初中數(shù)學(xué)優(yōu)選測模擬試題集408

初中數(shù)學(xué)測試題集408一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．）1．（分）下列四個數(shù)中，最大的數(shù)是（）A．3 B． C．0 D．π2．（分）如圖是由6個大小相同的小正方體組成的幾何體，它的主視圖是（）A． B． C． D．3．（分）用科學(xué)記數(shù)法表示136000，其結(jié)果是（）A．×106 B．×105 C．136×103 D．136×4．（分）如圖，直線AB，CD被直線EF所截，∠1=55°，下列條件中能判定AB∥CD的是（）A．∠2=35° B．∠2=45° C．∠2=55° D．∠2=125°5．（分）下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．6．（分）下列算式，正確的是（）A．a(chǎn)3×a2=a6 B．（a2）2=a4 C．a(chǎn)2+a2=a4 D．a(chǎn)3÷a=a7．（分）化簡的結(jié)果是（）A．a(chǎn)+b B．a(chǎn)﹣b C．a(chǎn)2﹣b2 D．18．（分）某校舉行“激情五月，唱響青春”為主題的演講比賽，決賽階段只剩下甲、乙、丙、丁四名同學(xué)，則甲、乙同學(xué)獲得前兩名的概率是（）A． B． C． D．9．（分）某校美術(shù)社團(tuán)為練習(xí)素描，他們第一次用120元買了若干本資料，第二次用240元在同一商家買同樣的資料，這次商家每本優(yōu)惠4元，結(jié)果比上次多買了20本．求第一次買了多少本資料？若設(shè)第一次買了x本資料，列方程正確的是（）A．﹣=4 B．﹣=4C．﹣=4 D．﹣=410．（分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，將Rt△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到Rt△ADE，點(diǎn)B經(jīng)過的路徑為，則圖中陰影部分的面積是（）A． B． C．﹣ D．11．（分）已知：c32==15，…觀察上面的計(jì)算過程，尋找規(guī)律并計(jì)算c106的值為（）A．42 B．210 C．840 D．252012．（分）如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，直線x=﹣1是對稱軸，下列結(jié)論：①＜0；②若（﹣3，y1）、（，y2）是拋物線上兩點(diǎn)，則y1＞y2；③a﹣b+c=﹣9a；④將拋物線沿x軸向右平移一個單位后得到的新拋物線的表達(dá)式為y=a（x2﹣9）．其中正確的是（）A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④二、填空題（本大題共6個小題，每題4分，共24分．把答案填在題中的橫線上）13．（分）因式分解：3x2﹣18x=．14．（分）數(shù)據(jù)3，2，7，6，5，2的中位數(shù)是．15．（分）化簡：（2a+b）2﹣a（4a+3b）=；16．（分）如圖，PA、PB分別與⊙O相切于A、B兩點(diǎn)，若∠C=65°，則∠P的度數(shù)為．17．（分）如圖，正方形ABCD的邊長為5，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣4，0），點(diǎn)B在y軸上，若反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象過點(diǎn)C，則該反比例函數(shù)的表達(dá)式為；18．（分）如圖，將一張矩形紙片ABCD的邊BC斜著向AD邊對折，使點(diǎn)B落在AD上，記為B′，折痕為CE；再將CD邊斜向下對折，使點(diǎn)D落在B′C邊上，記為D′，折痕為CG，B′D′=2，BE=BC．則矩形紙片ABCD的面積為．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）Oxy19．（分）計(jì)算：+（）﹣1﹣2cos60°+（2﹣π）0．20．（分）解不等式組，并將它的解集在數(shù)軸上表示出來21．（分）已知：如圖，AD，BC相交于點(diǎn)O，AB=CD，AD=BC．求證：OB=OD．22．（分）為響應(yīng)習(xí)總書記“足球進(jìn)校園”的號召，濟(jì)南市某學(xué)校在商場購買甲、乙兩種不同品牌的足球，已知購買1個甲種足球和1個乙種足球需350元，學(xué)校共買了10個甲種足球和5個乙種足球，共花費(fèi)2500元．求購買一個甲種足球、一個乙種足球各需多少元？23．（分）“校園安全”受到全社會的關(guān)注，菏澤市某中學(xué)對部分學(xué)生就校園安全知識的了解程度，采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問題：（1）接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“基本了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角為°；（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該中學(xué)共有學(xué)生900人，請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該中學(xué)學(xué)生中對校園安全知識達(dá)到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)；（4）若從對校園安全知識達(dá)到“了解”程度的3個女生和2個男生中隨機(jī)抽取2人參加校園安全知識競賽，請用樹狀圖或列表法求出恰好抽到1個男生和1個女生的概率．24．（分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，CD與⊙O相切于C，BE∥CO．（1）求證：BC是∠ABE的平分線；（2）若DC=8，⊙O的半徑OA=6，求CE的長．25．（分）有這樣一個問題：探究同一平面直角坐標(biāo)系中系數(shù)互為倒數(shù)的正、反比例函數(shù)y=與y=x（k≠0）的圖象性質(zhì)．