人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下27.2.1.3相似三角形判定定理3鞏固練習(xí)（Word版含答案）

相似三角形判定定理3鞏固練習(xí)（含答案）一、選擇題1．已知一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是40°，60°，另一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是60°，80°，則這兩個(gè)三角形()A．一定不相似 B．不一定相似C．一定相似 D．全等2．下列各組圖形中可能不相似的是()A．兩個(gè)等邊三角形B．各有一個(gè)角是45°的兩個(gè)等腰三角形C．各有一個(gè)角是105°的兩個(gè)等腰三角形D．兩個(gè)等腰直角三角形3．在△ABC和△A1B1C1中，∠A＝∠A1＝90°，添加下列條件不能判定兩個(gè)三角形相似的是()A．∠B＝∠B1 \f(AB,A1B1)＝eq\f(AC,A1C1)\f(AB,A1B1)＝eq\f(BC,B1C1) \f(AB,B1C1)＝eq\f(AC,A1C1)4．如圖1，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，則圖中相似三角形共有()圖1A．1對(duì) B．2對(duì) C．3對(duì) D．4對(duì)5．如圖2，在△ABC中，AD是中線，BC＝8，∠B＝∠DAC，則AC的長(zhǎng)為()圖2A．4 B．4eq\r(2) C．6 D．4eq\r(3)6．如圖3，在△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6.將△ABC沿圖4中的虛線剪開(kāi)，則剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是()圖3圖47．如圖5，P為線段AB上一點(diǎn)，AD與BC交于點(diǎn)E，∠CPD＝∠A＝∠B，BC交PD于點(diǎn)F，AD交PC于點(diǎn)G，則圖中相似三角形有()圖5A．1對(duì) B．2對(duì) C．3對(duì) D．4對(duì)8．如圖6，已知矩形ABCD的頂點(diǎn)A，D分別在x軸、y軸上，OD＝2OA＝6，AD∶AB＝3∶1，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是()圖6A．(2，7) B．(3，7) C．(3，8) D．(4，8)二、填空題9．已知：如圖7，在△ABC中，E是AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F在AC邊上，若以A，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，則需要添加的一個(gè)條件是__________(寫(xiě)出一個(gè)即可)．圖710．如圖8，在△ABC中，AB＞AC，D，E分別為邊AB，AC上的一點(diǎn)，AC＝3AD，AB＝3AE，F(xiàn)為BC邊上一點(diǎn)，添加一個(gè)條件使△FDB與△ADE相似，則添加的條件是________________．圖811．如圖9所示，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圓⊙O的直徑，且AB＝4eq\r(2)，AC＝5，AD＝4，則⊙O的直徑AE＝________．圖9三、解答題12．如圖10，正方形ABCD的頂點(diǎn)A在等腰直角三角形DEF的斜邊EF上，EF與BC相交于點(diǎn)G，連接CF.求證：(1)△DAE≌△DCF；(2)△ABG∽△CFG.圖1013．如圖11，在四邊形ABCD中，AB∥CD，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)E，點(diǎn)F在邊AB上，連接CF交線段BE于點(diǎn)G，CG2＝GE·GD.(1)求證：∠ACF＝∠ABD；(2)連接EF，求證：FE·CG＝EG·CB.圖1114．如圖12，點(diǎn)D在以AB為直徑的⊙O上，AD平分∠BAC，DC⊥AC于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)B作⊙O的切線交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.求證：(1)直線CD是⊙O的切線；(2)CD·BE＝AD·DE.圖12附加題邏輯推理如圖13，在四邊形BFDA中，∠B＝90°，DF∥AB，以AD為直徑作⊙O，⊙O與BF的一個(gè)交點(diǎn)為C，交DF于點(diǎn)E，連接AC，AE，CD，AB＝3，BC＝4，CF＝.(1)求證：△CDF∽△ACB；(2)求直徑AD的長(zhǎng)；(3)求圓心O到弦ED的距離．圖13

