位移法典型方程

位移法典型方程1）位移法變量3、求解思路：“先修改，后復(fù)原”2）附加2個(gè)剛臂，使結(jié)點(diǎn)不能轉(zhuǎn)動(dòng)----各桿彎矩不能相互傳遞R1PR2PMP圖PL/8qL2/12R1P，R2P怎么求？PqR1PR2PPL/8qL2/12MP圖R1R2+若令R1=-R1P、R2=-R2P3）如何消掉附加的剛臂約束？疊加后附加剛臂的約束沒(méi)了，疊加后內(nèi)力就是原結(jié)構(gòu)的內(nèi)力4）如何作R1，R2作用下得彎矩圖？R1R2與力法類似，依然使用疊加法：?jiǎn)栴}是：每種情況下兩個(gè)剛結(jié)點(diǎn)都發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，相互關(guān)聯(lián)，無(wú)法作出彎矩圖。R1R2+=如果在B處附加剛臂，在A結(jié)點(diǎn)施加力矩使得A結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角為θA反之，如果在A處附加剛臂，在B結(jié)點(diǎn)施加力矩使得B結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角為θB如果疊加這兩種情況：1）結(jié)點(diǎn)A的轉(zhuǎn)角為θA，結(jié)點(diǎn)B的轉(zhuǎn)角為θB2）R1R2PqR1PR2PPL/8qL2/12MP圖

++這就是位移法方程，解出θA，θBR1R25）rij的求法求r11,r12的研究對(duì)象求r21,r22的研究對(duì)象PqR1PR2PPL/8qL2/12MP圖R1R2+++6）彎矩圖的作法PqR1PR2PPL/8qL2/12MP圖+A?+B?即qEI=常數(shù)，桿長(zhǎng)均為L(zhǎng)qL2/12RP=qL2/12位移法思路rr=8i4iθ2iθ3iθiθrθ4i3iiqL2/12RP=qL2/12即可消掉附加剛臂的約束4iθ2iθ3iθiθrθqL2/12RP=qL2/12qL2/24qL2/32qL2/96rθqL2/48qL2/12RP=qL2/12qL2/24qL2/32qL2/96rθqL2/48qL2/32qL2/965qL2/48qL2/24qEI=常數(shù)，桿長(zhǎng)均為L(zhǎng)R1PR2P-R1P-R2PθAθB疊加原理R1PR2P-R1P-R2Pr11θAr22θB疊加原理θA

？θB

？r21θAr12θBR1PR2Pr11θAr22θBr21θAr12θB3種情況疊加自然滿足位移條件即，結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角為θA，θB若令，那么，結(jié)點(diǎn)平衡條件也就滿足了即，消掉了附加約束。R1PR2PMP圖r11r21r22r12二、有側(cè)移剛架的彎矩圖作法PABCDE1）位移法變量：θB

，ΔCH

2）為使結(jié)構(gòu)各桿在荷載作用下的彎矩不相互傳遞，需施加兩種約束。變形圖θBΔCH附加支桿附加剛臂BPADE附加剛臂和附加支桿--------先作修改PABCDEVBEVADPR2PR1P求R2P的研究對(duì)象R1P000求R1P的研究對(duì)象PABCDER1R2MP圖R2PR1PBPADE+=3）如何消掉附加的約束？若令R1=-R1P、R2=-R2P仍然使用疊加法繼續(xù)使用疊加法R1R2=+同樣的問(wèn)題是：每種情況下兩個(gè)結(jié)點(diǎn)都發(fā)生位移，相互關(guān)聯(lián)，無(wú)法作出彎矩圖。如果在C處附加支桿，在B結(jié)點(diǎn)施加力矩使得B結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角為θB反之，如果在B處附加剛臂，在C結(jié)點(diǎn)施加力使得C結(jié)點(diǎn)水平位移為△CH疊加這兩種情況：a）力的疊加b）位移的疊加疊加后，B結(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)角為θB，C結(jié)點(diǎn)的水平位移為△CH滿足下列方程，就消去了施加的2個(gè)約束MP圖R2PR1PBPADER1R2+++

4）rij的求法3i4i3i2i3i/L6i/L6i/L求r11,r12的研究對(duì)象求r21,r22的研究對(duì)象MP圖R1PR2PP5）彎矩圖的作法+3i4i3i2iθB·+3i/L6i/L6i/L△CH·三、小結(jié)

超靜定結(jié)構(gòu)確定位移法變量剛結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角，結(jié)點(diǎn)線位移

附加剛臂和支桿約束各桿彎矩不相互傳遞結(jié)點(diǎn)沒(méi)有位移發(fā)生確定約束力RiP在結(jié)點(diǎn)處反作用約束力RiP分別作結(jié)構(gòu)在-RiP作用下的彎矩圖，i=1,2,…作各桿在各自荷載作用下得彎矩圖MP圖Mi

