第2課時 等差數列的性質及應用 學案-高二上學期數學人教A版（2019）選擇性必修第二冊

1-4．2等差數列4．2．1等差數列的概念第2課時等差數列的性質及應用【學習目標】1．能根據等差數列的定義推出等差數列的常用性質，理解等差數列與項有關的性質．(邏輯推理)2．能靈活運用等差數列的性質簡化運算，解決簡單的數列問題．(邏輯推理、數學運算)模塊一預習反饋1．等差數列通項公式的變形及推廣①an=dn+(a1-d)(n∈N*);②an=am+(n-m)d(m，n∈N*);③d=an-amn-m(m，n∈N其中，①的幾何意義是點(n，an)均在直線y=dx+(a1-d)上．②可以利用任一項及公差直接得到通項公式，不必求a1．③即斜率公式k=y2-2．等差數列的性質在等差數列{an}中，若m+n=p+q(m，n，p，q∈N*)，則am+an=ap+aq．特別地，若m+n=2p，則am+an=2ap．問題1：若{an}為等差數列，且m+n=p(m，n，p∈N*)，則am+an=ap成立嗎?3．由等差數列衍生的新數列若{an}，{bn}分別是公差為d，d'的等差數列，則有數列結論{c+an}公差為d的等差數列(c為任一常數){c·an}公差為cd的等差數列(c為任一常數){an+an+k}公差為2d的等差數列(k為常數，k∈N*){pan+qbn}公差為pd+qd'的等差數列(p，q為常數)【預習自測】1．已知an是公差為2的等差數列，且a3=3，則a6= (A．3B．9C．18 D．242．在等差數列{an}中，a3+a5=10，則a1+a7等于 ()A．5 B．8 C．10 D．143．在等差數列{an}中，若a2=4，a4=2，則a6= ()A．-1 B．0 C．1 D．64．在等差數列an中，a3=5，a7=1，則數列an的公差d=5．在等差數列{an}中，已知a4+a5+a6=450，則a5=________．

模塊二課堂反饋類型一等差數列性質的應用(邏輯推理、數學運算)1．在等差數列an中，若a3+a9=30，a4=11，則an的公差為 (A．-2 B．2C．-3D．32．已知等差數列{an}的公差為d(d≠0)，且a3+a6+a10+a13=32，若am=8，則m等于()A．8 B．4 C．6 D．123．設數列an，bn都是等差數列，若a1+b1=5，a7+b7=15，求a4+類型二等差數列的設法與求解(數學運算)1．已知等差數列{an}中a1+a4+a7=15，a2a4a6=45，求此數列的通項公式．2．已知三個數是按照從小到大的順序構成的等差數列，它們的和等于18，它們的平方和等于116，求這三個數．類型三等差數列的實際應用(數學建模、數學運算)1．(2022·廈門高二檢測)《孫子算經》是中國古代重要的數學著作，據書中記載，中國古代諸侯的等級從低到高分為五級:男、子、伯、侯、公．現(xiàn)有每個級別的諸侯各一人，共5人，要把80個橘子分完且每人都要分到橘子，級別每高一級就多分m個(m為正整數)，若按這種方法分橘子，“子”恰好分得13個橘子，則m=______．

2．高一某班有位學生第1次考試數學考了69分，他計劃以后每次考試比上一次提高5分(如第2次計劃達到74分)，則按照他的計劃該生數學以后要達到優(yōu)秀(120分以上，包括120分)至少還要經過的數學考試的次數為__________．

模塊三課后作業(yè)（30分鐘）1.在等差數列an中，若a3+a8+a13=12，a3a8a13=28(1)求數列an(2)求a23的值．2.成等差數列的四個數的和為26，第二數與第三數之積為40，求這四個數．3.(2022·北京高二檢測)《張邱建算經》是我國古代內容極為豐富的數學名著，書中有如下問題:“今有女不善織，日減功遲，初日織五尺，末日織一尺，今三十織迄……”其大意為:有一女子不善于織布，每天比前一天少織同樣多的布，第一天織5尺，最后一天織一尺，三十天織完……則該女子第11天織布 ()A．113尺B．10529尺C．6529尺D4.某公司經銷一種數碼產品，第