2018高考·數(shù)學(xué)-第16章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入

2018高考·數(shù)學(xué)-第16章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入第一頁(yè)，共34頁(yè)。考法5目錄Contents考情精解讀考點(diǎn)1考點(diǎn)2A.知識(shí)全通關(guān)B.題型全突破考法1考法2考法4考法3C.能力大提升方法第二頁(yè)，共34頁(yè)?？记榫庾x第三頁(yè)，共34頁(yè)?？季V解讀命題趨勢(shì)命題規(guī)律考情精解讀1考試大綱011.理解復(fù)數(shù)的基本概念.2.理解復(fù)數(shù)相等的充要條件.3.了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義.4.會(huì)進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算.5.了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算的幾何意義.

高考幫·數(shù)學(xué)第十六章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入第四頁(yè)，共34頁(yè)。考綱解讀命題規(guī)律考情精解讀2命題趨勢(shì)

高考幫·數(shù)學(xué)第十六章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入考點(diǎn)2016全國(guó)2015全國(guó)2014全國(guó)自主命題區(qū)域復(fù)數(shù)的概念【50%】全國(guó)Ⅰ,2,5分全國(guó)Ⅱ,1,5分全國(guó)Ⅰ,1,5分全國(guó)Ⅱ,2,5分2016江蘇,2,5分

2016北京,9,5分

2015山東,2,5分

2015天津,9,5分

2015江蘇,3,5分

2014江蘇,2,5分第五頁(yè)，共34頁(yè)?？季V解讀命題規(guī)律考情精解讀3命題趨勢(shì)

高考幫·數(shù)學(xué)第十六章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入考點(diǎn)2016全國(guó)2015全國(guó)2014全國(guó)自主命題區(qū)域復(fù)數(shù)的運(yùn)算【100%】全國(guó)Ⅲ,2,5分全國(guó)Ⅱ,2,5分全國(guó)Ⅰ,2,5分2016四川,2,5分

2016天津,9,5分

2016山東,1,5分

2015北京,1,5分

2014浙江,2,5分

2014山東,1,5分

2014北京,9,5分

2014天津,1,5分

第六頁(yè)，共34頁(yè)。考綱解讀命題規(guī)律考情精解讀4返回目錄1.熱點(diǎn)預(yù)測(cè)

純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)的概念、復(fù)數(shù)相等的充要條件以及復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算是高考考查的熱點(diǎn),題型以選擇題、填空題為主,分值為5分,屬于容易題.2.趨勢(shì)分析

預(yù)測(cè)2018年,仍以復(fù)數(shù)的基本概念以及復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算為主要考點(diǎn),重點(diǎn)考查運(yùn)算能力以及轉(zhuǎn)化與化歸思想、方程思想.命題趨勢(shì)

高考幫·數(shù)學(xué)第十六章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入第七頁(yè)，共34頁(yè)。知識(shí)全通關(guān)第八頁(yè)，共34頁(yè)。知識(shí)全通關(guān)1考點(diǎn)1復(fù)數(shù)的有關(guān)概念繼續(xù)學(xué)習(xí)

高考幫·數(shù)學(xué)第十六章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入1.復(fù)數(shù)的定義形如a+bi(a,b∈R)的數(shù)叫復(fù)數(shù),其中a叫復(fù)數(shù)的實(shí)部,b叫復(fù)數(shù)的虛部,i為虛數(shù)單位且規(guī)定i2=-1..【注意】(1)因?yàn)閷?shí)數(shù)a可寫(xiě)成a+0×i,所以實(shí)數(shù)一定是復(fù)數(shù);(2)復(fù)數(shù)構(gòu)成的集合叫復(fù)數(shù)集,記為C;(3)虛數(shù)單位i具有周期性,且最小正周期為4,其性質(zhì)如下(n∈N):①i4n=1,i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i;②i4n+i4n+1+i4n+2+i4n+3=0.第九頁(yè)，共34頁(yè)。知識(shí)全通關(guān)2

