體育統(tǒng)計(jì)正態(tài)分布

體育統(tǒng)計(jì)正態(tài)分布第一頁，共四十三頁，2022年，8月28日一、概率與頻率必然現(xiàn)象：在一定條件下一定發(fā)生的現(xiàn)象。必然事件：必然現(xiàn)象的結(jié)果。不可能事件：在一定條件必然不會發(fā)生的事情。例：（1）在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，純水加熱到100攝氏度，必然會沸騰。（2）投出去的標(biāo)槍必然會落到地面上。第二頁，共四十三頁，2022年，8月28日隨機(jī)事件隨機(jī)現(xiàn)象：在一定條件下可能發(fā)生或可能不發(fā)生的現(xiàn)象稱為隨機(jī)現(xiàn)象。隨機(jī)試驗(yàn)：任何一個(gè)試驗(yàn),滿足：（1）可在相同條件下重復(fù)進(jìn)行；（2）每次試驗(yàn)得到多個(gè)結(jié)果；（3）每次試驗(yàn)前不能肯定這次試驗(yàn)將得到什么結(jié)果。例：投擲硬幣觀察哪一面向上，要求某學(xué)生投籃并了解其投籃技術(shù)，均為做了一次試驗(yàn)。擲硬幣投籃均為隨機(jī)試驗(yàn)。第三頁，共四十三頁，2022年，8月28日隨機(jī)事件：隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果稱稱為隨機(jī)事件。一般以大寫英文字母A、B、C等表示。例：（1）投籃：{投中}、{投不中}是兩個(gè)隨機(jī)事件。（2）擲骰子：{1點(diǎn)}，{2點(diǎn)}…，{6點(diǎn)}，{點(diǎn)數(shù)大于3}，{點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)}…，等等均為隨機(jī)事件。第四頁，共四十三頁，2022年，8月28日隨機(jī)事件的概率頻率：隨機(jī)事件A在n次重復(fù)實(shí)驗(yàn)中發(fā)生了m次則比值m/n稱為隨機(jī)事件A的頻率。記作：W(A)=m/n。含義：反映隨機(jī)事件發(fā)生的頻繁程度。頻率的穩(wěn)定性：隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，隨機(jī)事件的頻率逐漸穩(wěn)定在某一個(gè)常數(shù)附近，這一特性稱為頻率的穩(wěn)定性。第五頁，共四十三頁，2022年，8月28日投硬幣次數(shù)正面向上頻率10440%1004545%20010552.5%50024048%100049549.5%10000502550.25%例：數(shù)學(xué)家貝努里關(guān)于拋硬幣的實(shí)驗(yàn)。第六頁，共四十三頁，2022年，8月28日概率：隨機(jī)事件A的頻率W(A)隨著試驗(yàn)次數(shù)的變化而變化，當(dāng)n充分大時(shí)，頻率W(A)越來越接近于一個(gè)常數(shù)p則這個(gè)常數(shù)p成為隨機(jī)事件A的概率，記作p(A)即隨機(jī)事件A的概率的取值范圍（0,1）第七頁，共四十三頁，2022年，8月28日概率與頻率的區(qū)別和聯(lián)系（1）概率準(zhǔn)確地反映隨機(jī)現(xiàn)象的內(nèi)在規(guī)律，往往是未知的；頻率是通過隨機(jī)現(xiàn)象反映其內(nèi)在規(guī)律，試驗(yàn)后，便是己知的。（2）概率是事件發(fā)生的可能性大小的量度，不隨試驗(yàn)次數(shù)的變化而變化，只要條件不變，每次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率都是一樣的；而頻率隨試驗(yàn)次數(shù)的變化而變化，具有隨機(jī)性。（3）隨著試驗(yàn)次數(shù)的增大，頻率呈現(xiàn)出穩(wěn)定的趨勢，圍繞著概率波動，并隨試驗(yàn)次數(shù)的無限增大，頻率以概率為極限，所以，當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)n很大時(shí)，人們往往用頻率去近似代替概率P。第八頁，共四十三頁，2022年，8月28日小概率事件原則小概率事件：概率必須很小，那么，究竟要小到什么程度？在體育統(tǒng)計(jì)中一般認(rèn)為在0.05以下為小。小概率事件原則：小概率事件在一次試驗(yàn)中是不會發(fā)生的。

