函數(shù)及其表示精品課件

一、回顧初中學(xué)習(xí)的函數(shù)概念設(shè)在一個變化過程中，有兩個變量x與y，如果對于x的每一個值，y都有唯一的值與它對應(yīng)，那么就說y是x的函數(shù)，x叫做自變量．請你舉出這樣的例子點此播放講課視頻第一頁，共一百零六頁，2022年，8月28日二、下面先看幾個實例：第二頁，共一百零六頁，2022年，8月28日第三頁，共一百零六頁，2022年，8月28日問題：（1）寫出時間t的變化范圍的集合A.A={t|1979≤t≤2001}（2）寫出臭氧層空洞面積S的變化范圍的集合B.B={S|0≤S≤26}由問題的實際意義可知，對于數(shù)集A中的每一個時間t，按照圖中曲線，在數(shù)集B中都有唯一確定的臭氧層空洞面積S和它對應(yīng).第四頁，共一百零六頁，2022年，8月28日

國際上常用恩格爾系數(shù)反映一個國家人民生活質(zhì)量的高低，恩格爾系數(shù)越低，生活質(zhì)量越高。表1-1中恩格爾系數(shù)隨時間（年）變化的情況表明，“八五”計劃以來，我國城鎮(zhèn)居民的生活質(zhì)量發(fā)生了顯著變化。時間（年）19911992199319941995199619971998199920002001城鎮(zhèn)居民家庭恩格爾系數(shù)（%）53.852.950.149.949.948.646.444.541.939.237.9表1-1第五頁，共一百零六頁，2022年，8月28日問題：（1）寫出時間t的變化范圍的集合A.A={t|1991≤t≤2001}（2）寫出恩格爾系數(shù)的變化范圍的集合B.B={53.8,52.9,50.1,49.9,48.6,46.4,44.5,41.9,39.2,37.9}由問題的實際意義可知，對于數(shù)集A中的每一個時間t,按照表中數(shù)據(jù)，在數(shù)集B中都有唯一確定的恩格爾系數(shù)和它對應(yīng).第六頁，共一百零六頁，2022年，8月28日其中x叫做自變量，x的取值范圍A叫作函數(shù)的定義域（domain）；與x的值對應(yīng)的y值叫作函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫作函數(shù)的值域（range）.值域是集合B的子集.新課1、函數(shù)定義設(shè)A，B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f:A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)（function），記作

y=f(x),x∈A第七頁，共一百零六頁，2022年，8月28日2．對概念的理解（1）定義域、值域和對應(yīng)關(guān)系是決定函數(shù)的三要素，這是一個整體.一般來說值域由定義域和對應(yīng)關(guān)系所確定，因為對于定義域中的數(shù)x，按照確定的對應(yīng)關(guān)系f，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和x對應(yīng).（2）記住y=f(x)的內(nèi)涵.例如對于f(x)=x2，對應(yīng)關(guān)系f就是“取平方”，而對于

，對應(yīng)關(guān)系f就是“開平方”，f就是函數(shù)符號，對于具體的函數(shù)它有具體的涵義.函數(shù)符號還可以記作y=g(x),y=u(x)等．第八頁，共一百零六頁，2022年，8月28日3．用函數(shù)定義理解初中學(xué)習(xí)過的函數(shù)問：我們已經(jīng)學(xué)過了那些函數(shù)？答：一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù).點此播放講課視頻第九頁，共一百零六頁，2022年，8月28日請?zhí)顚懴卤恚汉瘮?shù)一次函數(shù)二次函數(shù)反比函數(shù)a>0a<0對應(yīng)關(guān)系定義域值域第十頁，共一百零六頁，2022年，8月28日4．請具體寫出一個一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)，并作出圖象.點此播放講課視頻第十一頁，共一百零六頁，2022年，8月28日課堂例題第十二頁，共一百零六頁，2022年，8月28日第十三頁，共一百零六頁，2022年，8月28日點此播放講課視頻第十四頁，共一百零六頁，2022年，8月28日第十五頁，共一百零六頁，2022年，8月28日課堂總結(jié)1．用集合與對應(yīng)的語言定義的函數(shù).2．如何求簡單函數(shù)定義域和函數(shù)值.求定義域時通常要注意以下幾點：（1）開偶次方根需非負(fù)；（2）分母不等于零；（3）具體函數(shù)的定義域要求.第十六頁，共一百零六頁，2022年，8月28日課后作業(yè)課本第24頁習(xí)題1.2A組第1題（1）（2）（3）（4）.課本第44頁復(fù)習(xí)參考題A組第6題.第十七頁，共一百零六頁，2022年，8月28日函數(shù)的概念（2）第十八頁，共一百零六頁，2022年，8月28日復(fù)習(xí)導(dǎo)入問：什么是函數(shù)？設(shè)A，B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f:A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)（function），記作

