高中數(shù)學(xué)必修五教案

-.z.課題:§1．1．1正弦定理授課類型：新授課●教學(xué)目標(biāo)知識與技能：通過對任意三角形邊長和角度關(guān)系的探索，掌握正弦定理的內(nèi)容及其證明方法；會運(yùn)用正弦定理與三角形內(nèi)角和定理解斜三角形的兩類基本問題。過程與方法：讓學(xué)生從已有的幾何知識出發(fā),共同探究在任意三角形中，邊與其對角的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察，推導(dǎo)，比較，由特殊到一般歸納出正弦定理，并進(jìn)行定理基本應(yīng)用的實(shí)踐操作。情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學(xué)生在方程思想指導(dǎo)下處理解三角形問題的運(yùn)算能力；培養(yǎng)學(xué)生合情推理探索數(shù)學(xué)規(guī)律的數(shù)學(xué)思思想能力，通過三角形函數(shù)、正弦定理、向量的數(shù)量積等知識間的聯(lián)系來體現(xiàn)事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一?！窠虒W(xué)重點(diǎn)正弦定理的探索和證明及其基本應(yīng)用?！窠虒W(xué)難點(diǎn)已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時判斷解的個數(shù)?！窠虒W(xué)過程Ⅰ.課題導(dǎo)入如圖1．1-1，固定ABC的邊CB及B，使邊AC繞著頂點(diǎn)C轉(zhuǎn)動。A思考：C的大小與它的對邊AB的長度之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？顯然，邊AB的長度隨著其對角C的大小的增大而增大。能否用一個等式把這種關(guān)系精確地表示出來？CBⅡ.講授新課[探索研究](圖1．1-1)在初中，我們已學(xué)過如何解直角三角形，下面就首先來探討直角三角形中，角與邊的等式關(guān)系。如圖1．1-2，在RtABC中，設(shè)BC=a,AC=b,AB=c,根據(jù)銳角三角函數(shù)中正弦函數(shù)的定義，有，，又,A則bc從而在直角三角形ABC中，CaB(圖1．1-2)思考：則對于任意的三角形，以上關(guān)系式是否仍然成立？（由學(xué)生討論、分析）可分為銳角三角形和鈍角三角形兩種情況：如圖1．1-3，當(dāng)ABC是銳角三角形時，設(shè)邊AB上的高是CD，根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義，有CD=,則，C同理可得，ba從而AcB(圖1．1-3)思考：是否可以用其它方法證明這一等式？由于涉及邊長問題，從而可以考慮用向量來研究這個問題。（證法二）：過點(diǎn)A作，C由向量的加法可得則AB∴∴，即同理，過點(diǎn)C作，可得從而類似可推出，當(dāng)ABC是鈍角三角形時，以上關(guān)系式仍然成立。（由學(xué)生課后自己推導(dǎo)）從上面的研探過程，可得以下定理正弦定理：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，即[理解定理]（1）正弦定理說明同一三角形中，邊與其對角的正弦成正比，且比例系數(shù)為同一正數(shù)，即存在正數(shù)k使，，；（2）等價于，，從而知正弦定理的基本作用為：①已知三角形的任意兩角及其一邊可以求其他邊，如；②已知三角形的任意兩邊與其中一邊的對角可以求其他角的正弦值，如。一般地，已知三角形的*些邊和角，求其他的邊和角的過程叫作解三角形。[例題分析]例1．在中，已知，，cm，解三角形。解：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，；根據(jù)正弦定理，；根據(jù)正弦定理，評述：對于解三角形中的復(fù)雜運(yùn)算可使用計算器。例2．在中，已知cm，cm，，解三角形（角度精確到，邊長精確到1cm）。解：根據(jù)正弦定理，因?yàn)椋迹?，所以，或⑴?dāng)時，，⑵當(dāng)時，，評述：應(yīng)注意已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時，可能有兩解的情形。Ⅲ.課堂練習(xí)第5頁練習(xí)第1（1）、2（1）題。[補(bǔ)充練習(xí)]已知ABC中，，求（答案：1：2：3）Ⅳ.課時小結(jié)（由學(xué)生歸納總結(jié)）（1）定理的表示形式：；或，，（2）正弦定理的應(yīng)用*圍：①已知兩角和任一邊，求其它兩邊及一角；②已知兩邊和其中一邊對角，求另一邊的對角。Ⅴ.課后作業(yè)第10頁[習(xí)題1.1]A組第1（1）、2（1）題?！癜鍟O(shè)計●授后記課題:§余弦定理授課類型：新授課●教學(xué)目標(biāo)知識與技能：掌握余弦定理的兩種表示形式及證明余弦定理的向量方法，并會運(yùn)用余弦定理解決兩類基本的解三角形問題。過程與方法：利用向量的數(shù)量積推出余弦定理及其推論，并通過實(shí)踐演算掌握運(yùn)用余弦定理解決兩類基本的解三角形問題情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學(xué)生在方程思想指導(dǎo)下處理解三角形問題的運(yùn)算能力；通過三角函數(shù)、余弦定理、向量的數(shù)量積等知識間的關(guān)系，來理解事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一?！窠虒W(xué)重點(diǎn)余弦定理的發(fā)現(xiàn)和證明過程及其基本應(yīng)用；●教學(xué)難點(diǎn)勾股定理在余弦定理的發(fā)現(xiàn)和證明過程中的作用?！窠虒W(xué)過程Ⅰ.課題導(dǎo)入C如圖1．1-4，在ABC中，設(shè)BC=a,AC=b,AB=c,已知a,b和C，求邊cbaAcB(圖1．1-4)Ⅱ.講授新課[探索研究]聯(lián)系已經(jīng)學(xué)過的知識和方法，可用什么途徑來解決這個問題？用正弦定理試求，發(fā)現(xiàn)因A、B均未知，所以較難求邊c。由于涉及邊長問題，從而可以考慮用向量來研究這個問題。A如圖1．1-5，設(shè)，，，則，則CB從而(圖1．1-5)同理可證于是得到以下定理余弦定理：三角形中任何一邊的平方等于其他兩邊的平方的和減去這兩邊與它們的夾角的余弦的積的兩倍。即思考：這個式子中有幾個量？從方程的角度看已知其中三個量，可以求出第四個量，能否由三邊求出一角？（由學(xué)生推出）從余弦定理，又可得到以下推論：[理解定理]從而知余弦定理及其推論的基本作用為：①已知三角形的任意兩邊及它們的夾角就可以求出第三邊；②已知三角形的三條邊就可以求出其它角。思考：勾股定理指出了直角三角形中三邊平方之間的關(guān)系，余弦定理則指出了一般三角形中三邊平方之間的關(guān)系，如何看這兩個定理之間的關(guān)系？（由學(xué)生總結(jié)）若ABC中，C=，則，這時由此可知余弦定理是勾股定理的推廣，勾股定理是余弦定理的特例。[例題分析]例1．在ABC中，已知，，，求b及A⑴解：∵=cos==∴求可以利用余弦定理，也可以利用正弦定理：⑵解法一：∵cos∴解法二：∵sin又∵＞＜∴＜，即＜＜∴評述：解法二應(yīng)注意確定A的取值*圍。例2．在ABC中，已知，，，解三角形（見課本第8頁例4，可由學(xué)生通過閱讀進(jìn)行理解）解：由余弦定理的推論得：cos；cos；Ⅲ.課堂練習(xí)第8頁練習(xí)第1（1）、2（1）題。[補(bǔ)充練習(xí)]在ABC中，若，求角A（答案：A=120）Ⅳ.課時小結(jié)（1）余弦定理是任何三角形邊角之間存在的共同規(guī)律，勾股定理是余弦定理的特例；（2）余弦定理的應(yīng)用*圍：①．已知三邊求三角；②．已知兩邊及它們的夾角，求第三邊。Ⅴ.課后作業(yè)①課后閱讀：課本第9頁[探究與發(fā)現(xiàn)]②課時作業(yè)：第11頁[習(xí)題1.1]A組第3（1），4（1）題?！癜鍟O(shè)計●授后記課題:§1．1．3解三角形的進(jìn)一步討論授課類型：新授課●教學(xué)目標(biāo)知識與技能：掌握在已知三角形的兩邊及其中一邊的對角解三角形時，有兩解或一解或無解等情形；三角形各種類型的判定方法；三角形面積定理的應(yīng)用。過程與方法：通過引導(dǎo)學(xué)生分析，解答三個典型例子，使學(xué)生學(xué)會綜合運(yùn)用正、余弦定理，三角函數(shù)公式及三角形有關(guān)性質(zhì)求解三角形問題。情感態(tài)度與價值觀：通過正、余弦定理，在解三角形問題時溝通了三角形的有關(guān)性質(zhì)和三角函數(shù)的關(guān)系，反映了事物之間的必然聯(lián)系及一定條件下相互轉(zhuǎn)化的可能，從而從本質(zhì)上反映了事物之間的內(nèi)在聯(lián)系?！窠虒W(xué)重點(diǎn)在已知三角形的兩邊及其中一邊的對角解三角形時，有兩解或一解或無解等情形；三角形各種類型的判定方法；三角形面積定理的應(yīng)用?！窠虒W(xué)難點(diǎn)正、余弦定理與三角形的有關(guān)性質(zhì)的綜合運(yùn)用。●教學(xué)過程Ⅰ.課題導(dǎo)入[創(chuàng)設(shè)情景]思考：在ABC中，已知，，，解三角形。（由學(xué)生閱讀課本第9頁解答過程）從此題的分析我們發(fā)現(xiàn)，在已知三角形的兩邊及其中一邊的對角解三角形時，在*些條件下會出現(xiàn)無解的情形。下面進(jìn)一步來研究這種情形下解三角形的問題。Ⅱ.講授新課[探索研究]例1．在ABC中，已知，討論三角形解的情況分析：先由可進(jìn)一步求出B；則從而1．當(dāng)A為鈍角或直角時，必須才能有且只有一解；否則無解。2．當(dāng)A為銳角時，如果≥，則只有一解；如果，則可以分下面三種情況來討論：（1）若，則有兩解；（2）若，則只有一解；（3）若，則無解。（以上解答過程詳見課本第910頁）評述：注意在已知三角形的兩邊及其中一邊的對角解三角形時，只有當(dāng)A為銳角且時，有兩解；其它情況時則只有一解或無解。[隨堂練習(xí)1]（1）在ABC中，已知，，，試判斷此三角形的解的情況。（2）在ABC中，若，，，則符合題意的b的值有_____個。（3）在ABC中，，，，如果利用正弦定理解三角形有兩解，求*的取值*圍。（答案：（1）有兩解；（2）0；（3））例2．在ABC中，已知，，，判斷ABC的類型。分析：由余弦定理可知（注意：）解：，即，∴。[隨堂練習(xí)2]（1）在ABC中，已知，判斷ABC的類型。（2）已知ABC滿足條件，判斷ABC的類型。（答案：（1）；（2）ABC是等腰或直角三角形）例3．在ABC中，，，面積為，求的值分析：可利用三角形面積定理以及正弦定理解：由得，則=3，即，從而Ⅲ.