求二項式的展開項

nnnnnn全國名高數(shù)學(xué)復(fù)優(yōu)學(xué)案專匯編（詳解）1式

0n

a

n

1n

an

ab

2

rn

anb

r

nn

b

n

1

為2照a的ab

n3按的“+”為，右為b：

前者按

后者按

是

4

Tranrr

第r2

0n

,

1n

,

nn

于

是n

a

n

b

r

這

有

出，下r出b，那

C

r

所以二項式展開式的每一項都可看做是一個組合問題。5335nnnrrn5335nnnrrnn全國名高數(shù)學(xué)復(fù)優(yōu)學(xué)案專匯編（詳解）3）在二項的r

對二項式系數(shù)只由

r：

T3

T3

3果802展開式T23510

3數(shù)次數(shù)為整數(shù)的項，比如x,

2

2,

15

4、

r

C

rn

n

r

'r

C

rn

a

n

rn

a

n

b

r

5

0n

,

1n

,

nn

若為奇例如

25

C

35

n

如

rrn1rnrrn1rnnnn全國名高數(shù)學(xué)復(fù)優(yōu)學(xué)案專匯編（詳解）

0n

,

1n

,

nn

所以不妨設(shè)最為Cr

nn

!n!r!!r!!n!1r!!r!rr

rr

n2n22當(dāng)（

k

等

k即r或r

k

1k+2

r

6

不

Tr

r

則理念與rr，Prr

其展開式的特點為項的符號有正有負以在解決

PrrPrr為

1：二項式

x2

8

是2r132r2768x1x123x2r132r2768x1x123x全國名高數(shù)學(xué)復(fù)優(yōu)學(xué)案專匯編（詳解）0出r的值再代入

r

r8

8

8

8

8

1r3

18rrr3

C68

8個x

x

出相乘，23x

C28

26：7

r

2：在x2

6

是路一：項展開的通項公r

r66

2

rr6

rr

C4

36

x

3

3r3，449r3，44921rrrxa9349全國名高數(shù)學(xué)復(fù)優(yōu)學(xué)案專匯編（詳解）個

3

2

1x

C36

2

3

20x

3

出r

7

7x的值思路：條件中涉及到項的序數(shù)，那么只能考慮利用通項公Tr

rx7

7

1rTxx

15

x

15：x3ax

，則a的值為2x3

出的

Tr

rx9

9

9r

rrT

3

84xa3

3

8421a

2424全國名高數(shù)學(xué)復(fù)優(yōu)學(xué)案專匯編（詳解）5

2()x

n

16，是要想求得定n數(shù)和求出

n即，求

2()x

4

開的數(shù)項為C2

6：

4

為得，

2

1

2

則

4

15

42

2

則，該

5

43

則

25

44

57：A.

2

x3）B.

本題不利10個成12

1個

，個1：C8

2

個1

C310

7

x

3

1x24x2388r8r88rrr8PP8r1x24x2388r8r88rrr8PP8r89全國名高數(shù)學(xué)復(fù)優(yōu)學(xué)案專匯編（詳解）：A8：二項式

14xx

24

）A.

B.

24244xr4

1

r

r24

x

36r4

r0,1,2,

r

6rZ，則r個4

9：二項式為考慮

Tr

2

8

r8

x

8

其系數(shù)，r

Cr，若P最大rr，Prr

r

r

Tr

r8

2

8

Cr8

8設(shè)項r

Crr

r

rr

88

r8rr+188!r!87r!8!r!7r!

2r91r

r

r

r11全國名高數(shù)學(xué)復(fù)優(yōu)學(xué)案專匯編（詳解）

T3

1792x4

5

x

5g12

g

9

A.

B.

10

18條

9

19

9

19

19

右邊19數(shù)

aa900

所aa900

同樣選含