高考數(shù)學(xué)函數(shù)題

1.(2010全國(guó)卷I理)函數(shù)/(x)的定義域?yàn)镽,若/(x+1)與/。-1)者B是奇函數(shù)，則()

A"(x)是偶函數(shù)Bj(x)是奇函數(shù)

C./(x)=/(x+2)D./(x+3)是奇函數(shù)

答案D

解析???/(x+1)與/(無一1)都是奇函數(shù)，

.-./(-x+l)=-/(x+l),/(-x-l)=-/(x-l),

J.函數(shù)/(X)關(guān)于點(diǎn)(1,0),及點(diǎn)(一1,0)對(duì)稱，函數(shù)/(x)是周期T=2[l—(―1)]=4的周

期函數(shù)x—1+4)=—/(x—1+4),y(-x+3)=-/(x+3),即/(x+3)是奇函

數(shù)。故選D

2.(2010浙江理)對(duì)于正實(shí)數(shù)a,記例0為滿足下述條件的函數(shù)/(x)構(gòu)成的集合：

\/玉,》2eR且無2>X],有一1(工2—X1)</(》2)-/(芭)<-X]).下列結(jié)論中正確的

是()

A.若/(x)wMal，g(X)e"a2，則/(X>g(x)e"as

B.若g(x)eMa2,且g(x)H0,則翌eMai

g(x)陽

c.若/(x)eMai，g(x)eMa2,則/(x)+g(x)e%1+艱

D.若/(x)eMai，g(x)eMa2,且%>42，則/(x)-g(x)e

答案c

解析對(duì)于一a(%2-%i)</(x2)-/(xj<a(》2-X]),即有-a</(9)~"")<a,

x2-X]

令/(&)—)(xj=k,有一a<k<a,不妨設(shè)/(x)eMai，Ma2,即有

x2-x}

-at<kf<a,,-a2<kg<a2,因此有一?-a2<kf+k/,<?+a2,因此有

f(x)+g(x)eMa\+a2'

3.(2010浙江文)若函數(shù)/3)=/+色(。€1?),則下列結(jié)論正確的是()

x

A.VaeR,/(x)在(0,+8)上是增函數(shù)

B.VaeR,/(x)在(0,+8)上是減函數(shù)

C.3aeR,/(x)是偶函數(shù)

D.BaeR,/(x)是奇函數(shù)

答案C

【命題意圖】此題主要考查了全稱量詞與存在量詞的概念和基礎(chǔ)知識(shí)，通過對(duì)量詞的考查

結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行了交匯設(shè)問.

解析對(duì)于a=0時(shí)有是一個(gè)偶函數(shù)

XI-A

4.(2010山東卷理)函數(shù)y=-一二的圖像大致為().

答案A

解析函數(shù)有意義，需使/一6-*。0,其定義域?yàn)閧xlxHO},排除C,D,又因?yàn)?/p>

x+e-xe1'+1?

y=e=—A=i+f一,所以當(dāng)x>0時(shí)函數(shù)為減函數(shù)，故選A.

【命題立意】：本題考查了函數(shù)的圖象以及函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性等性質(zhì).本題的難

點(diǎn)在于給出的函數(shù)比較復(fù)雜，需要對(duì)其先變形,再在定義域內(nèi)對(duì)其進(jìn)行考察其余的性質(zhì).

flog(l—x),x<0

5.(2009山東卷理)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)=472,

[/(x-l)-/(x-2),x>0

則f(2009)的值為()

A.-lB.OC.lD.2

答案C

解析由已知得/(-I)=log22=1,/(0)=0,/(I)=/(O)-/(-1)=一1,

/⑵=/⑴一/(O)=-1J⑶=/⑵一/⑴=一1一(-1)=0,

/(4)=/(3)-/(2)=0-(-1)=1,/(5)=/(4)-/(3)=1,/(6)=/(5)-/(4)=0,

所以函數(shù)f(x)的值以6為周期重復(fù)性出現(xiàn).，所以f(2009)=f(5)=1,故選C.

【命題立意】：本題考查歸納推理以及函數(shù)的周期性和對(duì)數(shù)的運(yùn)算.

