專題9.8中考數(shù)學基本幾何模型探究-2018一輪微突破原卷版學霸在路上

中考數(shù)學基本幾何?！緦ｎ}綜述許多中考試題都是以的例題、習題為背景，經(jīng)過命題專家巧妙構思編擬而成.中考試題的性和導向性是由命題專家獨具匠心精心打造的，其思路和方法常具有類比遷移和探索性.因此，教師在教學中若能引導學生提煉出基本幾何模型，用基本幾何模型解決問題，則能提高學習效率，提升創(chuàng)新創(chuàng)造能力.【方法解讀題目1ABCD3cm,PQBABCAD方向運動，P1cm/Q2cm/秒.AP并過點Q作QEAPE

VABP:當運動時間tVABPVQEA設VQEAy，用運動時間t表示VQEAy.(不要求考慮t的取值范圍)此題動靜分明，梯度清晰，較好了學生全等、相似、函數(shù)的有關知識.仔細觀察，不難看出此題由題變化而來.原題為:如圖2，四邊形ABCD是正方形，點G是邊BC的中點，DEAG,BF//DE交AG于點F，求證:AFBFEF.(201310P6215題將此題的條件BFDEAGF”去掉，即可變?yōu)樯鲜鲋锌碱}由習題和中考題不難找出它們蘊含的基本圖形和幾何模型:如圖3，在正方形ABCD中，點E,F分別在邊BCCDAEBF交于點O.性質(zhì) 若AEBF，則AEBF(或BECF性質(zhì) 若AEBF(或BECF)，則AEBF性質(zhì)3 若點O是中心對稱圖形的對稱中心，且AEBF，則AE,BF把該圖形的面積四等分.若將線段AE,BF分別平移到GH,EF處(如圖4)，結論EFGH仍成立.由于以上主要利用直角和互余的性質(zhì)，不難猜想到若由正方形變?yōu)榫匦?，會有三角形相似和對應線段例如圖5ABCDEFABADDECFDEAD DECFNMHQ處(6)MNAD仍成立 模型 模型2 模型3 矩形+線段垂直(或線段例)=線段例(或線段垂直)三、模型解題提升能力11例 已知:如圖7，在正方形ABCD中，點E在邊CD上，AQBE于點Q,DPAQ于點P求證:APBQPQ的長分 由模型1易得AQDP，得本題證明思路是證全等形，進而得APBQ，由全等形可得AQBQPQPDAPPQ例 如圖8，正方形ABCD的面積為3cm2,E為BC邊上一點，BAE30,F為AE的中點，過點作直線分別與AB,DC相交于點M,N，若MNAE，則AM的長等 分析由模型2可得MNAE，用勾股定理和BAE30，求得AE=2，則AF=1，所以AM 3322例 10,MABCD9中作出兩條直線(要求其中一條直線必須過點M)，使正ABCD的面積四等分，并說明理由.11ABCDABCDABCDBCPAD的中點.ABaCDb且baBC上是否存在一點QPQABCD的面積分成相等的兩部分PQ的長;若不存在，說明理由分析(1)29所示2MABCD對角線的交點O作直線OMADBCPQO作OMABCDEF兩點，則直線OMEFABCD10所11BAEAEb,延長CDFDFaEFBCCFBCBECFab易證四邊形BCEF是菱形，連BFAD于點M，則VMABMDFAMDM，所以點MPP是菱形對角線的交點.BCBQCDb，則CQABa.P到菱形一邊的距離為d，則

1(ABBQ)

1(CQ2SCPQSCPD

BQbPQABCD分成面積相等的兩部分.3、用模型3解題例 某班數(shù)學課題學組對矩形內(nèi)兩條互相垂直的線段與矩形兩鄰邊的數(shù)量關系進行探究提出下列問題，12ABCDEFGHEFABCDEFGHADBC于點GH.求證EFAD 13，在滿足(1)AMBNMNBCCDEF11,BN 14ABCDABC90ABAD10BCCD5AMDN,MNBCAB

的值分析(1)3AAPEF,交CDPBBQGHAD于Q15APEFGHBQPDAQAB，然后運用相似三角形的性質(zhì)就可解決問題

AD

，就可解決問題 ABSR3

AR x2y225 RtVARD(5x)2(10y)2100xAR，問題得以解決【強化訓練1.（2017省廣元市）如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點，BE⊥AC，垂足為F，連結DF，2 2 2．（2017省瀘州市）如圖，在矩形ABCD中，點E是邊BC的中點，AE⊥BD，垂足為F，則tan∠BDE的值是（ 212

2 2 列結論 ；④

1 ．其中正確的結論的序號是

2（2017省市）如圖，四邊形ABCD是正方形，E、F分別是了AB、AD上的一點，且BF⊥CE，G，求證：AF=BE．（2017浙江省寧波市）ABCD6EAB上，BE=4EEF∥BC，分別交BD，CD于G，F(xiàn)兩點．若M，N分別是DG，CE的中點，則MN的長為 3 3FABCDAF，BF，EFFGF⊥AFADGADnFACn

（2017江蘇省南通市）ABCD中，EAD上一點，PQBEAD、BE、BCP、O、QBP、EQ．BPEQAB=6，F(xiàn)AB的中點，OF+OB=9PQ（2016內(nèi)赤峰市）如圖，正方形ABCD的面積為3cm2，E為BC邊上一點，∠BAE=30°，F(xiàn)為AE的FAB，DCM，NMN=AEAMcm．（2016內(nèi)