課堂練習(xí)（1）在ABC中，若，，且此三角形的面積，求角C（2）在ABC中，其三邊分別為a、b、c，且三角形的面積，求角C（答案：（1）或；（2））Ⅳ.課時小結(jié)（1）在已知三角形的兩邊及其中一邊的對角解三角形時，有兩解或一解或無解等情形；（2）三角形各種類型的判定方法；（3）三角形面積定理的應(yīng)用。Ⅴ.課后作業(yè)（1）在ABC中，已知，，，試判斷此三角形的解的情況。（2）設(shè)*、*+1、*+2是鈍角三角形的三邊長，**數(shù)*的取值*圍。（3）在ABC中，，，，判斷ABC的形狀。（4）三角形的兩邊分別為3cm，5cm,它們所夾的角的余弦為方程的根，求這個三角形的面積?！癜鍟O(shè)計●授后記課題:§2.2解三角形應(yīng)用舉例第一課時授課類型：新授課●教學(xué)目標(biāo)知識與技能：能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些有關(guān)測量距離的實(shí)際問題，了解常用的測量相關(guān)術(shù)語過程與方法：首先通過巧妙的設(shè)疑，順利地引導(dǎo)新課，為以后的幾節(jié)課做良好鋪墊。其次結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，采用"提出問題——引發(fā)思考——探索猜想——總結(jié)規(guī)律——反饋訓(xùn)練”的教學(xué)過程，根據(jù)大綱要求以及教學(xué)內(nèi)容之間的內(nèi)在關(guān)系，鋪開例題，設(shè)計變式，同時通過多媒體、圖形觀察等直觀演示，幫助學(xué)生掌握解法，能夠類比解決實(shí)際問題。對于例2這樣的開放性題目要鼓勵學(xué)生討論，開放多種思路，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題并進(jìn)行適當(dāng)?shù)闹更c(diǎn)和矯正情感態(tài)度與價值觀：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,并體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值；同時培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用圖形、數(shù)學(xué)符號表達(dá)題意和應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想解決數(shù)學(xué)問題的能力●教學(xué)重點(diǎn)實(shí)際問題中抽象出一個或幾個三角形，然后逐個解決三角形，得到實(shí)際問題的解●教學(xué)難點(diǎn)根據(jù)題意建立數(shù)學(xué)模型，畫出示意圖●教學(xué)過程Ⅰ.課題導(dǎo)入1、[復(fù)習(xí)舊知]復(fù)習(xí)提問什么是正弦定理、余弦定理以及它們可以解決哪些類型的三角形？2、[設(shè)置情境]請學(xué)生回答完后再提問：前面引言第一章"解三角形”中，我們遇到這么一個問題，"遙不可及的月亮離我們地球究竟有多遠(yuǎn)呢？”在古代，天文學(xué)家沒有先進(jìn)的儀器就已經(jīng)估算出了兩者的距離，是什么神奇的方法探索到這個奧秘的呢？我們知道，對于未知的距離、高度等，存在著許多可供選擇的測量方案，比如可以應(yīng)用全等三角形、相似三角形的方法，或借助解直角三角形等等不同的方法，但由于在實(shí)際測量問題的真實(shí)背景下，*些方法會不能實(shí)施。如因?yàn)闆]有足夠的空間，不能用全等三角形的方法來測量，所以，有些方法會有局限性。于是上面介紹的問題是用以前的方法所不能解決的。今天我們開始學(xué)習(xí)正弦定理、余弦定理在科學(xué)實(shí)踐中的重要應(yīng)用，首先研究如何測量距離。Ⅱ.講授新課（1）解決實(shí)際測量問題的過程一般要充分認(rèn)真理解題意，正確做出圖形，把實(shí)際問題里的條件和所求轉(zhuǎn)換成三角形中的已知和未知的邊、角，通過建立數(shù)學(xué)模型來求解[例題講解](2)例1、如圖，設(shè)A、B兩點(diǎn)在河的兩岸，要測量兩點(diǎn)之間的距離，測量者在A的同側(cè)，在所在的河岸邊選定一點(diǎn)C，測出AC的距離是55m，BAC=，ACB=。求A、B兩點(diǎn)的距離(精確到0.1m)啟發(fā)提問1：ABC中，根據(jù)已知的邊和對應(yīng)角，運(yùn)用哪個定理比較適當(dāng)？啟發(fā)提問2：運(yùn)用該定理解題還需要那些邊和角呢？請學(xué)生回答。分析：這是一道關(guān)于測量從一個可到達(dá)的點(diǎn)到一個不可到達(dá)的點(diǎn)之間的距離的問題，題目條件告訴了邊AB的對角，AC為已知邊，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理很容易根據(jù)兩個已知角算出AC的對角，應(yīng)用正弦定理算出AB邊。解：根據(jù)正弦定理，得=AB====≈65.7(m)答:A、B兩點(diǎn)間的距離為65.7米變式練習(xí)：兩燈塔A、B與海洋觀察站C的距離都等于akm,燈塔A在觀察站C的北偏東30，燈塔B在觀察站C南偏東60，則A、B之間的距離為多少？老師指導(dǎo)學(xué)生畫圖，建立數(shù)學(xué)模型。解略：akm例2、如圖，A、B兩點(diǎn)都在河的對岸（不可到達(dá)），設(shè)計一種測量A、B兩點(diǎn)間距離的方法。分析：這是例1的變式題，研究的是兩個不可到達(dá)的點(diǎn)之間的距離測量問題。首先需要構(gòu)造三角形，所以需要確定C、D兩點(diǎn)。根據(jù)正弦定理中已知三角形的任意兩個內(nèi)角與一邊既可求出另兩邊的方法，分別求出AC和BC，再利用余弦定理可以計算出AB的距離。解：測量者可以在河岸邊選定兩點(diǎn)C、D，測得CD=a，并且在C、D兩點(diǎn)分別測得BCA=，ACD=，CDB=，BDA=，在ADC和BDC中，應(yīng)用正弦定理得AC==BC==計算出AC和BC后，再在ABC中，應(yīng)用余弦定理計算出AB兩點(diǎn)間的距離AB=分組討論：還沒有其它的方法呢？師生一起對不同方法進(jìn)行對比、分析。變式訓(xùn)練：若在河岸選取相距40米的C、D兩點(diǎn)，測得BCA=60，ACD=30，CDB=45，BDA=60略解：將題中各已知量代入例2推出的公式，得AB=20評注：可見，在研究三角形時，靈活根據(jù)兩個定理可以尋找到多種解決問題的方案，但有些過程較繁復(fù)，如何找到最優(yōu)的方法，最主要的還是分析兩個定理的特點(diǎn)，結(jié)合題目條件來選擇最佳的計算方式。學(xué)生閱讀課本4頁，了解測量中基線的概念，并找到生活中的相應(yīng)例子。Ⅲ.課堂練習(xí)課本第14頁練習(xí)第1、2題Ⅳ.課時小結(jié)解斜三角形應(yīng)用題的一般步驟：（1）分析：理解題意，分清已知與未知，畫出示意圖（2）建模：根據(jù)已知條件與求解目標(biāo)，把已知量與求解量盡量集中在有關(guān)的三角形中，建立一個解斜三角形的數(shù)學(xué)模型（3）求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得數(shù)學(xué)模型的解（4）檢驗(yàn)：檢驗(yàn)上述所求的解是否符合實(shí)際意義，從而得出實(shí)際問題的解Ⅴ.課后作業(yè)課本第22頁第1、2、3題●板書設(shè)計●授后記課題:§2.2解三角形應(yīng)用舉例第二課時授課類型：新授課●教學(xué)目標(biāo)知識與技能：能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些有關(guān)底部不可到達(dá)的物體高度測量的問題過程與方法：本節(jié)課是解三角形應(yīng)用舉例的延伸。采用啟發(fā)與嘗試的方法，讓學(xué)生在溫故知新中學(xué)會正確識圖、畫圖、想圖，幫助學(xué)生逐步構(gòu)建知識框架。通過3道例題的安排和練習(xí)的訓(xùn)練來鞏固深化解三角形實(shí)際問題的一般方法。教學(xué)形式要堅持引導(dǎo)——討論——?dú)w納，目的不在于讓學(xué)生記住結(jié)論，更多的要養(yǎng)成良好的研究、探索習(xí)慣。作業(yè)設(shè)計思考題，提供學(xué)生更廣闊的思考空間情感態(tài)度與價值觀：進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識及觀察、歸納、類比、概括的能力●教學(xué)重點(diǎn)結(jié)合實(shí)際測量工具，解決生活中的測量高度問題●教學(xué)難點(diǎn)能觀察較復(fù)雜的圖形，從中找到解決問題的關(guān)鍵條件●教學(xué)過程Ⅰ.課題導(dǎo)入提問：現(xiàn)實(shí)生活中,人們是怎樣測量底部不可到達(dá)的建筑物高度呢？又怎樣在水平飛行的飛機(jī)上測量飛機(jī)下方山頂?shù)暮０胃叨饶?？今天我們就來共同探討這方面的問題Ⅱ.講授新課[*例講解]例1、AB是底部B不可到達(dá)的一個建筑物，A為建筑物的最高點(diǎn)，設(shè)計一種測量建筑物高度AB的方法。分析：求AB長的關(guān)鍵是先求AE，在ACE中，如能求出C點(diǎn)到建筑物頂部A的距離CA，再測出由C點(diǎn)觀察A的仰角，就可以計算出AE的長。解：選擇一條水平基線HG，使H、G、B三點(diǎn)在同一條直線上。由在H、G兩點(diǎn)用測角儀器測得A的仰角分別是、，CD=a，測角儀器的高是h，則，在ACD中，根據(jù)正弦定理可得AC=AB=AE+h=AC+h=+h例2、如圖，在山頂鐵塔上B處測得地面上一點(diǎn)A的俯角=54，在塔底C處測得A處的俯角=50。已知鐵塔BC部分的高為27.3m,求出山高CD(精確到1m)師:根據(jù)已知條件,大家能設(shè)計出解題方案嗎？（給時間給學(xué)生討論思考）若在ABD中求CD，則關(guān)鍵需要求出哪條邊呢？生：需求出BD邊。師：那如何求BD邊呢？生：可首先求出AB邊，再根據(jù)BAD=求得。解:在ABC中,BCA=90+,ABC=90-,BAC=-,BAD=.根據(jù)正弦定理,=所以AB==解RtABD中,得BD=ABsinBAD=將測量數(shù)據(jù)代入上式,得BD==≈177(m)CD=BD-BC≈177-27.3=150(m)答:山的高度約為150米.師：有沒有別的解法呢？生：若在ACD中求CD，可先求出AC。師：分析得很好，請大家接著思考如何求出AC？生：同理，在ABC中，根據(jù)正弦定理求得。