概率的基本性質(zhì)同步練習-高一下學期數(shù)學人教A版（2019）必修第二冊

《第一節(jié)隨機事件與概率》同步練習（課時4概率的基本性質(zhì)）一、基礎(chǔ)鞏固知識點概率的基本性質(zhì)1.[2022湖南益陽高一下期末]不透明的口袋內(nèi)裝有編號為1,2,3的卡片各若干張,從中隨機取出一張,若編號為1的概率為0.5,編號為2的概率為0.3,則編號為奇數(shù)的概率為()A.0.3 B.0.5 C.0.7 D.0.82.[2022江西景德鎮(zhèn)一中高一下期中]甲、乙兩人下棋,和棋的概率為12,乙獲勝的概率為13,則下列說法正確的是(A.甲獲勝的概率是1B.甲不輸?shù)母怕适?C.乙輸?shù)母怕适?3D.乙不輸?shù)母怕适?3.[2022山東濟南高一下聯(lián)考]若隨機事件A,B互斥,A,B發(fā)生的概率均不等于0,且P(A)=2-a,P(B)=4a-5,則實數(shù)a的取值范圍是()A.(54,2) B.(54,32) C.[54,32] 4.(多選)黃種人群中各種血型的人所占的比例如表:血型ABABO該血型的人所占比例0.280.290.080.35已知同種血型的人可以互相輸血,O型血可以輸給任何一種血型的人,任何血型的人都可以給AB型血的人輸血,其他不同血型的人不能互相輸血,則任找一人()A.其血可以輸給B型血的人的概率是0.64 B.B型血的人能為其輸血的概率是0.29C.其血可以輸給O型血的人的概率為1 D.其血可以輸給AB型血的人的概率為15.(多選)[2022廣東廣州鐵一三校高二下期末]已知某隨機試驗的兩個隨機事件A,B的概率滿足P(A)>0,P(B)>0,事件C=“事件A與事件B恰有一個發(fā)生”,則下列命題正確的有()A.若B=A,則A,B是互斥事件B.P(A∪B)=P(A)+P(B)C.P(A∪B)≥P(C)D.P(A∩B)<P(C)6.[2022陜西咸陽高一下期中]某服務電話,打進的電話響第1聲時被接的概率是0.1;響第2聲時被接的概率是0.2;響第3聲時被接的概率是0.3;響第4聲時被接的概率是0.35.(1)打進的電話在響5聲之前被接的概率是多少?(2)打進的電話響4聲而不被接的概率是多少?二、能力提升1.下列說法中正確的是()A.對立事件一定是互斥事件B.若A,B是互斥事件,則A與B也是互斥事件C.若事件A,B,C兩兩互斥,則P(A)+P(B)+P(C)=1D.若事件A,B滿足P(A)+P(B)=1,則A與B是對立事件2.[2022江西鷹潭高二上期末]圍棋是一種策略性兩人棋類游戲,已知某圍棋盒子中有若干粒黑子和白子,從盒子中取出2粒棋子,2粒都是黑子的概率為1335,2粒恰好是同一色的概率比不同色的概率大17,則2粒恰好都是白子的概率是(A.34 B.13 C.15 3.(多選)[2022湖南長沙長郡中學高二上入學考試]小張上班從家到公司開車所需時間(min)隨交通堵塞狀況有所變化,其概率如下表所示.所需時間30405060概率線路一0.50.20.20.1線路二0.30.50.10.1則下列說法正確的是()A.任選一條線路,“所需時間小于50min”與“所需時間為60min”是對立事件B.從所需的平均時間看,線路一比線路二更節(jié)省時間C.若某天只能走線路一,上班所需時間超過30min的概率為0.5D.如果要求在45min以內(nèi)從家趕到公司,小張應該走線路一5.袋中有除顏色外完全相同的紅球、黑球、黃球、綠球共12個,從中任取一球,得到紅球的概率是13,得到黑球或黃球的概率是512,得到黃球或綠球的概率也是(1)試分別求從中任取一球,得到黑球、黃球、綠球的概率;(2)從中任取一球,求得到的不是紅球也不是綠球的概率.參考答案一、基礎(chǔ)鞏固1.C設(shè)“編號為1,2,3”分別為事件A1,A2,A3,“編號為奇數(shù)”為事件C.因為P(A1)=0.5,P(A2)=0.3,所以P(A3)=1-0.5-0.3=0.2,所以P(C)=P(A1+A3)=P(A1)+P(A3)=0.5+0.2=0.7.2.A“甲獲勝”是“和棋或乙獲勝”的對立事件,所以“甲獲勝”的概率是1-12?13=16;設(shè)事件A為“甲不輸”,則事件A是“甲獲勝”和“和棋”這兩個互斥事件的并事件,所以P(A)=16+12=23(或設(shè)事件A為“甲不輸”,則事件A是“乙獲勝”的對立事件,所以P(A3.D由題意可知0<P(A)<1,0<P(B)4.AD任找一個人,記其血型為A,B,AB,O型血的事件分別為A',B',C',D',它們兩兩互斥.