2023年?yáng)|南三省三校第一次高考模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷

2023年?yáng)|南三省三校第一次高考模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試時(shí)間120分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。第I卷（選擇題，共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求）1．已知集合，，則等于A．B．C．D．2．復(fù)數(shù)A．B．1+iC．iD．-i開(kāi)始結(jié)束輸入t輸出S否是3．點(diǎn)到拋物線y=ax開(kāi)始結(jié)束輸入t輸出S否是A．B．C．或D．或4．設(shè)Sn是公差不為零的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，且a1>0，若S5=S9，則當(dāng)Sn最大時(shí)，n=A．6B．7C．8D．95．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，要使輸出的S值小于1，則輸入的t值不能是下面的A．2012B．2013C．2014D．20156．下列命題中正確命題的個(gè)數(shù)是①對(duì)于命題p：，使得，則：，均有；②p是q的必要不充分條件，則是的充分不必要條件；③命題“若，則”的逆否命題為真命題；④“”是“直線l1：與直線l2：垂直”的充要條件。A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)第7題圖7．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，若粗線畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為第7題圖A．6B．8C．10D．128．設(shè)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為F，虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為B，焦點(diǎn)F到一條漸近線的距離為d，若，則雙曲線離心率的取值范圍是A．B．C．D．9．不等式組表示的點(diǎn)集記為A，不等式組表示的點(diǎn)集記為B，在A中任取一點(diǎn)P，則的概率為A．B．C．D．10．設(shè)二項(xiàng)式展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)和與各項(xiàng)系數(shù)和分別為an、bn，則A．B．C．D．111．已知數(shù)列滿足：，若數(shù)列的最小項(xiàng)為1，則m的值為A．B．C．D．12．已知函數(shù)，若函數(shù)有且只有兩個(gè)零點(diǎn)，則k的取值范圍為A．B．C．D．第II卷（非選擇題，共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題~第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答，第22題~第24題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題（本大題共4小題，每小題5分）13．向量a，b滿足，，，則向量a與b的夾角為_(kāi)_________。14．三棱柱ABC-A1B1C1各頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，側(cè)棱與底面垂直，∠ACB=120°，CA=CB=，AA1=4，則這個(gè)球的表面積為_(kāi)_________。15．某校高一開(kāi)設(shè)4門選修課，有4名同學(xué)，每人只選一門，恰有2門課程沒(méi)有同學(xué)選修，共有__________種不同選課方案（用數(shù)字作答）。16．已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，則__________。三、解答題（解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17．（本小題滿分12分）已知ΔABC的面積為2，且滿足，則和的夾角為θ。（1）求θ的取值范圍；（2）求函數(shù)的取值范圍。18．（本小題滿分12分）為調(diào)查市民對(duì)汽車品牌的認(rèn)可度，在秋季車展上，從有意購(gòu)車的500名市民中，隨機(jī)抽樣100名市民，按年齡情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)的頻率分布表1和頻率分布直方圖2。頻率分布表1頻率分布直方圖2分組（歲）頻數(shù)頻率50.050200.200①0.35030②100.100合計(jì)1001.000（1）頻率分布表中的①②位置應(yīng)填什么數(shù)？并補(bǔ)全頻率分布直方圖，再根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這500名志愿者的平均年齡；（2）在抽出的100名市民中，按分層抽樣法抽取20人參加宣傳活動(dòng)，從這20人中選取2名市民擔(dān)任主要發(fā)言人，設(shè)這2名市民中“年齡低于30歲”的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望。ABCDPABCDPFE如圖，四棱錐P-ABCD的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，PA⊥底面ABCD，E、F分別為AB、PC的中點(diǎn)。（1）求證：EF∥平面PAD；（2）若PA=2，試問(wèn)在線段EF上是否存在點(diǎn)Q，使得二面角Q-AP-D的余弦值為？若存在，確定點(diǎn)Q的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。20．（本小題滿分12分）已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)在橢圓上，且AF2與x軸垂直。（1）求橢圓的方程；（2）過(guò)A作直線與橢圓交于另外一點(diǎn)B，求ΔAOB面積的最大值。21．