（解題過程略）例3、如圖,一輛汽車在一條水平的公路上向正東行駛,到A處時測得公路南側(cè)遠(yuǎn)處一山頂D在東偏南15的方向上,行駛5km后到達(dá)B處,測得此山頂在東偏南25的方向上,仰角為8,求此山的高度CD.師：欲求出CD，大家思考在哪個三角形中研究比較適合呢？生：在BCD中師：在BCD中，已知BD或BC都可求出CD,根據(jù)條件,易計算出哪條邊的長？生：BC邊解:在ABC中,A=15,C=25-15=10,根據(jù)正弦定理,=,BC==≈7.4524(km)CD=BCtanDBC≈BCtan8≈1047(m)答:山的高度約為1047米Ⅲ.課堂練習(xí)課本第17頁練習(xí)第1、2、3題Ⅳ.課時小結(jié)利用正弦定理和余弦定理來解題時，要學(xué)會審題及根據(jù)題意畫方位圖,要懂得從所給的背景資料中進(jìn)行加工、抽取主要因素，進(jìn)行適當(dāng)?shù)暮喕?。?課后作業(yè)課本第23頁練習(xí)第6、7、8題為測*塔AB的高度，在一幢與塔AB相距20m的樓的樓頂處測得塔頂A的仰角為30，測得塔基B的俯角為45，則塔AB的高度為多少m？答案：20+(m)●板書設(shè)計●授后記課題:§2.2解三角形應(yīng)用舉例第三課時授課類型：新授課●教學(xué)目標(biāo)知識與技能：能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些有關(guān)計算角度的實(shí)際問題過程與方法：本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了相關(guān)內(nèi)容后的第三節(jié)課，學(xué)生已經(jīng)對解法有了基本的了解，這節(jié)課應(yīng)通過綜合訓(xùn)練強(qiáng)化學(xué)生的相應(yīng)能力。除了安排課本上的例1，還針對性地選擇了既具典型性有具啟發(fā)性的2道例題，強(qiáng)調(diào)知識的傳授更重能力的滲透。課堂中要充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，重過程，重討論，教師通過導(dǎo)疑、導(dǎo)思讓學(xué)生有效、積極、主動地參與到探究問題的過程中來，逐步讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)規(guī)律，舉一反三。情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學(xué)生提出問題、正確分析問題、獨(dú)立解決問題的能力，并在教學(xué)過程中激發(fā)學(xué)生的探索精神?！窠虒W(xué)重點(diǎn)能根據(jù)正弦定理、余弦定理的特點(diǎn)找到已知條件和所求角的關(guān)系●教學(xué)難點(diǎn)靈活運(yùn)用正弦定理和余弦定理解關(guān)于角度的問題●教學(xué)過程Ⅰ.課題導(dǎo)入[創(chuàng)設(shè)情境]提問：前面我們學(xué)習(xí)了如何測量距離和高度，這些實(shí)際上都可轉(zhuǎn)化已知三角形的一些邊和角求其余邊的問題。然而在實(shí)際的航海生活中,人們又會遇到新的問題，在浩瀚無垠的海面上如何確保輪船不迷失方向，保持一定的航速和航向呢？今天我們接著探討這方面的測量問題。Ⅱ.講授新課[*例講解]例1、如圖，一艘海輪從A出發(fā)，沿北偏東75的方向航行67.5nmile后到達(dá)海島B,然后從B出發(fā),沿北偏東32的方向航行54.0nmile后達(dá)到海島C.如果下次航行直接從A出發(fā)到達(dá)C,此船應(yīng)該沿怎樣的方向航行,需要航行多少距離"(角度精確到0.1,距離精確到0.01nmile)學(xué)生看圖思考并講述解題思路教師根據(jù)學(xué)生的回答歸納分析：首先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出AC邊所對的角ABC，即可用余弦定理算出AC邊，再根據(jù)正弦定理算出AC邊和AB邊的夾角CAB。解：在ABC中，ABC=180-75+32=137，根據(jù)余弦定理，AC==≈113.15根據(jù)正弦定理,=sinCAB==≈0.3255,所以CAB=19.0,75-CAB=56.0答:此船應(yīng)該沿北偏東56.1的方向航行,需要航行113.15nmile例2、在*點(diǎn)B處測得建筑物AE的頂端A的仰角為，沿BE方向前進(jìn)30m，至點(diǎn)C處測得頂端A的仰角為2，再繼續(xù)前進(jìn)10m至D點(diǎn)，測得頂端A的仰角為4，求的大小和建筑物AE的高。師：請大家根據(jù)題意畫出方位圖。生：上臺板演方位圖（上圖）教師先引導(dǎo)和鼓勵學(xué)生積極思考解題方法，讓學(xué)生動手練習(xí)，請三位同學(xué)用三種不同方法板演，然后教師補(bǔ)充講評。解法一：（用正弦定理求解）由已知可得在ACD中，AC=BC=30，AD=DC=10，ADC=180-4，=。因?yàn)閟in4=2sin2cos2cos2=,得2=30=15，在RtADE中，AE=ADsin60=15答：所求角為15，建筑物高度為15m解法二：（設(shè)方程來求解）設(shè)DE=*，AE=h在RtACE中,(10+*)+h=30在RtADE中,*+h=(10)兩式相減，得*=5,h=15在RtACE中,tan2==2=30,=15答：所求角為15，建筑物高度為15m解法三：（用倍角公式求解）設(shè)建筑物高為AE=8，由題意，得BAC=，CAD=2，AC=BC=30m,AD=CD=10m在RtACE中，sin2=---------①在RtADE中，sin4=,---------②②①得cos2=,2=30,=15，AE=ADsin60=15答：所求角為15，建筑物高度為15m例3、*巡邏艇在A處發(fā)現(xiàn)北偏東45相距9海里的C處有一艘走私船，正沿南偏東75的方向以10海里/小時的速度向我海岸行駛，巡邏艇立即以14海里/小時的速度沿著直線方向追去，問巡邏艇應(yīng)該沿什么方向去追？需要多少時間才追趕上該走私船？師：你能根據(jù)題意畫出方位圖？教師啟發(fā)學(xué)生做圖建立數(shù)學(xué)模型分析：這道題的關(guān)鍵是計算出三角形的各邊，即需要引入時間這個參變量。解：如圖，設(shè)該巡邏艇沿AB方向經(jīng)過*小時后在B處追上走私船，則CB=10*,AB=14*,AC=9,ACB=+=(14*)=9+(10*)-2910*cos化簡得32*-30*-27=0，即*=,或*=-(舍去)所以BC=10*=15,AB=14*=21,又因?yàn)閟inBAC===BAC=38,或BAC=141（鈍角不合題意，舍去），38+=83答：巡邏艇應(yīng)該沿北偏東83方向去追，經(jīng)過1.4小時才追趕上該走私船.評注：在求解三角形中，我們可以根據(jù)正弦函數(shù)的定義得到兩個解，但作為有關(guān)現(xiàn)實(shí)生活的應(yīng)用題，必須檢驗(yàn)上述所求的解是否符合實(shí)際意義，從而得出實(shí)際問題的解Ⅲ.課堂練習(xí)課本第18頁練習(xí)Ⅳ.課時小結(jié)解三角形的應(yīng)用題時，通常會遇到兩種情況：（1）已知量與未知量全部集中在一個三角形中，依次利用正弦定理或余弦定理解之。（2）已知量與未知量涉及兩個或幾個三角形，這時需要選擇條件足夠的三角形優(yōu)先研究，再逐步在其余的三角形中求出問題的解。Ⅴ.課后作業(yè)1、課本第23頁練習(xí)第9、10、11題2、我艦在敵島A南偏西相距12海里的B處,發(fā)現(xiàn)敵艦正由島沿北偏西的方向以10海里/小時的速度航行.問我艦需以多大速度、沿什么方向航行才能用2小時追上敵艦？（角度用反三角函數(shù)表示）●板書設(shè)計●授后記課題:§2.2解三角形應(yīng)用舉例授課類型：新授課●教學(xué)目標(biāo)知識與技能：能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識和方法進(jìn)一步解決有關(guān)三角形的問題,掌握三角形的面積公式的簡單推導(dǎo)和應(yīng)用過程與方法：本節(jié)課補(bǔ)充了三角形新的面積公式，巧妙設(shè)疑，引導(dǎo)學(xué)生證明，同時總結(jié)出該公式的特點(diǎn)，循序漸進(jìn)地具體運(yùn)用于相關(guān)的題型。另外本節(jié)課的證明題體現(xiàn)了前面所學(xué)知識的生動運(yùn)用，教師要放手讓學(xué)生摸索，使學(xué)生在具體的論證中靈活把握正弦定理和余弦定理的特點(diǎn)，能不拘一格，一題多解。只要學(xué)生自行掌握了兩定理的特點(diǎn)，就能很快開闊思維，有利地進(jìn)一步突破難點(diǎn)。情感態(tài)度與價值觀：讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固所學(xué)的知識，加深對所學(xué)定理的理解，提高創(chuàng)新能力；進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生研究和發(fā)現(xiàn)能力，讓學(xué)生在探究中體驗(yàn)愉悅的成功體驗(yàn)●教學(xué)重點(diǎn)推導(dǎo)三角形的面積公式并解決簡單的相關(guān)題目●教學(xué)難點(diǎn)利用正弦定理、余弦定理來求證簡單的證明題●教學(xué)過程Ⅰ.課題導(dǎo)入[創(chuàng)設(shè)情境]師：以前我們就已經(jīng)接觸過了三角形的面積公式，今天我們來學(xué)習(xí)它的另一個表達(dá)公式。在ABC中，邊BC、CA、AB上的高分別記為h、h、h，則它們?nèi)绾斡靡阎吅徒潜硎?？生：h=bsinC=csinBh=csinA=asinCh=asinB=bsinaA師：根據(jù)以前學(xué)過的三角形面積公式S=ah,應(yīng)用以上求出的高的公式如h=bsinC代入，可以推導(dǎo)出下面的三角形面積公式，S=absinC，大家能推出其它的幾個公式嗎？生：同理可得，S=bcsinA,S=acsinB師：除了知道*條邊和該邊上的高可求出三角形的面積外，知道哪些條件也可求出三角形的面積呢？生：如能知道三角形的任意兩邊以及它們夾角的正弦即可求解Ⅱ.講授新課[*例講解]例1、在ABC中，根據(jù)下列條件，求三角形的面積S（精確到0.1cm）（1）已知a=14.8cm,c=23.5cm,B=148.5;（2）已知B=62.7,C=65.8,b=3.16cm;（3）已知三邊的長分別為a=41.4cm,b=27.3cm,c=38.7cm分析：這是一道在不同已知條件下求三角形的面積的問題，與解三角形問題有密切的關(guān)系，我們可以應(yīng)用解三角形面積的知識，觀察已知什么，尚缺什么？求出需要的元素，就可以求出三角形的面積。