動(dòng)量守恒定律在碰撞中的應(yīng)用

動(dòng)量守恒定律在碰撞中的應(yīng)用第一頁(yè)，共二十二頁(yè)，2022年，8月28日3：滿足規(guī)律：動(dòng)量守恒定律一：碰撞問(wèn)題1：定義：碰撞是指相對(duì)運(yùn)動(dòng)的物體相遇時(shí)，在極短的時(shí)間內(nèi)它們的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生了顯著變化的過(guò)程。物理學(xué)中所說(shuō)的碰撞的含義是相當(dāng)廣泛的，比如兩個(gè)物體的碰撞，子彈射入木塊，系在繩子兩端的物體將松弛的繩子突然拉緊，列車車廂的掛接，中子轟擊原子核等都可以視為碰撞。2：特點(diǎn)：在碰撞過(guò)程中內(nèi)力都是遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于內(nèi)力第二頁(yè)，共二十二頁(yè)，2022年，8月28日4．碰撞的種類及特點(diǎn)(1)彈性碰撞．特點(diǎn)：碰撞時(shí)產(chǎn)生彈性形變，碰撞結(jié)束后，形變完全恢復(fù)．原理：動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒．圖1－3－1第三頁(yè)，共二十二頁(yè)，2022年，8月28日

彈性碰撞模型：在光滑水平面上，有兩個(gè)小球，質(zhì)量分別為m1，m2，球1以速度v0

向右運(yùn)動(dòng)，與靜止的球2發(fā)生碰撞．碰撞過(guò)程中沒(méi)有能量損失，由動(dòng)量守恒和能量守恒，有第四頁(yè)，共二十二頁(yè)，2022年，8月28日②若m1＞m2，則v1>0，v2>0③若m1＝m2，則v1＝0，v2＝v0④若m1<m2，則v1<0，v2>0⑤若m1?m2，則v1＝－v0，v2＝0(2)非彈性碰撞．特點(diǎn)：碰撞時(shí)的形變不能完全恢復(fù)，有一部分機(jī)械能轉(zhuǎn)變?yōu)閮?nèi)能．原理：動(dòng)量守恒．碰后的機(jī)械能小于碰前的機(jī)械能．第五頁(yè)，共二十二頁(yè)，2022年，8月28日這類問(wèn)題能量（動(dòng)能）損失最多，即：碰撞后總機(jī)械能小于碰撞前的總機(jī)械能，但動(dòng)量是守恒。（3）完全非彈性碰撞這類問(wèn)題是兩個(gè)物體碰后合為一個(gè)整體，以共同的的速度運(yùn)動(dòng)，這類碰撞稱為完全非彈性碰撞。特點(diǎn)：第六頁(yè)，共二十二頁(yè)，2022年，8月28日【例題1】如圖所示，質(zhì)量為m2＝1kg的滑塊靜止于光滑的水平面上，以質(zhì)量為m1＝50g的小球以v1＝100m/s的速率碰到滑塊后又以v2＝80m/s的速率被彈回，求滑塊獲得的速度是多少？v1m2m1解：取m1和m2系統(tǒng)作為研究對(duì)象，則系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以v1的方向?yàn)檎较?，則根據(jù)動(dòng)量守恒定律可得：化解可得：第七頁(yè)，共二十二頁(yè)，2022年，8月28日第八頁(yè)，共二十二頁(yè)，2022年，8月28日(3)物理情景可行性原則因碰撞作用時(shí)間極短，故每一個(gè)參與碰撞的物體受到的沖力很大，使物體的速度發(fā)生驟變而其位置變化極其微小，以致我們認(rèn)為其位置沒(méi)有變化，碰撞完畢后，物體各自以新的動(dòng)量開(kāi)始運(yùn)動(dòng)．拓展：若發(fā)生追趕碰撞，則碰后前面物體運(yùn)動(dòng)的速度應(yīng)大于等于后面物體運(yùn)動(dòng)的速度．第九頁(yè)，共二十二頁(yè)，2022年，8月28日例題2：質(zhì)量相等的A、B兩球在光滑水平面上沿同一直線、同一方向運(yùn)動(dòng)，A球的動(dòng)量是7kg·m/s，B球的動(dòng)量是5kg·m/s，當(dāng)A球追上B球發(fā)生碰撞，則碰撞后A、B兩球的動(dòng)量可能值是（）A.pA'=6kg·m/s，pB'=6kg·m/s

