生活中趣味數(shù)學(xué)1

生活中趣味數(shù)學(xué)1第一頁，共47頁。數(shù)學(xué)史上最有貢獻(xiàn)的教學(xué)家歐幾里德：奠定了公理-演繹體系，影響至今；阿基米德：第一個將抽象理論與工程實踐緊密結(jié)合；牛頓、萊布尼茨：發(fā)明了微積分，讓數(shù)學(xué)成為科學(xué)研究的基礎(chǔ)工具；高斯：遍及純數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)各個領(lǐng)域；龐加萊：最后一位數(shù)學(xué)通才，在多個領(lǐng)域做出了開創(chuàng)性的貢獻(xiàn)；希爾伯特：數(shù)學(xué)界的亞歷山大大帝，影響了20世紀(jì)數(shù)學(xué)發(fā)展方向；哥德爾：發(fā)現(xiàn)了公理體系基礎(chǔ)的不完備性。第二頁，共47頁。數(shù)學(xué)史上最有貢獻(xiàn)的教學(xué)家哥德爾：生于捷克的布爾諾，卒于美國普林斯頓。早年在維也納大學(xué)攻讀修讀理論物理、基礎(chǔ)數(shù)學(xué)，后來又轉(zhuǎn)研數(shù)理邏輯、集合論。但1940年代中就將注意力投放在哲學(xué)上，并參加哲學(xué)小組活動。1930年獲博士學(xué)位。

歐拉、約瑟夫·拉格朗日、畢達(dá)哥拉斯、韋達(dá)、費馬、笛卡兒、拉普拉斯、泰勒斯、

羅巴切夫斯基、康托爾

、皮亞諾、馮·諾伊曼、華羅庚、陳省身、陳景潤、蘇步青第三頁，共47頁。幾個有趣的問題生活中的趣味數(shù)學(xué)第四頁，共47頁?？娎?-萊耶錯覺

看看上面的帶箭頭的兩條直線，猜猜看哪條更長?是上面那條嗎?

第五頁，共47頁。

大金字塔之謎

第六頁，共47頁?；丨h(huán)詩圖

第七頁，共47頁。

Fraser螺旋

第八頁，共47頁。第九頁，共47頁。填充錯覺看看這幅圖，中間有一個黑點，周圍是一團(tuán)灰霧。

盯著黑點目光不要移動，你覺得灰霧消失了！

第十頁，共47頁。

同樣的你試試下邊的那幅，這次灰霧不會消失了。

這是怎么回事？為什么灰霧有時消失有時又不消失？第十一頁，共47頁。

大

小

恒

常

性

錯

覺第十二頁，共47頁。第十三頁，共47頁?！耙还P畫”的規(guī)律

你能筆尖不離紙，一筆畫出下面的每個圖形嗎？試試看。（不走重復(fù)線路）

第十四頁，共47頁。圖1圖2第十五頁，共47頁。

在這個樓梯中，你能分清哪一個是最高或最低的樓梯嗎？

當(dāng)你沿順時針走的時候，會發(fā)生什么呢？

如果是逆時針，情況會怎么樣呢？

不

可

能

的

樓

梯第十六頁，共47頁。荷蘭美術(shù)大師M.C.Escher作品黑夜還是白天?圓形的拱頂?shù)谑唔摚?7頁。瀑布上升還是下降?

第十八頁，共47頁。消失的柱子第十九頁，共47頁。日本畫家ShigeoFukuda的作品第二十頁，共47頁。二重奏第二十一頁，共47頁?？久姘臅r間 史密斯家里有一個老式的烤面包器，一次只能放兩片面包，每片烤一面。要烤另一面，你得取出面包片，把它們翻個面，然后再放回到烤面包器中去?？久姘鲗Ψ旁谒厦娴拿科姘靡?分鐘的時間烤完一面。 一天早晨，史密斯夫人要烤3片面包，兩面都烤。史密斯先生越過報紙的頂端注視著他夫人。當(dāng)他看了他夫人的操作后，他笑了。她花了4分鐘時間。 “親愛的，你可以用少一點的時間烤完這3片面包，”他說，“這可以使我們電費賬單上的金額減少一些?！? 史密斯先生說得對不對？如果他說得對，那他的夫人該怎樣才能在不到4分鐘的時間內(nèi)烤完那3片面包呢？第二十二頁，共47頁。答案

用3分鐘的時間烤完3片面包而且是兩面都烤，是一件簡單的事。我們把3片面包叫做A、B、C。每片面包的兩面分別用數(shù)字l、2代表。烤面包的程序是：

第一分鐘：烤A1面和B1面。取出面包片，把B翻個面放回烤面包器。把A放在一旁而把C放入烤面包器。

第二分鐘：烤B2面和C1面。取出面包片，把C翻個面放回烤面包器。把B放在一旁（現(xiàn)在它兩面都烤好了）而把A放回烤面包器。

第三分鐘：烤A2和C2面。至此，3片面包的每一面都烤好了。第二十三頁，共47頁。第二十四頁，共47頁。

很多人都認(rèn)為數(shù)學(xué)是一門很枯燥的學(xué)科，的確數(shù)學(xué)理論性很強需要很多抽象思考，但是在數(shù)學(xué)發(fā)展的中也發(fā)生了很多有意思的事情，它可以讓你充分體會到數(shù)學(xué)的樂趣！并在其中掌握數(shù)學(xué)知識。