解：（1）應(yīng)用S=acsinB，得S=14.823.5sin148.5≈90.9(cm)(2)根據(jù)正弦定理，=c=S=bcsinA=bA=180-(B+C)=180-(62.7+65.8)=51.5S=3.16≈4.0(cm)(3)根據(jù)余弦定理的推論，得cosB==≈0.7697sinB=≈≈0.6384應(yīng)用S=acsinB，得S≈41.438.70.6384≈511.4(cm)例2、如圖,在*市進(jìn)行城市環(huán)境建設(shè)中,要把一個三角形的區(qū)域改造成室內(nèi)公園,經(jīng)過測量得到這個三角形區(qū)域的三條邊長分別為68m,88m,127m,這個區(qū)域的面積是多少？（精確到0.1cm）？師：你能把這一實(shí)際問題化歸為一道數(shù)學(xué)題目嗎？生：本題可轉(zhuǎn)化為已知三角形的三邊，求角的問題，再利用三角形的面積公式求解。由學(xué)生解答，老師巡視并對學(xué)生解答進(jìn)行講評小結(jié)。解：設(shè)a=68m,b=88m,c=127m,根據(jù)余弦定理的推論，cosB==≈0.7532sinB=0.6578應(yīng)用S=acsinBS≈681270.6578≈2840.38(m)答：這個區(qū)域的面積是2840.38m。例3、在ABC中，求證：（1）（2）++=2（bccosA+cacosB+abcosC）分析：這是一道關(guān)于三角形邊角關(guān)系恒等式的證明問題，觀察式子左右兩邊的特點(diǎn)，聯(lián)想到用正弦定理來證明證明：（1）根據(jù)正弦定理，可設(shè)===k顯然k0，所以左邊===右邊（2）根據(jù)余弦定理的推論，右邊=2(bc+ca+ab)=(b+c-a)+(c+a-b)+(a+b-c)=a+b+c=左邊變式練習(xí)1：已知在ABC中，B=30,b=6,c=6,求a及ABC的面積S提示：解有關(guān)已知兩邊和其中一邊對角的問題，注重分情況討論解的個數(shù)。答案：a=6,S=9;a=12,S=18變式練習(xí)2：判斷滿足下列條件的三角形形狀，acosA=bcosBsinC=提示：利用正弦定理或余弦定理，"化邊為角”或"化角為邊”師：大家嘗試分別用兩個定理進(jìn)行證明。生1：（余弦定理）得a=bc=根據(jù)邊的關(guān)系易得是等腰三角形或直角三角形生2：（正弦定理）得sinAcosA=sinBcosB,sin2A=sin2B,2A=2B,A=B根據(jù)邊的關(guān)系易得是等腰三角形師：根據(jù)該同學(xué)的做法，得到的只有一種情況，而第一位同學(xué)的做法有兩種，請大家思考，誰的正確呢？生：第一位同學(xué)的正確。第二位同學(xué)遺漏了另一種情況，因?yàn)閟in2A=sin2B,有可能推出2A與2B兩個角互補(bǔ)，即2A+2B=180，A+B=90(2)（解略）直角三角形Ⅲ.課堂練習(xí)課本第21頁練習(xí)第1、2題Ⅳ.課時小結(jié)利用正弦定理或余弦定理將已知條件轉(zhuǎn)化為只含邊的式子或只含角的三角函數(shù)式，然后化簡并考察邊或角的關(guān)系，從而確定三角形的形狀。特別是有些條件既可用正弦定理也可用余弦定理甚至可以兩者混用。Ⅴ.課后作業(yè)課本第23頁練習(xí)第12、14、15題●板書設(shè)計●授后記課題:§3.1不等式與不等關(guān)系第1課時授課類型：新授課【教學(xué)目標(biāo)】1．知識與技能：通過具體情景，感受在現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中存在著大量的不等關(guān)系，理解不等式（組）的實(shí)際背景，掌握不等式的基本性質(zhì)；2．過程與方法：通過解決具體問題，學(xué)會依據(jù)具體問題的實(shí)際背景分析問題、解決問題的方法；3．情態(tài)與價值：通過解決具體問題，體會數(shù)學(xué)在生活中的重要作用，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】用不等式（組）表示實(shí)際問題的不等關(guān)系，并用不等式（組）研究含有不等關(guān)系的問題。理解不等式（組）對于刻畫不等關(guān)系的意義和價值?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】用不等式（組）正確表示出不等關(guān)系?！窘虒W(xué)過程】1.課題導(dǎo)入在現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中，既有相等關(guān)系，又存在著大量的不等關(guān)系。如兩點(diǎn)之間線段最短，三角形兩邊之和大于第三邊，等等。人們還經(jīng)常用長與短、高與矮、輕與重、胖與瘦、大與小、不超過或不少于等來描述*種客觀事物在數(shù)量上存在的不等關(guān)系。在數(shù)學(xué)中，我們用不等式來表示不等關(guān)系。下面我們首先來看如何利用不等式來表示不等關(guān)系。2.講授新課1）用不等式表示不等關(guān)系引例1：限速40km/h的路標(biāo)，指示司機(jī)在前方路段行駛時，應(yīng)使汽車的速度v不超過40km/h，寫成不等式就是：引例2：*品牌酸奶的質(zhì)量檢查規(guī)定，酸奶中脂肪的含量應(yīng)不少于2.5%，蛋白質(zhì)的含量p應(yīng)不少于2.3%，寫成不等式組就是——用不等式組來表示問題1：設(shè)點(diǎn)A與平面的距離為d,B為平面上的任意一點(diǎn)，則。問題2：*種雜志原以每本2.5元的價格銷售，可以售出8萬本。據(jù)市場調(diào)查，若單價每提高0.1元，銷售量就可能相應(yīng)減少2000本。若把提價后雜志的定價設(shè)為*元，怎樣用不等式表示銷售的總收入仍不低于20萬元呢？解：設(shè)雜志社的定價為*元，則銷售的總收入為萬元，則不等關(guān)系"銷售的總收入仍不低于20萬元”可以表示為不等式問題3：*鋼鐵廠要把長度為4000mm的鋼管截成500mm和600mm兩種。按照生產(chǎn)的要求，600mm的數(shù)量不能超過500mm鋼管的3倍。怎樣寫出滿足所有上述不等關(guān)系的不等式呢？解：假設(shè)截得500mm的鋼管*根，截得600mm的鋼管y根。根據(jù)題意，應(yīng)有如下的不等關(guān)系：（1）截得兩種鋼管的總長度不超過4000mm;（2）截得600mm鋼管的數(shù)量不能超過500mm鋼管數(shù)量的3倍；（3）截得兩種鋼管的數(shù)量都不能為負(fù)。要同時滿足上述的三個不等關(guān)系，可以用下面的不等式組來表示：3.隨堂練習(xí)1、試舉幾個現(xiàn)實(shí)生活中與不等式有關(guān)的例子。2、課本P82的練習(xí)1、24.課時小結(jié)用不等式（組）表示實(shí)際問題的不等關(guān)系，并用不等式（組）研究含有不等關(guān)系的問題。5.評價設(shè)計課本P83習(xí)題3.1[A組]第4、5題第2課時授課類型：新授課【教學(xué)目標(biāo)】1．知識與技能：掌握不等式的基本性質(zhì)，會用不等式的性質(zhì)證明簡單的不等式；2．過程與方法：通過解決具體問題，學(xué)會依據(jù)具體問題的實(shí)際背景分析問題、解決問題的方法；3．情態(tài)與價值：通過講練結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和邏輯推理能力.【教學(xué)重點(diǎn)】掌握不等式的性質(zhì)和利用不等式的性質(zhì)證明簡單的不等式；【教學(xué)難點(diǎn)】利用不等式的性質(zhì)證明簡單的不等式?！窘虒W(xué)過程】1.課題導(dǎo)入在初中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過不等式的一些基本性質(zhì)。請同學(xué)們回憶初中不等式的的基本性質(zhì)。（1）不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，不等號的方向不改變；即若（2）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)，不等號的方向不改變；即若（3）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變。即若2.講授新課1、不等式的基本性質(zhì)：師：同學(xué)們能證明以上的不等式的基本性質(zhì)嗎？證明：1）∵(a＋c)－(b＋c)＝a－b＞0，∴a＋c＞b＋c2），∴．實(shí)際上，我們還有，（證明：∵a＞b，b＞c，∴a－b＞0，b－c＞0．根據(jù)兩個正數(shù)的和仍是正數(shù)，得(a－b)＋(b－c)＞0，即a－c＞0，∴a＞c．于是，我們就得到了不等式的基本性質(zhì)：（1）（2）（3）（4）2、探索研究思考，利用上述不等式的性質(zhì)，證明不等式的下列性質(zhì)：（1）；（2）；（3）。證明：1）∵a＞b，∴a＋c＞b＋c．①∵c＞d，∴b＋c＞b＋d．②由①、②得a＋c＞b＋d．2）3）反證法）假設(shè)，則：若這都與矛盾，∴．[*例講解]：例1、已知求證。證明：以為，所以ab>0,。于是，即由c<0，得3.隨堂練習(xí)11、課本P82的練習(xí)32、在以下各題的橫線處適當(dāng)?shù)牟坏忍枺?1)（＋）2６＋2；（2）（－）2（－1）2；（3）；(4)當(dāng)a＞b＞0時，logalogb答案：(1)＜（2）＜（3）＜（4）＜[補(bǔ)充例題]例2、比較(a＋3)（a－５）與（a＋2）（a－4）的大小。分析：此題屬于兩代數(shù)式比較大小，實(shí)際上是比較它們的值的大小，可以作差，然后展開，合并同類項(xiàng)之后，判斷差值正負(fù)(注意是指差的符號，至于差的值究竟是多少，在這里無關(guān)緊要)。根據(jù)實(shí)數(shù)運(yùn)算的符號法則來得出兩個代數(shù)式的大小。比較兩個實(shí)數(shù)大小的問題轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)運(yùn)算符號問題。解：由題意可知：（a＋3）（a－５）－（a＋2）（a－4）＝（a2－2a－1５）－（a2－2＝－７＜0∴（a＋3）（a－５）＜（a＋2）（a－4）隨堂練習(xí)2比較大?。海?）（*＋５）（*＋７）與（*＋６）2（2）4.課時小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了不等式的性質(zhì)，并用不等式的性質(zhì)證明了一些簡單的不等式，還研究了如何比較兩個實(shí)數(shù)（代數(shù)式）的大小——作差法，其具體解題步驟可歸納為：第一步：作差并化簡，其目標(biāo)應(yīng)是n個因式之積或完全平方式或常數(shù)的形式；第二步：判斷差值與零的大小關(guān)系，必要時須進(jìn)行討論；第三步：得出結(jié)論5.