第七章 剪切和扭轉(zhuǎn)

」作時間：貳零貳壹年柒月貳叁拾日」作時間：貳零貳壹年柒月貳叁拾日創(chuàng)作時間：貳零貳壹年柒月貳叁拾日第七章剪切和扭轉(zhuǎn)之馬矢奏春創(chuàng)作倉I」作時間：貳零貳壹年柒月貳叁拾日§7-1剪切的概念在工程實(shí)際中，有許多起連接作用的部件，如圖71所示各種罕見連接中的螺栓、鉚釘、銷軸、鍵，這些起連接作用的部件，稱為連接件，它們都是剪切變形的工程實(shí)例。圖7—2(a)所示的鉚釘連接中，鋼板受力后，通過鋼板與鉚釘?shù)慕佑|面，將力傳遞到鉚釘上，使鉚釘受力如圖(b)所示。此時，鉚釘受到一對垂直于桿軸線、大小相等、方向相反、作用線相距很近而不重合的平行外力的作用。隨著力的逐漸增大，鉚釘?shù)纳?、下兩部分將會分別沿著外力的方向移動，從而發(fā)生沿著兩作用力之間的截面相對錯動的變形，這種變形即為剪切變形。當(dāng)外力足夠大時，鉚釘可能會沿著mm截面被剪斷，如圖7—2(c)所示。在剪切變形中，發(fā)生相對錯動的面，稱為剪切面。剪切面平行于作用力的方向，介于使連接件發(fā)生剪切變形的二力之間?！?-2連接接頭的強(qiáng)度計算

工程上通常采取實(shí)用計算方法來分析連接件的強(qiáng)度計算一、剪切的實(shí)用計算二、擠壓實(shí)用計算連接件在受剪切的同時，往往陪伴著擠壓，如圖7—4所示。創(chuàng)作時間：貳零貳壹年柒月貳叁拾日創(chuàng)作時間：貳零貳壹年柒月貳叁拾日創(chuàng)作時間：貳零貳壹年柒月貳叁拾日創(chuàng)作時間：貳零貳壹年柒月貳叁拾日_105.8_105.8MPa<□_140MPaY亠IIL_作用于擠壓面上的力，稱為擠壓力，用F暗示。擠壓面積用A暗CC示。擠壓力在擠壓面上的分布集度稱為擠壓應(yīng)力，用b暗示。擠C壓應(yīng)力的實(shí)際分布很復(fù)雜。在實(shí)用計算中，假定擠壓應(yīng)力在擠壓面上是均勻分布的?！纠?—1】如圖7—5所示鉚接鋼板的厚度S二10mm，鉚釘直徑d二17mm，鉚釘?shù)脑S用剪應(yīng)力L]=140MPa，許用擠壓應(yīng)力LL320MPa，P=24kN，試作強(qiáng)度校核。C解：(1)剪切強(qiáng)度校核由鉚釘?shù)氖芰η闆r可知，每個鉚釘只有一個剪切面，剪力Q_P_24x103x4A兀d23.14x172滿足剪切強(qiáng)度條件。(2)擠壓強(qiáng)度校核§7-3扭轉(zhuǎn)的概念(b)圖7—7工程中有很多扭轉(zhuǎn)變形的桿件，如汽車方向盤的軸，當(dāng)在方向盤平面內(nèi)用兩手施加一個力偶時，軸的下端則受到轉(zhuǎn)向器負(fù)載的反力偶作用。因此，軸會發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形。擰自來