X.—X

6.(2009山東卷文)函數(shù)y=1一二的圖像大致為().

答案A.

解析函數(shù)有意義，需使其定義域?yàn)閧xlxHO},排除C,D,又因?yàn)?/p>

x+-xe2

y=Uee='匚=1+.所以當(dāng)x>0時(shí)函數(shù)為減函數(shù)，故選A.

e2x-le2x-l

【命題立意】：本題考查了函數(shù)的圖象以及函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性等性質(zhì).本題的難點(diǎn)

在于給出的函數(shù)比較復(fù)雜，需要對(duì)其先變形,再在定義域內(nèi)對(duì)其進(jìn)行考察其余的性質(zhì).

log(4-x),x<0

7.(2009山東卷文)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)=<2

f(x-l)-f(x-2),x>0

則f(3)的值為)

A.-lB.-2C.lD.2

答案B

解析由已知得/(-1)=log25,/(O)=log24=2,/(I)=/(O)-/(-I)=2-log25,

/(2)=/(l)—/(0)=—log25,/(3)=/(2)—/(l)=—log25-(2—log25)=—2,故選B.

【命題立意】：本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算以及推理過程.

8.(2009山東卷文)已知定義在R上的奇函數(shù)/(x),滿足/5-4)=一/。),且在區(qū)間[0,2]

上是增函數(shù)，則().

A./(-25)</(II)</(80)B./(80)</(11)</(-25)

C./(11)</(80)</(-25)D./(-25)</(80)</(11)

答案D

解析因?yàn)?*)滿足/。-4)=一/*),所以/(x—8)=/(x),所以函數(shù)是以8為周期的

周期函數(shù)，則/(一25)=/(-1),/(80)=/(0),/(11)=/⑶,又因?yàn)?(x)在R上是奇函

數(shù)，/(0)=0,得f(80)=/(0)=0J(-25)=/(-I)=-/⑴，而由/(x-4)=-7(%)得

/(11)=/(3)=-/(-3)=-/(1-4)=/(I)，又因?yàn)?(%)在區(qū)間［0,2］上是增函數(shù)，所以

/⑴>/(0)=0,所以一/(I)<0,即/(一25)</(80)</(11),故選D.

【命題立意】:本題綜合考查了函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性等性質(zhì)，運(yùn)用化歸的數(shù)學(xué)思想

和數(shù)形結(jié)合的思想解答問題.

9.(2009全國(guó)卷n文)函數(shù)y=A/與(xWO)的反函數(shù)是()

(A)y=x2(x>0)(B)y=-x2(x>0)

(B)y=x2(x<0)(D)y=f2(x<0)

答案B

解析本題考查反函數(shù)概念及求法，由原函數(shù)xWO可知AC錯(cuò),原函數(shù)y20可知D錯(cuò).

2—x

10.(2009全國(guó)卷n文)函數(shù)y=y=log2--的圖像()

~2+x

(A)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(B)關(guān)于主線》=一》對(duì)稱

(C)關(guān)于y軸對(duì)稱(D)關(guān)于直線y=x對(duì)稱

答案A

解析本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)及對(duì)稱知識(shí)，由于定義域?yàn)?-2,2)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又f(-x)=-f(x),

故函數(shù)為奇函數(shù)，圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，選A。

11.(2009全國(guó)卷H文)設(shè)。=lge,b=(lge)2,c=lgj］則()

(A)a>b>c(B)a>c>b(C)c>a>b(D)c>b>a

答案B

解析本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的增減性，由l>lge>0,知2>0又c=gIge,作商比較知c>b,選B。

12.(2009廣東卷理)若函數(shù)y=/(x)是函數(shù)y=a'(a>0,且。聲1)的反函數(shù)，其圖像

經(jīng)過點(diǎn)(、/,4),則/(X)=()

,,12

A.log2xB.log〕xC.—D.x

答案B

解析/（x）=log（（X,代入（、石,0）,解得。=,，所以/（x）=log|X，選B.