評價設(shè)計課本P83習(xí)題3.1[A組]第2、3題；[B組]第1題課題:§3.2一元二次不等式及其解法第1課時授課類型：新授課【教學(xué)目標(biāo)】1．知識與技能：理解一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系，掌握圖象法解一元二次不等式的方法；培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的能力，培養(yǎng)分類討論的思想方法，培養(yǎng)抽象概括能力和邏輯思維能力；2．過程與方法：經(jīng)歷從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型的過程和通過函數(shù)圖象探究一元二次不等式與相應(yīng)函數(shù)、方程的聯(lián)系，獲得一元二次不等式的解法；3．情態(tài)與價值：激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，培養(yǎng)勇于探索的精神，勇于創(chuàng)新精神，同時體會事物之間普遍聯(lián)系的辯證思想?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型；一元二次不等式的解法?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】理解二次函數(shù)、一元二次方程與一元二次不等式解集的關(guān)系。【教學(xué)過程】1.課題導(dǎo)入從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型：教材P84互聯(lián)網(wǎng)的收費(fèi)問題教師引導(dǎo)學(xué)生分析問題、解決問題，最后得到一元二次不等式模型：…………(1)2.講授新課1）一元二次不等式的定義象這樣，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式，稱為一元二次不等式2）探究一元二次不等式的解集怎樣求不等式（1）的解集呢？探究：（1）二次方程的根與二次函數(shù)的零點(diǎn)的關(guān)系容易知道：二次方程的有兩個實(shí)數(shù)根：二次函數(shù)有兩個零點(diǎn)：于是，我們得到：二次方程的根就是二次函數(shù)的零點(diǎn)。（2）觀察圖象，獲得解集畫出二次函數(shù)的圖象，如圖，觀察函數(shù)圖象，可知：當(dāng)*<0，或*>5時，函數(shù)圖象位于*軸上方，此時，y>0,即；當(dāng)0<*<5時，函數(shù)圖象位于*軸下方，此時，y<0,即；所以，不等式的解集是，從而解決了本節(jié)開始時提出的問題。3）探究一般的一元二次不等式的解法任意的一元二次不等式，總可以化為以下兩種形式：

一般地，怎樣確定一元二次不等式>0與<0的解集呢？組織討論：從上面的例子出發(fā)，綜合學(xué)生的意見，可以歸納出確定一元二次不等式的解集，關(guān)鍵要考慮以下兩點(diǎn)：(1)拋物線與*軸的相關(guān)位置的情況，也就是一元二次方程=0的根的情況(2)拋物線的開口方向，也就是a的符號總結(jié)討論結(jié)果：（l）拋物線

（a>0）與*軸的相關(guān)位置，分為三種情況，這可以由一元二次方程=0的判別式三種取值情況(Δ>0，Δ=0，Δ<0）來確定.因此，要分二種情況討論（2）a<0可以轉(zhuǎn)化為a>0分Δ>O，Δ=0，Δ<0三種情況，得到一元二次不等式>0與<0的解集一元二次不等式的解集：設(shè)相應(yīng)的一元二次方程的兩根為，，則不等式的解的各種情況如下表：(讓學(xué)生獨(dú)立完成課本第86頁的表格)二次函數(shù)（）的圖象一元二次方程有兩相異實(shí)根有兩相等實(shí)根無實(shí)根R[*例講解]例2(課本第87頁)求不等式的解集.解：因?yàn)?所以，原不等式的解集是例3(課本第88頁)解不等式.解：整理，得.因?yàn)闊o實(shí)數(shù)解，所以不等式的解集是.從而，原不等式的解集是.3.隨堂練習(xí)課本第89的練習(xí)1（1）、（3）、（5）、（7）4.課時小結(jié)解一元二次不等式的步驟：①將二次項(xiàng)系數(shù)化為"+”：A=>0(或<0)(a>0)②計算判別式，分析不等式的解的情況：ⅰ.>0時，求根<，ⅱ.=0時，求根＝＝，ⅲ.<0時，方程無解，③寫出解集.5.評價設(shè)計課本第89頁習(xí)題3.2[A]組第1題課題:§3.2一元二次不等式及其解法第2課時授課類型：新授課【教學(xué)目標(biāo)】1．知識與技能：鞏固一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系；進(jìn)一步熟練解一元二次不等式的解法；2．過程與方法：培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的能力，一題多解的能力，培養(yǎng)抽象概括能力和邏輯思維能力；3．情態(tài)與價值：激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，培養(yǎng)勇于探索的精神，勇于創(chuàng)新精神，同時體會從不同側(cè)面觀察同一事物思想【教學(xué)重點(diǎn)】熟練掌握一元二次不等式的解法【教學(xué)難點(diǎn)】理解一元二次不等式與一元二次方程、二次函數(shù)的關(guān)系【教學(xué)過程】1.課題導(dǎo)入1．一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系2．一元二次不等式的解法步驟——課本第86頁的表格2.講授新課[*例講解]例1*種牌號的汽車在水泥路面上的剎車距離sm和汽車的速度*km/h有如下的關(guān)系：在一次交通事故中，測得這種車的剎車距離大于39.5m，則這輛汽車剎車前的速度是多少？（精確到0.01km/h）解：設(shè)這輛汽車剎車前的速度至少為*km/h，根據(jù)題意，我們得到移項(xiàng)整理得：顯然，方程有兩個實(shí)數(shù)根，即。所以不等式的解集為在這個實(shí)際問題中，*>0，所以這輛汽車剎車前的車速至少為79.94km/h.例4、一個汽車制造廠引進(jìn)了一條摩托車整車裝配流水線，這條流水線生產(chǎn)的摩托車數(shù)量*（輛）與創(chuàng)造的價值y（元）之間有如下的關(guān)系：若這家工廠希望在一個星期內(nèi)利用這條流水線創(chuàng)收6000元以上，則它在一個星期內(nèi)大約應(yīng)該生產(chǎn)多少輛摩托車？解：設(shè)在一個星期內(nèi)大約應(yīng)該生產(chǎn)*輛摩托車，根據(jù)題意，我們得到移項(xiàng)整理，得因?yàn)椋苑匠逃袃蓚€實(shí)數(shù)根由二次函數(shù)的圖象，得不等式的解為：50<*<60因?yàn)?只能取正整數(shù)，所以，當(dāng)這條摩托車整車裝配流水線在一周內(nèi)生產(chǎn)的摩托車數(shù)量在51—59輛之間時，這家工廠能夠獲得6000元以上的收益。3．隨堂練習(xí)1課本第89頁練習(xí)2[補(bǔ)充例題]應(yīng)用一（一元二次不等式與一元二次方程的關(guān)系）例：設(shè)不等式的解集為，求"應(yīng)用二（一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系）例：設(shè)，且，求的取值*圍.改：設(shè)對于一切都成立，求的*圍.改：若方程有兩個實(shí)根，且，，求的*圍.隨堂練習(xí)21、已知二次不等式的解集為，求關(guān)于的不等式的解集.2、若關(guān)于的不等式的解集為空集，求的取值*圍.改1：解集非空改2：解集為一切實(shí)數(shù)4.課時小結(jié)進(jìn)一步熟練掌握一元二次不等式的解法一元二次不等式與一元二次方程以及一元二次函數(shù)的關(guān)系5.評價設(shè)計課本第89頁的習(xí)題3.2[A]組第3、5題課題:§二元一次不等式（組）與平面區(qū)域第1課時授課類型：新授課【教學(xué)目標(biāo)】1．知識與技能：了解二元一次不等式的幾何意義，會用二元一次不等式組表示平面區(qū)域；2．過程與方法：經(jīng)歷從實(shí)際情境中抽象出二元一次不等式組的過程，提高數(shù)學(xué)建模的能力；3．情態(tài)與價值：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，體會數(shù)學(xué)來源與生活，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。【教學(xué)重點(diǎn)】用二元一次不等式（組）表示平面區(qū)域；【教學(xué)難點(diǎn)】【教學(xué)過程】1.課題導(dǎo)入1．從實(shí)際問題中抽象出二元一次不等式（組）的數(shù)學(xué)模型課本第91頁的"銀行信貸資金分配問題”教師引導(dǎo)學(xué)生思考、探究，讓學(xué)生經(jīng)歷建立線性規(guī)劃模型的過程。在獲得探究體驗(yàn)的基礎(chǔ)上，通過交流形成共識：2.講授新課1．建立二元一次不等式模型把實(shí)際問題數(shù)學(xué)問題：設(shè)用于企業(yè)貸款的資金為*元，用于個人貸款的資金為y元。（把文字語言符號語言）（資金總數(shù)為25000000元）（1）（預(yù)計企業(yè)貸款創(chuàng)收12%，個人貸款創(chuàng)收10%，共創(chuàng)收30000元以上）即（2）（用于企業(yè)和個人貸款的資金數(shù)額都不能是負(fù)值）（3）將（1）（2）（3）合在一起，得到分配資金應(yīng)滿足的條件：2．二元一次不等式和二元一次不等式組的定義（1）二元一次不等式：含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的不等式叫做二元一次不等式。（2）二元一次不等式組：有幾個二元一次不等式組成的不等式組稱為二元一次不等式組。（3）二元一次不等式（組）的解集：滿足二元一次不等式（組）的*和y的取值構(gòu)成有序?qū)崝?shù)對（*,y），所有這樣的有序?qū)崝?shù)對（*,y）構(gòu)成的集合稱為二元一次不等式（組）的解集。