小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對函數(shù)y=與y=x，當(dāng)k＞0時(shí)的圖象性質(zhì)進(jìn)行了探究．下面是小明的探究過程：（1）如圖所示，設(shè)函數(shù)y=與y=x圖象的交點(diǎn)為A，B．已知A點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣k，﹣1），則B點(diǎn)的坐標(biāo)為．（2）若點(diǎn)P為第一象限內(nèi)雙曲線上不同于點(diǎn)B的任意一點(diǎn)．設(shè)直線PA交x軸于點(diǎn)M，直線PB交x軸于點(diǎn)N．求證：PM=PN．證明過程如下：設(shè)P（m，），直線PA的解析式為：y=ax+b（a≠0）．則，解得，．∴直線PA的解析式為：．此時(shí)可求點(diǎn)M的坐標(biāo)為，同理可求點(diǎn)N的坐標(biāo)為，過點(diǎn)P作PH⊥x軸于H，∴點(diǎn)H的坐標(biāo)為（m，0）．所以MH=HN=，∴△PMH≌△PNH（SAS）∴PM=PN（3）當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為（1，k）（k＞1）時(shí)，求出△PAB的面積（用含k的代數(shù)式表示）26．（分）△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D為直線BC上一動點(diǎn)（點(diǎn)D不與B，C重合），以AD為邊在AD右側(cè)作正方形ADEF，連接CF．（1）觀察猜想如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，①BC與CF的位置關(guān)系為：．②BC，CD，CF之間的數(shù)量關(guān)系為：；（將結(jié)論直接寫在橫線上）（2）數(shù)學(xué)思考如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長線上時(shí)，結(jié)論①，②是否仍然成立？若成立，請給予證明；若不成立，請你寫出正確結(jié)論再給予證明．（3）拓展延伸如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上時(shí)，延長BA交CF于點(diǎn)G，連接GE．若已知AB=2，CD=BC，請求出GE的長．27．（分）如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B坐標(biāo)為（6，0），點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，6），點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)，過點(diǎn)D作x軸的垂線，垂足為E，連接BD．（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)F是拋物線上的動點(diǎn)，當(dāng)∠FBA=∠BDE時(shí)，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)M是拋物線上的動點(diǎn)，過點(diǎn)M作MN∥x軸與拋物線交于點(diǎn)N，點(diǎn)P在x軸上，點(diǎn)Q在坐標(biāo)平面內(nèi)，以線段MN為對角線作正方形MPNQ，請寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．）1．【考點(diǎn)】2A：實(shí)數(shù)大小比較．【分析】根據(jù)在數(shù)軸上表示的兩個實(shí)數(shù)，右邊的總比左邊的大可得答案．【解答】解：0＜＜3＜π，故選：D．【點(diǎn)評】此題主要考查了實(shí)數(shù)的比較大小，關(guān)鍵是掌握利用數(shù)軸也可以比較任意兩個實(shí)數(shù)的大小，即在數(shù)軸上表示的兩個實(shí)數(shù)，右邊的總比左邊的大，在原點(diǎn)左側(cè)，絕對值大的反而小．2．【考點(diǎn)】U2：簡單組合體的三視圖．【分析】根據(jù)組合體的形狀即可求出答案．【解答】解：該主視圖是：底層是3個正方形橫放，右上角有一個正方形，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查三視圖，解題的關(guān)鍵是根據(jù)組合體的形狀進(jìn)行判斷，本題屬于基礎(chǔ)題型．3．【考點(diǎn)】1I：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥1時(shí)，n是非負(fù)數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：用科學(xué)記數(shù)法表示136000，其結(jié)果是×105，故選：B．【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4．【考點(diǎn)】J9：平行線的判定．【分析】根據(jù)平行線的判定定理對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可．【解答】解：A、由∠3=∠2=35°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本選項(xiàng)錯誤；B、由∠3=∠2=45°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本選項(xiàng)錯誤；C、由∠3=∠2=55°，∠1=55°推知∠1=∠3，故能判定AB∥CD，故本選項(xiàng)正確；D、由∠3=∠2=125°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本選項(xiàng)錯誤；故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了平行線的判定定理，正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，不能遇到相等或互補(bǔ)關(guān)系的角就誤認(rèn)為具有平行關(guān)系，只有同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，才能推出兩被截直線平行．