y=f(x),x∈A其中x叫做自變量，x的取值范圍A叫作函數(shù)的定義域（domain）；與x的值對應(yīng)的y值叫作函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫作函數(shù)的值域（range）.第十九頁，共一百零六頁，2022年，8月28日函數(shù)的定義域通常由問題的實際背景確定，如上節(jié)課所述的實例.對于給出解析式的函數(shù)，而沒有指明它的定義域，那么函數(shù)的定義域就是指能使這個式子有意義的實數(shù)的集合.對用解析式表示的函數(shù)，可由給定的自變量值代入解析式計算函數(shù)值.第二十頁，共一百零六頁，2022年，8月28日新課一、求函數(shù)的值域例1.求下列函數(shù)的值域：第二十一頁，共一百零六頁，2022年，8月28日二、區(qū)間的概念研究函數(shù)時常會用到區(qū)間的概念.設(shè)a,b是兩個實數(shù)，而且a<b.我們規(guī)定：（1）滿足不等式a≤x≤b的實數(shù)x的集合叫做閉區(qū)間，表示為[a,b]；（2）滿足不等式a<x<b的實數(shù)x的集合叫做開區(qū)間，表示為(a,b)；（3）滿足不等式a≤x<b或a<x≤b的實數(shù)x的集合叫做半開半閉區(qū)間，分別表示為[a,b)，(a,b].這里的實數(shù)a,b都叫做相應(yīng)區(qū)間的端點.第二十二頁，共一百零六頁，2022年，8月28日實數(shù)集R可用區(qū)間表示為(-∞,+∞)，我們把滿足x≥a，x>a,x≤b，x<b的實數(shù)x的集合分別表示為[a,+∞)，(a,+∞)，(-∞,b]，(-∞,b)。“”

讀作“無窮大”，“”讀作“負(fù)無窮大”，“+”