（4）二元一次不等式（組）的解集與平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)之間的關(guān)系：二元一次不等式（組）的解集是有序?qū)崝?shù)對，而點(diǎn)的坐標(biāo)也是有序?qū)崝?shù)對，因此，有序?qū)崝?shù)對就可以看成是平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而，二元一次不等式（組）的解集就可以看成是直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)構(gòu)成的集合。3.探究二元一次不等式（組）的解集表示的圖形（1）回憶、思考回憶：初中一元一次不等式（組）的解集所表示的圖形——數(shù)軸上的區(qū)間思考：在直角坐標(biāo)系內(nèi)，二元一次不等式（組）的解集表示什么圖形？（2）探究從特殊到一般：先研究具體的二元一次不等式*-y<6的解集所表示的圖形。如圖：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，*-y=6表示一條直線。平面內(nèi)所有的點(diǎn)被直線分成三類：第一類：在直線*-y=6上的點(diǎn)；第二類：在直線*-y=6左上方的區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)；第三類：在直線*-y=6右下方的區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)。設(shè)點(diǎn)是直線*-y=6上的點(diǎn)，選取點(diǎn)，使它的坐標(biāo)滿足不等式*-y<6，請同學(xué)們完成課本第93頁的表格，橫坐標(biāo)*-3-2-10123點(diǎn)P的縱坐標(biāo)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)并思考：當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)P有相同的橫坐標(biāo)時，它們的縱坐標(biāo)有什么關(guān)系？根據(jù)此說說，直線*-y=6左上方的坐標(biāo)與不等式*-y<6有什么關(guān)系？直線*-y=6右下方點(diǎn)的坐標(biāo)呢？學(xué)生思考、討論、交流，達(dá)成共識：在平面直角坐標(biāo)系中，以二元一次不等式*-y<6的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在直線*-y=6的左上方；反過來，直線*-y=6左上方的點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足不等式*-y<6。因此，在平面直角坐標(biāo)系中，不等式*-y<6表示直線*-y=6左上方的平面區(qū)域；如圖。類似的：二元一次不等式*-y>6表示直線*-y=6右下方的區(qū)域；如圖。直線叫做這兩個區(qū)域的邊界由特殊例子推廣到一般情況：（3）結(jié)論：二元一次不等式A*+By+C＞0在平面直角坐標(biāo)系中表示直線A*+By+C=0*一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域.（虛線表示區(qū)域不包括邊界直線）4．二元一次不等式表示哪個平面區(qū)域的判斷方法由于對在直線A*+By+C=0同一側(cè)的所有點(diǎn)()，把它的坐標(biāo)（)代入A*+By+C，所得到實(shí)數(shù)的符號都相同，所以只需在此直線的*一側(cè)取一特殊點(diǎn)（*0,y0)，從A*0+By0+C的正負(fù)即可判斷A*+By+C＞0表示直線哪一側(cè)的平面區(qū)域.（特殊地，當(dāng)C≠0時，常把原點(diǎn)作為此特殊點(diǎn)）【應(yīng)用舉例】例1畫出不等式表示的平面區(qū)域。解：先畫直線（畫成虛線）.取原點(diǎn)（0，0），代入+4y-4,∵0+4×0-4=-4＜0,∴原點(diǎn)在表示的平面區(qū)域內(nèi)，不等式表示的區(qū)域如圖：歸納：畫二元一次不等式表示的平面區(qū)域常采用"直線定界，特殊點(diǎn)定域”的方法。特殊地，當(dāng)時，常把原點(diǎn)作為此特殊點(diǎn)。變式1、畫出不等式所表示的平面區(qū)域。變式2、畫出不等式所表示的平面區(qū)域。例2用平面區(qū)域表示.不等式組的解集。分析：不等式組表示的平面區(qū)域是各個不等式所表示的平面點(diǎn)集的交集，因而是各個不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分。解：不等式表示直線右下方的區(qū)域，表示直線右上方的區(qū)域，取兩區(qū)域重疊的部分，如圖的陰影部分就表示原不等式組的解集。歸納：不等式組表示的平面區(qū)域是各個不等式所表示的平面點(diǎn)集的交集，因而是各個不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分。變式1、畫出不等式表示的平面區(qū)域。變式2、由直線，和圍成的三角形區(qū)域（包括邊界）用不等式可表示為。3.隨堂練習(xí)1、課本第97頁的練習(xí)1、2、34.課時小結(jié)1．二元一次不等式表示的平面區(qū)域．2．二元一次不等式表示哪個平面區(qū)域的判斷方法．3．二元一次不等式組表示的平面區(qū)域．5.評價設(shè)計課本第105頁習(xí)題3.3[A]組的第1題課題:§二元一次不等式（組）與平面區(qū)域第2課時授課類型：新授課【教學(xué)目標(biāo)】1．知識與技能：鞏固二元一次不等式和二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域；能根據(jù)實(shí)際問題中的已知條件，找出約束條件；2．過程與方法：經(jīng)歷把實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題的過程，體會集合、化歸、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想；3．情態(tài)與價值：結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和"用數(shù)學(xué)”的意識，激勵學(xué)生創(chuàng)新?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】理解二元一次不等式表示平面區(qū)域并能把不等式（組）所表示的平面區(qū)域畫出來；【教學(xué)難點(diǎn)】把實(shí)際問題抽象化，用二元一次不等式（組）表示平面區(qū)域。【教學(xué)過程】1.課題導(dǎo)入[復(fù)習(xí)引入]二元一次不等式A*+By+C＞0在平面直角坐標(biāo)系中表示直線A*+By+C=0*一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域.（虛線表示區(qū)域不包括邊界直線）判斷方法：由于對在直線A*+By+C=0同一側(cè)的所有點(diǎn)(*,y)，把它的坐標(biāo)（*,y)代入A*+By+C，所得到實(shí)數(shù)的符號都相同，所以只需在此直線的*一側(cè)取一特殊點(diǎn)（*0,y0)，從A*0+By0+C的正負(fù)即可判斷A*+By+C＞0表示直線哪一側(cè)的平面區(qū)域.（特殊地，當(dāng)C≠0時，常把原點(diǎn)作為此特殊點(diǎn)）。隨堂練習(xí)11、畫出不等式2+y-6＜0表示的平面區(qū)域.2、畫出不等式組表示的平面區(qū)域。2.講授新課【應(yīng)用舉例】例3*人準(zhǔn)備投資1200萬興辦一所完全中學(xué)，對教育市場進(jìn)行調(diào)查后，他得到了下面的數(shù)據(jù)表格（以班級為單位）：學(xué)段班級學(xué)生人數(shù)配備教師數(shù)硬件建設(shè)/萬元教師年薪/萬元初中45226/班2/人高中40354/班2/人分別用數(shù)學(xué)關(guān)系式和圖形表示上述的限制條件。解：設(shè)開設(shè)初中班*個，開設(shè)高中班y個，根據(jù)題意，總共招生班數(shù)應(yīng)限制在20-30之間，所以有考慮到所投資金的限制，得到即另外，開設(shè)的班數(shù)不能為負(fù)，則把上面的四個不等式合在一起，得到：用圖形表示這個限制條件，得到如圖的平面區(qū)域（陰影部分）例4一個化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混**料，生產(chǎn)1車皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽18t；生產(chǎn)1車皮乙種肥料需要的主要原料是磷酸鹽1t,硝酸鹽15t,現(xiàn)庫存磷酸鹽10t、硝酸鹽66t，在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)兩種混**料。列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域。解：設(shè)*,y分別為計劃生產(chǎn)甲乙兩種混**料的車皮數(shù)，于是滿足以下條件：在直角坐標(biāo)系中可表示成如圖的平面區(qū)域（陰影部分）。[補(bǔ)充例題]例1、畫出下列不等式表示的區(qū)域(1)；(2)分析：(1)轉(zhuǎn)化為等價的不等式組；(2)注意到不等式的傳遞性，由，得，又用代，不等式仍成立，區(qū)域關(guān)于軸對稱。解：(1)或矛盾無解，故點(diǎn)在一帶形區(qū)域內(nèi)（含邊界）。(2)由，得；當(dāng)時，有點(diǎn)在一條形區(qū)域內(nèi)(邊界)；當(dāng)，由對稱性得出。指出：把非規(guī)*形式等價轉(zhuǎn)化為規(guī)*不等式組形式便于求解例2、利用區(qū)域求不等式組的整數(shù)解分析：不等式組的實(shí)數(shù)解集為三條直線，，所圍成的三角形區(qū)域內(nèi)部(不含邊界)。設(shè)，，，求得區(qū)域內(nèi)點(diǎn)橫坐標(biāo)*圍，取出的所有整數(shù)值，再代回原不等式組轉(zhuǎn)化為的一元不等式組得出相應(yīng)的的整數(shù)值。解：設(shè)，，，，，，∴，，。于是看出區(qū)域內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)在，?。?，2，3，當(dāng)＝1時，代入原不等式組有?，得＝－2，∴區(qū)域內(nèi)有整點(diǎn)(1,-2)。同理可求得另外三個整點(diǎn)(2,0)，(2,-1)，(3,-1)。指出：求不等式的整數(shù)解即求區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)是教學(xué)中的難點(diǎn)，它為線性規(guī)劃中求最優(yōu)整數(shù)解作鋪墊。