（本小題滿分12分）已知a是實(shí)常數(shù)，函數(shù)，（1）若曲線在x=1處的切線過(guò)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2（x1<x2）①求證：；②求證：。請(qǐng)從下面所給的22、23、24三題中選定一題作答，并用2B鉛筆在答題卡上將所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)方框涂黑，按所涂題號(hào)進(jìn)行評(píng)分；不涂、多涂均按所答第一題評(píng)分；多答按所答第一題評(píng)分。22．（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講CDMOBEA如圖，在ΔABC中，∠ABC=90°，以AB為直徑的圓O交AC于點(diǎn)E，點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)，連接CDMOBEA（1）求證：DE是圓O的切線；（2）求證：DE·BC=DM·AC+DM·AB。23．（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線C的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)）（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程；（2）設(shè)點(diǎn)，若直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)m的值。24．（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù)。（1）解不等式；（2）若，使得，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。2023年?yáng)|南三省三校第一次高考模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)參考答案一、選擇題題號(hào)123456789101112答案BCCBABCAACBC二、填空題13．90°14．64π15．8416．三、解答題17．解：（1）設(shè)ΔABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，則由已知：，，……4分可得，，所以：……6分（2）……8分∵，∴，∴即當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以：函數(shù)的取值范圍是……12分18．解：（1）由表知：①，②分別填35、0.300補(bǔ)全頻率分布直方圖如下：……2分年齡年齡（歲）0.010.020.030.040.050.060.070.080.0920253035404550頻率組距……3分平均年齡估值為：歲……6分（2）由表知：抽取的20人中，年齡低于30歲的有5人，X的可能取值為0，1，2，，……9分X的分布列為X012P……10分期望（人）……12分19．證明：（1）取PD中點(diǎn)M，連接MF，MA在ΔCPD中，F(xiàn)為PC的中點(diǎn)，∴MF平行且等于，正方形ABCD中E為AB中點(diǎn)，AE平行且等于，∴AE平行且等于MF，故：EFMA為平行四邊形，∴EF∥AM……2分又∵EF平面PAD，AM平面PAD∴EF∥平面PAD……4分（2）如圖：以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系：，，，，由題易知平面PAD的法向量為，……6分假設(shè)存在Q滿足條件：設(shè)，，，，，設(shè)平面PAQ的法向量為，……10分∴，由已知：解得：，所以：滿足條件的Q存在，是EF中點(diǎn)?！?2分20．解：（1）有已知：c=2，，∴，故橢圓方程為……4分（2）當(dāng)AB斜率不存在時(shí)：……6分當(dāng)AB斜率存在時(shí)：設(shè)其方程為：由，得由已知：即：……8分O到直線AB的距離：∴……10分∵，∴，∴，∴此時(shí)綜上所求：當(dāng)AB斜率不存在或斜率為零時(shí)，ΔAOB面積取最大值為……12分21．解：（1）由已知：，切點(diǎn)……1分切線方程：，把代入得：a=1……3分（2）（I）依題意：有兩個(gè)不等實(shí)根設(shè)，則：①當(dāng)時(shí)：，所以是增函數(shù)，不符合題意；……5分②當(dāng)時(shí)：由得：列表如下：x+0-↗極大值↘依題意：，解得：綜上所求：，得證；……8分（II）由（I）知：，變化如下：xx1x2-0+0-↘↗↘由表可知：在上為增函數(shù)，所以：……10分又，故由（I）知：，設(shè)，則成立，所以單調(diào)遞減，故：，也就是綜上所證：成立?！?2分22．選修4-1：幾何證明選講證明：（1）連結(jié)OE，∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，∴OD平行且等于，∴∠A=∠BOD，∠AEO=∠EOD，∵OA=OE，∴∠A=∠AEO，∴∠BOD=∠EOD……3分在ΔEOD和ΔBOD中，∵OE=OB，∠BOD=∠EOD，OD=OD，∴ΔEOD≌ΔBOD，∴∠OED=∠OBD=90°，即OE⊥BD∵是圓O上一點(diǎn)，∴DE是圓O的切線……5分（II）延長(zhǎng)DO交圓O于點(diǎn)F∵ΔEOD≌ΔBOD，∴DE=DB，∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，∴BC=2DB，∵DE、DB是圓O的切線，∴DE=DB，∴DE·BC=DE·2DB=2DE2……7分∵AC=2OD，AB=2OF∴DM·AC+DM·AB=DM·(AC+AB)=DM·(2OD+2OF)=2DM·DF∵DE是圓O的切線，DF是圓O的割線，∴DE2=DM·DF，∴DE·BC=DM·AC+DM·AB……10分23．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程解：（1）由，得：，∴，即，∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為……3分由，得，即，∴直線l的普通方程為……5分（2）將代入，得：，整理得：，由，即，解得：-1<m<3設(shè)t1、t2是上述方程的兩實(shí)根，則，……8分又直線l過(guò)點(diǎn)，由上式及t的幾何意義得，解得：或，都符合-1<m<3，因此實(shí)數(shù)m的值為1或或