歷年專轉(zhuǎn)本數(shù)學(xué)歷年真題

,f,f,f''''2001年江西省普通高校“專轉(zhuǎn)本”統(tǒng)一考試高學(xué)一選題本大題共小，每小題3分，共15分）1、列各極正確的是

（）A

lim(1x

1x

)

x

B

lim(1x

1

)

1x

C、

xx

1D、limxxx

2、定積分

11

2

dx

（）A

11

2

B

11

2

C、

x

D、

x3、

f(x)f()，在0,f、

''

0

，則在

(

內(nèi)必有（）A

f

''

0

B、

f

''

C、4、

2f(0,fx)0

D、

f(0,fx0

（）0A0B2C、1D、15方程

x

2

2

4

在空間直角坐標(biāo)系中表示（）A圓柱面

B點(diǎn)

C、

D、轉(zhuǎn)物面二填題本大題共小，每小題3分，共15分）xt6、yt

，則

dydx

t

7、

yy'0

的通解為8、換積分序

22x0x

(x9、數(shù)zxy的微分

10、

f(x

為連續(xù)函數(shù)，則

[(x)()]

三、計(jì)算題（本大題共10題，每小題，共分）、已知

xln(1

x

)

5

，求.x

t

dt12、算

lim

x2sinx

.13、

f(

(xsinx(x2

的間斷點(diǎn)，并說(shuō)明其類型.14、知

2x

ln，求

x

.15、算

e2x1

.16、知

112

，求

的值17、

y

tanx足

x

的特解18、算

sin

2

dxdyD是xy、

圍成的區(qū)域D19已知

yf(x)

過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，并且在原點(diǎn)處的切線平行于直線

2y

，若fx)2

且

f(x

在

x

處取得極值試定

、

的值并出

yf(x)

的表達(dá)式20、

f(

2

)

z，其中f具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求、.

四綜題本大題共小，第小題分，第小題8，第23、24小題各6，共30分）21、

(1,0)

作拋物線

y

x

的切線，求（）線方程；（）

y

x

，切線及

軸圍成的平面圖形面積；（）平面圖形分別繞x軸y軸轉(zhuǎn)一周的體積。22、

)

f()x

x0x

，其中

f(x

具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且

f(0)

.（）

a

，使得

g(x)

在

x

處連續(xù)；（）

g(x)

.23、

f(x

在

遞的導(dǎo)數(shù)

fx

且

f

；試證明：對(duì)于滿足不等式

的

a

、

有

f(a)()f(a)

.24、租賃公司有40套備，若定金每月每套元可租出，當(dāng)租金每月每套增加10元時(shí)，租出設(shè)備就會(huì)減少一套，對(duì)于租出的設(shè)備每套每月需花20元的維護(hù)費(fèi)。問(wèn)每月一套的定金多少時(shí)公司可獲得最大利潤(rùn)？

2002年江西省普通高?！皩＾D(zhuǎn)本”統(tǒng)一考試高學(xué)一選題本大題共10題，每小題，共分）1、列極限，正確的是

（）A

lim(1tan)0

B

limsinx

1

C、

lim(1cosx)

D、

lim(1)

2、知

f(x

是可導(dǎo)的函數(shù)，則

lim

f(h(h

（）A

f

B

f

C、

2

D、

2

3、

f(x

有連續(xù)的導(dǎo)函數(shù)，且a、1，下列命題正確的是（）A

f

)dx

1a

f()

B、

f

dx(axC、

f

dx)

(ax

D、

f

dx()4、

yarctane

，則

（）A

11

2

dx

B

e1

2

C、

2x

dx

D、

e1

x

dx5、空間坐系下，下列為平面方程的是（）A

y

2

B

xy0x

C、

xyz=D、2

z6、分方程

y

的通解是

（）A

x1

B、

y1

e2x2

C、

yx12

D、

y1

e2

7、知

f(x

在

內(nèi)是可導(dǎo)函數(shù)，則

(f(x)f(

一定是（）A奇函數(shù)

B偶函數(shù)

C、奇偶函數(shù)

D、能定奇偶性8、

I

10

41

dx，I的圍是（）

xxA

0

22

B

I

C、

I

D、

22

9、廣義積

1p

收斂，則

應(yīng)滿足（）A

0

B

p

C、

p

D、

p010、

f(x)

1x1x

，則x是

的（）A可去間斷點(diǎn)

B、躍間斷點(diǎn)

C、窮斷點(diǎn)

D、續(xù)二填題本大題共小，每小題3分，共15分）、設(shè)函數(shù)

yy()

是由方程

xysin(

確定，則

x

12、數(shù)

fx)

e

的單調(diào)增加區(qū)間為13、

1

ta2x1

14、

y()

滿足微分方程

x

，且

y

，則

y15、換積分次序

10ey

三計(jì)題本大題共小，每小題4分，共32分）16、極限

lim0

xxtt17、知

xatyat

，求

t

18、知

x

x2

，求，19、

f()

x0x

，求

20

ff20、算

x

y

x

y

21、

y

滿足

y(0)

的解.22、積分

arcsinx14

dx23、

1xxx0k,x

，且

f

在

x

點(diǎn)連續(xù)，求）

k

的值（）

f

四綜題本大題共小，第小題，第小題8分第26小題分共23）24、原點(diǎn)作拋物線

f()

2

的兩條切線，由這兩條切線與拋物線所圍成的圖形記為

，求）

的面積；（）形

繞

X

軸旋轉(zhuǎn)一周所得的立體體.25、明：當(dāng)

2

2

時(shí)，

1

成立.26、知某廠生產(chǎn)x件產(chǎn)品的成本

C(x)200x

140

（元品量x與格P之間的關(guān)系為：

()440

120

（元）求：要使平均成本最小，應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？(2)當(dāng)企業(yè)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品時(shí)，企業(yè)可獲最大利潤(rùn)，并求最大.