高考幫·數(shù)學(xué)第十六章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入繼續(xù)學(xué)習(xí)2.復(fù)數(shù)的分類(lèi)【注意】(1)若一個(gè)復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù),則僅注重虛部等于0是不夠的,還需考慮它的實(shí)部是否有意義;(2)一個(gè)復(fù)數(shù)為純虛數(shù),不僅要求實(shí)部為0,還需要求虛部不為0;(3)兩個(gè)不全是實(shí)數(shù)的復(fù)數(shù)不能比較大小;(4)復(fù)數(shù)集、實(shí)數(shù)集、虛數(shù)集、純虛數(shù)集之間的關(guān)系如上圖所示.第十頁(yè)，共34頁(yè)。知識(shí)全通關(guān)3

高考幫·數(shù)學(xué)第十六章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入繼續(xù)學(xué)習(xí)3.復(fù)數(shù)相等a+bi=c+di?a=c且b=d(a,b,c,d∈R).4.共軛復(fù)數(shù)一般地,當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部相等,虛部互為相反數(shù)時(shí),這兩個(gè)復(fù)數(shù)叫作互為共軛復(fù)數(shù).互為共軛復(fù)數(shù)的充要條件:a+bi與c+di共軛?a=c,b=-d(a,b,c,d∈R).5.復(fù)平面建立直角坐標(biāo)系來(lái)表示復(fù)數(shù)的平面,叫作復(fù)平面.x軸叫作實(shí)軸,y軸叫作虛軸.實(shí)軸上的點(diǎn)表示實(shí)數(shù);除原點(diǎn)外,虛軸上的點(diǎn)表示純虛數(shù).【注意】(1)復(fù)平面內(nèi)虛軸上的單位長(zhǎng)度是1,而不是i.(2)互為共軛復(fù)數(shù)的兩個(gè)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱(chēng).實(shí)數(shù)和它的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)重合,且在實(shí)軸上.第十一頁(yè)，共34頁(yè)。知識(shí)全通關(guān)4高考幫·數(shù)學(xué)第十六章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入繼續(xù)學(xué)習(xí)6.復(fù)數(shù)的模向量的模r叫作復(fù)數(shù)z=a+bi的模,記作|z|或|a+bi|,則|z|=|a+bi|=r=(r≥0,r∈R),即復(fù)數(shù)a+bi的模表示點(diǎn)Z(a,b)與原點(diǎn)O的距離.特別地,b=0時(shí),z=a+bi是實(shí)數(shù)a,則|z|=|a|.說(shuō)明|z|=|a|.7.復(fù)數(shù)的幾何意義第十二頁(yè)，共34頁(yè)。知識(shí)全通關(guān)5

高考幫·數(shù)學(xué)第十六章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入繼續(xù)學(xué)習(xí)考點(diǎn)2

復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算1.復(fù)數(shù)的加法(1)運(yùn)算法則:設(shè)z1=a+bi,z2=c+di是任意兩復(fù)數(shù),那么z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.(2)運(yùn)算律:對(duì)任意的z1,z2∈C,交換律:z1+z2=z2+z1;結(jié)合律:(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).(3)幾何意義:復(fù)數(shù)z1+z2是以,為鄰邊的平行四邊形的對(duì)角線所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù),其中,分別為z1,z2所對(duì)應(yīng)的向量.

第十三頁(yè)，共34頁(yè)。知識(shí)全通關(guān)6

高考幫·數(shù)學(xué)第十六章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入繼續(xù)學(xué)習(xí)2.復(fù)數(shù)的減法(1)運(yùn)算法則:設(shè)z1=a+bi,z2=c+di,則z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.(2)幾何意義:復(fù)數(shù)z1-z2是從向量的終點(diǎn)指向向量的終點(diǎn)的向量所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù).3.復(fù)數(shù)的乘法(1)運(yùn)算法則:設(shè)z1=a+bi,z2=c+di,則z1·z2=(a+bi)·(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i.(2)運(yùn)算律:對(duì)任意的z1,z2∈C,交換律:z1z2=z2z1;結(jié)合律:(z1z2)z3=z1(z2z3);分配律:(z1+z2)z3=z1z3+z2z3.【說(shuō)明】z·=(a+bi)·(a-bi)=a2+b2=|z|2.第十四頁(yè)，共34頁(yè)。返回目錄