一次試驗(yàn)：若多次試驗(yàn)，盡管是小概率事件，也很可能發(fā)生。原則：這是個(gè)原則，不是定理，有人為規(guī)定的含義，存在犯錯(cuò)誤的風(fēng)險(xiǎn)，但是犯錯(cuò)誤的概率又是小概率。所以人們共同遵循。

第九頁，共四十三頁，2022年，8月28日二、正態(tài)分布正態(tài)分布：靠近均數(shù)分布的頻數(shù)最多，離開均數(shù)越遠(yuǎn)，分布的數(shù)據(jù)越少，左右兩側(cè)基本對稱，這種中間多、兩側(cè)逐漸減少的基本對稱的分布，稱為正態(tài)分布。正態(tài)分布是應(yīng)用最廣泛的一種連續(xù)型分布。正態(tài)分布在十九世紀(jì)前葉由高斯加以推廣，所以通常稱為高斯分布。第十頁，共四十三頁，2022年，8月28日身高的分布(a)(b)(d)(c)第十一頁，共四十三頁，2022年，8月28日正態(tài)分布的概率密度函數(shù)

如果隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)

則稱X服從正態(tài)分布,記作X～N(,2)，其中，為分布的均數(shù)，為分布的標(biāo)準(zhǔn)差。

(-∞＜X

＜+∞)

第十二頁，共四十三頁，2022年，8月28日正態(tài)分布圖示x0.1.2.3.4f(x)第十三頁，共四十三頁，2022年，8月28日正態(tài)曲線：是一條中央高，兩側(cè)逐漸下降、低平，兩端無限延伸，與橫軸相靠而不相交，左右完全對稱的鐘形曲線，稱為正態(tài)曲線。正態(tài)分布是對稱分布，但是對稱分布不一定是正態(tài)分布。第十四頁，共四十三頁，2022年，8月28日正態(tài)分布曲線的性質(zhì)（1）曲線在X軸上方，X軸是他的一條水漸近線。（2）它的圖像是由兩個(gè)參數(shù)決定的：

均數(shù)決定他的位置，即在圖像在x=處對稱，并且在該處取到最大值。

標(biāo)準(zhǔn)差決定他的形狀，標(biāo)準(zhǔn)差越小，圖像越瘦高；標(biāo)準(zhǔn)差越大，圖像越扁平。（3）曲線與X軸之間的面積等于1。第十五頁，共四十三頁，2022年，8月28日方差相等、均數(shù)不等的正態(tài)分布圖示312第十六頁，共四十三頁，2022年，8月28日均數(shù)相等、方差不等的正態(tài)分布圖示213第十七頁，共四十三頁，2022年，8月28日

max（1）y2>y1的含義。表示x2處數(shù)據(jù)分布的密集程度大于x1處。由于均數(shù)的含義可知均數(shù)是一組數(shù)據(jù)中分布最密集的位置，所以在均數(shù)處取到最大值。（2）陰影部分面積的含義？表示落入x1與x2之間的數(shù)據(jù)占總體的百分比。（3）為什么標(biāo)準(zhǔn)差越小，圖像越瘦高？（定性分析）因?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)差越小，說明數(shù)據(jù)分布的密集程度就越大，那么落入x1和x2之間的數(shù)據(jù)就增加，那么陰影部分的面積就增加，而區(qū)間長度不變，所以圖像只能向高處發(fā)展。第十八頁，共四十三頁，2022年，8月28日標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布是均數(shù)為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1的正態(tài)分布。記為N(0,1)。標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布是一條曲線。概率密度函數(shù)：

(-∞＜u

＜+∞)

第十九頁，共四十三頁，2022年，8月28日正態(tài)分布轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布若

X～N(,2)，作變換：則u服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。u稱為標(biāo)準(zhǔn)化公式（把一般的正態(tài)分布轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布）?；虻诙?，共四十三頁，2022年，8月28日標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的重要性一般的正態(tài)分布取決于均值和標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算概率時(shí)，每一個(gè)正態(tài)分布都需要有自己的正態(tài)概率分布表，這種表格是無窮多的若能將一般的正態(tài)分布轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，計(jì)算概率時(shí)只需要查一張表。第二十一頁，共四十三頁，2022年，8月28日標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表（p287、288）

