2015高考新課標(biāo)文科數(shù)學(xué)真題

文科數(shù)學(xué)

第I卷

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

(1)已知集合A={xlx=3”+2,〃eN},5={6,8,12,14),則集合AcB中元素的個(gè)數(shù)為

(A)5(B)4(C)3(1))2

(2)已知點(diǎn)A(0,1),B(3,2),向量恁=(-4,-3),則向量前=

(A)(-7,-4)(B)(7,4)(C)(-1,4)(D)(1,4)

(3)已知復(fù)數(shù)z滿足(Z—l)i=i+l,貝Uz=

(A)—2—i(B)—2+i(C)2—/(D)2+/

(4)如果3個(gè)整數(shù)可作為一個(gè)直角三角形三條邊的邊長(zhǎng)，則稱(chēng)這3個(gè)數(shù)為?組勾股數(shù)，從1,2,3,4,5

中任取3個(gè)不同的數(shù)，則3個(gè)數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的概率為

(A)—(B)-(C)—(D)—

351020

(5)已知橢圓E的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率為(，E的右焦點(diǎn)與拋物線C：y2=8x的焦點(diǎn)重合，A,B是

C的準(zhǔn)線與E的兩個(gè)焦點(diǎn)，則|AB|=

(A)3(B)6(C)9(D)12

(6)《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書(shū)中有如下問(wèn)題：“今有委米依垣內(nèi)角，下周八

尺，高五尺。問(wèn):積及為米幾何？”其意思為：”在屋內(nèi)墻角處堆放米(如圖，米堆為?個(gè)圓錐的四分

之一)，米堆為一個(gè)圓錐的四分之一)，米堆底部的弧度為8尺，米堆的高為5尺，間米堆的體積和

堆放的米各為多少？”已知1斛米的體積約為L(zhǎng)62立方尺，圓周率約為3,估算出堆放斛的米約有

A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛

(7)已知{配}是公差為1的等差數(shù)列，與為{a：J的蕾n項(xiàng)利.

$8=4%,則

(A)—(B)—(C)10(D)12

22

(8)函數(shù)/(x)=cos(s+e)的部分圖像如圖所示，則/S)的單調(diào)遞減區(qū)間為

13

(A)(女乃—,k/rH—)(%￡Z)

44

(B)(2攵乃—,2k兀-

4

13

(C)(k——，左+一)(%

44

(D)(2Z—；,2女+1

(9)執(zhí)行右面的程序框圖如果輸入的"OQ1,貝IJ輸出的〃=/----------、

(A)5(B)6(C)7(D)8]

/輸入￡/

S=l,/!=0,m=g

“E，且/…，T—

2

(10)已知函數(shù)y(x)=<

10g2(X+l),X>lS=：-m

則/(6-。)=m=—=n+l

2

7531

(A)--(B)-一?—(D)—“JL

4444_

/輸/

(結(jié)束)

(ID圓柱被一個(gè)平面截去一部分后與半球(半徑為r)組成一個(gè)幾何體，該幾何體三視圖中的正視圖和

俯視圖如圖所示，若該幾何體的表面積為16+20萬(wàn)，則廠=

(A)1(B)2?.

(04(D)8

O

正視圖

*

(12)設(shè)函數(shù)y=/(x)的圖像關(guān)于直線丁=—%對(duì)稱(chēng)，且/(—2)+/(—4)=1,則。=

(A)-1(B)1(C)2(D)4

第n卷

二.填空題：本大題共4小題，每小題5分

(13)在數(shù)列｛4“｝中，?1=2,an+i-2an,S”為｛圓｝的前n項(xiàng)和。若S”=126,則〃=.

(14)已知函數(shù)/(x)=o?+x+i的圖像在點(diǎn)(ij⑴)處的切線過(guò)點(diǎn)(2,7),則。=.

x+y-2<0

(15)x,y滿足約束條件《x—2y+140,則Z=3x+y的最大值為.____.

2x-y+2>0

v2

(16)已知F是雙曲線C：f-」=l的右焦點(diǎn)，P是C的左支上一點(diǎn)，A(0.6V6).當(dāng)4APF周長(zhǎng)最小

8

時(shí)，該三角形的面積為.