2003年江西省普通高?！皩＾D(zhuǎn)本”統(tǒng)一考試高學(xué)一選題本大題共小，每小題3分，共24分）1、知A2

f(xx)0f)2，hhB、4

C、0D、

（）2、已知

(x)fx)

，且

f(x

連續(xù)，則下列表達(dá)式正確的是（）AC、

F(x)(xfx)Fx)

BD、

dd

F(xdxfxF(x)dxf(x)3、列極限，正確的是

（）A

sin2x2xx

B

x

xx

C、

22

D、

limx4、知

y1x2)

，則下列正確的是（）A

dy

1

2

dx

B

y'xC、

dy

11

2

dx

D、

'

1

25、空間直坐標(biāo)系下，與平面

xy

垂直的直線方程為（）A

xyx0

B

xyz212zC、6、列說(shuō)法確的是

D、

xy

（）1A級(jí)數(shù)收斂nn

B級(jí)數(shù)

n

1n2

收斂(C、數(shù)絕收斂nn

D、數(shù)

n

!

收斂

xyxy7、分方程

y''

滿足

x

，

'

x

的解是AC、

cossinycosx

B、D、

ysinxyaxx08、函數(shù)(x20)

為連續(xù)函數(shù)，則

、

滿足A

a

、

b

為任何實(shí)數(shù)

B

a

12C、2b

32

D、

a二填題本大題共小，每小題3分，共12分）9、函數(shù)

yy()

由方程

ln(y

所確定，則

'

x

10、線

yf(x)

3

x

2

x

的凹區(qū)間為、

x

xsinx)12、換積分次序

1

2

x,)

3

x,)0

0

1

0三計(jì)題本大題共小，每小題5分，共40分）13、極限

lim(1)

11x14、函數(shù)

tan

的全微分15、不定積分

xdx16、算

sin1cos2

17、微分方程

'2e

的通解

22xln(1)dyd218、知，、.yarctantdx19、函數(shù)

f()

的間斷點(diǎn)并判斷其類.20算重積分

(1

2y)

中

D

是第一象限內(nèi)由圓

x

及直線

y0D所圍成的區(qū).四綜題本大題共小，第小題，第小題7分第23小題分共24）21、有拋物線

y4

2

，求：（i物線上哪一點(diǎn)處的切線平行于

X

軸？寫出該切線方程；（由拋物線與其水平切線及

Y

軸所圍平面圖形的面積；（iii該平面圖形繞

X

軸旋轉(zhuǎn)一周所成的旋轉(zhuǎn)體的體.22、明方程在間實(shí).23、設(shè)一個(gè)容積為立方米的有蓋圓形油桶,已單位面積造價(jià)：側(cè)面底面的一半，而蓋又是側(cè)面的一半，問(wèn)油桶的尺寸如何設(shè)計(jì)，可以使造價(jià)最低？五附題2000級(jí)考必，2001級(jí)考不）24將數(shù)

f(x)

14

展開(kāi)為x的級(jí)數(shù)并出收斂區(qū)間慮區(qū)間端點(diǎn)題4分）25、求微分方程

y''

的通解小6分

2004年江西省普通高?！皩＾D(zhuǎn)本”統(tǒng)一考試高學(xué)一單選題本大題共6小題，每小題分滿分18分.）1、

f(x)

x，是：（）xA有界函數(shù)

B奇函數(shù)

C、偶函

D、期數(shù)2、

0

時(shí)，

x

2

是關(guān)于

的（）A高階無(wú)窮小

B、階但不是等價(jià)無(wú)窮小

C、階窮小

D、價(jià)窮小3、線與軸平行且與線

y

相切，則切點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A

B

C、

D、

4、

x22R

設(shè)所圍的面積為

，則

2R

8Rx2

的值為（）0A

B

4

C、

2

D、

25、

u(y)

、

(x)lnx

，則下列等式成立的是（）A

B

C、

D、

6、分方程

y''y'y

2

的特解

y

的形式應(yīng)為（）A

2

B、

Ax)e

2x

C、

D、

x(e

2x二填題本大題共小，每小題3分，滿分18分）7、

f(，

limf()8、點(diǎn)

(1,0,

且垂直于平面

xy

的直線方程為9、

f(xx(x2)()，N，則(0)

1x1x10、不定積分

12

dx、交換二次積分的次序

0

2x

(x,12、級(jí)數(shù)

n

(x2n

n

的收斂區(qū)間為三解題本大題共小，每小題5分，滿分40分）13、函數(shù)

f(x)

x

的間斷點(diǎn)，并判斷其類型.

tt)14、極限

limx0

(

x

x

)

.15、函數(shù)

yy(x

由方程

yxe

所確定，求

d2y2

的值.16、

f(x

的一個(gè)原函數(shù)為

exx

，計(jì)算

xf'(2x)

.17、算廣義積分

2

1

.18、

f(x)

，且具有二階連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù)，求、.19、算二重積分

D

y

，其中

D

由曲線

y

及

yx

所圍成

xx20、函數(shù)

f(x)

1

展開(kāi)為的級(jí)數(shù)，并寫出它的收斂區(qū).四、綜合題（本大題共3小，每小題分，滿分24分）21、明：

xf(sinx

2

f(sin)