圖“修改過(guò)程”疊加后約束消除

等價(jià)“復(fù)原過(guò)程”四、位移法的典型方程這就是位移法的典型方程。五、位移法的計(jì)步驟1.確定位移法變量2.作MP圖，求出R1P、R2P六、位移法計(jì)算應(yīng)注意的問(wèn)題1.位移法過(guò)程中，判斷一個(gè)桿件有無(wú)彎矩的方法是：

1）該桿有無(wú)桿端轉(zhuǎn)角

2）該桿有無(wú)桿端相對(duì)側(cè)移

3）該桿上有無(wú)荷載作用2.各圖中R1P，r11，r12

的方向應(yīng)保持一致畫(huà)出

R2P，r21，r22的方向應(yīng)保持一致畫(huà)出3.r11，r22均為大于零的值，即施加的單位力與發(fā)生位移的方向協(xié)調(diào)一致。七、計(jì)算舉例

例題18kN/mABCDE4m2m4mEI=常數(shù)16kN16kNm等效體系及變形圖解：1）位移法變量：θC和ΔCH

2）附加約束作MP圖，并求R1P

，R2P

0R1P=8kNm8kNmR2P=0R1P=8kNm16kNm8kNmMP16kN16kNmBCDER2P=0VBDVCE例題1結(jié)點(diǎn)彎矩為什么逆時(shí)針畫(huà)剪力為什么總是順時(shí)針畫(huà)說(shuō)明：BC桿受兩個(gè)荷載作用：均布荷載及集中力偶矩，其彎矩圖作法如下：BC16kNmBC16kNm8kNm16kNm均布荷載作用B端力矩作用疊加即得BC桿的彎矩圖。BD桿及CE桿沒(méi)有彎矩是因?yàn)樗鼪](méi)有桿端轉(zhuǎn)角、沒(méi)有桿端相對(duì)側(cè)移、沒(méi)有荷載。BD、CE桿沒(méi)有桿端剪力，故，取BC桿水平方向力的平衡可得R2P=0例題1例題1r11Br22掌握變形圖，有助于畫(huà)出彎矩圖取結(jié)點(diǎn)C為研究對(duì)象：取BC桿為研究對(duì)象：你能驗(yàn)算嗎？r21r113i4i2ir22r123i/L6i/L6i/LBC4）位移法方程5）作M圖162.090.702.781683i3i/L6i/L4i例題1例題2求作彎矩圖，EI=常數(shù)，各桿長(zhǎng)L=6m變形圖19kNABCDE解：1.位移法變量：θB，ΔAH

2.附加約束作MP圖，并求R1P，R2P

R2P19kNR1PR1P=0，R2P=–19kN計(jì)算舉例例題23i3i4i2ir11r21r22r126i/L6i/L3i/L分別取結(jié)點(diǎn)B的彎矩平衡，得：r11=10i，r12=–6i/L分別取橫梁為研究對(duì)象，得：r21=–6i/L，r22=15i/L2VCEVBDr21，r22計(jì)算舉例例題25.作M3i4i2ir11r21r22r126i/L6i/L3i/LR2P19kNR1P計(jì)算舉例例題3ABCDEFGqqLL/2LLLL例3．求作彎矩圖，EI=常數(shù)。AB等效結(jié)構(gòu)qL2/8qL/2qqL計(jì)算舉例例題3解：1.位移法變量：θB，ΔCH

2.附加約束（剛臂和支桿）作MP圖，并求R1P、R2PABCqL2/8qL2/16qL2/8R1PR2PMP圖R1P=qL2/16R2P=–qL掌握變形圖，有助于畫(huà)出彎矩圖Ar11r21r12r22AB4i4i2i3i3i2ir11r21AB3i/L6i/L6i/L6i/Lr12r22取結(jié)點(diǎn)B的彎矩平衡，得：r11=14i，r12=0取橫梁為研究對(duì)象，得：r21=0，r22=27i/L2計(jì)算舉例例題35.作M圖AB1/81/93/224121/224單位：qL22kN/m6kN4m4m4m例題4343R1PR2P

r113i4i2ir214i2i4i2ir22r12計(jì)算舉例例題5求作彎矩圖，EI=常數(shù)。ABCDEF6m6m6mPPR1PR2PMPR1P=0，R2P=–P解：1.位移法變量：θC，ΔDH

2.附加約束（剛臂和支桿）作MP圖，并求R1P、R2P掌握變形圖，有助于畫(huà)出彎矩圖r11r21r12r224i2i3i3ir11r216i/L6i/L3i/L3i/Lr12r22取結(jié)點(diǎn)C的彎矩平衡，得：r11=10i，r12=–3i/L取橫梁CD為研究對(duì)象，得：r21=–3i/L，r22=18i/L2VCAVCEVDFr225.作M圖1.89P1.05P1.69P0.32PP求連續(xù)梁的彎矩圖。EI=常數(shù)。2m4m60kN55kNmABC2m解：1.位移法變量：θB

2.附加約束