2021-2022學(xué)年江蘇省南通市崇川區(qū)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2021-2022學(xué)年江蘇省南通市崇川區(qū)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．8的立方根是A．2 B． C． D．42．下列四個數(shù)中，不是無理數(shù)的是A． B．（相鄰兩個1之間依次多一個 C． D．3．如圖，直線，被所截，則與是A．同位角 B．內(nèi)錯角 C．同旁內(nèi)角 D．鄰補角4．小明分別在下列平面情境中，不能確定其具體位置的是A．南通工農(nóng)路 B．南通第一中學(xué)南偏東方向200米處 C．南通更俗劇院演藝大廳7排3座 D．南通中學(xué)圖書館借閱處5．下列方程中是二元一次方程的是A． B． C． D．6．點的坐標(biāo)是，其所在象限是A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．下列命題中，假命題是A．兩直線平行，同位角相等 B．同位角相等，兩直線平行 C．對頂角相等 D．相等的角是對頂角8．若，滿足方程組，則的值等于A．1 B．2 C．3 D．49．如圖，把圖①中的經(jīng)過平移得到（如圖②，如果圖①中上一點的坐標(biāo)為，那么平移后在圖②中的對應(yīng)點的坐標(biāo)為A． B． C． D．10．王老師的數(shù)學(xué)課采用小組合作學(xué)習(xí)方式，把班上40名學(xué)生分成若干小組，如果要求每小組只能是5人或6人，則有幾種分組方案A．4 B．3 C．2 D．1二、填空題（本大題共8小題，第11～12題每小題3分，第13～18題每小題3分，共30分.不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）11．比較大?。?.8（填“”、“”或“”．12．若點在軸上，則的值等于．13．如圖，要在河岸上建一個水泵房，修建引水渠到村莊處．施工人員的做法是：過點作于點，將水泵房建在了處．這樣修建引水渠最短，既省人力又省物力，這樣做蘊含的數(shù)學(xué)原理是．14．如圖，直線，相交于點，．若，則等于．15．已知，不使用計算器求，近似等于．16．我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠”問題，”今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？”若設(shè)雞有只，兔有只，則列出的方程組為（列出方程組即可，不求解）．17．滿足方程組的，的值同時滿足，則的值等于．18．已知點的坐標(biāo)為，，點的坐標(biāo)為，且，將線段向右平移個單位長度，其掃過的面積為24，那么的值為．三、解答題（本大題共8小題，共90分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（12分）計算：（1）；（2）．20．（12分）解方程組：（1）（2）．21．完成下面的證明．如圖，和相交于點，，．求證．證明：，．，．，．22．（8分）已知的平方根是，的立方根是1，求的值．23．（12分）已知點，根據(jù)條件，解決下列問題：（1）點的橫坐標(biāo)是縱坐標(biāo)的2倍，求點的坐標(biāo)；（2）點在過點且與軸平行的直線上，求線段的長．24．如圖，已知平分，點在上，點在上，連接、，與相交于點，如果與互補．求證：．25．（13分）定義：數(shù)對經(jīng)過一種運算可以得到數(shù)對，將該運算記作：，，，其中，為常數(shù)）．例如，當(dāng)，時，，，．（1）當(dāng)，時，；（2）若，，，求和的值；（3）如果組成數(shù)對的兩個數(shù)，滿足二元一次方程時，總有，，，則，．26．（13分）已知，連接，兩點．（1）如圖1，與的平分線交于點，則等于度；（2）如圖2，點在射線反向延長線上，點在射線上．與的平分線交于點．若，，求的度數(shù)；（3）如圖3，圖4，，分別為射線，射線上的點，與的平分線交于點．設(shè)，，請直接寫出圖中的度數(shù)（用含，的式子表示）．

2021-2022學(xué)年江蘇省南通市崇川區(qū)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．8的立方根是A．2 B． C． D．4解：8的立方根是2，故選：．2．下列四個數(shù)中，不是無理數(shù)的是A． B．（相鄰兩個1之間依次多一個 C． D．解：．是無理數(shù)，故本選項不符合題意；．（相鄰兩個1之間依次多一個是無理數(shù)，故本選項不符合題意；．是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故本選項符合題意；．是無理數(shù)，故本選項不符合題意；故選：．3．如圖，直線，被所截，則與是A．同位角 B．內(nèi)錯角 C．同旁內(nèi)角 D．鄰補角解：如圖所示，兩條直線、被直線所截形成的角中，與都在直線、之間，并且在直線的兩旁，所以與是內(nèi)錯角．故選：．4．小明分別在下列平面情境中，不能確定其具體位置的是A．南通工農(nóng)路 B．南通第一中學(xué)南偏東方向200米處 C．南通更俗劇院演藝大廳7排3座 D．南通中學(xué)圖書館借閱處解：．南通工農(nóng)路是一條線，不能確定點的位置，因此選項符合題意；．南通第一中學(xué)南偏東方向200米處，可以具體的確定小明的位置，因此選項不符合題意；．南通更俗劇院演藝大廳7排3座，能確定小明的位置，因此選項不符合題意；．