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文檔簡介
位移法典型方程1)位移法變量3、求解思路:“先修改,后復原”2)附加2個剛臂,使結點不能轉動----各桿彎矩不能相互傳遞R1PR2PMP圖PL/8qL2/12R1P,R2P怎么求?PqR1PR2PPL/8qL2/12MP圖R1R2+若令R1=-R1P、R2=-R2P3)如何消掉附加的剛臂約束?疊加后附加剛臂的約束沒了,疊加后內(nèi)力就是原結構的內(nèi)力4)如何作R1,R2作用下得彎矩圖?R1R2與力法類似,依然使用疊加法:問題是:每種情況下兩個剛結點都發(fā)生轉動,相互關聯(lián),無法作出彎矩圖。R1R2+=如果在B處附加剛臂,在A結點施加力矩使得A結點轉角為θA反之,如果在A處附加剛臂,在B結點施加力矩使得B結點轉角為θB如果疊加這兩種情況:1)結點A的轉角為θA,結點B的轉角為θB2)R1R2PqR1PR2PPL/8qL2/12MP圖
++這就是位移法方程,解出θA,θBR1R25)rij的求法求r11,r12的研究對象求r21,r22的研究對象PqR1PR2PPL/8qL2/12MP圖R1R2+++6)彎矩圖的作法PqR1PR2PPL/8qL2/12MP圖+A?+B?即qEI=常數(shù),桿長均為LqL2/12RP=qL2/12位移法思路rr=8i4iθ2iθ3iθiθrθ4i3iiqL2/12RP=qL2/12即可消掉附加剛臂的約束4iθ2iθ3iθiθrθqL2/12RP=qL2/12qL2/24qL2/32qL2/96rθqL2/48qL2/12RP=qL2/12qL2/24qL2/32qL2/96rθqL2/48qL2/32qL2/965qL2/48qL2/24qEI=常數(shù),桿長均為LR1PR2P-R1P-R2PθAθB疊加原理R1PR2P-R1P-R2Pr11θAr22θB疊加原理θA
?θB
?r21θAr12θBR1PR2Pr11θAr22θBr21θAr12θB3種情況疊加自然滿足位移條件即,結點轉角為θA,θB若令,那么,結點平衡條件也就滿足了即,消掉了附加約束。R1PR2PMP圖r11r21r22r12二、有側移剛架的彎矩圖作法PABCDE1)位移法變量:θB
,ΔCH
2)為使結構各桿在荷載作用下的彎矩不相互傳遞,需施加兩種約束。變形圖θBΔCH附加支桿附加剛臂BPADE附加剛臂和附加支桿--------先作修改PABCDEVBEVADPR2PR1P求R2P的研究對象R1P000求R1P的研究對象PABCDER1R2MP圖R2PR1PBPADE+=3)如何消掉附加的約束?若令R1=-R1P、R2=-R2P仍然使用疊加法繼續(xù)使用疊加法R1R2=+同樣的問題是:每種情況下兩個結點都發(fā)生位移,相互關聯(lián),無法作出彎矩圖。如果在C處附加支桿,在B結點施加力矩使得B結點轉角為θB反之,如果在B處附加剛臂,在C結點施加力使得C結點水平位移為△CH疊加這兩種情況:a)力的疊加b)位移的疊加疊加后,B結點的轉角為θB,C結點的水平位移為△CH滿足下列方程,就消去了施加的2個約束MP圖R2PR1PBPADER1R2+++
4)rij的求法3i4i3i2i3i/L6i/L6i/L求r11,r12的研究對象求r21,r22的研究對象MP圖R1PR2PP5)彎矩圖的作法+3i4i3i2iθB·+3i/L6i/L6i/L△CH·三、小結
超靜定結構確定位移法變量剛結點轉角,結點線位移
附加剛臂和支桿約束各桿彎矩不相互傳遞結點沒有位移發(fā)生確定約束力RiP在結點處反作用約束力RiP分別作結構在-RiP作用下的彎矩圖,i=1,2,…作各桿在各自荷載作用下得彎矩圖MP圖Mi
圖“修改過程”疊加后約束消除
