信號與系統(tǒng)陳生潭第一章課件

第一章信號與系統(tǒng)1.1信號的概念

一、信號的概念二、信號的分類1.2信號的運算

一、相加和相乘二、時間變換1.3階躍信號與沖激信號

一、序列函數(shù)定義二、廣義函數(shù)定義三、沖激函數(shù)的性質(zhì)四、序列δ和ε1.4系統(tǒng)及其描述一、系統(tǒng)定義及模型

二、系統(tǒng)的輸入輸出描述

三、系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述

1.5系統(tǒng)的性質(zhì)及分類

一、線性非線性系統(tǒng)二、時變時不變系統(tǒng)

1.6系統(tǒng)分析的基本思路

一、連續(xù)系統(tǒng)二、離散系統(tǒng)

1.7系統(tǒng)分析概述

《信號與系統(tǒng)》課程的性質(zhì)，內(nèi)容及特點：1.性質(zhì):這是電子類專業(yè)一門重要的必修技術基礎課程。2.內(nèi)容:包括信號分析與系統(tǒng)分析。

前言前言

輸入信號（激勵）系統(tǒng)輸出信號（響應）前言①信號的表示，運算和變換。②系統(tǒng)的模型，描述和響應計算。

※信號分析為系統(tǒng)分析服務，重點關注系統(tǒng)分析的理論與方法。

3.特點：與《電路分析基礎》課程比較而言①分析觀點，方法不同（白箱/黑箱法）。②采用眾多的數(shù)字工具：線性代數(shù)、矩陣理論、微積分（差分，迭分）運算、傅里葉級數(shù)和變換、拉普拉斯變換、Z變換等。1.1信號的概念

對于信號我們并不陌生，如剛才鈴聲——聲信號，表示該上課了；十字路口紅綠燈——光信號，指揮交通；電視機天線接收的聲音，圖像信息——電信號；信號按物理屬性分為：電信號和非電信號。它們可以相互轉(zhuǎn)換。電信號容易產(chǎn)生，便于控制，易于處理。本課程僅討論電信號——簡稱“信號”。

電信號的基本形式：隨時間變化的電壓或電流。描述信號的常用方法：（1）表示為時間的函數(shù)（2）信號的圖形表示--波形“信號”與“函數(shù)”兩詞常相互通用。1.1信號的概念二、信號的分類1.確定信號和隨機信號2.連續(xù)信號和離散信號3.周期信號和非周期信號4.能量信號和功率信號5.一維信號和多維信號6.因果信號和反因果信號1.1信號的概念三、信號的基本特性1.確定信號的時間特性反映信號幅值大小，變化速率及整體形態(tài)隨t變化呈現(xiàn)出來的變化規(guī)律。2.確定信號的頻率特性包括信號帶寬和各正弦分量振幅，相位隨頻率的分布情況。3.隨機信號的統(tǒng)計特性用均值，方差，相關函數(shù)和協(xié)方差函數(shù)等表征信號的統(tǒng)計特性。4.信號的信息特性1.2信號的運算1.翻轉(zhuǎn)將f

(t)→f

(–t)，f

(k)→f

(–k)稱為對信號f(·)的翻轉(zhuǎn)或反折。從圖形上看是將f(·)以縱坐標為軸翻轉(zhuǎn)180o。如：1.2信號的運算

2.平移將f

(t)→f

(t–t0)，f

(k)→f

(t–k0)稱為對信號f(·)的平移或移位。若t0(或k0)>0，則將f(·)右移；否則左移。如：右移t→t–1左移t→t+11.2信號的運算平移與翻轉(zhuǎn)相結合法一：①先平移f

(t)→f

(t+2)②再反轉(zhuǎn)f

(t+2)→f

(–t+2)法二：①先反轉(zhuǎn)f

(t)→f

(–t)畫出f

(2–t)。②再平移f

(–t)→f

(–t+2)=f

[–(t–2)]左移右移注意：是對t的變換！1.3信號的運算平移、翻轉(zhuǎn)、尺度變換相結合已知f

(t)，畫出f

(–4–2t)。三種運算的次序可任意。但一定要注意始終對時間t進行。壓縮，得f

(2t–4)翻轉(zhuǎn)，得f

(–2t–4)右移4，得f

(t–4)1.2信號的運算注意：（1）信號的時間變換運算都是對自變量t（或k）進行；（2）組合運用變換可由畫出的波形。1.2信號的運算三、連續(xù)信號的導數(shù)與積分導數(shù)：積分：導數(shù)積分1.3階躍信號與沖激信號