B.pA'=3kg·m/s，pB'=9kg·m/s

C.pA'=-2kg·m/s，pB'=14kg·m/s

D.pA'=-4kg·m/s，pB'=17kg·m/sA第十頁(yè)，共二十二頁(yè)，2022年，8月28日二、碰撞問(wèn)題的典型應(yīng)用相互作用的兩個(gè)物體在很多情況下，皆可當(dāng)作碰撞處理，那么對(duì)相互作用中兩個(gè)物體相距恰“最近”、相距恰“最遠(yuǎn)”或恰上升到“最高點(diǎn)”等一類臨界問(wèn)題，求解的關(guān)鍵都是“速度相等”。第十一頁(yè)，共二十二頁(yè)，2022年，8月28日（1）光滑水平面上的A物體以速度V0去撞擊靜止的B物體，A、B物體相距最近時(shí)，兩物體速度必相等(此時(shí)彈簧最短，其壓縮量最大)。第十二頁(yè)，共二十二頁(yè)，2022年，8月28日 2、質(zhì)量均為2kg的物體A、B，在B物體上固定一輕彈簧,則A以速度6m/s碰上彈簧并和速度為3m/s的B相碰,則碰撞中AB相距最近時(shí)AB的速度為多少?彈簧獲得的最大彈性勢(shì)能為多少？課堂練習(xí)第十三頁(yè)，共二十二頁(yè)，2022年，8月28日（2）物體A以速度V0滑到靜止在光滑水平面上的小車B上，當(dāng)A在B上滑行的距離最遠(yuǎn)時(shí)，A、B相對(duì)靜止，A、B兩物體的速度必相等。ABV0第十四頁(yè)，共二十二頁(yè)，2022年，8月28日3、質(zhì)量為M的木板靜止在光滑的水平面上，一質(zhì)量為m的木塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）以初速度V0向右滑上木板，木板與木塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，求：木板的最大速度？mMV0課堂練習(xí)第十五頁(yè)，共二十二頁(yè)，2022年，8月28日（3）質(zhì)量為M的滑塊靜止在光滑水平面上，滑塊的光滑弧面底部與桌面相切，一質(zhì)量為M的小球以速度V0向滑塊滾來(lái)，設(shè)小球不能越過(guò)滑塊，則小球到達(dá)滑塊上的最高點(diǎn)時(shí)（即小球的豎直向上速度為零），兩物體的速度肯定相等。第十六頁(yè)，共二十二頁(yè)，2022年，8月28日

4、如圖所示，質(zhì)量為M的滑塊靜止在光滑的水平桌面上，滑塊的光滑弧面底部與桌面相切，一個(gè)質(zhì)量為m的小球以速度v0向滑塊滾來(lái)，設(shè)小球不能越過(guò)滑塊，則小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，小球與滑塊的速度各是多少？課堂練習(xí)第十七頁(yè)，共二十二頁(yè)，2022年，8月28日二：碰撞模型——子彈打擊木塊子彈打木塊實(shí)際上是一種完全非彈性碰撞。作為一個(gè)典型，它的特點(diǎn)是：子彈以水平速度射向原來(lái)靜止的木塊，并留在木塊中跟木塊共同運(yùn)動(dòng)。下面從動(dòng)量、能量和牛頓運(yùn)動(dòng)定律等多個(gè)角度來(lái)分析這一過(guò)程?！纠}】設(shè)質(zhì)量為m的子彈以初速度v0射向靜止在光滑水平面上的質(zhì)量為M的木塊，并留在木塊中不再射出，子彈鉆入木塊深度為d。求木塊對(duì)子彈的平均阻力的大小和該過(guò)程中木塊前進(jìn)的距離。第十八頁(yè)，共二十二頁(yè)，2022年，8月28日s2