三.解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟

(17)(本小題滿分12分)

已知a,b,c分別為aABC內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊，sin2B-2sin/IsinC.

(I)若。=》，求cosB■,

(II)設(shè)3=90",月.a=夜，求AABC的面積。

(18)(本小題滿分12分)

如圖，四邊形ABCD為菱形，G為AC與BD的交點(diǎn)，BEL平面ABCI).

(I)證明：平面AECJ_平面BED；

(II)若/ABC=120°,AE1EC,三棱錐E—ACD的體積為丫一，求該三棱錐的側(cè)面積。

3

BC

（19）（本小題滿分12分）

某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)x（單位：千元）對(duì)年銷(xiāo)售量y（單位：t）

和年利潤(rùn)z（單位：千元）的影響，對(duì)近8年的年宣傳費(fèi)用t和年銷(xiāo)售量力（i=l,2,???,8）數(shù)據(jù)作了初步

處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值。

620-.

600-.??

580-?

560-*

540-?

520-

500-?

480343638404244464850525456

年宣傳費(fèi)/千元

8_8_

Xyw3/(w-一vv)2Z(Xi-X)Z(W1-vv)

E(X1-X)2j

/=1r=l/=1i=l

(y-y)(y-y)

46.65636.8289.81.61469108.8

表中Wi=VxI..w=—Vwi

8金

（I）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，y=a+bx與y=c+d?哪一個(gè)適宜作為年銷(xiāo)售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程

類(lèi)型？（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）

（II）根據(jù)（I）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；

（III）已知這種產(chǎn)品的年利率z與x、y的關(guān)系為z=0.2y—x。根據(jù)（II）的結(jié)果回答下列問(wèn)題：

（1）年宣傳費(fèi)x=49時(shí)，年銷(xiāo)售量及年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值是多少？

（2）年宣傳費(fèi)x為何值時(shí)，年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大？

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)（UlV］）,（U2V2）.....（UnVn），其回歸線V=。+夕U的斜率和截距的最小二

乘估計(jì)分別為：

2（%-初匕-‘二

Q----------------a-v-/3u.

/■I

(20)(本小題滿分12分)

已知過(guò)點(diǎn)A(0,1)且斜率為k的直線1與圓C:(X—2尸+()，-3)2=1交于M,N兩點(diǎn).

(1)求k的取值范圍;

(2)若OM?ON=12,其中0為坐標(biāo)原點(diǎn)，求|MN|.

(21)(本小題滿分12分)

設(shè)函數(shù)/(x)=e2x-tzInx。

(I)討論/(X)的導(dǎo)函數(shù)—(X)零點(diǎn)的個(gè)數(shù);

2

(H)證明：當(dāng)。>0時(shí)，，/(x)>2a+?ln—=

a

請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。作答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào)。

(22)(本小題滿分10分)選修4-1：幾何證明選講

如圖，AB是。。的直徑，AC是。。的切線，BC交。。于點(diǎn)E。

(I)若D為AC的中點(diǎn)，證明：DE是。。的切線；

(II)若CA=/CE,求NACB的大小。

(23)(本小題滿分10分)選修4-4；坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系X。)，中，直線G：x=—2,圓C2：(x—l)2+(y—2)2=l,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正

半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。

(1)求的極坐標(biāo)方程。

1T

(2)若直線。3的極坐標(biāo)為。=一(PsR)，設(shè)C2與C3的交點(diǎn)為M,N,求aC/MN的面積.

4

(24)(本小題滿分10分)選修4-5：不等式選講

已知函數(shù)/(x)=lx+ll-2lx-al,?>0.

(1)當(dāng)。=1時(shí)，求不等式/(x)>l的解集；

(2)若/(x)的圖像與x軸圍成的三角形面積大于6,求。的取值范圍.

答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

一、選擇題：DACCBBBDCABC

二、填空題：13.614.115.416.1276

三、解答題

(17)解：

22121

(1)由sin?8=2sinAsinC得/=2ac又a=b故a=b=2ccosB-+C------

2ac4

(2)由8=90°得/=a?+，，故。2+c2=2ac,又。=&故c=&S=—ac=l