，并利用此式求

x1cos2x

.22、函數(shù)

f(x

可導(dǎo)，且滿足方程tf()x2fx)，求(

.023、、乙二城位于一直線形河流的同一側(cè)，甲城位于岸，乙城離河岸公，乙城在河岸的垂足與甲城相距50公，兩城計(jì)劃在河岸上合建一個(gè)污水處理廠，已知從污水處理廠到甲乙二城鋪設(shè)排污管道的費(fèi)用分別為每公里500、700元問(wèn)水處理廠建在何處，才能使鋪設(shè)排污管道的費(fèi)用最??？

2005年江西省普通高?！皩＾D(zhuǎn)本”統(tǒng)一考試高學(xué)一選題本題6小題每題分，分24分1、

0

是

f(x)x

1

的

（）A可去間斷點(diǎn)

B跳躍間斷點(diǎn)

C、二間斷點(diǎn)

D、續(xù)2、x是數(shù)y

12

ax)

的可導(dǎo)極值點(diǎn)，則常數(shù)

a

（）A

B

1C、2

D、

3、

f()F)

，則

x)

（）A

F(sinx)

B

Fx

C、

F(cos)

D、

F(cos)4設(shè)域是平面上以點(diǎn)

(1,1)

、

(

、C

為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域區(qū)域是在第一象限的部分，則：

()dxdy

（）A

2

(cossiny)dxdy

D

B

2

C、

4

D

(cos)dxdy

D、0

DD5、

u(y)

，

(x)lnx2y2

，則下列等式成立的是（）A

B

C、

D、

6、項(xiàng)級(jí)數(shù)(

u

n

、(2)

u

n

3

，則下列說(shuō)法正確的是（）n

nA若1）發(fā)散、則（）必發(fā)散C、（）散、則（2）可能發(fā)散也可能收斂

B若（2）收斂、則（1）必收斂D斂性相同二填題本題6小題每題分，分24分

7、

esinx

；8、數(shù)

f(x)ln

在區(qū)間

值定理的

；9、

12

；10、向量

、

互相垂直，則

；、交換二次積分的次序

0

dx

1

f(x,

；

x12、級(jí)數(shù)

nx

n

的收斂區(qū)間為；n三解題本題8小題每題分，分64分13、設(shè)函數(shù)

F()

f()x

00

在R內(nèi)續(xù)，并滿足：

f、(0)6，.14、函數(shù)

yy(x

由方程

xtysintt

dyd2所確定，求、.dx215、算

tan

sec

.16、算

1

arctan017、知函數(shù)

z(siny

2

，其中

f(u)

有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求、18、過(guò)點(diǎn)

(3,2)

且通過(guò)直線

L:

yz52

的平面方程19、函數(shù)

f()

2

2

展開(kāi)為x的級(jí)數(shù)，并寫出它的收斂區(qū).

20、微分方程

xy

0滿y

的特解四證題本8分）21、明方程：

x

在五綜題本題4小題每題分滿30分22、函

yf(x)

的圖形上有一拐點(diǎn)

P(2,4)

，在拐點(diǎn)處的切線斜率為

，又知該函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)

y''x

，求

f(x

.23、知曲邊三角形由

y2

、

x

、

y

所圍成，求：（邊角形的面積；（邊角形饒

X

軸旋轉(zhuǎn)一周的旋轉(zhuǎn)體體積.24、

f(x

為連續(xù)函數(shù)，且

f(2)

，

F(u)

u

u

x)dx

，

u1y（換

F(u)

的積分次序；（

'(2)

.

12122006年江西省普通高?！皩＾D(zhuǎn)本”統(tǒng)一考試高學(xué)一選題本題6小題每題分，分24分1、

lim

xf()x

，則

limx

f()3

（）A

12

B、

C、

D、

132、數(shù)

f()0

x

x0x0

在

x0

處（）A連續(xù)但不可導(dǎo)

B連續(xù)且可導(dǎo)

C、連也不可導(dǎo)

D導(dǎo)不連續(xù)3、列函數(shù)

是（）A

y

B

x

C、

yx

2

D、

14、知

f()

x

，則

()

（）A

e

B、

12

ex

C、

D、

12

ex5、

u

n

為正項(xiàng)級(jí)數(shù)，如下說(shuō)法正確的是（）nA如果

limu00

，則

n

u

n

必收斂

B、果

limn

unun

(0

，則必收斂nnC、果

u

n

收斂，則

u

2n

必定收斂D如果

(

n

u

n

收斂，則必收斂nn

n

n

n6、對(duì)一切

有

f()(,y)

，

,y)

2

y

2

y0}

，D{(x,y)|x

2

2

y0}

，則

fx)

（）A0B、

f(x)

DC、2

f(x)dxdy

D、4

f(x)D

D

D二填題本題6小題每題分，分24分

227、知

x0

時(shí)，

a(1)

與

xx

是等級(jí)無(wú)窮小，則

a8、

limf(xxx

，且

f(x

在

xx

0

處有定義，則當(dāng)

A

時(shí)，

f(x

在

xx

0

處連續(xù)9、

f(x

在

f2

，

f()dx

，則

'()dx

10、

，

ab

，則

a)、設(shè)

sinx

，

12、

dxdy

.其

D

為以點(diǎn)

O

、

(1,0)

、

B(0,2)

為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域.D三解題本題8小題每題分，分64分13、算

limx

xx

.14、函數(shù)

yy(x

xln(1)dydy是由參數(shù)方程所確定，求、.yarctantdx15、算

1ln

.16、算

2

2cosxdx

.017、微分方程

x2y

的通解18、函數(shù)

f(xxx)

展開(kāi)為

的冪函數(shù)（要求指出收斂區(qū)間.19、過(guò)點(diǎn)

(3,1,

且與二平面

xy

、

4

都平行的直線方.20、

zxf(x

2

,)

其中

f(uv)