1.3階躍信號與沖激信號一序列函數(shù)定義1.階躍信號?→01.3階躍信號與沖激信號2.沖激信號1.3階躍信號與沖激信號3.?(t)～(t)關系：1.3階躍信號與沖激信號可理解為：在試驗函數(shù)集{(t)}中，對每一函數(shù)(t)，按一定規(guī)則Ng，分配一個函數(shù)值Ng[(t)].注意：

(t)是普通函數(shù)，滿足連續(xù)、有任意階導數(shù)。且(t)及各階導數(shù)在|t|時要比|t|的任意次冪更快的趨于零；2.廣義函數(shù)運算相等、相加、尺度變換、微分（見教材P19）1.3階躍信號與沖激信號3.(t)、(t)的廣義函數(shù)定義

表明(t)是一種具有能從(t)中篩選出t=0時刻值(0)作用效果（稱為篩選性質(zhì)）的函數(shù)。由于故脈沖序列信號p?(t)具有篩選性質(zhì)。同樣可作為(t)定義。1.3階躍信號與沖激信號表明(t)是這樣一種廣義函數(shù)：與(t)的作用效果是分配一個積分值三、(t)的性質(zhì)1.(t)的導數(shù)和積分導數(shù)：1.3階躍信號與沖激信號（篩選性質(zhì)）3.`(t)與普通函數(shù)f(t)相乘積分4.尺度變換1.3階躍信號與沖激信號5.奇偶性上式中令a=-1，有可見：(t)的奇(偶)次導函數(shù)是奇（偶）函數(shù)。例1.1.3階躍信號與沖激信號例4.例5.1.3階躍信號與沖激信號四、階躍序列與脈沖序列1.單位階躍序列