等價“復原過程”四、位移法的典型方程這就是位移法的典型方程。五、位移法的計步驟1.確定位移法變量2.作MP圖,求出R1P、R2P六、位移法計算應注意的問題1.位移法過程中,判斷一個桿件有無彎矩的方法是:
1)該桿有無桿端轉角
2)該桿有無桿端相對側移
3)該桿上有無荷載作用2.各圖中R1P,r11,r12
的方向應保持一致畫出
R2P,r21,r22的方向應保持一致畫出3.r11,r22均為大于零的值,即施加的單位力與發(fā)生位移的方向協(xié)調(diào)一致。七、計算舉例
例題18kN/mABCDE4m2m4mEI=常數(shù)16kN16kNm等效體系及變形圖解:1)位移法變量:θC和ΔCH
2)附加約束作MP圖,并求R1P
,R2P
0R1P=8kNm8kNmR2P=0R1P=8kNm16kNm8kNmMP16kN16kNmBCDER2P=0VBDVCE例題1結點彎矩為什么逆時針畫剪力為什么總是順時針畫說明:BC桿受兩個荷載作用:均布荷載及集中力偶矩,其彎矩圖作法如下:BC16kNmBC16kNm8kNm16kNm均布荷載作用B端力矩作用疊加即得BC桿的彎矩圖。BD桿及CE桿沒有彎矩是因為它沒有桿端轉角、沒有桿端相對側移、沒有荷載。BD、CE桿沒有桿端剪力,故,取BC桿水平方向力的平衡可得R2P=0例題1例題1r11Br22掌握變形圖,有助于畫出彎矩圖取結點C為研究對象:取BC桿為研究對象:你能驗算嗎?r21r113i4i2ir22r123i/L6i/L6i/LBC4)位移法方程5)作M圖162.090.702.781683i3i/L6i/L4i例題1例題2求作彎矩圖,EI=常數(shù),各桿長L=6m變形圖19kNABCDE解:1.位移法變量:θB,ΔAH
2.附加約束作MP圖,并求R1P,R2P
R2P19kNR1PR1P=0,R2P=–19kN計算舉例例題23i3i4i2ir11r21r22r126i/L6i/L3i/L分別取結點B的彎矩平衡,得:r11=10i,r12=–6i/L分別取橫梁為研究對象,得:r21=–6i/L,r22=15i/L2VCEVBDr21,r22計算舉例例題25.作M3i4i2ir11r21r22r126i/L6i/L3i/LR2P19kNR1P計算舉例例題3ABCDEFGqqLL/2LLLL例3.求作彎矩圖,EI=常數(shù)。AB等效結構qL2/8qL/2qqL計算舉例例題3解:1.位移法變量:θB,ΔCH
2.附加約束(剛臂和支桿)作MP圖,并求R1P、R2PABCqL2/8qL2/16qL2/8R1PR2PMP圖R1P=qL2/16R2P=–qL掌握變形圖,有助于畫出彎矩圖Ar11r21r12r22AB4i4i2i3i3i2ir11r21AB3i/L6i/L6i/L6i/Lr12r22取結點B的彎矩平衡,得:r11=14i,r12=0取橫梁為研究對象,得:r21=0,r22=27i/L2計算舉例例題35.作M圖AB1/81/93/224121/224單位:qL22kN/m6kN4m4m4m例題4343R1PR2P
r113i4i2ir214i2i4i2ir22r12計算舉例例題5求作彎矩圖,EI=常數(shù)。ABCDEF6m6m6mPPR1PR2PMPR1P=0,R2P=–P解:1.位移法變量:θC,ΔDH
2.附加約束(剛臂和支桿)作MP圖,并求R1P、R2P掌握變形圖,有助于畫出彎矩圖r11r21r12r224i2i3i3ir11r216i/L6i/L3i/L3i/Lr12r22取結點C的彎矩平衡,得:r11=10i,r12=–3i/L取橫梁CD為研究對象,得:r21=–3i/L,r22=18i/L2VCAVCEVDFr225.作M圖1.89P1.05P1.69P0.32PP求連續(xù)梁的彎矩圖。EI=常數(shù)。2m4m60kN55kNmABC2m解:1.位移法變量:θB
2.附加約束
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