參考答案1．C[解析]第一個(gè)三角形的第三個(gè)內(nèi)角為180°－40°－60°＝80°，所以這兩個(gè)三角形有兩組角對(duì)應(yīng)相等，故它們一定相似．故選C.2．B[解析]A選項(xiàng)中，根據(jù)三邊成比例的兩個(gè)三角形相似判定這兩個(gè)三角形相似．B選項(xiàng)中沒(méi)有指明這個(gè)45°的角是頂角還是底角，所以無(wú)法判定其相似．C選項(xiàng)中已知一個(gè)角為105°，可以判定其為頂角，根據(jù)兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似判定這兩個(gè)三角形相似．D選項(xiàng)中根據(jù)兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似來(lái)判定這兩個(gè)三角形相似．3．D4．C[解析]由題意可得△ABC∽△ACD，△ACD∽△CBD，△ABC∽△CBD，∴共有3對(duì)相似三角形．故選C.5．B[解析]∵BC＝8，AD是中線，∴DC＝4.在△CBA和△CAD中，∵∠B＝∠DAC，∠C＝∠C，∴△CBA∽△CAD，∴eq\f(AC,DC)＝eq\f(BC,AC)，∴AC2＝DC·BC＝4×8＝32，∴AC＝4eq\r(2).故選B.6．C[解析]A選項(xiàng)，陰影部分的三角形與原三角形有兩個(gè)角相等，故兩三角形相似，故本選項(xiàng)不符合題意．B選項(xiàng)，陰影部分的三角形與原三角形有兩個(gè)角相等，故兩三角形相似，故本選項(xiàng)不符合題意．C選項(xiàng)，陰影部分的三角形與原三角形的對(duì)應(yīng)邊不成比例，故兩三角形不相似，故本選項(xiàng)符合題意．D選項(xiàng)，陰影部分的三角形與原三角形的兩邊成比例且?jiàn)A角相等，故兩三角形相似，故本選項(xiàng)不符合題意．故選C.7．C[解析]△DPG∽△DAP，△CPF∽△CBP，△APG∽△BFP.8．A[解析]如圖，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥y軸，垂足為E.∵OD＝2OA＝6，∴OA＝3.由題意易得Rt△CED∽R(shí)t△DOA，∴eq\f(CE,DO)＝eq\f(DE,AO)＝eq\f(CD,AD).又∵CD＝AB，∴eq\f(CE,6)＝eq\f(DE,3)＝eq\f(1,3)，∴CE＝2，DE＝1，∴OE＝7，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2，7)．9．答案不唯一，如AF＝eq\f(1,2)AC或∠AFE＝∠B等10．答案不唯一，如DF∥AC[解析]∵∠A＝∠A，eq\f(AD,AC)＝eq\f(AE,AB)＝eq\f(1,3)，∴△ADE∽△ACB.當(dāng)DF∥AC時(shí)，△BDF∽△BAC，∴△BDF∽△EAD.11．5eq\r(2)[解析]由圓周角定理可知∠E＝∠C.∵∠ABE＝∠ADC＝90°，∠E＝∠C，∴△ABE∽△ADC，∴ABAD＝AEAC.∵AB＝4eq\r(2)，AC＝5，AD＝4，∴4eq\r(2)4＝AE5，∴AE＝5eq\r(2).12．證明：(1)∵△DEF是等腰直角三角形，四邊形ABCD是正方形，∴DE＝DF，DA＝DC，∠EDF＝∠ADC＝90°，∴∠CDF＋∠ADF＝∠ADE＋∠ADF＝90°，∴∠CDF＝∠ADE.在△DAE與△DCF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(DA＝DC，,∠ADE＝∠CDF，,DE＝DF，))∴△DAE≌△DCF.(2)∵△DAE≌△DCF，∴∠DFC＝∠DEF＝45°.又∵∠EFD＝45°，∴∠CFG＝∠DFC＋∠EFD＝90°，∴∠CFG＝∠B.又∵∠CGF＝∠AGB，∴△ABG∽△CFG.13．證明：(1)∵CG2＝GE·GD，∴eq\f(CG,GE)＝eq\f(GD,CG).又∵∠CGD＝∠EGC，∴△GCD∽△GEC，∴∠GDC＝∠GCE，即∠ACF＝∠BDC.∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠BDC，∴∠ACF＝∠ABD.(2)∵∠ABD＝∠ACF，∠BGF＝∠CGE，∴△BGF∽△CGE，∴eq\f(FG,EG)＝eq\f(BG,CG)，即eq\f(FG,BG)＝eq\f(EG,CG).又∵∠FGE＝∠BGC，∴△FGE∽△BGC，∴eq\f(FE,BC)＝eq\f(EG,CG)，∴FE·CG＝EG·CB.14．證明：(1)連接OD.∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAD.∵OA＝OD，∴∠BAD＝∠ADO，∴∠CAD＝∠ADO，∴AC∥OD.∵CD⊥AC，∴CD⊥OD.又∵點(diǎn)D在⊙O上，∴直線CD是⊙O的切線．(2)連接BD.∵BE是⊙O的切線，AB為⊙O的直徑，∴∠ABE＝∠BDE＝90°，∴∠BAE＋∠E＝90°.∵CD⊥AC，∴∠C＝90°，∴∠C＝∠BDE，∠CAD＋∠ADC＝90°.又∵∠CAD＝∠BAE，∴∠ADC＝∠E，∴△ACD∽△BDE，∴eq\f(CD,DE)＝eq\f(AD,BE)，∴CD·BE＝AD·DE.附加題解：(1)證明：∵∠B＝90°，DF∥AB，∴∠ACB＋∠CAB＝90°，∠F＝90°.∵AD是⊙O的直徑，∴∠ACD＝90°，∴∠ACB＋∠DCF＝90°，∠B＝∠ACD，∴∠CAB＝∠DCF，∴△CDF∽△ACB.(2)∵△CDF∽△ACB，∴eq\f(AB,CF)＝eq\f(BC,DF)，即eq\f(3,＝eq\f(4,DF)，∴D