5．【考點(diǎn)】P3：軸對稱圖形；R5：中心對稱圖形．【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【解答】解：A、是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．6．【考點(diǎn)】35：合并同類項(xiàng)；46：同底數(shù)冪的乘法；47：冪的乘方與積的乘方；48：同底數(shù)冪的除法．【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、合并同類項(xiàng)法則及同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算法則逐一計(jì)算，從而得出答案．【解答】解：A、a3×a2=a5，此選項(xiàng)錯誤；B、（a2）2=a4，此選項(xiàng)正確；C、a2+a2=2a2，此選項(xiàng)錯誤；D、a3÷a=a2，此選項(xiàng)錯誤；故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查冪的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、合并同類項(xiàng)法則及同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算法則．7．【考點(diǎn)】6B：分式的加減法．【分析】根據(jù)同分母的分式相加的法則：分母不變，分子相加減．【解答】解：原式=，=，=a+b．故選：A．【點(diǎn)評】本題是基礎(chǔ)題，考查了分式的加減，同分母的分式相加的法則：分母不變，分子相加減．8．【考點(diǎn)】X6：列表法與樹狀圖法．【分析】依據(jù)題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式即可求出該事件的概率．【解答】解：畫樹狀圖得：∴一共有12種等可能的結(jié)果，甲、乙同學(xué)獲得前兩名的有2種情況，∴甲、乙同學(xué)獲得前兩名的概率是=；故選：D．【點(diǎn)評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．9．【考點(diǎn)】B6：由實(shí)際問題抽象出分式方程．【分析】由設(shè)第一次買了x本資料，則設(shè)第二次買了（x+20）本資料，由等量關(guān)系：第二次比第一次每本優(yōu)惠4元，即可得到方程．【解答】解：設(shè)他上月買了x本筆記本，則這次買了（x+20）本，根據(jù)題意得：﹣=4．故選：D．【點(diǎn)評】此題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程．找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．10．【考點(diǎn)】KW：等腰直角三角形；MO：扇形面積的計(jì)算；R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【分析】先根據(jù)勾股定理得到AB=，再根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算出S扇形ABD，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到Rt△ADE≌Rt△ACB，于是S陰影部分=S△ADE+S扇形ABD﹣S△ABC=S扇形ABD．【解答】解：∵∠ACB=90°，AC=BC=1，∴AB=，∴S扇形ABD==．又∵Rt△ABC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到Rt△ADE，∴Rt△ADE≌Rt△ACB，∴S陰影部分=S△ADE+S扇形ABD﹣S△ABC=S扇形ABD=．故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、扇形的面積公式，勾股定理的應(yīng)用，將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為扇形ABD的面積是解題的關(guān)鍵．11．【考點(diǎn)】1C：有理數(shù)的乘法；1E：有理數(shù)的乘方．【分析】根據(jù)例題列出算式，再計(jì)算即可．【解答】解：c106==210，故選：B．【點(diǎn)評】此題主要考查了有理數(shù)的乘除計(jì)算，關(guān)鍵是正確理解題意，列出算式．12．【考點(diǎn)】H4：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；H5：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；H6：二次函數(shù)圖象與幾何變換．【分析】根據(jù)開口方向得出a＜0，拋物線與y軸的交點(diǎn)得出c＞0，對稱軸x=﹣=﹣1，得出b=2a，當(dāng)x=2時(shí)，y=0，得出4a+2b+c=0，根據(jù)拋物線的增減性得出y1＞y2；根據(jù)上加下減左加右減的原則得出平移后的解析式．【解答】解：∵開口向下，∴a＜0，∵拋物線與y軸的正半軸相交，∴c＞0，∴＜0，故①正確；∵對稱軸為x=﹣1，當(dāng)x=﹣1時(shí)，拋物線有最大值，﹣3距離﹣1有2個單位長度，距離﹣1有個單位長度，∴y1＞y2，故②正確；∵對稱軸x=﹣=﹣1，∴b=2a，當(dāng)x=2時(shí)，y=0，∴4a+2b+c=0，∴4a+4a+c=0，∴c=﹣8a，∴a﹣b+c=﹣9a，故③正確；∵拋物線過（﹣4，0）（2，0），對稱軸為x=﹣1，∴設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）2+k，將拋物線沿x軸向右平移一個單位后得出平移后的解析式y(tǒng)=ax2+k，∵c=﹣8a，∴k=﹣9a，∴將拋物線沿x軸向右平移一個單位后得到的新拋物線的表達(dá)式為y=a（x2﹣9），故④正確；正確結(jié)論有①②③④；故選：D．