25

13.（2009廣東卷理）已知甲、乙兩車由同一起點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，并沿同一路線（假定為直線）

行駛.甲車、乙車的速度曲線分別為哧和丫乙（如圖2所示）.那么對(duì)于圖中給定的小和，

下列判斷中一定正確的是

A.在6時(shí)刻，甲車在乙車前面

B.G時(shí)刻后，甲車在乙車后面

C.在小時(shí)刻，兩車的位置相同

D.小時(shí)刻后，乙車在甲車前面

答案A

解析由圖像可知，曲線叫比v乙在0?%、0?。與x軸所圍成圖形面積大，則在r,

時(shí)刻，甲車均在乙車前面，選A.

14.（2009安徽卷理）設(shè)aVb,函數(shù)y=（x-a）2（x-?的圖像可能是（）

答案C

解析y'=（x-a）（3x-2a-b）,山y(tǒng)/=0得尤=白,1=--—，工當(dāng)工二。時(shí)，y取極

大值0,當(dāng)了=等2時(shí)y取極小值且極小值為負(fù)。故選C。

或當(dāng)時(shí)yvO,當(dāng)時(shí)，y>0選C

15.（2009安徽卷文）設(shè)函數(shù)1y=(X-，＞(%-?)的圖像可能是()

解析可得x=a,x=b為y=(x-a)2(x-b)=0的兩個(gè)零解.

當(dāng)天<a時(shí)，貝ijx<b/(x)<0

當(dāng)a<x<b時(shí)，則/(x)<0,當(dāng)x>/?時(shí)，則f(x)>0.選C。

J-Y-3x+4

16.(2009江西卷文)函數(shù)y==~=的定義域?yàn)?)

x

A.[-4,1]B.[-4,0)C.(0,1]D.[-4,0)U(0,1]

答案D

解析由|2得TWx<0或0<xWl,故選D.

-X2-3X+4>0

17.(2009江西卷文)已知函數(shù)/(x)是(-8,+8)上的偶函數(shù)，若對(duì)于x20,都有

/(%+2)=/(%),且當(dāng)xw[0,2)時(shí)，/(x)=log2(x+l),則/(—2008)+/(2009)的

值為()

A.-2B.-1C.1D.2

答案C

解析/(-2008)+/(2009)=/(())+/(l)=log；+log；=1,故選C.

18.(2009江西卷文)如圖所示，一質(zhì)點(diǎn)尸(x,y)在X。)，平面上沿曲線運(yùn)動(dòng),

速度大小不變，其在x軸上的投影點(diǎn)。(x,0)的運(yùn)動(dòng)速度丫=V(f)的圖象_

大致為()

解析由圖可知，當(dāng)質(zhì)點(diǎn)P(x,y)在兩個(gè)封閉曲線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，投影點(diǎn)。(x,0)的速度先

由正到0、到負(fù)數(shù)，再到0,到正，故A錯(cuò)誤；質(zhì)點(diǎn)P(x,y)在終點(diǎn)的速度是由大到小

接近0,故。錯(cuò)誤；質(zhì)點(diǎn)P(x,y)在開始時(shí)沿直線運(yùn)動(dòng)，故投影點(diǎn)。(x,O)的速度為常

數(shù)，因此C是錯(cuò)誤的，故選8.

19.(2009江西卷理)函數(shù)y=-/」n(x+l)..的定義域?yàn)?)

yj-x2-3x+4

A.(-4,-1)B.(-4,1)C.(-1,1)D.(-1,1]

答案C

fx+1>0fx>-l

解析由<,=>5=>一l<xvl.故選C

-x-3x+4>0[-4<x<1

20.(2009江西卷理)設(shè)函數(shù)/(x)=Jax2+bx+c(a<0)的定義域?yàn)?。，若所有點(diǎn)

(s,/Q))(s,fe。)構(gòu)成一個(gè)正方形區(qū)域，則。的值為()

A.-2B.—4C.—8D.不能確定

答案B

解析?玉一%21=/皿(％)，J匚,|。|=25/工，。=-4,選B

*C

21.(2009天津卷文)設(shè)函數(shù)/(x)="-4"+6，'20則不等式/。)>/1)的解集是()

x+6,x<0

A.(-3,l)u(3,+oo)B.(-3,l)U(2,+oo)