的二階偏導(dǎo)數(shù)存在，求、.

tt四證題本滿8分）21、明：當(dāng)

時(shí)，

3x32

.五綜題本題3小題每題分滿30分22、知曲線

yf(x)

過(guò)原點(diǎn)且在點(diǎn)

(,y)

處的切線斜率等于

2y

，求此曲線方程.23、知一平面圖形由拋物線

yx

2、y

圍成.（）此平面圖形的面積；（）此平面圖形繞y軸轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體.24設(shè)

gt)

D

f()dxdytat

其中是x、y及坐標(biāo)軸圍成的正方形區(qū)域，t函數(shù)

f(x

連續(xù).（）的值使得

g(t)

連續(xù)；（）

'

(t)

.

kx)xkx)x2007年江西省普通高?！皩＾D(zhuǎn)本”統(tǒng)一考試高學(xué)一單選題本題6小題每題4分滿分）1、

limx

f(2x)

，則

1lim()x2

（）A

14

B、

12

C、

D、

2、知當(dāng)

x0

時(shí)，

x22)

是

的高階無(wú)窮小，而

又是

x

的高階無(wú)窮n小，則正整數(shù)A1B、2

C、3D4

（）3設(shè)數(shù)

f(xx(x

則方程

f0

的實(shí)根個(gè)數(shù)為（）A1B、2C3D、44、函數(shù)

f(x

的一個(gè)原函數(shù)為

s

，則

f

'

(2x)

（）A

4x

B、

12

4x

C、

24xC

D、

sin4x5、

fx)

x

sint，則f

x)

（）1A

sin

4

B

2x

2

C、

2cos

2

D、

2

46、列級(jí)數(shù)斂的是

（）A

2n

n2

B、

C、

n

n

D、

n

(

n二填題本題6小題每題分，分24分、設(shè)函數(shù)

1f(x

xx

，在點(diǎn)處續(xù)，則常數(shù)

k8、直線

yx是線

2

x

的一條切線，則常數(shù)

9、積分

cos

x)

的值為

bb10、知，均單位向量，且

a

12

，則以向量為邊的平行四邊形的面積為、設(shè)

xy

，則全微分

12、

y2x12

3x

為某二階常系數(shù)齊次線性微分方程的通解，則該微分方程為三解題本題8小題每題分，分64分13、極限

0

e

.14、函數(shù)

yy(x

由方程

dyy確定，求、.dxxdxx15、不定積分

.16、算定積分

1x2

.17、

,xy)其具二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求

.18、微分方程

xy

2007x

滿足初始條件

x

2008

的特解19、過(guò)點(diǎn)

且垂直于直線

xyxy

的平面方程20、算二重積分

，其,y)|

2

2

20.D

bbbb四綜題本題2小題每題分滿20分21、平面圖形由曲線

yx

2

（

x

）及兩坐標(biāo)軸圍.（）該平面圖形繞x軸轉(zhuǎn)所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積；（）常數(shù)

a

的值，使直線

y

將該平面圖形分成面積相等的兩部.22、函數(shù)

f()3

具有如下性質(zhì)：（）點(diǎn)（）點(diǎn)

xx

的左側(cè)臨近單調(diào)減少；的右側(cè)臨近單調(diào)增加；（）圖形在點(diǎn)

(1,2)

的兩側(cè)凹凸性發(fā)生改.試確定a，b，的.五證題本題2小題每題分，分18分23、

0

，證明：

b

(x)

2

x2

()dx

.a

y24、證：當(dāng)

x

時(shí)，

xx2

.

aa2008年江西省普通高?！皩＾D(zhuǎn)本”統(tǒng)一考試高學(xué)一單選題本題6小題每題4分滿分）1、函數(shù)

f(x

在

(

上有定義，下列函數(shù)中必為奇函數(shù)的是（）AC、

()y(

BD、

yx3f(xyf(x)f(2、函數(shù)

f(x

可導(dǎo)，則下列式子中正確的是（）A

x0

ff(x)x

(0)

B、

lim

f(xx)f(x)0x

f

'

()0C、

lim

f(x(x00

f(x)0

D、

lim

f(x(00

2f(x)03設(shè)函數(shù)

f(x

1

2sintdt

則

fx

等于（）2xA

4

2

sin2x

B

8

2

sin2x

C、

2

sin

D、

2

sin4、向量

，

，則

等于（）A2，5，）

B2，－5，－4

C，5，－4

D54）5、數(shù)

在點(diǎn)（，2）處的全微分

dz

為（）A

111111B、dxC、D、dxdy2222226、分方程

y

'''

2

的通解為（）A

yce1

2

x

B、

e

12C、

ycxx1

D、

ee2

x

12二填題本題6小題每題分，分24分7、函數(shù)

f(x)

x

，則其第一類間斷點(diǎn)為

.

x,0,8、函數(shù)

f()

tanx

,

在點(diǎn)

x

處連續(xù)，則

a

＝

.9、知曲線

yx4x

，則其拐點(diǎn)為

.10、函數(shù)、定積分

的導(dǎo)數(shù)為x，f(0)f(x2x的值為12

12

，則不定積分.

f()

＝

.12、函數(shù)

n

n

n

的收斂域?yàn)?/p>

.三計(jì)題本題8小題每題分，分64分13、極限：

lim(x

)

14、函數(shù)

yy(x

由參數(shù)方程

xttyt

,n

所決定，求

215、不定積分：

3

.16、定積分：

1

e

x

.017、平面過(guò)點(diǎn)A（20，B0，3，（0，，經(jīng)點(diǎn)P（，，1且與平面直直線方.18、函數(shù)

f(xy)