【點(diǎn)評】本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)拋物線與x軸交點(diǎn)的個數(shù)確定．二、填空題（本大題共6個小題，每題4分，共24分．把答案填在題中的橫線上）13．【考點(diǎn)】53：因式分解﹣提公因式法．【分析】直接找出公因式進(jìn)而提取得出答案．【解答】解：3x2﹣18x=3x（x﹣6）．故答案為：3x（x﹣6）．【點(diǎn)評】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵．14．【考點(diǎn)】W4：中位數(shù)．【分析】先將數(shù)據(jù)重新排列，再根據(jù)中位數(shù)的定義解答可得．【解答】解：將這組數(shù)據(jù)重新排列為2、2、3、5、6、7，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為=4，故答案為：4．【點(diǎn)評】本題考查中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會錯誤地將這組數(shù)據(jù)最中間的那個數(shù)當(dāng)作中位數(shù)．15．【考點(diǎn)】4A：單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式；4C：完全平方公式．【分析】根據(jù)完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2；單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則：單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加進(jìn)行算即可．【解答】解：原式=4a2+4ab+b2﹣4a2﹣3ab=ab+b2，故答案為：ab+b2．【點(diǎn)評】此題主要考查了整式的乘法，關(guān)鍵是掌握完全平方公式和整式的乘法計(jì)算法則．16．【考點(diǎn)】MC：切線的性質(zhì)．【分析】先證明∠P=180°﹣∠AOB，根據(jù)∠AOB=2∠ACB求出∠AOB即可解決問題．【解答】解：∵PA、PB是⊙O切線，∴PA⊥OA，PB⊥OB，∴∠PAO=∠PBO=90°，∵∠P+∠PAO+∠AOB+∠PBO=360°，∴∠P=180°﹣∠AOB，∵∠ACB=65°，∴∠AOB=2∠ACB=130°，∴∠P=180°﹣130°=50°，故答案為50°．【點(diǎn)評】本題考查切線的性質(zhì)、四邊形內(nèi)角和定理，同弧所對的圓周角與圓心角的關(guān)系等知識，解題的關(guān)鍵是切線性質(zhì)，四邊形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，屬于中考常考題型．17．【考點(diǎn)】G6：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；G7：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；LE：正方形的性質(zhì)．【分析】過點(diǎn)C作CE⊥y軸于E，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB=BC，∠ABC=90°，再根據(jù)同角的余角相等求出∠OAB=∠CBE，然后利用“角角邊”證明△ABO和△BCE全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得OA=BE=4，CE=OB=3，再求出OE，然后寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再把點(diǎn)C的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式計(jì)算即可求出k的值．【解答】解：如圖，過點(diǎn)C作CE⊥y軸于E，在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABC=90°，∴∠ABO+∠CBE=90°，∵∠OAB+∠ABO=90°，∴∠OAB=∠CBE，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣4，0），∴OA=4，∵AB=5，∴OB==3，在△ABO和△BCE中，，∴△ABO≌△BCE（AAS），∴OA=BE=4，CE=OB=3，∴OE=BE﹣OB=4﹣3=1，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，1），∵反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象過點(diǎn)C，∴k=xy=3×1=3，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=．故答案為：y=．【點(diǎn)評】此題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，涉及到正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，作輔助線構(gòu)造出全等三角形并求出點(diǎn)D的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．18．【考點(diǎn)】LB：矩形的性質(zhì)；PB：翻折變換（折疊問題）．【分析】根據(jù)翻折變化的性質(zhì)和勾股定理可以求得BC和AB的長，然后根據(jù)矩形的面積公式即可解答本題．【解答】解：方法一：設(shè)BE=a，則BC=3a，由題意可得，CB=CB′，CD=CD′，BE=B′E=a，∵B′D′=2，∴CD′=3a﹣2，∴CD=3a﹣2，∴AE=3a﹣2﹣a=2a﹣2，∴DB′===2，∴AB′=3a﹣2，∵AB′2+AE2=B′E2，∴，解得，a=或a=，當(dāng)a=時(shí)，BC=2，∵B′D′=2，CB=CB′，∴a=時(shí)不符合題意，舍去；當(dāng)a=時(shí)，BC=5，AB=CD=3a﹣2=3，∴矩形紙片ABCD的面積為：5×3=15，故答案為：15．