2.單位脈沖序列1.3階躍信號與沖激信號篩選性：迭分：3.δ(k)與ε(k)的關系1.4系統(tǒng)及其描述

1.4系統(tǒng)及其描述一.系統(tǒng)及模型1.系統(tǒng)的定義若干相互作用、相互聯(lián)系的事物按一定規(guī)律組成具有特定功能的整體稱為系統(tǒng)。按組成事物性質(zhì)不同，系統(tǒng)可分為物理系統(tǒng)和非物理系統(tǒng)。電系統(tǒng)是電子元器件的集合體。電路側(cè)重于局部，系統(tǒng)理論側(cè)重于整體。2.系統(tǒng)模型（或描述）在一定條件下對實際系統(tǒng)基本特征的抽象描述，稱為系統(tǒng)模型。系統(tǒng)模型也稱系統(tǒng)描述。1.4系統(tǒng)及其描述按描述方式不同，系統(tǒng)模型可以分為數(shù)學模型和圖形結構模型；輸入輸出模型和狀態(tài)空間模型。二、系統(tǒng)的輸入輸出描述1.初始觀察時刻系統(tǒng)f(?)y(?)含義1：以t?、k?為界將f(?)區(qū)分為歷史輸入f?(?)和激勵（當前輸入）f?(?)：1.4系統(tǒng)及其描述含義2：從開始觀察系統(tǒng)響應。2.連續(xù)系統(tǒng)輸入輸出描述圖示RLC電路，初始觀察時刻t=0,以uS(t)作激勵,uC(t)作為響應，由KVL和VCR列方程，并整理得(1)解析描述——建立微分方程1.4系統(tǒng)及其描述二階常系數(shù)線性微分方程。抽去具有的物理含義，微分方程寫成這個方程也可以描述下面的一個二階機械減振系統(tǒng)。1.4系統(tǒng)及其描述其中，k為彈簧常數(shù)，M為物體質(zhì)量，C為減振液體的阻尼系數(shù)，x為物體偏離其平衡位置的位移，f(t)為初始外力。其運動方程為能用相同方程描述的系統(tǒng)稱相似系統(tǒng)。1.4系統(tǒng)及其描述(2)框圖描述上述方程從數(shù)學角度來說代表了某些運算關系：相乘、微分、相加運算。將這些基本運算用一些理想部件符號表示出來并相互聯(lián)接表征上述方程的運算關系，這樣畫出的圖稱為模擬框圖，簡稱框圖?；静考卧校悍e分器：加法器：數(shù)乘器：積分器的抗干擾性比微分器好。1.4系統(tǒng)及其描述系統(tǒng)模擬：實際系統(tǒng)→方程→模擬框圖→實驗室實現(xiàn)（模擬系統(tǒng)）→指導實際系統(tǒng)設計例1：已知y”(t)+ay’(t)+by(t)=f(t)，畫框圖。解：將方程寫為y”(t)=f(t)–ay’(t)–by(t)1.4系統(tǒng)及其描述例2：已知y”(t)+3y’(t)+2y(t)=4f’(t)+f(t)，畫框圖。解：該方程含f(t)的導數(shù)，可引入輔助函數(shù)畫出框圖。設輔助函數(shù)x(t)滿足x”(t)+3x’(t)+2x(t)=f(t)可推導出y(t)=4x’(t)+x(t)，它滿足原方程。例3：已知框圖，寫出系統(tǒng)的微分方程。1.4系統(tǒng)及其描述設輔助變量x(t)如圖x(t)x’(t)x”(t)x”(t)=f(t)–2x’(t)–3x(t),即x”(t)+2x’(t)+3x(t)=f(t)y(t)=4x’(t)+3x(t)根據(jù)前面，逆過程，得y”(t)+2y’(t)+3y(t)=4f’(t)+3f(t)1.4系統(tǒng)及其描述3.離散系統(tǒng)輸入輸出描述(1)解析描述——建立差分方程例：某人每月定期在銀行存入一定數(shù)量的款，月息為β元/月，求k個月后存折上的款數(shù)。解：設k個月后的款數(shù)為y(k),這個月的存入款為f(k),上個月的款數(shù)為y(k-1)，利息為βy(k-1),則y(k)=y(k-1)+βy(k-1)+f(k)即y(k)-(1+β)y(k-1)=f(k)若設開始存款月為k=0，則有y(0)=f(0)。上述方程就稱為y(k)與f(k)之間所滿足的差分方程。所謂差分方程是指由未知輸出序列項與輸入序列項構成的方程。輸出序列項變量最高序號與最低序號的差數(shù)，稱為差分方程的階數(shù)。上述為一階差分方程。1.4系統(tǒng)及其描述由n階差分方程描述的系統(tǒng)稱為n階離散系統(tǒng)。描述LTI離散系統(tǒng)的輸入輸出方程是線性常系數(shù)差分方程。(2)框圖描述基本部件單元有：數(shù)乘器，加法器，遲延單元（移位器）1.4系統(tǒng)及其描述例：已知框圖，寫出系統(tǒng)的差分方程。解：設輔助變量x(k)如圖x(k)x(k-1)x(k-2)即x(k)+2x(k-1)+3x(k-2)=f(k)y(k)=4x(k-1)+5x(k-2)消去x(k)，得y(k)+2y(k-1)+3y(k-2)=4f(k-1)+5f(k-2)x(k)=f(k)–2x(k-1)–3x(k-2)方程←→框圖用變換域方法和梅森公式簡單，后面討論。1.4系統(tǒng)及其描述三、系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述除與外部變量f(?)和y(?)有關外還涉及內(nèi)部變量x(?)—狀態(tài)變量。描述方程由狀態(tài)方程和輸出方程組成。系統(tǒng)響應：完全響應零輸入響應零狀態(tài)響應1.5系統(tǒng)的性質(zhì)及分類1.5系統(tǒng)的性質(zhì)及分類可以從多種角度來觀察、分析研究系統(tǒng)的特性，提出對系統(tǒng)進行分類的方法。一、連續(xù)系統(tǒng)與離散系統(tǒng)若系統(tǒng)的輸入信號是連續(xù)信號，系統(tǒng)的輸出信號也是連續(xù)信號，則稱該系統(tǒng)為連續(xù)時間系統(tǒng)，簡稱為連續(xù)系統(tǒng)。若系統(tǒng)的輸入信號和輸出信號均是離散信號，則稱該系統(tǒng)為離散時間系統(tǒng)，簡稱為離散系統(tǒng)。1.5系統(tǒng)的性質(zhì)及分類二、動態(tài)系統(tǒng)與即時系統(tǒng)若系統(tǒng)在任一時刻的響應不僅與該時刻的激勵有關，而且與它過去的歷史狀況有關，則稱為動態(tài)系統(tǒng)或記憶系統(tǒng)。含有記憶元件(電容、電感等)的系統(tǒng)是動態(tài)系統(tǒng)。否則稱即時系統(tǒng)或無記憶系統(tǒng)。三、單輸入單輸出系統(tǒng)與多輸入多輸出系統(tǒng)單輸入輸出系統(tǒng)：系統(tǒng)具有單個輸入和輸出；多輸入輸出系統(tǒng)：系統(tǒng)具有多個輸入和輸出。1.5系統(tǒng)的性質(zhì)及分類四.線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)滿足線性性質(zhì)的系統(tǒng)稱為線性系統(tǒng)。1.線性性質(zhì)系統(tǒng)的激勵f(·)所引起的響應y(·)可簡記為y(·)=T[f(·)]線性性質(zhì)包括兩方面：齊次性和疊加性。若系統(tǒng)的激勵f(·)增大a倍時，其響應y(·)也增大a倍，即T