ds1v0vs2解析：子彈和木塊最后共同運(yùn)動(dòng)，相當(dāng)于完全非彈性碰撞。從動(dòng)量的角度看，子彈射入木塊過(guò)程中系統(tǒng)動(dòng)量守恒：從能量的角度看，該過(guò)程系統(tǒng)損失的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的內(nèi)能。設(shè)平均阻力大小為f，設(shè)子彈、木塊的位移大小分別為s1、s2，如圖所示，顯然有s1-s2=d對(duì)子彈用動(dòng)能定理：對(duì)木塊用動(dòng)能定理：兩式相減得：解之得：第十九頁(yè)，共二十二頁(yè)，2022年，8月28日小結(jié)：這個(gè)式子的物理意義是：fd恰好等于系統(tǒng)動(dòng)能的損失；根據(jù)能量守恒定律，系統(tǒng)動(dòng)能的損失應(yīng)該等于系統(tǒng)內(nèi)能的增加；可見(jiàn)f·d=Q，即兩物體由于相對(duì)運(yùn)動(dòng)而摩擦產(chǎn)生的熱（機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能），等于摩擦力大小與兩物體相對(duì)滑動(dòng)的路程的乘積（由于摩擦力是耗散力，摩擦生熱跟路徑有關(guān)，所以這里應(yīng)該用路程，而不是用位移）。

一般情況下M》m，所以s2<<d。這說(shuō)明，在子彈射入木塊過(guò)程中，木塊的位移很小，可以忽略不計(jì)。這就為分階段處理問(wèn)題提供了依據(jù)。象這種運(yùn)動(dòng)物體與靜止物體相互作用，動(dòng)量守恒，最后共同運(yùn)動(dòng)的類型，全過(guò)程動(dòng)能的損失量可用公式：當(dāng)子彈速度很大時(shí)，可能射穿木塊，這時(shí)末狀態(tài)子彈和木塊的速度大小不再相等，但穿透過(guò)程中系統(tǒng)動(dòng)量仍然守恒，系統(tǒng)動(dòng)能損失仍然是ΔEK=fd（這里的d為木塊的厚度），但由于末狀態(tài)子彈和木塊速度不相等，所以不能再用上式計(jì)算ΔEK的大小。做這類題目時(shí)一定要畫好示意圖，把各種數(shù)量關(guān)系和速度符號(hào)標(biāo)在圖上，以免列方程時(shí)帶錯(cuò)數(shù)據(jù)。第二十頁(yè)，共二十二頁(yè)，2022年，8月28日【例題】子彈以一定的初速度射入放在光滑水平面上的木塊中，并共同運(yùn)動(dòng)下列說(shuō)法中正確的是：()A、子彈克服阻力做的功等于木塊動(dòng)能的增加與摩擦生的熱的總和B、木塊對(duì)子彈做功的絕對(duì)值等于子彈對(duì)木塊做的功C、木塊對(duì)子彈的沖量大小等于子彈對(duì)木塊的沖量D、系統(tǒng)損失的機(jī)械能等于子彈損失的動(dòng)能和子彈對(duì)木塊所做的功的差A(yù)CD第二十一頁(yè)，共二十二頁(yè)，2022年，8月28日【例題】如圖所示，質(zhì)量為M=2kg的小車放在光滑水平面上，在小車右端放一質(zhì)量為m=1kg的物塊。兩者間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.1，使物塊以v1=0.4m/s的水平速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)使小車以v2=0.8m/s的初速度水平向右運(yùn)動(dòng)，（取g=10m/s2）求：（1）物塊和小車相對(duì)靜止時(shí)，物塊和小車的速度大小和方向（2）為使物塊不從小車上滑下，小車的長(zhǎng)度L至少多大？Mmv1v2解：