讀作“正無窮大”.第二十三頁，共一百零六頁，2022年，8月28日例1.求下列函數(shù)的值域（用區(qū)間表示）：課堂例題第二十四頁，共一百零六頁，2022年，8月28日區(qū)間可在數(shù)軸上表示第二十五頁，共一百零六頁，2022年，8月28日三、函數(shù)的相等兩個函數(shù)是同一個函數(shù)，應(yīng)該滿足它們的定義域、值域和對應(yīng)法則都相同．由于值域是由定義域和對應(yīng)關(guān)系決定的，所以，如果兩個函數(shù)的定義域相同，并且對應(yīng)關(guān)系完全一致，這兩個函數(shù)就相等.第二十六頁，共一百零六頁，2022年，8月28日第二十七頁，共一百零六頁，2022年，8月28日第二十八頁，共一百零六頁，2022年，8月28日第二十九頁，共一百零六頁，2022年，8月28日第三十頁，共一百零六頁，2022年，8月28日從本例我們還可以看出，相同的對應(yīng)關(guān)系，其表達形式可以不同.第三十一頁，共一百零六頁，2022年，8月28日我們還可以用列出表格的方式進行判斷函數(shù)定義域?qū)?yīng)法則值域第三十二頁，共一百零六頁，2022年，8月28日課堂練習(xí)1.判斷下列各組中的函數(shù)是否相等，并說明理由：（1）表示炮彈飛行高度h與時間t關(guān)系的函數(shù)h=-130t-5t2和二次函數(shù)y=130x-5x2；（2）f(x)=1和g(x)=x0.2.請你再舉出函數(shù)相等的例子.第三十三頁，共一百零六頁，2022年，8月28日課堂小結(jié)1．函數(shù)的值域由定義域和對應(yīng)關(guān)系確定.2．如果兩個函數(shù)的定義域、對應(yīng)關(guān)系都相同，則它們是同一個函數(shù).請你比較本節(jié)所學(xué)的函數(shù)定義與初中的函數(shù)定義，談?wù)勀銓瘮?shù)的認(rèn)識.第三十四頁，共一百零六頁，2022年，8月28日課后作業(yè)課本第24頁習(xí)題1.2A組第4、5、6題，第25頁B組第1、2題.課本第44頁復(fù)習(xí)參考題A組第7題.第三十五頁，共一百零六頁，2022年，8月28日函數(shù)的表示法（1）第三十六頁，共一百零六頁，2022年，8月28日復(fù)習(xí)導(dǎo)入問：我們在初中接觸過函數(shù)的哪一些表示法？答：解析法、圖象法和列表法.問：什么是解析法、圖象法和列表法？答：解析法，就是用數(shù)學(xué)表達式表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系；圖象法，就是用圖象表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系；列表法，就是列出表格來表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系.第三十七頁，共一百零六頁，2022年，8月28日問：解析法、圖象法和列表法的優(yōu)點有哪些？復(fù)習(xí)導(dǎo)入解析法有兩個優(yōu)點：一是簡明、全面地概括了變量間的關(guān)系；二是可以通過解析式求出任意一個自變量的值所對應(yīng)的函數(shù)值.這是中學(xué)階段所研究的主要的函數(shù)表示形式.第三十八頁，共一百零六頁，2022年，8月28日圖象法的優(yōu)點是直觀形象地表示自變量的變化，相應(yīng)的函數(shù)值變化的趨勢，有利于我們通過圖象來研究函數(shù)的某些性質(zhì).圖象法在生產(chǎn)和生活中有許多應(yīng)用，如企業(yè)生產(chǎn)圖、股市走勢圖等.列表法的優(yōu)點是不需要計算就可以直接看出與自變量的值相對應(yīng)的函數(shù)值.列表法在實際生產(chǎn)和生活中也有廣泛的應(yīng)用，如銀行利率表、列車時刻表等.第三十九頁，共一百零六頁，2022年，8月28日新課一、函數(shù)的三種表示法1．我們結(jié)合具體的例子來思考如何表示函數(shù)？解析法圖象法列表法第四十頁，共一百零六頁，2022年，8月28日課堂例題例1.