第二十五頁，共47頁。數(shù)學(xué)謎語一、猜一數(shù)學(xué)名詞：1、五四三二一

2、每份一樣多3、手算

（倒數(shù)）（無獨有偶)(平均數(shù))二、打一成語：1、3/4的倒數(shù)

2、1的任意次方3、103與1002

4、10002=100×100×100

5、2，4，6，8，10（顛三倒四）（始終如一）（千變?nèi)f化）

（千方百計）（指數(shù)）第二十六頁，共47頁。桌子上原來有12支點燃的蠟燭，先被風(fēng)吹滅了3根，不久又一陣風(fēng)吹滅了2根，最后桌子上還剩幾根蠟燭呢？桌子上還剩幾根蠟燭？

5根第二十七頁，共47頁。

這是印度的一個古老傳說，舍罕王打算重賞象棋發(fā)明人:宰相西薩·班·達(dá)依爾。這位聰明的大臣的胃口看來并不大，他跪在國王面前說：‘陛下，請您在這張棋盤的第一個小格內(nèi)，賞給我一粒麥子，在第二個小格內(nèi)給兩粒，第三格內(nèi)給四粒，用這樣下去，每一小格內(nèi)都比前一小格加一倍。陛下，把這樣擺滿棋盤上所有６４格的麥粒，都賞給您的仆人吧！’

‘愛卿，你所求的并不多啊?！眹跽f道，心里為自己對這樣一件奇妙的發(fā)明賞賜的許諾不致破費太多而暗喜?！澳惝?dāng)然會如愿以償?shù)?，”國王命令如?shù)付給達(dá)依爾。

計數(shù)麥粒的工作開始了，第一格內(nèi)放１粒，第二格內(nèi)放２粒第三格內(nèi)放4粒，…還沒有到第二十格，一袋麥子已經(jīng)空了。一袋又一袋的麥子被扛到國王面前來。但是，麥粒數(shù)一格接一格飛快增長著，國王很快就看出，即便拿全印度的糧食，也兌現(xiàn)不了他對達(dá)依爾的諾言。

國際象棋發(fā)明人的報酬第二十八頁，共47頁。原來，所需麥粒總數(shù)

１＋２＋２2＋２3＋２4＋……＋２63＝２64－１

＝１８４４６７４４０７３７０９５５１６１５。這些麥子究竟有多少？打個比方，如果造一個倉庫來放這些麥子，倉庫高４米，寬１０米，那么倉庫的長度就等于地球到太陽的距離的兩倍。而要生產(chǎn)這么多的麥子，全世界要兩千年。盡管印度舍罕王非常富有，但要這樣多的麥子他是怎么也拿不出來的。這么一來，舍罕王就欠了宰相好大一筆債。要么是忍受達(dá)依爾沒完沒了的討債，要么是干脆砍掉他的腦袋。結(jié)果究竟如何，可惜史書上沒有記載。

第二十九頁，共47頁。雞蛋的數(shù)量

往一個籃子里放雞蛋，假定籃子里的雞蛋數(shù)目每分鐘增加1倍，這樣下去，12分鐘后，籃子滿了。那么，你知道在什么時候是半籃子雞蛋嗎？11分鐘時候是半籃子雞蛋第三十頁，共47頁。分?jǐn)?shù)的妙用有一位阿拉伯老人，生前養(yǎng)有11匹馬，他去世前立下遺囑：大兒子、二兒子、小兒子、分別繼承遺產(chǎn)的1/2，1/4，1/6。兒子們想來想去沒法分：他們所得到的都不是整數(shù)，即分別為11/2，11/4，11/6?？偛荒馨岩黄ヱR割成幾塊來分吧？聰明的鄰居牽來了自己的1匹馬，對他們說：“你們看，現(xiàn)在有12匹馬了，老大得12匹的1/2，就是6匹中，老二得12匹的1/4就是3匹，老三得12匹的1/6就是2匹，還剩下一匹我照樣牽回家去?！钡谌豁?，共47頁。哥德巴赫猜想大于4的偶數(shù)總能寫成兩個奇素數(shù)之和，大于7的奇數(shù)總能寫成三個奇素數(shù)之和。例如：6＝3+3，8＝5+3，10＝5+5，9=3+3+3，11=3+3+5，99=89+7+3，……這是德國數(shù)學(xué)家哥德巴赫于1742年6月7日給歐拉寫的信中提出的問題，6月30日歐拉回信說：“雖然我還不能回答這個問題，但我確信無疑，認(rèn)為這是完全正確的定理?！睘榱苏∵@顆明珠，數(shù)學(xué)家們做了無數(shù)次的努力，也取得了一些進(jìn)展，1973年，中國數(shù)學(xué)家陳景潤發(fā)表了一篇論文，轟動了國際數(shù)學(xué)界，據(jù)說離解決這個問題只有一步之隔了，但這一步卻有難以想象的艱難。許多數(shù)學(xué)家認(rèn)為，要想證明這個問題，很可能必須創(chuàng)造新的方法，以往的路都是走不通的。第三十二頁，共47頁。誰在說謊張三說假話，王五說假話，而李四是說真話。第三十三頁，共47頁。解答設(shè)張三為A、李四為B、王五為C，說真話為1，說謊話為0