，其中

f(x

具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求.19、算二重積分

，其中D是曲線

y

1x

，直線

yx,2

及

y0

所圍成的平面區(qū)域

22220、微分方程

xy

2yx2

的通解四綜題本題2小題每題分滿20分21、曲線

1

(x0)

的切線，使其在兩坐標(biāo)軸上的截距之和最小，并求此最小.22、平面圖形由曲線y，2x

與直線x所成.（）該平面圖形繞軸轉(zhuǎn)一周得的旋轉(zhuǎn)體的體.（）常數(shù)

a

，使直線

xa

將該平面圖形分成面積相等的兩部.五證題本題2小題每題分，分18分23數(shù)

f(x

在閉區(qū)間

0)

上連續(xù)

f(0)f(2a)f)

明區(qū)間

)上至少存在一點(diǎn)，得

f)

.24、任意實(shí)數(shù)

，證明不等式：

(1)e

.

xsinxxsinxb1)a2009年江西省普通高?！皩＾D(zhuǎn)本”統(tǒng)一考試高學(xué)一單選題本題6小題每題4分滿分）1已

2

2

則數(shù),的值分別為（）A

ab

B

a

C、

a

D、

a2、知函數(shù)

f()

222

，則x為(x

的A跳躍間斷點(diǎn)

B可去間斷點(diǎn)

C、窮斷點(diǎn)

D、蕩斷點(diǎn)3函

0,f(x)x

在點(diǎn)x處導(dǎo)數(shù)的值范圍為（）A

B

C、

D、

4、線A1

2x(x2

的漸近線的條數(shù)為（）B、2C、3D、45

F)x

是函數(shù)

fx

的一個(gè)原函數(shù)

f

(2x

（）A

16x4

B

36x4

C、

1x

3D、x

6、為零常數(shù)，則數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)

n

nn

（）A條件收斂

B絕對(duì)收斂

C、散

D、散與

有關(guān)二填題本題6小題每題分，分24分7、知

lim(x

)

x

，常數(shù)C

.8、函數(shù)

x

2

te

t

，則

'

＝

.9、知向量

0，，與的夾角為

.

10、函數(shù)

(x)

由方程

xz

2

yz

所確定，則

＝

.、若冪函數(shù)

n

an

n2

n(a0)

1的收斂半徑為，常數(shù)2

a

.12、分方程

x2)xdy

的通解為

.三計(jì)題本題8小題每題分，分64分13、極限：

314、函數(shù)

yy(x

)由參數(shù)方程所定，y2t

2

.15、不定積分：

xdx

.16、定積分：

22

dx

.17、通過(guò)直線

yz321

且垂直于平面

x2

的平面方程18、算二重積分，中

x,)0x2,x

2}

.D19、函數(shù)

f(sinxy

，其中

f(x)

具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求

.20、微分方程

y''x

的通解四綜題本題2小題每題分滿20分

21、知函數(shù)

f()

3

x

，試求：（）數(shù)

fx

的單調(diào)區(qū)間與極值；（）線

yf(x)

的凹凸區(qū)間與拐點(diǎn)；（）數(shù)

fx

在閉區(qū)間

[3]

上的最大值與最小值.22設(shè)D是由拋物線y1

2

和直線

x,

所圍成的平面區(qū)域，D是由拋物線2

2

和直線

x,

及

y

所圍成的平面區(qū)域，其中

.試求：（）D繞y軸轉(zhuǎn)所成的旋轉(zhuǎn)體體積V，以及D繞軸轉(zhuǎn)所成的旋轉(zhuǎn)體的體積.122（）常數(shù)

a

的值，使得

D

的面積與

D

的面積相等五證題本題2小題每題分，分18分23、知函數(shù)

,f(x1xx

，證明函數(shù)

fx在處續(xù)但不可導(dǎo).24、明：當(dāng)

12時(shí)4xlnx

2

.

2010年江西省普通高?！皩＾D(zhuǎn)本”統(tǒng)一考試高學(xué)一、單項(xiàng)選擇題（本大題共6小，每小題4分，滿分24分設(shè)當(dāng)

x

時(shí)，函數(shù)

f(x

與

g(x)

n

是等價(jià)無(wú)窮小，則常數(shù)

n

的值為()

a

111,nB.aanD.a,4636曲線

22

的漸近線共有

()條

C.3條

條設(shè)函數(shù)

x)

t

tdt

，則函數(shù)

的導(dǎo)數(shù)

等于

()

2xexcos

2

xx

2

C.

cos

2下列級(jí)收斂的是

()

nn

2nn

C.

1n

2

二次積

f(,y

交換積分次序后得

()

f(,y

f(,y

C.

f(xy)

f(y

設(shè)

f(x)

3

，則在區(qū)間內(nèi)

()函數(shù)C.函

f(f(

單調(diào)增加且其圖形是凹的單調(diào)減少且其圖形是凹的

函函數(shù)

f(f(

單調(diào)增加且其圖形是凸的單調(diào)減少且其圖形是凸的二、填空題（本大題共6小，每小題4分滿分分

x

)

x

若

f

，則

limx0

f(x)f()

定分

1

3

的值為10.設(shè)

(1,2,3),)，a與b垂直，則常數(shù)

k

11.設(shè)函數(shù)

zy

，則

xy

12.冪數(shù)

(nn

的收斂域?yàn)槿?、?jì)算題（本大題共8小，每小題8分滿分分、求極限

x0

11)tanx2、設(shè)函數(shù)

yx

由方程

y

x

x

所確定，求

2、求不定積分

arctanxdx、計(jì)算定積分

40

2x

、求通過(guò)點(diǎn)(1,1,1)，與直線

t

垂直，又與平面

x

平行的直線的方程。

z、設(shè)

zyf(xy,ex)