水開關(guān)時，當(dāng)水龍頭已經(jīng)關(guān)上后，若繼續(xù)擰，則豎向的軸會在手施加的力偶和另一端的約創(chuàng)作時間：貳零貳壹年柒月貳叁拾日創(chuàng)作時間：貳零貳壹年柒月貳叁拾日束反力偶的共同作用下發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形。桿件扭轉(zhuǎn)時，經(jīng)常還伴隨其它形式的變形，這里只介紹圓軸的扭轉(zhuǎn)變形?！?-4扭矩的計算扭矩圖―、外力偶矩二、扭矩扭矩圖圓軸在外力偶矩的作用下，將在截面上發(fā)生內(nèi)力。截面上的內(nèi)力可用截面法求出。對該段軸列平衡方程：工m=0m一M=0得M=mXxxIII圖7—8若以右段軸為研究對象，則得出n-n截面上的扭矩與左段軸n-n截面上的扭矩大小相同，轉(zhuǎn)向相反。為了使從兩段軸上求出的扭矩具有相同的正負(fù)號，對扭矩的正負(fù)號按右手螺旋法則規(guī)定如下：以右手拇指暗示截面外法線方向，若扭矩的轉(zhuǎn)向與四指的握向相同則為正；反之為負(fù)?！纠?—3】傳動軸如圖7—9（a）所示。已知其轉(zhuǎn)速為15°r/min，主動輪輸入的功率N=44kW，從動輪輸出功率分別為N=25kW，N=19kW。試作出此傳動軸的扭矩BAC圖。解：傳動軸的轉(zhuǎn)動方向與主動輪的外力偶方向相同，從動輪的外力偶轉(zhuǎn)向與軸的轉(zhuǎn)向相反。各扭矩的轉(zhuǎn)向如圖（b）所示。（1）計算各輪上的外力偶矩25m=9550x=1590N?m=1.59kN?mTOC\o"1-5"\h\za15044\o"CurrentDocument"m=9550x=2801N?m=2.8kN?mb15019\o"CurrentDocument"m=9550x=1210N?m=1.21kN?mc150（2）求各段截面的扭矩沿截面1—1截開，取左側(cè)部分為研究對象，求輪C至輪B間截面上的扭矩M】。x1乙m=0M—m=0TOC\o"1-5"\h\zx1CM=m=1.21kN?mx1C同理可得：M=-m=-1.59kN?mx2A（3）作扭矩圖如圖（c）所示§7-5圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力和變形

創(chuàng)作時間：貳零貳壹年柒月貳叁拾日創(chuàng)作時間：貳零貳壹年柒月貳叁拾日創(chuàng)作時間：貳零貳壹年柒月貳叁拾日創(chuàng)作時間：貳零貳壹年柒月貳叁拾日創(chuàng)作時間：貳零貳壹年柒月貳叁拾日―、圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力為了分析圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力，必須從研究變形入手，考慮圓軸變形的幾何關(guān)系、物理關(guān)系和靜力學(xué)關(guān)系。根據(jù)以上的實(shí)驗，可以對圓軸扭轉(zhuǎn)現(xiàn)象作出以下基本假設(shè)：（1）扭轉(zhuǎn)的平面假設(shè)（2）相鄰橫截面的間距不變圖7—13圖7—13在彈性范圍內(nèi)，由剪切虎克定律可知，剪應(yīng)力e與剪應(yīng)釀成Y正比，即由剪應(yīng)力e與剪應(yīng)變y所表達(dá)的物理關(guān)系為：e=gy將式（7—7a）代入上式，即得e二Gp”式（7—7b）dx3.靜力學(xué)關(guān)系二、圓軸扭轉(zhuǎn)時的變形__d①M(fèi)由前面扭轉(zhuǎn)變形的基本公式（7—7c）二曠可得：相距dx的兩橫截面間的扭轉(zhuǎn)dxGIp角d申—xdxGIpMl