(Ⅰ)若A=1,即張三說真話

由于張三說：“李四在說謊”可推知B=0而李四說：“王五在說謊”，但B=0，李四說假話，則王五說的真話C=1；由于王五說：“張三和李四都在說謊”，可知A=0，B=0與A=1矛盾.則A=1時問題無解.

(Ⅱ)若張三說假話，即A=0.由于張三說：“李四在說謊”，可知李四說真話，即B=1；李四說：“王五在說謊”知C=0由于王五說：“張三和李四都說謊”，而C=0，可得A=1，B=1或A=0，B=1，或A=1，B=0.只要這三種情況有一種成立，都可說明王五說的張三、李四全都說謊是假的，因在這三種情況中至少有一個人說的是真話.由這三種情況可以挑選出A=0，B=1，C=0符合要求.

結(jié)論：張三、王五說假話，李四說真話.第三十四頁，共47頁。丹頂鶴總是成群結(jié)隊遷飛，而且排成“人”字形?！叭恕弊中蔚慕嵌仁?10度。更精確地計算還表明“人”字形夾角的一半——即每邊與鶴群前進(jìn)方向的夾角為54度44分8秒！而金剛石結(jié)晶體的角度正好也是54度44分8秒！是巧合還是某種大自然的“默契”？

真正的數(shù)學(xué)“天才”是珊瑚蟲。珊瑚蟲在自己的身上記下“日歷”，它們每年在自己的體壁上“刻畫”出365條斑紋，顯然是一天“畫”一條。奇怪的是，古生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)3億5千萬年前的珊瑚蟲每年“畫”出400幅“水彩畫”。天文學(xué)家告訴我們，當(dāng)時地球一天僅21.9小時，一年不是365天，而是400天。

冬天，貓睡覺時總是把身體抱成一個球形，這其間也有數(shù)學(xué)，因為球形使身體的表面積最小，從而散發(fā)的熱量也最少。

動物中的數(shù)學(xué)“天才”第三十五頁，共47頁。

如何才能學(xué)好數(shù)學(xué)第三十六頁，共47頁。（一）樹立一個信心：我能學(xué)好數(shù)學(xué)，我能考好數(shù)學(xué)。（1）誰也不承認(rèn)自己是一個笨蛋！（2）我只要把80%的基礎(chǔ)弄懂！第三十七頁，共47頁。（二）建立一個概念：自主學(xué)習(xí)是學(xué)好高中數(shù)學(xué)的關(guān)鍵?。?）老師是根拐杖（2）課前作聰明人：動手、動腦（3）課堂作勤快人：該出手就出手（4）課后作明白人：知道自己不知道，知道自己知道第三十八頁，共47頁。（三）知道一個規(guī)律：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)要多想。想才能相互聯(lián)系，聯(lián)系才能找出規(guī)律；變才能融會貫通，貫通才能靈活應(yīng)用。“流言止于智者”，凡事都應(yīng)有自己的思想與主張，不可盲從，不要人云亦云，不能隨波助瀾，而這主張從哪里來呢？從獨立思考中產(chǎn)生。

思考者是美麗的，思考者是快樂的。（數(shù)感、乘法公式、特殊角三角函數(shù)值等）第三十九頁，共47頁。（四）懂得一個哲理：不學(xué)不知，不練不熟。（1）幸福不是毛毛雨，它不會從天上掉下來?。?）不經(jīng)勞動得到的果子不甜。（3）獨立做題是學(xué)好數(shù)學(xué)的必要條件。

有針對性地讀書，有針對性地做題第四十頁，共47頁。（五）抓住一個關(guān)鍵：40分鐘是主旋律。

我們在校的大部分時間是在課堂上渡過的，如果課堂效率不高，那么你一定是丟了“西瓜”，至于“芝麻”是否拾到了一顆還是一個未知數(shù)。“傾聽”是現(xiàn)代人的基本素養(yǎng)之一！不充分發(fā)揮課堂的作用，不如直接回家自學(xué)。第四十一頁，共47頁。（六）牢記一條紀(jì)律：決不能不懂裝懂。關(guān)起自己，靜心專心，有疑必問，當(dāng)天的任務(wù)當(dāng)天完成。今日之所學(xué)即為明日之基礎(chǔ)。Wemustn’tpretendtoknowwhenwedon’tknow!第四十二頁，共47頁。（七）掌握一個訣竅：針對薄弱環(huán)節(jié)狠做題。

數(shù)學(xué)不是聽會的，數(shù)學(xué)不是看會的，數(shù)學(xué)是做會的！