C.(-l,l)U(3,+~)D.(-8,-3)51,3)

答案A

解析由已知，函數(shù)先增后減再增

當(dāng)xNO,/(x)22/⑴=3令/(x)=3,

解得x=l,x=3。

當(dāng)x<0,x+6=3,x=-3

故/(x)>/⑴=3,解得—3<x<l或x〉3

【考點(diǎn)定位】本試題考查分段函數(shù)的單調(diào)性問題的運(yùn)用。以及一元二次不等式的求解。

22.(2009天津卷文)設(shè)函數(shù)f(x)在R上的導(dǎo)函數(shù)為f'(x),且2f(x)+xf,(x)>x2,x下面的不等式

在R內(nèi)恒成立的是()

A./(X)>0B./(x)<0C.f(x)>xD./(x)<x

答案A

解析由已知，首先令x=0,排除B,Do然后結(jié)合已知條件排除C,得到A

【考點(diǎn)定位】本試題考察了導(dǎo)數(shù)來解決函數(shù)單調(diào)性的運(yùn)用。通過分析解析式的特點(diǎn)，考查

了分析問題和解決問題的能力。

23.(2009湖北卷理)設(shè)a為非零實(shí)數(shù)，函數(shù)丫=匕竺(xeR,月/。-工)的反函數(shù)是()

1+QXa

l-ax,門口1、1+aX/人口1、

A、y-----(xwR,且xW——)B、y=------(XER且了，——)

l+axa1-axa

C、y=--(xe/?,Ax1)D>y=~―R,一旦工。一1)

a(l-x)a(l+x)

答案D

解析由原函數(shù)是丁=上”(xeR,且xW-L),從中解得

\+axa

x=1-V(yeR,且y，-l)即原函數(shù)的反函數(shù)是》=上)一(ye凡月少。一1),故選

?d+y)'?(i+y)-

擇D

24..(2009湖北卷理)設(shè)球的半徑為時(shí)間r的函數(shù)R(f)。若球的體積以均勻速度c增長(zhǎng)，則球

的表面積的增長(zhǎng)速度與球半徑()

A.成正比，比例系數(shù)為CB.成正比，比例系數(shù)為2c

C.成反比，比例系數(shù)為CD.成反比，比例系數(shù)為2c

答案D

解析由題意可知球的體積為V(f)=g乃叱⑺，則，=丫'。)=4%巾?/々)，由此可

R⑴R()=4%RQ),而球的表面積為SQ)=4萬/?2“),

所以v表=S'(f)=4兀R2(t)=8兀R(t)R<t),

r\r\

即p表=8%R?)R(r)=2x4;rRQ)R'0)=———R(t)=——,故選

R⑴R?)RQ)

25.(2009四川卷文)已知函數(shù)/(x)是定義在實(shí)數(shù)集R上的不恒為零的偶函數(shù)，且對(duì)任意

實(shí)數(shù)x都有

V(x+l)=(l+x)/(x),則/§)的值是()

15

A.0B.-C.ID.-

22

答案A

]+X1

解析若xWO,則有/(x+l)=----/(X),取》=一一，則有：

x2

1-1

/(^)=f(-+1)=—r(：/(x)是偶函數(shù)，則

~2

/(-5=/(；))由此得/(；)=0于是

1+3]+,

年)=宿+1)=?/(|)=汐|)=汐91)/彳]可)=5嗎)=0

22

b

26.(2009福建卷理)函數(shù)/(%)=G+法+。(〃。0)的圖象關(guān)于直線工=——對(duì)稱。據(jù)此

2a

可推測(cè)，對(duì)任意的非零實(shí)數(shù)a,b,c,m,n,p,關(guān)于x的方程加+對(duì)'(尤)+p=0

的解集都不可能是()

A.{1,2}B{1,4}C{1,2,3,4}D{1,4,16,64]

答案D

解析本題用特例法解決簡(jiǎn)潔快速，時(shí)方程〃?"(x)]2+,礦(x)+P=0中m,n,p分別

賦值求出/(x)代入/(x)=O求出檢驗(yàn)即得.