某種筆記本的單價是5元，買x(x∈{1,2,3,4,5})個筆記本需要y元.試用函數(shù)的三種表示法表示函數(shù)y=f(x).解：函數(shù)的定義域是數(shù)集{1,2,3,4,5}.用解析法可將函數(shù)y=f(x)表示為y=5x，x∈{1,2,3,4,5}.用列表法可將函數(shù)y=f(x)表示為筆記本數(shù)x12345錢數(shù)y510152025第四十一頁，共一百零六頁，2022年，8月28日用圖象法可將函數(shù)y=f(x)表示為：0第四十二頁，共一百零六頁，2022年，8月28日例2.某兒童服裝商店一年內(nèi)銷售額(萬元)與一年內(nèi)12個月份的關(guān)系用一條折線連接起來如圖2-2-1．請用列表法表示圖中的函數(shù)關(guān)系．課堂例題第四十三頁，共一百零六頁，2022年，8月28日解：在圖象上找出月份與銷售額的對應(yīng)點，用列表法表示為x(月)123456789101112y(萬元)406030204050302550604040第四十四頁，共一百零六頁，2022年，8月28日2．思考：1)所有的函數(shù)都能用解析式表示嗎？2)三種表示法的特點各是什么，請用例子說明.第四十五頁，共一百零六頁，2022年，8月28日課堂例題例3.下表是某校高一（1）班三名同學(xué)在高一學(xué)年六次數(shù)學(xué)測試的成績及班級平均分表.請你對這三位同學(xué)在高一學(xué)年度的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況做一個分析.第四十六頁，共一百零六頁，2022年，8月28日分析：從表中可以知道每位同學(xué)在每次測試中的成績，但不太容易分析每位同學(xué)的成績變化情況.如果將“成績”與“測試時間”之間的關(guān)系用函數(shù)圖象表示出來，那么就能比較直觀地看到成績變化的情況.第四十七頁，共一百零六頁，2022年，8月28日第四十八頁，共一百零六頁，2022年，8月28日解：從圖中可以看到:王偉同學(xué)的數(shù)學(xué)成績始終高于班級平均水平，學(xué)習(xí)情況比較穩(wěn)定而且成績優(yōu)秀.張城同學(xué)的數(shù)學(xué)成績不穩(wěn)定，總是在班級平均水平上下波動，而且波動幅度較大.趙磊同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績低于班級平均水平，但他的成績曲線呈上升趨勢，表明他的數(shù)學(xué)成績在穩(wěn)步提高.第四十九頁，共一百零六頁，2022年，8月28日課堂練習(xí)1.如圖，把截面半徑為25cm的圓形木頭鋸成矩形木料，如果矩形的一邊長為xcm，面積為ycm2，把y表示為x的函數(shù).25cmx第五十頁，共一百零六頁，2022年，8月28日課堂練習(xí)2.下圖中哪幾個圖象與下述三件事分別吻合得最好？請你為剩下的那個圖象寫出一件事.（1）我離開家不久，發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在家里了，于是返回家里找到了作業(yè)本再上學(xué)；（2）我騎著車一路勻速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時間；（3）我出發(fā)后，心情輕松，緩緩行進，后來為了趕時間開始加速.第五十一頁，共一百零六頁，2022年，8月28日時間離開家的距離（A）時間離開家的距離（B）時間離開家的距離（C）時間離開家的距離（D）0000第五十二頁，共一百零六頁，2022年，8月28日課堂小結(jié)表示函數(shù)常用的有三種方法，它們有各自的優(yōu)點和不足.第五十三頁，共一百零六頁，2022年，8月28日課后作業(yè)1．課本第24頁習(xí)題1.2A組7、8、9題.B組第3題.第五十四頁，共一百零六頁，2022年，8月28日課后作業(yè)2.已知定義在R上的函數(shù)y=f(x)，其部分值的對應(yīng)關(guān)系如下表：x01234y-103815則符合上面的關(guān)系的一個函數(shù)解析式是

