兩點(diǎn)分布列ξ10Pp1-p這樣的分布列稱為兩點(diǎn)分布列(又稱0-1分布),稱隨機(jī)變量ξ服從兩點(diǎn)分布,而稱P(ξ=1)=p為成功概率.第三頁，共十九頁，2022年，8月28日二、超幾何分布k=0,1,2,……,

m則隨機(jī)變量X的概率分布列如下：像上面這樣的分布列稱為超幾何分布列.如果隨機(jī)變量X的分布列為超幾何分布列，就稱X服從超幾何分布。X01……mP……注:超幾何分布的模型是不放回抽樣第四頁，共十九頁，2022年，8月28日三、二項(xiàng)分布于是得到隨機(jī)變量X的概率分布如下：X01…k…np……第五頁，共十九頁，2022年，8月28日（即n=1的二項(xiàng)分布）第六頁，共十九頁，2022年，8月28日四、正態(tài)分布第七頁，共十九頁，2022年，8月28日X落在區(qū)間(a,b]的概率為:abXY第八頁，共十九頁，2022年，8月28日特殊區(qū)間的概率:μ-aμ+ax=μ第九頁，共十九頁，2022年，8月28日上述計(jì)算結(jié)果可用下表和圖來表示：區(qū)間取值概率第十頁，共十九頁，2022年，8月28日一般地，隨機(jī)變量ξ的概率分布列為則稱為的數(shù)學(xué)期望或均值，簡稱為期望.它反映了離散型隨機(jī)變量取值的平均水平.結(jié)論1：則;結(jié)論2：若ξ~B(n，p)，則Eξ=np.數(shù)學(xué)期望的定義:結(jié)論3:若隨機(jī)變量服從幾何分布，則E=1/p第十一頁，共十九頁，2022年，8月28日離散型隨機(jī)變量取值的方差和標(biāo)準(zhǔn)差:一般地,若離散型隨機(jī)變量x的概率分布列為：············它們都是反映離散型隨機(jī)變量偏離于均值的平均程度的量，它們的值越小，則隨機(jī)變量偏離于均值的平均程度越小，即越集中于均值。第十二頁，共十九頁，2022年，8月28日性質(zhì)2：（1）若

~兩點(diǎn)分布，則D

=p(1-p);（2）若~B(n,P),則D=np(1-p);（3）若～幾何分布，則D=(1-p)/p2.易證離散型隨機(jī)變量的方差滿足以下性質(zhì)：第十三頁，共十九頁，2022年，8月28日第十四頁，共十九頁，2022年，8月28日ABAB條件概率：第十五頁，共十九頁，2022年，8月28日相互獨(dú)立事件的定義:設(shè)A,B兩個(gè)事件,如果事件A是否發(fā)生對(duì)事件B發(fā)生的概率沒有影響(即),則稱事件A與事件B相互獨(dú)立.顯然:(1)必然事件及不可能事件與任何事件A相互獨(dú)立.①②③(2)若事件A與B相互獨(dú)立,則以下三對(duì)事件也相互獨(dú)立:(2)相互獨(dú)立事件:指在不同試驗(yàn)下的兩個(gè)事件互不影響.(1)互斥事件:指同一次試驗(yàn)中的兩個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生.注：第十六頁，共十九頁，2022年，8月28日(2)一般地,如果事件A1,A2,…,An兩兩相互獨(dú)立,那么這n個(gè)事件同時(shí)發(fā)生的概率,等于每個(gè)事件發(fā)生的概率的積，即注:(1)若事件A1，A2，…

，An

中任意兩個(gè)事件相互獨(dú)立，則稱事件A1，A2，…

，An

兩兩相互獨(dú)立.第十七頁，共十九頁，2022年，8月28日n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn):

一般地,在相同條件下，重復(fù)做的n次試驗(yàn)稱為n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn).注:獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)?zāi)Ｐ蜐M足以下三方面特征，第一：每次試驗(yàn)是在同樣條件下進(jìn)行;第二：各次試驗(yàn)中的事件是相互獨(dú)立的;第三:每次試驗(yàn)都只有兩種結(jié)果,即事件要么發(fā)生,要么不發(fā)生.第十八頁，共十九頁，2022年，8