，其中函數(shù)

f

具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求

、計(jì)算二重積分

xdxdy

，其中D是曲線

x1

，直線

y

及

軸所圍成的閉區(qū)域。D、知函數(shù)

y

x

和

y

x

是二階常系數(shù)齊次線性微分方程

y"pyqy

的兩個(gè)解，試確定常數(shù),q值，并求微分方程

y

"

'

qy

x

的通解。

四、證明題（每小題，共分）、證明：當(dāng)

時(shí)，

e

x

1122、設(shè)f(x)

x)

x

其中函數(shù)

()

在

x

處具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且

1,x0,(0)

，證明：函數(shù)

f(

在

x

處連續(xù)且可導(dǎo)。五、綜合題（每小題分共20）、設(shè)由拋物線

y0)，直線2

與軸圍成的平面形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積記為

Va)1

由拋物線

y

20)直線y

(0a與線x所圍成的平面圖形繞x軸轉(zhuǎn)一周所形成的旋轉(zhuǎn)體的積記為V(2V(a)試求常數(shù)a的，使取得最小值。

，另

V(aa)a1

，24、設(shè)函數(shù)

f(

滿足方程

ff(

，且

f(0)

，記由曲

f'()f()

與直線y(0)

及y所圍平面圖形的面積為

(t)

，試求

limA()t

2y21222xy2y21222xy2001年江省普通?！稗D(zhuǎn)本”統(tǒng)一考高等學(xué)參考答1、2、3、4、D5、A6、7、

y3C2sin1

，其中

C1

、

C

2

為任意實(shí)數(shù)8、

(x,dx(x,)yy0222

9、

yxxyxdy

10、

645、

12xx

12、

1313、

x

是第二類無(wú)窮間斷點(diǎn)；x是一跳躍間斷點(diǎn)；是一類可去間斷點(diǎn)14、115、

e2e2x1x1

x)

16、

117、

y

x

cosx

x

lnx

xx

，

x

0

0xC00x

.18、：原式

2dy

1

14219、原的切線平行于直線

2y”f'()

x

又由

fx在處得極值，得

f，3，a

b3故

fx)x2

，兩邊積分得

f(x)

23

，又因曲線

yf(x)

過(guò)原點(diǎn)，所以

，所以

f(

23

x20、

xx1'f，f''fy3y2

211）

2yx

）

1），322、

lim0

f

()()lim0(2

f''('()f'()f(f''(0)202

.23、拉格朗日定理知：

xx)2f(x)exx)2f(x)ef(a)f()a

f

'

)

a

，f(af(0)a

f(

)(

)由于

fx在(0,)上格單調(diào)遞減，知f)'12

，因

f(0)

，故f(a)()f(a)

.24、：設(shè)每月每套租金為

x

，則租出設(shè)備的總數(shù)為

，每月的毛收入為：(200x)

，維護(hù)成本為：

)

于是利潤(rùn)為：Lx)(40)220x(0x40)L

)x11比較

x

、

x

、

x40

處的利潤(rùn)值，可得

L(11)L(0)L(40)

，故租金為

元時(shí)利潤(rùn)最.2002年江省普通?！稗D(zhuǎn)本”統(tǒng)一考高等學(xué)參考答01－05、06－10CBABB、112、

(

，

13、014、

e

15、

1

lnx0

(x)

316、17、1218、

122

，

(

yy)

19、：令

t，x2時(shí)t，x時(shí)

，所以

f

11

x

11

20、式

0

22

dy

y

1

2dx0

10

r

1221、

y

x

22、

14

arcsinx2231）

k（）

1ln(1x)xx'................................................x02

0,'0,'241）

xxx

x

163（）

V

(x2dx

()2dx

x2

51215

25、明：

F(x

cosx

，因?yàn)?/p>

F(()

，所以

F()

是偶函數(shù)，我們只需要考慮區(qū)間

F(

22sin，F(xiàn)''(x)

.在

2

時(shí)，F(xiàn))，表明F'(x在arccos內(nèi)調(diào)遞增，所以函數(shù)F()

在

arccos

2

格調(diào)遞增；在

2,

''

x)0，表明F

'

2()在,

調(diào)減，又因?yàn)镕

()02

，說(shuō)明

F()

在

2arccos

調(diào)增綜上所述，

F()

的最小值是當(dāng)

x

時(shí)，因?yàn)?/p>

F0

，所以

F()

在,足2F()0.261）生產(chǎn)

件產(chǎn)品時(shí)，平均成本最小，則平均成本C(x)

C(x)25000200x40

，

Cx0

（件）（2設(shè)生產(chǎn)件產(chǎn)品時(shí)，企業(yè)可獲最大利潤(rùn)，則最大利潤(rùn)()()

1x2040)()

.

此時(shí)利潤(rùn)

(x)(x

（元）2003年江省普通?！稗D(zhuǎn)本”統(tǒng)一考高等學(xué)參考答1、2、3、D4、5、D6、B7、B8、9、

e

10、

、0

222r222rx

12、

20

32

f(xdy

13、式xx0

2

)

1x

]

x

11x

x

12

214、

dz

1xsecdxsecdy15、yy2y

2

lnx

12

16、式

d0217、

ye

18、

dyt2、dx2

124

219、是f()

sin(x的間斷點(diǎn)，limx1xx1x

x

是

f()

sin(

的第一類跳躍間斷點(diǎn).20、2)dxdy21）線程：y；

16(19（）S

4)dx

83（iii）

Vx1

x)

22415

22、明：令

f(x)

，f(0)0，f，為f(在故

f(x在數(shù)使

f

)0又因?yàn)?/p>

(x)

