高考數(shù)學復習考前沖刺三突破6類解答題第四類概率問題重在辨-辨析辨型省公開課一等獎百校聯(lián)賽賽課微課獲

第四類概率問題重在“辨”——辨析、辨型第1頁概率與統(tǒng)計問題求解關(guān)鍵是區(qū)分它概率模型，只要模型一找到，問題便迎刃而解.而概率與統(tǒng)計模型提取往往需要經(jīng)過觀察、分析、歸納、判斷等復雜辨析思維過程，同時，還需清楚概率模型中等可能事件、互斥事件、對立事件等事件間關(guān)系，注意放回和不放回試驗區(qū)分，合理劃分復雜事件.第2頁【例4】

(·全國Ⅱ卷)某險種基本保費為a(單位：元)，繼續(xù)購置該險種投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人本年度保費與其上年度出險次數(shù)關(guān)聯(lián)以下：設(shè)該險種一續(xù)保人一年內(nèi)出險次數(shù)與對應(yīng)概率以下：(1)求一續(xù)保人本年度保費高于基本保費概率；(2)若一續(xù)保人本年度保費高于基本保費，求其保費比基本保費高出60%概率.(3)求續(xù)保人本年度平均保費與基本保費比值.上年度出險次數(shù)01234≥5保費0.85aa1.25a1.5a1.75a2a一年內(nèi)出險次數(shù)01234≥5概率0.300.150.200.200.100.05第3頁解

(1)設(shè)A表示事件：“一續(xù)保人本年度保費高于基本保費”，則事件A發(fā)生當且僅當一年內(nèi)出險次數(shù)大于1，(辨析1)故P(A)＝0.20＋0.20＋0.10＋0.05＝0.55.(辨型1)(2)設(shè)B表示事件：“一續(xù)保人本年度保費比基本保費高出60%”，則事件B發(fā)生當且僅當一年內(nèi)出險次數(shù)大于3，(辨析2)故P(B)＝0.10＋0.05＝0.15.又P(AB)＝P(B)，第4頁(3)記續(xù)保人本年度保費為X，則X分布列為E(X)＝0.85a×0.30＋a×0.15＋1.25a×0.20＋1.5a×0.20＋1.75a×0.10＋2a×0.05＝1.23a.所以續(xù)保人本年度平均保費與基本保費比值為1.23.X0.85aa1.25a1.5a1.75a2aP0.300.150.200.200.100.05(辨型3)第5頁探究提升

1.辨析(1)：判斷事件A發(fā)生，在一年內(nèi)出險次數(shù)為2，3，4或≥5.辨型(1)：該問題為求隨機事件概率，利用互斥事件概率加法公式求解.辨析(2)：判斷事件B發(fā)生，在一年內(nèi)出險次數(shù)為4或≥5.辨型(2)：該問題為條件概率，可利用公式求解.2.求解這類問題關(guān)鍵：(1)會判斷，先判斷事件類型，再利用對立事件概率公式、條件概率公式等求解概率；(2)會計算，要求隨機變量X期望，需先求出X全部可能取值，然后求出隨機變量X取每個值時概率，再利用隨機變量數(shù)學期望定義進行計算.第6頁【訓練4】

共享單車是指由企業(yè)在校園、公交站點、商業(yè)區(qū)、公共服務(wù)區(qū)等場所提供自行車單車共享服務(wù)，因為其依靠“互聯(lián)網(wǎng)＋”，符合“低碳出行”理念，已越來越多地引發(fā)了人們關(guān)注.某部門為了對該城市共享單車加強監(jiān)管，隨機選取了50人就該城市共享單車推行情況進行問卷調(diào)查，并將問卷中這50人依據(jù)其滿意度評分值(百分制)按照[50，60)，[60，70)，…，[90，100]分成5組，請依據(jù)下面還未完成并有局部污損頻率分布表和頻率分布直方圖(如圖所表示)處理以下問題：第7頁頻率分布表組別分組頻數(shù)頻率第1組[50，60)80.16第2組[60，70)a■第3組[70，80)200.40第4組[80，90)■0.08第5組[90，100]2b

累計■■第8頁頻率分布直方圖第9頁(1)求出a，b，x值；(2)若在滿意度評分值為[80，100]人中隨機抽取2人進行座談，設(shè)所抽取2人中來自第5組人數(shù)記為ξ，求ξ分布列和數(shù)學期望.∴[80，90)內(nèi)頻數(shù)為50×0.08＝4，a＝50－8－20