27.(2009遼寧卷文)已知偶函數(shù)/(x)在區(qū)間[0,+8)單調(diào)增加，則滿足〃2x—

的x取值范圍是)

(A)0|)B.[1,|)2

C.(一，2)D.)

233

答案A

解析由于f(x)是偶函數(shù)，故f(x)=f(lxl)

...得f(l2x-ll)<f(-),再根據(jù)f(x)的單調(diào)性

3

112

得I2x-ll〈一解得-<x<-

333

28.(2009寧夏海南卷理)用min{a,b,c}表示a,b,c三個(gè)數(shù)中的最小值()

設(shè)f(x)=min{,x+2,10-x}(x>0),則f(x)的最大值為

(A)4(B)5(C)6(D)7

答案C

29.(2009陜西卷文)函數(shù)/(X)=67=Z(X24)的反函數(shù)為()

(A)=+4(x20)B.7-'(X)=1X2+4(X>2)

(C)/-'(X)=1X2+2(X>0)(D)/-'(X)=1X2+2(X>2)

答案D

解析令原式y(tǒng)=f(x)=y/2x-4(x>2)貝y=2x-4,即x=Lt^=2-+2

22

故/T(X)=；X2+2(X22)故選D.

30.(2009陜西卷文)定義在R上的偶函數(shù)/(x)滿足：對(duì)任意的士,》2€[0,+8)(玉Ox?)，

有山上也2<0則()

9一/

(A)/(3)</(-2)</(I)B./(l)</(-2)</(3)

C./(-2)</(I)</(3)D./(3)</(I)</(-2)

答案A

解析由)(/(%)—/(*))>0等價(jià)，于"士)一/(三)〉0則/(幻在

玉/26(-8,()](玉?！?上單調(diào)遞增，又/(x)是偶函數(shù)，故/(x)在

事,X2€(0,+8](玉?！?單調(diào)遞減?且滿足〃€N*時(shí)，/(-2)=/⑵，3>2>1>0,得

/(3)</(-2)</(1)，故選A.

31.(2009陜西卷理)定義在R上的偶函數(shù)/(x)滿足：對(duì)任意

的%,馬€(-8,0](再HZ)，有的2Tl)(/(%)-/(%))>0?

則當(dāng)〃eN*時(shí)，有()

(A)/(—〃)</(?-1)</(〃+1)B./(?-1)</(-?)</(〃+1)

C.C./(n+l)</(-n)</(?-1)

答案c

解析：xvx2e(-00,0](%(^x2)=>(x2-%1)(/(x2)-/(%]))>0

ax2〉陽時(shí)，/(x2)>/(XJQ/(》)在(-8,0]為增函數(shù)

/(x)為偶函數(shù)=>/(x)在(0，+8]為減函數(shù)

而n+l>n>nT>0,/./(n+1)</(〃)</(n-1)n/(n+1)<f(-〃)</(n-1)

32.（2009四川卷文）已知函數(shù)/（x）是定義在實(shí)數(shù)集R上的不恒為零的偶函數(shù)，且對(duì)任意

實(shí)數(shù)天都有獷。+1）=（1+刈/3，則/（5）的值是（）

15

A.0B.-C.1D.-

22

答案A

1+x1

解析若XW0,則有/*+1）=--/（X）,取犬=——，則有：

x2

1-1

/（1）=/（-1+1）=—p/（-1）==-/（1）（；/（幻是偶函數(shù)，則

~2

3）=嗎））

由此得/（；）=0于是，

31

嗎）=〃/）=?/（|）亨（+D=中中嗎）=5/（1）=0

22

33.（2009湖北卷文）函|數(shù)丫=泊!（》€(wěn)凡且X*-；）的反函數(shù)是（）

A1+2X.“口1、1-?y1

A.y=-------(xeR,且xW—)B.y=F-*eR,且"-R

1-2x2l+2x2

]+X

C.y=--------(xGR,目JV*1)D.y=~~—(xeR,且x*-I)

2(1-x)2(1+x)

答案D

可反解得故/—且可得原函數(shù)中、所以

解析X=-1-1T(x)-l-xyGRy=-l

2(1+j)2(l+x)