常有兩種處理方法，一種是通過打出網(wǎng)絡(luò)求整點(diǎn)；另一種是本題解答中所采用的，先確定區(qū)域內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)的*圍，確定的所有整數(shù)值，再代回原不等式組，得出的一元一次不等式組，再確定的所有整數(shù)值，即先固定，再用制約。3.隨堂練習(xí)21．（1）；（2）．；（3）．2．畫出不等式組表示的平面區(qū)域3．課本第97頁的練習(xí)44.課時小結(jié)進(jìn)一步熟悉用不等式（組）的解集表示的平面區(qū)域。5.評價設(shè)計1、課本第105頁習(xí)題3.3[B]組的第1、2題課題:§簡單的線性規(guī)劃第3課時授課類型：新授課【教學(xué)目標(biāo)】1．知識與技能：使學(xué)生了解二元一次不等式表示平面區(qū)域；了解線性規(guī)劃的意義以及約束條件、目標(biāo)函數(shù)、可行解、可行域、最優(yōu)解等基本概念；了解線性規(guī)劃問題的圖解法，并能應(yīng)用它解決一些簡單的實(shí)際問題；2．過程與方法：經(jīng)歷從實(shí)際情境中抽象出簡單的線性規(guī)劃問題的過程，提高數(shù)學(xué)建模能力；3．情態(tài)與價值：培養(yǎng)學(xué)生觀察、聯(lián)想以及作圖的能力，滲透集合、化歸、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生"建模”和解決實(shí)際問題的能力。【教學(xué)重點(diǎn)】用圖解法解決簡單的線性規(guī)劃問題【教學(xué)難點(diǎn)】準(zhǔn)確求得線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解【教學(xué)過程】1.課題導(dǎo)入[復(fù)習(xí)提問]1、二元一次不等式在平面直角坐標(biāo)系中表示什么圖形？2、怎樣畫二元一次不等式（組）所表示的平面區(qū)域？應(yīng)注意哪些事項(xiàng)？3、熟記"直線定界、特殊點(diǎn)定域”方法的內(nèi)涵。2.講授新課在現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)、生活中，經(jīng)常會遇到資源利用、人力調(diào)配、生產(chǎn)安排等問題。1、下面我們就來看有關(guān)與生產(chǎn)安排的一個問題：引例：*工廠有A、B兩種配件生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品使用4個A配件耗時1h,每生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品使用4個B配件耗時2h，該廠每天最多可從配件廠獲得16個A配件和12個B配件，按每天8h計算，該廠所有可能的日生產(chǎn)安排是什么？（1）用不等式組表示問題中的限制條件：設(shè)甲、乙兩種產(chǎn)品分別生產(chǎn)*、y件，又已知條件可得二元一次不等式組：……………….（1）（2）畫出不等式組所表示的平面區(qū)域：如圖，圖中的陰影部分的整點(diǎn)（坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)）就代表所有可能的日生產(chǎn)安排。（3）提出新問題：進(jìn)一步，若生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品獲利2萬元，生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品獲利3萬元，采用哪種生產(chǎn)安排利潤最大？（4）嘗試解答：設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品*件，乙產(chǎn)品y件時，工廠獲得的利潤為z,則z=2*+3y.這樣，上述問題就轉(zhuǎn)化為：當(dāng)*,y滿足不等式（1）并且為非負(fù)整數(shù)時，z的最大值是多少？把z=2*+3y變形為，這是斜率為，在y軸上的截距為的直線。當(dāng)z變化時，可以得到一族互相平行的直線，如圖，由于這些直線的斜率是確定的，因此只要給定一個點(diǎn)，（例如（1，2）），就能確定一條直線（），這說明，截距可以由平面內(nèi)的一個點(diǎn)的坐標(biāo)唯一確定?？梢钥吹?，直線與不等式組（1）的區(qū)域的交點(diǎn)滿足不等式組（1），而且當(dāng)截距最大時，z取得最大值。因此，問題可以轉(zhuǎn)化為當(dāng)直線與不等式組（1）確定的平面區(qū)域有公共點(diǎn)時，在區(qū)域內(nèi)找一個點(diǎn)P，使直線經(jīng)過點(diǎn)P時截距最大。（5）獲得結(jié)果：由上圖可以看出，當(dāng)實(shí)現(xiàn)金國直線*=4與直線*+2y-8=0的交點(diǎn)M（4，2）時，截距的值最大，最大值為，這時2*+3y=14.所以，每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品4件，乙產(chǎn)品2件時，工廠可獲得最大利潤14萬元。2、線性規(guī)劃的有關(guān)概念：①線性約束條件：在上述問題中，不等式組是一組變量*、y的約束條件，這組約束條件都是關(guān)于*、y的一次不等式，故又稱線性約束條件．②線性目標(biāo)函數(shù)：關(guān)于*、y的一次式z=2*+y是欲達(dá)到最大值或最小值所涉及的變量*、y的解析式，叫線性目標(biāo)函數(shù)．③線性規(guī)劃問題：一般地，求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值的問題，統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題．④可行解、可行域和最優(yōu)解：滿足線性約束條件的解（*,y）叫可行解．由所有可行解組成的集合叫做可行域．使目標(biāo)函數(shù)取得最大或最小值的可行解叫線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解．變換條件，加深理解探究：課本第100頁的探究活動在上述問題中，如果生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品獲利3萬元，每生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品獲利2萬元，有應(yīng)當(dāng)如何安排生產(chǎn)才能獲得最大利潤？在換幾組數(shù)據(jù)試試。有上述過程，你能得出最優(yōu)解與可行域之間的關(guān)系嗎？3.隨堂練習(xí)1．請同學(xué)們結(jié)合課本P103練習(xí)1來掌握圖解法解決簡單的線性規(guī)劃問題.（1）求z=2*+y的最大值，使式中的*、y滿足約束條件解：不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示：當(dāng)*=0,y=0時，z=2*+y=0點(diǎn)（0，0）在直線:2*+y=0上.作一組與直線平行的直線:2*+y=t,t∈R.可知，在經(jīng)過不等式組所表示的公共區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)且平行于的直線中，以經(jīng)過點(diǎn)A（2，-1）的直線所對應(yīng)的t最大.所以zma*=2×2-1=3.（2）求z=3*+5y的最大值和最小值，使式中的*、y滿足約束條件解：不等式組所表示的平面區(qū)域如圖所示：從圖示可知，直線3*+5y=t在經(jīng)過不等式組所表示的公共區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)時，以經(jīng)過點(diǎn)（-2，-1）的直線所對應(yīng)的t最小，以經(jīng)過點(diǎn)（）的直線所對應(yīng)的t最大.所以zmin=3×(-2)+５×(-1)=-11.zma*=3×+5×=144.課時小結(jié)用圖解法解決簡單的線性規(guī)劃問題的基本步驟：（1）尋找線性約束條件，線性目標(biāo)函數(shù)；（2）由二元一次不等式表示的平面區(qū)域做出可行域；（3）在可行域內(nèi)求目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解5.評價設(shè)計課本第105頁習(xí)題[A]組的第2題.課題:§簡單的線性規(guī)劃第4課時授課類型：新授課【教學(xué)目標(biāo)】1．知識與技能：掌握線性規(guī)劃問題的圖解法，并能應(yīng)用它解決一些簡單的實(shí)際問題；2．過程與方法：經(jīng)歷從實(shí)際情境中抽象出簡單的線性規(guī)劃問題的過程，提高數(shù)學(xué)建模能力；3．情態(tài)與價值：引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)和使用數(shù)學(xué)知識的興趣，發(fā)展創(chuàng)新精神，培養(yǎng)實(shí)事求是、理論與實(shí)際相結(jié)合的科學(xué)態(tài)度和科學(xué)道德。【教學(xué)重點(diǎn)】利用圖解法求得線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解；【教學(xué)難點(diǎn)】把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成線性規(guī)劃問題，并給出解答，解決難點(diǎn)的關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)際問題中的已知條件，找出約束條件和目標(biāo)函數(shù)，利用圖解法求得最優(yōu)解?！窘虒W(xué)過程】1.課題導(dǎo)入[復(fù)習(xí)引入]：1、二元一次不等式A*+By+C＞0在平面直角坐標(biāo)系中表示直線A*+By+C=0*一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域（虛線表示區(qū)域不包括邊界直線）2、目標(biāo)函數(shù),線性目標(biāo)函數(shù)，線性規(guī)劃問題,可行解，可行域,最優(yōu)解:2.