方法二：設(shè)CD=x，則CD′=x，CB′=x+2，CB=x+2，由題意可得，△AB′E∽△DCB′，∴，∵BE=BC．∴，∴，∴AB′=x，∴B′D=x+2﹣x=x+2，∵△CDB′是直接三角三角形，∴B′D2+CD2=CB′2，即（x+2）2+x2=（x+2）2，解得，x1=3，x2=0（舍去），∴矩形紙片ABCD的面積為：5×3=15，故答案為：15．【點(diǎn)評】本題考查翻折變化、矩形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用翻折的性質(zhì)和矩形的面積公式解答．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）Oxy19．【考點(diǎn)】2C：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；6E：零指數(shù)冪；6F：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；T5：特殊角的三角函數(shù)值．【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)和零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案．【解答】解：原式=2+2﹣2×+1=4．【點(diǎn)評】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．20．【考點(diǎn)】C4：在數(shù)軸上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式組．【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分，確定出不等式組的解集，表示在數(shù)軸上即可．【解答】解：，由不等式①得：x＜4，由不等式②得：x≥1，所以不等式組的解集為：1≤x＜4，在數(shù)軸上表示為：【點(diǎn)評】此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．21．【考點(diǎn)】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】根據(jù)SSS推出△ABD≌△CDB，根據(jù)全等三角形性質(zhì)推出即可．【解答】證明：在△ABD和△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（SSS），∴∠CBD=∠ADB，∴OB=OD．【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等．22．【考點(diǎn)】9A：二元一次方程組的應(yīng)用．【分析】設(shè)購買一個甲種足球需要x元，購買一個乙種足球需要y元，根據(jù)“購買1個甲種足球和1個乙種足球需350元，購買10個甲種足球和5個乙種足球費(fèi)2500元”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)購買一個甲種足球需要x元，購買一個乙種足球需要y元，由題意得：，解得：．答：購買一個甲種足球需要150元，購買一個乙種足球需要200元．【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．23．【考點(diǎn)】V5：用樣本估計(jì)總體；VB：扇形統(tǒng)計(jì)圖；VC：條形統(tǒng)計(jì)圖；X6：列表法與樹狀圖法．【分析】（1）根據(jù)了解很少的人數(shù)和所占的百分百求出抽查的總?cè)藬?shù)，再用“基本了解”所占的百分比乘以360°，即可求出“基本了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；（2）用調(diào)查的總?cè)藬?shù)減去“基本了解”“了解很少”和“基本了解”的人數(shù)，求出了解的人數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（3）根據(jù)了解和基本了解共占的百分百乘以900即可求出抽查的總?cè)藬?shù)；（4）根據(jù)題意先畫出樹狀圖，再根據(jù)概率公式即可得出答案；【解答】解：（1）接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有：30÷50%=60（人）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“基本了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角為=90°，故答案為：60，90；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（3）根據(jù)題意得：900×=300（人），則估計(jì)該中學(xué)學(xué)生中對校園安全知識達(dá)到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)為300人．（4）列表法如圖所示：則所有等可能的情況有20種，其中選中1個男生和1個女生的情況有12種，所以恰好抽到1個男生和1個女生的概率：P==．【點(diǎn)評】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小．24．【考點(diǎn)】MC：切線的性質(zhì)．【分析】（1）由BE∥CO，推出∠OCB=∠CBE，由OC=OB，推出∠OCB=∠OBC，可得∠CBE=∠CBO；（2）在Rt△CDO中，求出OD，由OC∥BE，可得=，由此即可解決問題；【解答】（1）證明：∵DE是切線，∴OC⊥DE，∵BE∥CO，∴∠OCB=∠CBE，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴∠CBE=∠CBO，∴BC平分∠ABE．（2）在Rt△CDO中，∵DC=8，OC=0A=6，∴OD==10，∵OC∥BE，∴=，∴=，∴EC=．【點(diǎn)評】本題考查切線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、角平分線的定義、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．