/T(x)l-x且xGR、xW-1選D

2(1+x)

x

34.（2009湖南卷理）如圖1,當(dāng)參數(shù)4=%時(shí)，連續(xù)函數(shù)丁=——（x>0）的圖像分別對(duì)應(yīng)

1+ZX

曲線G和Q,則)

AO<4<2BO<4<4

C4<4<。Dz,<<o

答案B

解析解析由條件中的函數(shù)是分式無理型函數(shù)，先由函

數(shù)在(0,+8)是連續(xù)的，可知參數(shù)4>0,4>0,即排除c,D項(xiàng)，又取x=l,知對(duì)應(yīng)函

數(shù)值y山圖可知y<為，所以4>4,即選B項(xiàng)。

Ji+4Ji+4

35.(2009湖南卷理)設(shè)函數(shù)y=/(x)在(-8,+8)內(nèi)有定義。對(duì)于給定的正數(shù)K,定義函

數(shù))

f(x),f(x)<K

/(》)=<

KJ(x)〉K

取函數(shù)/(x)=2—x-eT。若對(duì)任意的xe(+8,—8),恒有4(x)=/(x),則()

A.K的最大值為2B.K的最小值為2

C.K的最大值為1D.K的最小值為1

答案D

解析由尸(x)=l-e-*=0,知x=0,所以xe(-?>,0)時(shí),/'(x)>0,當(dāng)xe(0,+8)

時(shí),f'(x)<0，所以/(x)max=/(0)=1,即/(x)的值域是(-,1],而要使￡(x)=/(x)

在R匕恒成立，結(jié)合條件分別取不同的K值，可得D符合，此時(shí)人(x)=/(x)。故選D

項(xiàng)。

A*2+4xxN0

36.(2009天津卷理)已知函數(shù)/(*)=<'一若八2—。2)>/5),則實(shí)數(shù)。

4x-x,x<0

的取值范圍是()

A(-00,-1)u(2,+oo)B(-1,2)C(-2,1)D(-oo,-2)u(l,+oo)

【考點(diǎn)定位】本小題考查分段函數(shù)的單調(diào)性問題的運(yùn)用。以及一元二次不等式的求解。

解析：由題知/(x)在R上是增函數(shù)，由題得2-，>“，解得一故選擇C。

37.(2009四川卷理)-知函數(shù)/(x)是定義在實(shí)數(shù)集R上的不恒為零的偶函數(shù)，且對(duì)任意

實(shí)數(shù)X都有獷(x+l)=(l+x)/(x),則/(/(|))的值是()

15

A.OB.—C.1D.一

22

【考點(diǎn)定位】本小題考查求抽象函數(shù)的函數(shù)值之賦值法，綜合題。(同文12)

答案A

x+1

由xf(x+l)=(1+x)/(x)得f(x+l)=-----/(x),所以

X

53

/(|)=|/(1)=|/(|)=1|/(1)=0=>/(/(|))=/(0)=0,故選擇A。

22

與函數(shù)y=J=

38.(2009福建卷文)下列函數(shù)中,有相同定義域的是)

\/X

A.f(x)=InxB./(x)=-C.f(x)=1xIDj(x)=e"

x

答案A

一】可得定義域是x>0./(x)=Inx的定義域x>0；/(x)=’的定

解析解析由y=

yJxx

義域是x#0；/(x)=lxl的定義域是XER;f(x)=e'定義域是XER。故選A.

39.(2009福建卷文)定義在R上的偶函數(shù)/(x)的部分圖像如右圖所示，則在(-2,0)上,

下列函數(shù)中與/(1)的單調(diào)性不同的是

()

A.y=x2+1

B.y=1x1+1

2x+l,x>0

C.y=<

尤3+1,1<0

y=<

答案C

解析解析根據(jù)偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性相反，故可知求在(-2,0)上單調(diào)