x—GIMl

x—GIpQ=JdQ=J1』xloGIp即:Mlx—即:Mlx—GIp式（7—9）扭轉(zhuǎn)角Q的單位為弧度（rad），轉(zhuǎn)向與扭矩M的轉(zhuǎn)向相同。當(dāng)M、l一定時,xxQ與GI成反比。GI反映了圓軸抵抗扭轉(zhuǎn)變形的能力，稱為抗扭剛度。pp【例7—5】一軸AB傳遞的功率N=7.5kW，轉(zhuǎn)速n二360"min。軸為空心圓截面，如k圖7—15所示。已知D二30mm,d二20mm。試計算橫截面上外邊沿和內(nèi)邊沿處的剪應(yīng)力。解：（1）計算扭矩軸上的外力偶矩為：N75m=9550—k=9550x二199N-mn360扭矩為：M二m二199—-mx圖7—15（3）計算極慣性矩（4）計算應(yīng)力【例7—6】如圖7—16所示的實(shí)心圓截面軸，直徑d二70mm，第一段的長度11=°4m，第二段的長度12=°6m，所受的荷載如圖所示。資料的剪切彈性模量G=8x104MPa。求軸的扭轉(zhuǎn)角申。解：（1）求得兩段中的扭矩分別為：2）計算截面幾何參數(shù)3）計算扭轉(zhuǎn)角MlMlO=x11+x22GIGIpp—1.6x103x0.4+0.8x103x0.68x104x106x236x10-8=—0.00085rad§7-6圓軸扭轉(zhuǎn)時的強(qiáng)度和剛度條件一、強(qiáng)度條件二、剛度條件【例7—7】某傳動軸如圖7—17所示，直徑d二70mm，所傳遞的功率Nk=50kW，軸的轉(zhuǎn)速n二120r/min。已知資料的許用剪應(yīng)力LL70MPa，試對該軸作強(qiáng)度校核。解：（1）求內(nèi)力M二m二9550—二9550x竺xn120-k=4x103—-m=4KN-mI'圖7—17（2）判斷危險截面和危險點(diǎn)該軸的危險截面是任一橫截面，危險點(diǎn)是圓周上的各點(diǎn)（3）計算抗扭截面系數(shù)（4）強(qiáng)度校核故強(qiáng)度條件滿足?！纠?—8】L]=40MPa一電機(jī)的傳動軸的直徑d二40mm，最大扭矩M=204【例7—8】L]=40MPaxmax剪切模量G二8x104MPa，單位長度許用扭轉(zhuǎn)角2。/m。試校核此軸的強(qiáng)度和剛度。解：（1）計算截面幾何參數(shù)（2）計算最大剪應(yīng)力和最大單位扭轉(zhuǎn)角（3）強(qiáng)度和剛度校核T<t!0vb]maxmax故強(qiáng)度和剛度條件都滿足。小結(jié)QA]（1）剪切強(qiáng)度條件：e=J<k」（3）扭矩：圓軸扭轉(zhuǎn)變形時，其橫截面上的內(nèi)力偶矩稱為扭矩，記為M。軸上某一橫截n面的扭矩等于這個截面的任意一側(cè)所有外力偶矩的代數(shù)和。扭矩的正負(fù)號按右手法則確定。MlX—GIp（MlX—GIp（5）相對扭轉(zhuǎn)角的計算公式申（6）圓軸扭轉(zhuǎn)時的強(qiáng)度條件7）圓軸扭轉(zhuǎn)時的剛度條件第七章練習(xí)一、思考題7—1什么是剪切面？7—4對軸的承載能力考慮，圖示圓輪上，三個齒輪怎樣安插比較合理？二、填空題7—1剪切變形的受力特征為：受有一對垂直于桿件軸線的、大小、方向、作用線相距很近的平行外力的作用。7—2對扭矩正負(fù)號的規(guī)定是右手螺旋法則：以右手拇指暗示截面外法線方向，扭矩與四指的握向時為正值;負(fù)值。三、選擇題時為正值;負(fù)值。三、選擇題7—1圓環(huán)形截面的內(nèi)徑為d，外徑為D，ad—，則其對圓心的極慣性矩/卩和抗扭截面模量W的公式中，錯誤的是（）：n7—2關(guān)于剪切面上的剪應(yīng)力分布情況，以下說法錯誤的是（）：7—3圓軸扭轉(zhuǎn)時，其橫截面上的剪應(yīng)力分布情況，以下說法正確的是（）：7—4利用扭矩計算