講授新課線性規(guī)劃在實(shí)際中的應(yīng)用：線性規(guī)劃的理論和方法主要在兩類問題中得到應(yīng)用，一是在人力、物力、資金等資源一定的條件下，如何使用它們來完成最多的任務(wù)；二是給定一項(xiàng)任務(wù)，如何合理安排和規(guī)劃，能以最少的人力、物力、資金等資源來完成該項(xiàng)任務(wù)下面我們就來看看線性規(guī)劃在實(shí)際中的一些應(yīng)用：[*例講解]營養(yǎng)學(xué)家指出，成人良好的日常飲食應(yīng)該至少提供0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白質(zhì)，0.06kg的脂肪，1kg食物A含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋白質(zhì)，0.14kg脂肪，花費(fèi)28元；而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白質(zhì)，0.07kg脂肪，花費(fèi)21元。為了滿足營養(yǎng)專家指出的日常飲食要求，同時使花費(fèi)最低，需要同時食用食物A和食物B多少kg？指出:要完成一項(xiàng)確定的任務(wù),如何統(tǒng)籌安排,盡量做到用最少的資源去完成它,這是線性規(guī)劃中最常見的問題之一.在上一節(jié)例3中，若根據(jù)有關(guān)部門的規(guī)定，初中每人每年可收取學(xué)費(fèi)1600元，高中每人每年可收取學(xué)費(fèi)2700元。則開設(shè)初中班和高中班各多少個，每年收取的學(xué)費(fèi)總額最高多？指出:資源數(shù)量一定,如何安排使用它們,使得效益最好,這是線性規(guī)劃中常見的問題之一結(jié)合上述兩例子總結(jié)歸納一下解決這類問題的思路和方法：簡單線性規(guī)劃問題就是求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最優(yōu)解，無論此類題目是以什么實(shí)際問題提出，其求解的格式與步驟是不變的：（1）尋找線性約束條件，線性目標(biāo)函數(shù)；（2）由二元一次不等式表示的平面區(qū)域做出可行域；（3）在可行域內(nèi)求目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解3.隨堂練習(xí)課本第103頁練習(xí)24.課時小結(jié)線性規(guī)劃的兩類重要實(shí)際問題的解題思路：首先，應(yīng)準(zhǔn)確建立數(shù)學(xué)模型，即根據(jù)題意找出約束條件，確定線性目標(biāo)函數(shù)。然后，用圖解法求得數(shù)學(xué)模型的解，即畫出可行域，在可行域內(nèi)求得使目標(biāo)函數(shù)取得最值的解，最后，要根據(jù)實(shí)際意義將數(shù)學(xué)模型的解轉(zhuǎn)化為實(shí)際問題的解，即結(jié)合實(shí)際情況求得最優(yōu)解。5.評價設(shè)計課本第105頁習(xí)題3.3[A]組的第3題課題:§簡單的線性規(guī)劃第5課時授課類型：新授課【教學(xué)目標(biāo)】1．知識與技能：掌握線性規(guī)劃問題的圖解法，并能應(yīng)用它解決一些簡單的實(shí)際問題；2．過程與方法：經(jīng)歷從實(shí)際情境中抽象出簡單的線性規(guī)劃問題的過程，提高數(shù)學(xué)建模能力；3．情態(tài)與價值：引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)和使用數(shù)學(xué)知識的興趣，發(fā)展創(chuàng)新精神，培養(yǎng)實(shí)事求是、理論與實(shí)際相結(jié)合的科學(xué)態(tài)度和科學(xué)道德?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】利用圖解法求得線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解；【教學(xué)難點(diǎn)】把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成線性規(guī)劃問題，并給出解答，解決難點(diǎn)的關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)際問題中的已知條件，找出約束條件和目標(biāo)函數(shù)，利用圖解法求得最優(yōu)解?！窘虒W(xué)過程】1.課題導(dǎo)入[復(fù)習(xí)引入]：1、二元一次不等式A*+By+C＞0在平面直角坐標(biāo)系中表示直線A*+By+C=0*一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域（虛線表示區(qū)域不包括邊界直線）2、目標(biāo)函數(shù),線性目標(biāo)函數(shù)，線性規(guī)劃問題,可行解，可行域,最優(yōu)解:3、用圖解法解決簡單的線性規(guī)劃問題的基本步驟：2.講授新課1．線性規(guī)劃在實(shí)際中的應(yīng)用：在上一節(jié)例4中，若生產(chǎn)1車皮甲種肥料，產(chǎn)生的利潤為10000元；生產(chǎn)1車皮乙種肥料，產(chǎn)生的利潤為5000元，則分別生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各多少車皮，能夠產(chǎn)生最大的利潤？2．課本第104頁的"閱讀與思考”——錯在哪里？若實(shí)數(shù)，滿足求4+2的取值*圍．錯解：由①、②同向相加可求得：0≤2≤4即0≤4≤8③由②得—1≤—≤1將上式與①同向相加得0≤2≤4④③十④得0≤4十2≤12以上解法正確嗎"為什么"(1)[質(zhì)疑]引導(dǎo)學(xué)生閱讀、討論、分析．(2)[辨析]通過討論，上述解法中，確定的0≤4≤8及0≤2≤4是對的，但用的最大(小)值及的最大(小)值來確定4十2的最大(小)值卻是不合理的．*取得最大（?。┲禃r，y并不能同時取得最大（?。┲?。由于忽略了*和y的相互制約關(guān)系，故這種解法不正確．(3)[激勵]產(chǎn)生上述解法錯誤的原因是什么"此例有沒有更好的解法"怎樣求解"正解：因?yàn)?*+2y=3(*+y)+(*-y)且由已有條件有：（5）（6）將（5）（6）兩式相加得所以3.隨堂練習(xí)11、求的最大值、最小值，使、滿足條件2、設(shè)，式中變量、滿足4.課時小結(jié)[結(jié)論一]線性目標(biāo)函數(shù)的最大值、最小值一般在可行域的頂點(diǎn)處取得.[結(jié)論二]線性目標(biāo)函數(shù)的最大值、最小值也可能在可行域的邊界上取得，即滿足條件的最優(yōu)解有無數(shù)多個．5.評價設(shè)計課本第105頁習(xí)題3.3[A]組的第4題課題:§3.4基本不等式第1課時授課類型：新授課【教學(xué)目標(biāo)】1．知識與技能：學(xué)會推導(dǎo)并掌握基本不等式，理解這個基本不等式的幾何意義，并掌握定理中的不等號"≥”取等號的條件是：當(dāng)且僅當(dāng)這兩個數(shù)相等；2．過程與方法：通過實(shí)例探究抽象基本不等式；3．情態(tài)與價值：通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，體會數(shù)學(xué)來源于生活，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣【教學(xué)重點(diǎn)】應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想理解不等式，并從不同角度探索不等式的證明過程；【教學(xué)難點(diǎn)】基本不等式等號成立條件【教學(xué)過程】1.課題導(dǎo)入基本不等式的幾何背景：如圖是在召開的第24界國際數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)，會標(biāo)是根據(jù)中國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計的，顏色的明暗使它看上去象一個風(fēng)車，代表中國人民熱情好客。你能在這個圖案中找出一些相等關(guān)系或不等關(guān)系嗎？教師引導(dǎo)學(xué)生從面積的關(guān)系去找相等關(guān)系或不等關(guān)系。2.講授新課1．探究圖形中的不等關(guān)系將圖中的"風(fēng)車”抽象成如圖，在正方形ABCD中右個全等的直角三角形。設(shè)直角三角形的兩條直角邊長為a,b則正方形的邊長為。這樣，4個直角三角形的面積的和是2ab，正方形的面積為。由于4個直角三角形的面積小于正方形的面積，我們就得到了一個不等式：。當(dāng)直角三角形變?yōu)榈妊苯侨切?，即a=b時，正方形EFGH縮為一個點(diǎn)，這時有。2．得到結(jié)論：一般的，如果3．思考證明：你能給出它的證明嗎？證明：因?yàn)楫?dāng)所以，，即4．1）從幾何圖形的面積關(guān)系認(rèn)識基本不等式特別的，如果a>0,b>0,我們用分別代替a、b，可得，通常我們把上式寫作：2）從不等式的性質(zhì)推導(dǎo)基本不等式用分析法證明：要證(1)只要證a+b(2)要證（2），只要證a+b-0（3）要證（3），只要證（-）（4）顯然，（4）是成立的。當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，（4）中的等號成立。3）理解基本不等式的幾何意義探究：課本第110頁的"探究”在右圖中，AB是圓的直徑，點(diǎn)C是AB上的一點(diǎn)，AC=a,BC=b。過點(diǎn)C作垂直于AB的弦DE，連接AD、BD。你能利用這個圖形得出基本不等式的幾何解釋嗎？易證Ｒt△AＣD∽Ｒt△DＣB，則ＣD2＝ＣA·ＣB即ＣD＝.這個圓的半徑為，顯然，它大于或等于CD，即，其中當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)C與圓心重合，即a＝b時，等號成立.因此：基本不等式幾何意義是"半徑不小于半弦”評述：1.如果把看作是正數(shù)a、b的等差中項(xiàng)，看作是正數(shù)a、b的等比中項(xiàng)，則該定理可以敘述為：兩個正數(shù)的等差中項(xiàng)不小于它們的等比中項(xiàng).2.在數(shù)學(xué)中，我們稱為a、b的算術(shù)平均數(shù)，稱為a、b的幾何平均數(shù).本節(jié)定理還可敘述為：兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù).[補(bǔ)充例題]例1已知*、y都是正數(shù)，求證：(1)≥2；(2)（*＋y）（*2＋y2）（*3＋y3）≥８