高考幫·數(shù)學(xué)第十六章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入題型全突破74.復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則:設(shè)z1=a+bi,z2=c+di,則

(c+di≠0),即分子、分母同乘以

分母的共軛復(fù)數(shù),使分母實(shí)數(shù)化,以簡(jiǎn)化運(yùn)算.第十五頁(yè)，共34頁(yè)。題型全突破第十六頁(yè)，共34頁(yè)?？挤?與復(fù)數(shù)的分類(lèi)有關(guān)的問(wèn)題繼續(xù)學(xué)習(xí)

高考幫·數(shù)學(xué)第十六章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入題型全突破1考法指導(dǎo)

復(fù)數(shù)的分類(lèi)問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部應(yīng)滿(mǎn)足的條件問(wèn)題,解題時(shí)一定要先看復(fù)數(shù)是否為a+bi(a,b∈R)的形式,以確定實(shí)部和虛部.若不是,則先把復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式z=a+bi(a,b∈R),然后列出實(shí)部、虛部應(yīng)滿(mǎn)足的方程(組)或不等式(組)進(jìn)行求解.需要注意的是:無(wú)論一個(gè)復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)還是虛數(shù),都要保證這個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部有意義.第十七頁(yè)，共34頁(yè)。高考幫·數(shù)學(xué)第十六章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入繼續(xù)學(xué)習(xí)題型全突破2考法示例1

實(shí)數(shù)m取何值時(shí),復(fù)數(shù)z=+(m2+5m+6)i是純虛數(shù)?

思路分析

根據(jù)復(fù)數(shù)是純虛數(shù)列方程組→求解即得m的值解析點(diǎn)評(píng)

本題中復(fù)數(shù)的實(shí)部為分式,而“分式中分母不能為0”,即m+3≠0,求解時(shí)容易忽略這一限制條件,需注意.第十八頁(yè)，共34頁(yè)?？挤?復(fù)數(shù)相等與共軛復(fù)數(shù)繼續(xù)學(xué)習(xí)

高考幫·數(shù)學(xué)第十六章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入題型全突破3考法指導(dǎo)

1.復(fù)數(shù)相等的充要條件是兩個(gè)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的實(shí)部與實(shí)部相等、虛部與虛部相等,所以可以按以下步驟解決與復(fù)數(shù)相等有關(guān)的問(wèn)題:第一步,先根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則,把兩個(gè)相等的復(fù)數(shù)都化為標(biāo)準(zhǔn)的代數(shù)形式;第二步,根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件,列出相關(guān)方程(組),把復(fù)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)問(wèn)題進(jìn)行求解.2.求一個(gè)復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù),只需將此復(fù)數(shù)整理成標(biāo)準(zhǔn)代數(shù)形式,然后其實(shí)部不變,虛數(shù)變?yōu)橄喾磾?shù),即得原復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)

第十九頁(yè)，共34頁(yè)。

高考幫·數(shù)學(xué)第十六章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入繼續(xù)學(xué)習(xí)題型全突破4考法示例2

(1)已知復(fù)數(shù)z=1+ai(a∈R,i是虛數(shù)單位),

則a=A.2 B.-2 C.±2 D.-1/2(2)設(shè)復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足i(z+1)=-3+2i(i是虛數(shù)單位),則=

.