南通中學(xué)圖書館借閱處，能具體確定小明的位置，因此選項不符合題意；故選：．5．下列方程中是二元一次方程的是A． B． C． D．解：．是一元一次方程，不是二元一次方程，故本選項不符合題意；．是二元一次方程，故本選項符合題意；．是三元一次方程，不是二元一次方程，故本選項不符合題意；．是二元二次方程，故本選項不符合題意；故選：．6．點的坐標(biāo)是，其所在象限是A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限解：點的橫坐標(biāo)小于0，縱坐標(biāo)小于0，點所在的象限是第三象限，故選：．7．下列命題中，假命題是A．兩直線平行，同位角相等 B．同位角相等，兩直線平行 C．對頂角相等 D．相等的角是對頂角解：、兩直線平行，同位角相等，是真命題；、同位角相等，兩直線平行，是真命題；、對頂角相等，是真命題；、相等的角不一定是對頂角，原命題是假命題；故選：．8．若，滿足方程組，則的值等于A．1 B．2 C．3 D．4解：，①②得，．故選：．9．如圖，把圖①中的經(jīng)過平移得到（如圖②，如果圖①中上一點的坐標(biāo)為，那么平移后在圖②中的對應(yīng)點的坐標(biāo)為A． B． C． D．解：的圓心坐標(biāo)為，平移后到達(dá)，圖形向右平移了2個單位，有向下平移1個單位，的坐標(biāo)為，對應(yīng)點的坐標(biāo)為，故選：．10．王老師的數(shù)學(xué)課采用小組合作學(xué)習(xí)方式，把班上40名學(xué)生分成若干小組，如果要求每小組只能是5人或6人，則有幾種分組方案A．4 B．3 C．2 D．1解：設(shè)5人一組的有個，6人一組的有個，根據(jù)題意可得：，當(dāng)，則（不合題意）；當(dāng)，則；當(dāng)，則（不合題意）；當(dāng)，則（不合題意）；當(dāng)，則（不合題意）；當(dāng)，則（不合題意）；當(dāng)，則（不合題意）；當(dāng)，則；故有2種分組方案．故選：．二、填空題（本大題共8小題，第11～12題每小題3分，第13～18題每小題3分，共30分.不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）11．比較大小：1.8（填“”、“”或“”．解：，，，．故答案為：．12．若點在軸上，則的值等于2．解：點在軸上，，解得．故答案為：2．13．如圖，要在河岸上建一個水泵房，修建引水渠到村莊處．施工人員的做法是：過點作于點，將水泵房建在了處．這樣修建引水渠最短，既省人力又省物力，這樣做蘊含的數(shù)學(xué)原理是垂線段最短．解：過點作于點，將水泵房建在了處．這樣做最節(jié)省水管長度，其數(shù)學(xué)道理是垂線段最短．故答案為：垂線段最短；14．如圖，直線，相交于點，．若，則等于．解：，；又，；故答案為：80．15．已知，不使用計算器求，近似等于25.15．解：，．故答案為：25.15．16．我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠”問題，”今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？”若設(shè)雞有只，兔有只，則列出的方程組為（列出方程組即可，不求解）．解：設(shè)雞有只，兔有只，由題意得：．故答案為．17．滿足方程組的，的值同時滿足，則的值等于4．解：，①②，得③，④，③④，得，把代入④得，．故答案為：4．18．已知點的坐標(biāo)為，，點的坐標(biāo)為，且，將線段向右平移個單位長度，其掃過的面積為24，那么的值為16．解：，又，，，，，，，，，線段向右平移個單位長度，其掃過的面積為24，，，，故答案為16．三、解答題（本大題共8小題，共90分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（12分）計算：（1）；（2）．解：（1）原式；（2）原式．20．（12分）解方程組：（1）（2）．解：（1），由②得，③，③代入①得，，解得，把代入③得，，所以，方程組的解是；（2）方組可化為，①②得，，解得，把代入①得，，解得，所以，原方程組的解是．21．完成下面的證明．如圖，和相交于點，，．求證．證明：，．，．，．【解答】證明：，（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．，（等量代換）．（對頂角相等），．故答案為：；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；；等量代換；對頂角相等．22．（8分）已知的平方根是，的立方根是1，求的值．解：的平方根是，，解得：，的立方根是1，，把代入得：，解得：．．23．（12分）已知點，根據(jù)條件，解決下列問題：（1）點的橫坐標(biāo)是縱坐標(biāo)的2倍，求點的坐標(biāo)；（2）點在過點且與軸平行的直線上，求線段的長．解：（1）點的橫坐標(biāo)是縱坐標(biāo)的2倍，．．，．點坐標(biāo)為．（2）點與軸平行，過點，．．．點的坐標(biāo)為．．24．如圖，已知平分，點在上，點在上，連接、，與相交于點，如果與互補．求證：．【解答】證明：，，，，，平分，，．25．（13分）定義：數(shù)對經(jīng)過一種運算可以得到數(shù)對，將該運算記作：，，，其中，為常數(shù)）．例如，當(dāng)，時，，，．（1）當(dāng)，時，；（2）若，，，求和的值；（3）如果組成數(shù)對的兩個數(shù)，滿足二元一次方程時，總有，，，則，．解：（1）當(dāng)，時，，，，，，，故答案為：；（2），，，，解得，和的值分別為，；（3），，，，，，，，化簡得，解得，故答案為：；．26．（13分）已知，