u 0.00 -0.02 -0.04 -0.06 -0.08-3.0 0.0013 0.0013 0.0012 0.0011 0.0010-2.5 0.0062 0.0059 0.0055 0.0052 0.0049-2.0 0.0228 0.0217 0.0207 0.0197 0.0188-1.9 0.0287 0.0274 0.0262 0.0250 0.0239-1.6 0.0548 0.0526 0.0505 0.0485 0.0465-1.0 0.1587 0.1539 0.1492 0.1446 0.1401-0.5 0.3085 0.3015 0.2946 0.2877 0.28100 0.5000 0.4920 0.4840 0.4761 0.46810u例：P(u<-1.96)=0.0250P(u<-1.64)=0.0505第二十二頁，共四十三頁，2022年，8月28日例1、求p(u<0.96)。0.96查表：

p(u<0.96)=0.8315（1）已知u值，求u落在某個(gè)區(qū)間的概率值。第二十三頁，共四十三頁，2022年，8月28日例2、求p(u>0.96)。0.96查表：p(u>0.96)=1-p(u<0.96)=1-0.8315=0.1685第二十四頁，共四十三頁，2022年，8月28日例3、已知a=0.14、b=1.52，求p(0.14<u<1.52)。0.141.52查表：p(0.14<u<1.52)=p(u<1.52)-p(u<0.14)=0.9357-0.5557=0.38第二十五頁，共四十三頁，2022年，8月28日（2）已知u落在某個(gè)區(qū)間的概率p0，求u。例4：p(u<x)=0.8315，求x。xP=0.8315查表：已知：p(u<0.96)=0.8315所以：x=0.96第二十六頁，共四十三頁，2022年，8月28日例5：p(u<x)=0.7141，求x。

xP=0.7141查表可知：P(u<0.56)=0.7123,即p1=0.7123時(shí),x1=0.56P(u<0.57)=0.7157,即p2=0.7157時(shí),x2=0.57第二十七頁，共四十三頁，2022年，8月28日插值公式：把p1=0.7123時(shí),x1=0.56p2=0.7157時(shí),x2=0.57帶入得：第二十八頁，共四十三頁，2022年，8月28日（3）已知x值,求x落在某個(gè)區(qū)間的概率.例6：已知x～N(10,9)，求p(x<13)。10

13解：先標(biāo)準(zhǔn)化查表得第二十九頁，共四十三頁，2022年，8月28日（4）已知x落在某個(gè)區(qū)間的概率p0,求x.例7：已知X～N（10，4），P（X<x)=0.8,求x。

10x解：先查表得P(u<0.84)=0.7995≈0.8由標(biāo)準(zhǔn)化公式可知：u=0.84所以：第三十頁，共四十三頁，2022年，8月28日總結(jié)關(guān)于查表的四種情況（1）已知u值，求u落在某個(gè)區(qū)間的概率值。（2）已知u落在某個(gè)區(qū)間的概率p0，求u。第三十一頁，共四十三頁，2022年，8月28日（3）已知x值，求x落在某個(gè)區(qū)間的概率值。（4）已知x落在某個(gè)區(qū)間的概率p0，求x。第三十二頁，共四十三頁，2022年，8月28日正態(tài)曲線下的常用面積-1.96+1.962.5%2.5%95%第三十三頁，共四十三頁，2022年，8月28日正態(tài)曲線下的常用面積-1.64+1.645%5%90%第三十四頁，共四十三頁，2022年，8月28日正態(tài)曲線下的常用面積-2.58+2.580.5%0.5%99%第三十五頁，共四十三頁，2022年，8月28日正態(tài)分布的應(yīng)用（1）利用正態(tài)分布估計(jì)實(shí)際情況

例9：某大型網(wǎng)球中心，每天接待的人數(shù)x服從正態(tài)分布，其均數(shù)=800

人，標(biāo)準(zhǔn)差=150

人，試求：每天接待人數(shù)在650~1000人之間的概率。第三十六頁，共四十三頁，2022年，8月28日解：

6508001000先標(biāo)準(zhǔn)化：查表：第三十七頁，共四十三頁，2022年，8月28日（2）確定參考值范圍例9、現(xiàn)有10000名成年男子，假定身高服從正態(tài)分布，其均數(shù)=175厘米，標(biāo)準(zhǔn)差=15

厘米。估計(jì)這些人中，以均數(shù)為中心，概率為75%的身高區(qū)間是多少？第三十八頁，共四十三頁，2022年，8月28日

x標(biāo)準(zhǔn)化公式：175y黃色陰影部分面積為0.3751u解：查表得：P(u<-1.15)=0.1251所以：u1=-1.15第三十九頁，共四十三頁，2022年，8月28日（3）用正態(tài)分布比較不同運(yùn)動項(xiàng)目成績的