在零，所以

f(x

在

在

.23、：設(shè)圓柱形底面半徑為

r

，高位

，側(cè)面單位面積造價(jià)為

l

，則有

Vly2(2)由（）得

h

代入（）得：

y

122r2令

5

r2

得：r

2V

；此時(shí)圓柱高

h

V

25V4

.

dydyxx(tant)dt2dydyxx(tant)dt2所以當(dāng)圓柱底面半徑r

2V

，高為h

25

時(shí)造價(jià)最低24、：

f

(x)

1(4)

2

，

f''(x

2(4)

3

，

f'''()

2)

3

，…f

()

(x)

n

!(4)

n

，f(0)

112n，f'，''(0)，，f(n)(x)4424f()

11xnx2n444

，收斂區(qū)間

25應(yīng)特征方程

0

1

2

所以

yC1

3x

因?yàn)?/p>

0不是特征方程的根特解方程

y

01

入方程得ye

e

x

13

.2004年江省普通?！稗D(zhuǎn)本”統(tǒng)一考高等學(xué)參考答1、2、B3、4、B5、6、D7、

e

8、

z4

9、

!

10、

14

arcsin

、

1

fx

2

fx

12、

0

0

113斷點(diǎn)為

Z

0

時(shí)limf()limx00

x

可間斷點(diǎn)

，0，Z，limx0x

，為第二類間斷.14、式

0

1xsinxx(1sinx)limlim34x012x12x3012x3

124

.15、

x

代入原方程得

y

，對(duì)原方程求導(dǎo)得

yy'

，對(duì)上式求導(dǎo)并將

x

、y

代入，解得：

y''2e

.16、為

f(x

ex的一個(gè)原函數(shù)為，以x

f(x

ex

'

(ex

，

ff1x0eff1x0e

xf')

12

xf'(2x)dx

12

1)xf(2x22

f(2x)11)24

f(2x)

(2exxe8x8

2

17、

2

1x

dxtx

1

t(t

t1dtt21t2

1

218、

ff'

；

f

''11

f

''12

f

'2

''21

''11

x)

''12

xyf

''22

219、式

y1ysin

0

(1)sinysin120、

f(x)

14

1((4n1n4

，

(x6)21、明：令

t

，

xfx(sin()ft)dt

fx)

xf(sinx)dx故

xf(sin

2

f)

，證畢0

x12x

x21cos22、等兩求導(dǎo)的

xfxx)即f)xf()且(0)，p

，q

，

2

，

e2，

x

，

qe

dx

x

dxe

x2所以f(x(2

x2

x2

x2

，由

f(0)

，解得

C

，(x)

x2

21y1dx21y1dx23、污水廠建在河岸離甲城

公里處，則M(500x70040

(50)

，

050

，

'

1x50)5007002(50)

0解得

5006

（公里一點(diǎn)，即為所.2005年江省普通?！稗D(zhuǎn)本”統(tǒng)一考高等學(xué)參考答1、2C3、4、5、6、7、28、

9、

2

10、5、

0

(x

12、

(13、為

F()

在

處連續(xù)，所以

limF(x)F

，limF(x)limx0

f(x)f(xflim

f

'

6

，F(xiàn)a

，故

.14、

dtttsin

，

y(y)tcsctx'tt

.15、式xsecxdxdsecxxsec3xsecx3

.16、式

xx

x11d1

)ln(1421ln42

)

17、

cos

'

，

cosx(f

12

)2cos

''1218、

l

2nx2nxij

2平面點(diǎn)法式方程為：8(，xyz

.19、

f(x

x211121()1

x3

x

，收斂域?yàn)?/p>

x

.20、

1x

，通解為y

dx

dx

xx因?yàn)?/p>

y(1)，e，所以C0，特解為

e

.21

f(x)x

f(0

f

f(0

，由連續(xù)函數(shù)零點(diǎn)定理知，

f(x在(

上至少有一實(shí)根.22、所求函數(shù)為

yf(x)

，則有

ff

(2)，f

(2)0

.由

y''x''(2)得a，6x

.因?yàn)?/p>

y''x故32x，由y'(2)1

，解得

C1

.故

yx

32

xC，(2)4，得C2

.所求函數(shù)為：

yx

32

x2

.231）

11y26

16（）

x

)

24、：積分區(qū)域

D

為：

1y

，

y

3x2'''3x2'''（）

Fu)

f(x)d

u

f(x)

u

((

；（2

D(u)uf(u)

1，

11(2)(2(2)f(2)

2006年江省普通?！稗D(zhuǎn)本”統(tǒng)一考高等學(xué)參考答1、2、3、4、5、C6、A7、28、x)、12、1

f(x0

9、

10、

13、式

1x3lim112

2314、

dy()'y2t2t，x't2x'2ttt22

t

215、式

1lnxd(1lnx)

23

(1ln)

32

16、式

x

x2sin

sinxdx

4

cosxx417、程變形為

4，p則

pxp

，代入得：

2

，分離變量得：

111dpdx，，pp

lnx

.18、

gx)，g(0)()

((nndxnn

n

，故

f()

(nn

n

，

x

.

ttttf(ttttf(19、

n1

ijkl32ij11直線方程為

z21

.20、

2f

2

，

2xf

'2

2

(f

21

f

22

2xf

'2

x

3

f

''21

2

22

.21、令

f(x3x

3，x)

，

x

，

f(

，

f(1)2

，f(2)f(；以f

min

，(x)2，3x

.22、

y

x，y(0)通解為

y

，y(0)0得C2，2ex

.231）

(8)

643（）

V

y

y)