．第五十五頁，共一百零六頁，2022年，8月28日函數(shù)的表示法（2）第五十六頁，共一百零六頁，2022年，8月28日復(fù)習(xí)導(dǎo)入問：函數(shù)有哪三種表示法？答：解析法、圖象法和列表法.點此播放講課視頻第五十七頁，共一百零六頁，2022年，8月28日復(fù)習(xí)導(dǎo)入第五十八頁，共一百零六頁，2022年，8月28日新課

一、分段函數(shù)用解析法表示函數(shù)時，常常遇到這樣的情形，一個函數(shù)在整個定義域上不能建立統(tǒng)一的函數(shù)解析式，自變量在不同的取值范圍內(nèi)，對應(yīng)著不同的函數(shù)解析式，這樣的一類函數(shù)我們把它稱為“分段函數(shù)”（segment-function）．第五十九頁，共一百零六頁，2022年，8月28日課堂例題例1.畫出函數(shù)y=|x|的圖象.第六十頁，共一百零六頁，2022年，8月28日點此播放講課視頻第六十一頁，共一百零六頁，2022年，8月28日所以，函數(shù)y=f(x)的圖象如下：-3-2-1123xy12345O第六十二頁，共一百零六頁，2022年，8月28日例2.某市“招手即?！惫财嚨钠眱r按下列規(guī)則指定：(1)5公里以內(nèi)（含5公里），票價2元；(2)5公里以上，每增加5公里，票價增加1元（不足5公里的按5公里計算）.如果某條線路的總里程為20公里，請根據(jù)題意，寫出票價與里程之間的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)的圖象.課堂例題第六十三頁，共一百零六頁，2022年，8月28日第六十四頁，共一百零六頁，2022年，8月28日第六十五頁，共一百零六頁，2022年，8月28日第六十六頁，共一百零六頁，2022年，8月28日課堂練習(xí)畫出函數(shù)y=|x+1|的圖象。由于這個函數(shù)的自變量x取x<-1與x≥-1的解析式不同，所以要分段討論．第六十七頁，共一百零六頁，2022年，8月28日其圖象是圖2－２－３．第六十八頁，共一百零六頁，2022年，8月28日

函數(shù)是“兩個數(shù)集間的一種確定的對應(yīng)關(guān)系”.當(dāng)我們將數(shù)集擴展到任意的集合時，就可以得到映射的概念.

例如，歐洲的國家構(gòu)成集合A，歐洲各國的首都構(gòu)成集合B，對應(yīng)關(guān)系f：國家a對應(yīng)它的首都b.

這樣，對于集合A中的任意一個國家，按照對應(yīng)關(guān)系f，在集合B中都有唯一確定的首都與之對應(yīng).我們將對應(yīng)f:A→B稱為映射.第六十九頁，共一百零六頁，2022年，8月28日新課

二、映射

一般地，我們有：設(shè)A，B是兩個非空集合，如果按某一個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有惟一確定的元素y與之對應(yīng)，那么就稱對應(yīng)f:A→B為從集合A到集合B的一個映射(mapping),記作

f:A→B

．其中x叫做原象(inverseimage)，與x對應(yīng)的y叫做象(image)．第七十頁，共一百零六頁，2022年，8月28日練習(xí).判斷下列對應(yīng)是不是從A到B的映射？課堂練習(xí)第七十一頁，共一百零六頁，2022年，8月28日圖甲不是映射，因為集合A中的一個元素對應(yīng)了集合B中的兩個元素；圖乙是映射，符合映射的定義；圖丙是映射，雖然，集合B中有的元素沒有A中的元素與之對應(yīng)，但仍符合映射的定義；圖丁不是映射，因為集合A中的每一個元素都要對應(yīng)集合B中的元素，但是A中的元素-1,-2沒有對應(yīng)B中的元素．第七十二頁，共一百零六頁，2022年，8月28日例3.以下給出的對應(yīng)是不是從集合A到B的映射？（1）集合A={P|P是數(shù)軸上的點}，集合B=R，對應(yīng)關(guān)系f:數(shù)軸上的點與它所代表的實數(shù)對應(yīng)；第七十三頁，共一百零六頁，2022年，8月28日

（2）集合A={P|P是平面直角坐標(biāo)系中的點}，集合B={(x,y)|x∈R,y∈R}，對應(yīng)關(guān)系f:平面直角坐標(biāo)系中的點與它的坐標(biāo)對應(yīng)；第七十四頁，共一百零六頁，2022年，8月28日

（3）集合A={x|x是三角形}，集合B={x|x是圓}，對應(yīng)關(guān)系f:每一個三角形都對應(yīng)它的內(nèi)切圓；第七十五頁，共一百零六頁，2022年，8月28日

（4）集合A={x|x是新華中學(xué)的班級}，集合B={x|x是新華