由已知,有P(A')=0.28,P(B')=0.29,P(C')=0.08,P(D')=0.35.因為B,O型血可以輸給B型血的人,所以“可以輸給B型血的人”為事件B'∪D',根據(jù)概率的加法公式,得P(B'∪D')=P(B')+P(D')=0.29+0.35=0.64,故A正確;B型血的人能為B型、AB型的人輸血,其概率為0.29+0.08=0.37,故B錯誤;由O型血的人只能接受O型血的人輸血,知C錯誤;由任何人的血都可以輸給AB型血的人,知D正確.故選AD.5.AC6.解析(1)設(shè)事件“電話響第k聲時被接”為Ak(k∈N*),那么事件Ak彼此互斥,設(shè)“打進的電話在響5聲之前被接”為事件A.根據(jù)互斥事件概率加法公式,得P(A)=P(A1∪A2∪A3∪A4)=P(A1)+P(A2)+P(A3)+P(A4)=0.1+0.2+0.3+0.35=0.95.(2)事件“打進的電話響4聲而不被接”是事件A“打進的電話在響5聲之前被接”的對立事件,記為A.根據(jù)對立事件的概率公式,得P(A)=1-P(A)=1-0.95=0.05.二、能力提升1.A由對立事件的定義知A說法正確;B說法不正確,若A,B是互斥事件,則B包含A;C說法不正確,P(A)+P(B)+P(C)不一定等于1,還可能小于1;D說法不正確,例如:袋中有除顏色外其余均相同的紅球、黃球、黑球、綠球各1個,從袋中任意摸1個球,設(shè)事件A={摸到紅球或黃球},事件B={摸到黃球或黑球},顯然P(A)+P(B)=12+12=1,但事件A2.C設(shè)“2粒都是黑子”為事件A,“2粒都是白子”為事件B,“2粒恰好是同一色”為事件C,“2粒不同色”為事件D,則事件C與事件D是對立事件,所以P(C)+P(D)=1.因為2粒恰好是同一色的概率比不同色的概率大17,所以P(C)=P(D)+17,所以P(C)=47,P(D)=37.又C=A∪B,且事件A與B互斥,所以P(C)=P(A)+P(B),所以P(B)=P(C)-P(3.BCA?“所需時間小于50min”與“所需時間為60min”是互斥而不對立事件.B√線路一所需的平均時間為30×0.5+40×0.2+50×0.2+60×0.1=39(min),線路二所需的平均時間為30×0.3+40×0.5+50×0.1+60×0.1=40(min),所以線路一比線路二更節(jié)省時間.C√走線路一上班所需時間超過30min的概率為0.2+0.2+0.1=0.5(或1-0.5=0.5).D?線路一所需時間小于45min的概率為0.5+0.2=0.7,線路二所需時間小于45min的概率為0.3+0.5=0.8,小張應該走線路二.4.解析把3個選擇題記為x1,x2,x3,2個判斷題記為p1,p2.“甲抽到選擇題,乙抽到判斷題”的情況有(x1,p1),(x1,p2),(x2,p1),(x2,p2),(x3,p1),(x3,p2),共6種;“甲抽到判斷題,乙抽到選擇題”的情況有(p1,x1),(p1,x2),(p1,x3),(p2,x1),(p2,x2),(p2,x3),共6種;“甲、乙都抽到選擇題”的情況有(x1,x2),(x1,x3),(x2,x1),(x2,x3),(x3,x1),(x3,x2),共6種;“甲、乙都抽到判斷題”的情況有(p1,p2),(p2,p1),共2種.因此基本事件的總數(shù)為6+6+6+2=20.(1)記“甲抽到選擇題,乙抽到判斷題”為事件A,則P(A)=620=310.記“甲抽到判斷題,乙抽到選擇題”為事件B,則P(B)=620=310,故“甲、乙兩人中有一人抽到選擇題,另一人抽到判斷題”的概率為P(A+B)=P((2)記“甲、乙兩人至少有一人抽到選擇題”為事件C,則C為“甲、乙兩人都抽到判斷題”,由題意得P(C)=220=110,故“甲、乙兩人至少有一人抽到選擇題”的概率為P(C)=1-P(5.解析(1)從袋中任取一球,記事件A=“得到紅球”,事件B=“得到黑球”,事件C=“得到黃球”,事件D=“得到綠球”,則P(A)=13,P(B∪C)=P(B)+P(C)=512,P(C∪D