遞減，注意到要與/(x)的單調(diào)性不同，故所求的函數(shù)在(-2,0)上應(yīng)單調(diào)遞增。而函數(shù)

y+1在上遞減；函數(shù)y=|x|+l在(-oo,0］時(shí)單調(diào)遞減；函數(shù)

y=\,在(一8,0］上單調(diào)遞減，理由如下y，=3x2>0(X<0),故函數(shù)單調(diào)遞增，

-V+IXYO

e'x20

顯然符合題意；而函數(shù)y=4‘一，有y'=-eT<0(x<0),故其在(一8,0］上單調(diào)遞減,

dYO

不符合題意，綜上選C。

40.(2009重慶卷文)把函數(shù)/。)=/一3》的圖像G向右平移〃個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移

v個(gè)單位長(zhǎng)度后得到圖像若對(duì)任意的〃>0,曲線G與G至多只有一個(gè)交點(diǎn)，則-

的最小值為()

A.2B.4C.6D.8

答案B

3

解析根據(jù)題意曲線C的解析式為y=(X-M)-3(X-H)-V,則方程

(x-w)3-3(x-w)-v=x3-3x,即-3“+v)<0,即V2-L1+3W對(duì)任意

4

壯恒成立，于是的最大值，令g(〃)=+3”(〃>0),則

44

2

■cg((“)=一一M+3=一一(〃-2)(“+2)由此知函數(shù)g(〃)在(0,2)上為增函數(shù)，

44

在(2,+8)上為減函數(shù)，所以當(dāng)“=2時(shí)，函數(shù)g(〃)取最大值，即為4,于是丫24。

41.(2009重慶卷理)若/(為二一1—十。是奇函數(shù)，則。=

2V-1

答案-

2

12r

解析解法1/(-%)=+a=――+〃,/(—%)=-/(x)

2-11-2

2,11V1

n-------\-a=—(--------Fa)n2〃=------------=］故。=—

1-2V2A-11-2X1-2A2

42(2009上海卷文)函數(shù)f(x)=x3+1的反函數(shù)『(x)=.

答案4T

解析由y=x3+l,得x=V戶，將y改成x,x改成y可得答案。

f3A%<1

44(2009北京文)已知函數(shù)/(x)=〈‘若/(x)=2,則》=___________.

I-x,x>1,

答案log32

解析本題主要考查分段函數(shù)和簡(jiǎn)單的已知函數(shù)值求x的值.屬于基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算的

考查.

X<1fx>1

由《=>x=log32,1-無解，故應(yīng)填logs2.

3*=2\-x-2=>x=-2

尤<0

45.(2009北京理)若函數(shù)/(X)={X則不等式I/(x)的解集為

x>0

答案[-3,1]

解析本題主要考查分段函數(shù)和簡(jiǎn)單絕對(duì)值不等式的解法.屬于基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算

的考查.

x<0

(1)由l〃x)W=>

<11=>—3<x<0.

x3

x>0fx>0

(2)由.仕丫1=>0<x<l.

3

不等式\f(x)1>|的解集為{xI-3KXK1},.?.應(yīng)填[-3,1].

J5-1

46.(2009江蘇卷)已知。=—-—,函數(shù)/(x)=a”,若實(shí)數(shù)機(jī)、〃滿足了("Z)>/(〃)，

則加、n的大小關(guān)系為.

解析考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性。

J5-1,

a=-------e(0,1),函數(shù)/(x)=就在R上遞減。由/(加)>/(〃)得：m<n

47.(2009山東卷理)已知定義在R上的奇函數(shù)/(外,滿足/(X-4)=-/(x),且在區(qū)間[0,2]

上是增函數(shù)，若方程f(x)=m(m＞0)在區(qū)間［-8,8］上有四個(gè)不同的根占,X2,X3,%，則

斗+尤2+/+/=.