24、

f()dxdyx(x)dx0tt

f(x)t0t0（）

limtlim

t

f(x)dx0，g(t)

的連續(xù)性可知

a(0)limg(t)0t0t00

t0（）

t0

時(shí)，

g(t)f(t

，當(dāng)0時(shí)g

'

(0)0

g(h)(0)limh

f(h)f(0)綜上，

g

t)f(t

.2007年江省普通?！稗D(zhuǎn)本”統(tǒng)一考高等學(xué)參考答1、2、C3、C4、A5、6、D7、

ln

8、19、

10、

32

、

1dyy2

12、

y'''13、：

e

limx0

exelimlimx2x22

.14、：方程

，邊對(duì)求導(dǎo)數(shù)得ex'

，故

xyy'ex

.又當(dāng)

x

時(shí)，

y0

，故

dyy、dxx0x0

.15、：

)ee

)ee

.16、：令

xsint

，則

1x2

dx

tsin2t

dt

4

.17、：

2f

'yf'

，

11

12

f

'2

(

''21

''22

6f

11

(2x)f

12

xyf

''22

f

218、：原方程可化為

'

1，相應(yīng)的齊次方程'0

的通解為

yCx

.可設(shè)原方程的通解為C)2007，從而

y()x

.將其代入方得

C(x()2007

，所以C)2007

，故原方程的通解為

y).又y(1)，所以于是所求特解為

y(2007xx

（本題有多種解法，大家不妨嘗試一下）19、：由題意，所求平面的法向量可取為ij

(1,1,1)(2,1

.1故所求平面方程為

2(x0

，即

2y0

.20、：

xy20

d3

.

yxyx21、1）

V

)

15

；（2）由題意得

y)

(1y)

.由此得

)

32

)

32

.解得

1a)4

13

.22、：

f

(x)2，f''

xb

.由題意得

f

0、''

、

f2

，解得

、

、

c923、明：積分域：，分又可表示成D：

xyx

b

b

f(x)e

2

f(x)e

2x

b

f(x)e

2

b

f(x)e

2

e

2y

a

D

a

aa(x)e2x(exa)dxx2x

(x

.24、明：令

F()

xx

，顯然，

F()

在

上連續(xù)由

x2()x(2

，故

F()

在

上單調(diào)遞增，于是

0

時(shí)F(0

lnx

x

(

2

2

；當(dāng)時(shí)F(0，即lnx

，又

x

故(x

2

2

.綜上所述，當(dāng)時(shí)，有(

2

(

2

.2008年江省普通?！稗D(zhuǎn)本”統(tǒng)一考高等學(xué)參考答1、2、3、4、C5、6、B7、08、9，）10、

cos

12

11、

12、

13、

2lim()3x)x)xxxxxx

x2

，令

y

x2

，那么lim(

)x)ye6

.

‘’x(t)2e，，，，‘’‘，x1221212221x12‘’x(t)2e，，，，‘’‘，x1221212221x1214、

y(tt，x(tttcos，xty(t)2yy，x(t)tdx2

t)

()y()()

(1t)

15、

x3(x(xlnxln.316、

e

(2)

e

2

e

de

e

e

2

)＝

2e

x

e

x

ee22.17、題意得：

AB－2,0,5)

，那么法向量為nAC

－2－2(15,10,6).05053018、

yfff＋f－(f1111y''＝f''f''－ff''f1122xxxx3

22

)19、

x

dxdy

dy

x

x2dy

0

dx1

xdx

4

10

2

21

174420、分因子為

(x)

x

x

12

.化簡(jiǎn)原方程

xy，2yx

為

2.在方程兩邊同乘以積分因子

12y，得到2xxx化簡(jiǎn)得：

d(y)1

000001000001等式兩邊積分得到通解

d(xy)

故通解為

x

2

ln

2

21、

1F(,y)yx

，那么x和y的偏導(dǎo)分別為

F(xy)x0

20

，

F(x,)y0所以過(guò)曲線上任一點(diǎn)

x0

的切線方程為：

yy010

0

0.當(dāng)X0時(shí)y軸的截距為

1y0

0

.當(dāng)y＝時(shí)x軸的截距為

xx

20

yx.00令

1F(x,y)y2000

，那么即是求

Fx,)0

的最小值而

F(xy0

12()4x000

，故當(dāng)

x00

時(shí)，取到最小值4.221）

V

0

4

)

5

5

10

5

.（）題意得到等式：

22)2)dx

化簡(jiǎn)得：

x

x

解出a，得到：

a

12

，故

1a223、

gx)f(f()

，那么

g(f(2f(a，g(0)f()f由于

g(a)g(0)0

，并且

g(x

在

故存在

(0，a)

，使得

g，(f()

.24、用勒公式展開(kāi)得到：

e

x

1x1!2!

代入不等式左邊：

(1)

x

11x2x1!23

2009年江省普通校“轉(zhuǎn)本”統(tǒng)一考高等學(xué)參考答1、2B3、4、B5、6、7、

ln2

8、

4

29、10、3

xzy

、212、

ln

12

x

ln13、

0

33x2limsinx01x

，14、

dx

11

dyt2)

，

dytdtdxdt1

t

，y2

4(

t

2

.15令

2x,x

t2

，

xdxttdtcostC2x16、

2sin

，當(dāng)

x

；當(dāng)

4

.

10

xx

2

dx

40

2

cos

40

sin2417、知直線的方向向量為

s2,1)0

，平面的法向量為

n0

.由意，所求平面的法i

jk向量可取為

(3,2,1)1,1)001

.又然點(diǎn)

1,

在所求平面上，故所求平面方程為1(y2)

，即

xy

18、

D

sin

sin

cos

13

2sin

(cot