第二十頁(yè)，共34頁(yè)。高考幫·數(shù)學(xué)第十六章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入繼續(xù)學(xué)習(xí)題型全突破5解析第二十一頁(yè)，共34頁(yè)。高考幫·數(shù)學(xué)第十六章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入考法3復(fù)數(shù)的模繼續(xù)學(xué)習(xí)題型全突破6

.考法指導(dǎo)

1.求復(fù)數(shù)的模時(shí),直接根據(jù)復(fù)數(shù)的模的公式

|a+bi|=和性質(zhì)|z2|=|z|2·,|z1·z2|=|z1|·|z2|,進(jìn)行計(jì)算.2.已知復(fù)數(shù)的模求解相關(guān)量時(shí),先根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則把復(fù)數(shù)化為標(biāo)準(zhǔn)的代數(shù)形式,再根據(jù)題目中關(guān)于復(fù)數(shù)的模的條件建立相應(yīng)的關(guān)系式,或根據(jù)復(fù)數(shù)的模的定義,把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)問(wèn)題進(jìn)行解決.第二十二頁(yè)，共34頁(yè)。高考幫·數(shù)學(xué)第十六章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入繼續(xù)學(xué)習(xí)題型全突破7考法示例3

若i(x+yi)=3+4i,x,y∈R,則復(fù)數(shù)x+yi的模是

A.2 B.3 C.4 D.5【思路分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和模長(zhǎng)的計(jì)算公式求解第二十三頁(yè)，共34頁(yè)。高考幫·數(shù)學(xué)第十六章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入繼續(xù)學(xué)習(xí)題型全突破8解析答案D第二十四頁(yè)，共34頁(yè)。

高考幫·數(shù)學(xué)第十六章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入考法4復(fù)數(shù)的幾何意義繼續(xù)學(xué)習(xí)題型全突破9考法指導(dǎo)

復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)之間存在著一一對(duì)應(yīng)關(guān)系,每一個(gè)復(fù)數(shù)都對(duì)應(yīng)著一個(gè)點(diǎn)(有序?qū)崝?shù)對(duì)).復(fù)數(shù)的實(shí)部對(duì)應(yīng)著點(diǎn)的橫坐標(biāo),虛部對(duì)應(yīng)著點(diǎn)的縱坐標(biāo),只要在復(fù)平面內(nèi)找到這個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)所表示的點(diǎn),就可根據(jù)點(diǎn)的位置判斷復(fù)數(shù)實(shí)部、虛部的取值.考法示例3(1)設(shè)復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足(2+i)·z=1-2i3,則復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面內(nèi)

A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限(2)復(fù)數(shù)z=cos75°+isin75°(i是虛數(shù)單位),則在復(fù)平面內(nèi)z2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第

象限.

思路分析

把復(fù)數(shù)化簡(jiǎn)為z=x+yi(x,y∈R)的形式,對(duì)應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)(x,y),即可求解.第二十五頁(yè)，共34頁(yè)。

高考幫·數(shù)學(xué)第十六章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入繼續(xù)學(xué)習(xí)題型全突破10解析第二十六頁(yè)，共34頁(yè)。高考幫·數(shù)學(xué)第十六章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入繼續(xù)學(xué)習(xí)題型全突破11【突破攻略】復(fù)數(shù)z、復(fù)平面上的點(diǎn)Z及向量相互聯(lián)系,即z=a+bi(a,b∈R)?Z(a,b)?,據(jù)此可知,確定復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的位置,只要將復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式后,根據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)Z的坐標(biāo)確定即可,反之,根據(jù)Z的坐標(biāo)即可寫(xiě)出復(fù)數(shù)z.特別地,共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸(x軸)對(duì)稱(chēng).第二十七頁(yè)，共34頁(yè)。

高考幫·數(shù)學(xué)第十六章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入考法5數(shù)的四則運(yùn)算繼續(xù)學(xué)習(xí)題型全突破12考法指導(dǎo)

1.復(fù)數(shù)的加法、減法、乘法運(yùn)算可以類(lèi)比多項(xiàng)

式運(yùn)算,把含有虛數(shù)單位i的項(xiàng)看作一類(lèi)同類(lèi)項(xiàng),不含i的項(xiàng)看作另一類(lèi)同類(lèi)項(xiàng),分別合并即可;復(fù)數(shù)