25．【考點(diǎn)】GB：反比例函數(shù)綜合題．【分析】（1）根據(jù)正、反比例函數(shù)圖象的對稱性結(jié)合點(diǎn)A的坐標(biāo)即可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）設(shè)P（m，），根據(jù)點(diǎn)P、A的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法可求出直線PA的解析式，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，過點(diǎn)P作PH⊥x軸于H，由點(diǎn)P的坐標(biāo)可得出點(diǎn)H的坐標(biāo)，進(jìn)而即可求出MH的長度，同理可得出HN的長度，再根據(jù)等腰三角形的三線合一即可證出PM=PN；（3）根據(jù)（2）結(jié)合PH、MH、NH的長度，可得出△PAB為直角三角形，利用分割圖形求面積法即可求出△PAB的面積．【解答】解：（1）由正、反比例函數(shù)圖象的對稱性可知，點(diǎn)A、B關(guān)于原點(diǎn)O對稱，∵A點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣k，﹣1），∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為（k，1）．故答案為：（k，1）．（2）證明過程如下，設(shè)P（m，），直線PA的解析式為y=ax+b（a≠0）．則，解得：，∴直線PA的解析式為y=x+﹣1．當(dāng)y=0時(shí)，x=m﹣k，∴M點(diǎn)的坐標(biāo)為（m﹣k，0）．過點(diǎn)P作PH⊥x軸于H，如圖1所示，∵P點(diǎn)坐標(biāo)為（m，），∴H點(diǎn)的坐標(biāo)為（m，0），∴MH=xH﹣xM=m﹣（m﹣k）=k．同理可得：N（m+k，0），∴HN=k．∴MH=HN，∴PM=PN．故答案為：，y=x+﹣1，（m﹣k，0），（m+k，0），k；（3）由（2）可知，在△PMN中，PM=PN，∴△PMN為等腰三角形，且MH=HN=k．當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為（1，k）時(shí)，PH=k，∴MH=HN=PH，∴∠PMH=∠MPH=45°，∠PNH=∠NPH=45°，∴∠MPN=90°，即∠APB=90°，∴△PAB為直角三角形，當(dāng)k＞1時(shí)，如圖1，S△PAB=S△PMN﹣S△OBN+S△OAM，=MN?PH﹣ON?yB+OM?|yA|，=×2k×k﹣（k+1）×1+（k﹣1）×1，=k2﹣1；【點(diǎn)評】本題考查了正（反）比例函數(shù)的圖象、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、等腰三角形的判定以及三角形的面積，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)正、反比例函數(shù)圖象結(jié)合點(diǎn)A的坐標(biāo)求出點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）利用等腰三角形的三線合一證出PM=PN．26．【考點(diǎn)】LO：四邊形綜合題．【分析】（1）①根據(jù)正方形的性質(zhì)得到∠BAC=∠DAF=90°，推出△DAB≌△FAC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；②由正方形ADEF的性質(zhì)可推出△DAB≌△FAC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CF=BD，∠ACF=∠ABD，根據(jù)余角的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)正方形的性質(zhì)得到∠BAC=∠DAF=90°，推出△DAB≌△FAC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)以及等腰直角三角形的角的性質(zhì)可得到結(jié)論．（3）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到BC=AB=4，AH=BC=2，求得DH=3，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AD=DE，∠ADE=90°，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到NE=CM，EM=CN，由角的性質(zhì)得到∠ADH=∠DEM，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到EM=DH=3，DM=AH=2，等量代換得到CN=EM=3，EN=CM=3，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到CG=BC=4，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）①正方形ADEF中，AD=AF，∵∠BAC=∠DAF=90°，∴∠BAD=∠CAF，在△DAB與△FAC中，，∴△DAB≌△FAC，∴∠B=∠ACF，∴∠ACB+∠ACF=90°，即BC⊥CF；故答案為：垂直；②△DAB≌△FAC，∴CF=BD，∵BC=BD+CD，∴BC=CF+CD；故答案為：BC=CF+CD；（2）CF⊥BC成立；BC=CD+CF不成立，CD=CF+BC．∵正方形ADEF中，AD=AF，∵∠BAC=∠DAF=90°，∴∠BAD=∠CAF，在△DAB與△FAC中，，∴△DAB≌△FAC，∴∠ABD=∠ACF，∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ACB=∠ABC=45°．∴∠ABD=180°﹣45°=135°，∴∠BCF=∠ACF﹣∠ACB=135°﹣45°=90°，∴CF⊥BC．∵CD=DB+BC，DB=CF，∴CD=CF+BC．（3）解：過A作AH⊥BC于H，過E作EM⊥BD于M，EN⊥CF于N，∵∠BAC=90°，AB=AC，∴BC=AB=4，AH=BC=2