答案-8

解析因?yàn)槎x在R上的奇函數(shù)，滿足/。-4)=-/a),所以/(x—4)=/(—x),所以,

由/(x)為奇函數(shù)，所以函數(shù)圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱且/(0)=0,由/(x-4)=-/(x)知

/(X-8)=/(x),所以函數(shù)是以8為周期的周期函數(shù),又因?yàn)?(x)在區(qū)間［0,2］上是增函數(shù),

所以/(x)在區(qū)間［-2,0］上也是增函數(shù).如圖所示，那么方程f(x)=m(m＞0)在區(qū)間［-8,8］上有

四個(gè)不同的根%,工2，工3，》4,不妨設(shè)X］＜工2＜》3＜工4由對(duì)稱性知X］+X2=-12/+=4

所以X1+4+X3+X4=-12+4=—8

【命題立意】：本題綜合考查了函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性,

對(duì)稱性，周期性,以及由函數(shù)圖象解答方程問題，

運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想和函數(shù)與方程的思想解答問題.

14.(2009四川卷文)設(shè)V是已知平血M上所有向量的集合，對(duì)于映射V,

記a的象為/(a)。若映射滿足：對(duì)所有a、beV及任意實(shí)數(shù)4/都有

/(助+〃b)=2f(a)+〃/S),則/稱為平面加上的線性變換。現(xiàn)有下列命題：

①設(shè)/是平面M上的線性變換，a、beV,則/(a+b)=/(“)+73)

②若e是平面M上的單位向量，對(duì)aeV,設(shè)了(a)=a+e,則/是平面M上的線性變

換；

③對(duì)aeV,設(shè)/?(a)=-a,則/是平面M上的線性變換；

④設(shè)/是平面M上的線性變換，aeV,則對(duì)任意實(shí)數(shù)人均有/(ka)=QXa)。

其中的真命題是(寫出所有真命題的編號(hào))

答案①③④

解析①：令4=4=1,則f(a+b)=/(a)+f(b)故①是真命題

同理，④：令；1=4,〃=0,則/(履)=4Aa)故④是真命題

③：/(a)=-a,則有f(b)=-b

/(九i+闞=一(九z+Rb)=A-(-a)+〃?(一/?)=歹(a)+是線性變換，故③是

真命題

②：由/(a)=a+e,則有/(/?)=8+e

f(Aa+闞-(Aa+jub)+e-%-(a+e)+//-(b+e)-e=勾'(a)+用(b)-e

是單位向量，eWO,故②是假命題

【備考提示】本小題主要考查函數(shù)，對(duì)應(yīng)及高等數(shù)學(xué)線性變換的相關(guān)知識(shí)，試題立意新

穎，突出創(chuàng)新能力和數(shù)學(xué)閱讀能力，具有選拔性質(zhì)。

48.(2009年廣東卷文)(本小題滿分14分)

已知二次函數(shù)y=g(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖像與直線y=2x平行，且y=g(x)在x=-l處取

得最小值m—l(mHO).設(shè)函數(shù)/(x)=迎也

X

⑴若曲線＞'=/(x)上的點(diǎn)P到點(diǎn)Q(0,2)的距離的最小值為行，求m的值

(2)k(kGR)如何取值時(shí)，函數(shù)y=/(x)-丘存在零點(diǎn)，并求出零點(diǎn).

解(1)設(shè)+c,則g'(x)=2QX+Z?；

又g'(x)的圖像與直線y=2x平行.?.2〃=2a=l

b

又g(x)在尤二-1取極小值，一萬二一1，b=2

/.g(—l)=^—/?+c=l—2+c=m—l,c=m；

/(x)=以2=x+%+2，設(shè)尸

XX

/\22___

則|PQ|=蒞+(丁0-2)=x；+x0H=H—h+222J2m-+2

\xoJxo

2d21n2+2=4m=±^-；

2

(2)由y=/(x)—爪=(1一氏)x+—+2=0,

得(X-k^X1+2%4-7?7=0(*)

177/I7

當(dāng)女=1時(shí)，方程(*)有一解工二一,，函數(shù)y=/(%)一質(zhì)有一零點(diǎn)工二一,；

當(dāng)女W1時(shí)，方程(*)有二解=A=4-4〃?(l-k)>0,若機(jī)>0,k>l-—,

m

函數(shù)y=〃x)—kx有兩個(gè)零點(diǎn)“二型-4。皿=1土J匕m(四.若機(jī)<(),

2(l-k)k-\

k<\--,函數(shù)y=/(x)—丘有兩個(gè)零點(diǎn)、=斗三叵=%亙亙L

m