[af(·)]=aT

[f(·)]，則稱該系統(tǒng)具有齊次性。若系統(tǒng)對于激勵f1(·)與f2(·)共同作用時的響應等于各個激勵單獨作用時產(chǎn)生的響應之和，即

T

[f1(·)，f2(·)]=T[f1(·)]+T[f2(·)]則稱該系統(tǒng)具有疊加性。1.5系統(tǒng)的性質(zhì)及分類若系統(tǒng)既有齊次性又有疊加性，就稱該系統(tǒng)具有線性性質(zhì)，即T[af1(·),bf2(·)]=aT[f1(·)]+bT[f2(·)]2.動態(tài)系統(tǒng)是線性系統(tǒng)的條件當動態(tài)系統(tǒng)滿足下列三個條件時該系統(tǒng)為線性系統(tǒng)：①可分解性

y

(·)=yx(·)+yf(·)=T[{x

(0)},{0}]+T[{0}，{f(?)}]②零輸入線性T[{ax(0)},{0}]=aT[{x(0)},{0}]T[{x1(0),x2(0)},{0}]=T[{x1(0)},{0}]+T[{x2(0)},{0}]或T[{ax1(0),bx2(0)},{0}]=aT[{x1(0)},{0}]+bT[{x2(0)},{0}]1.5系統(tǒng)的性質(zhì)及分類③零狀態(tài)線性T[{0},{af

(·)}]=aT[{0},{f

(·)}]T[{0},{f1(t),f2(t)}]=T[{0},{f1

(·)}]+T[{0},{f2

(·)}]或T[{0},{af1(t),bf2(t)}]=aT[{0},{f1

(·)}]+bT[{0},{f2

(·)}]1.5系統(tǒng)的性質(zhì)及分類例1：判斷下列系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)？（1）y

(t)=3x(0)+2f

(t)+x(0)f

(t)+1（2）y

(t)=2x(0)+|f

(t)|（3）y

(t)=x2(0)+2f

(t)解：（1）

yf(t)=2f

(t)+1，yx(t)=3x(0)+1，顯然y

(t)≠yf(t)＋yx(t)不滿足可分解性，故為非線性。（2）

yf(t)=|f

(t)|，yx(t)=2x(0)，由于y

(t)=yf(t)+yx(t)滿足可分解性；但是T[{af

(t)},{0}]=|af

(t)|≠ayf(t)不滿足零狀態(tài)線性，故為非線性系統(tǒng)。（3）

yf(t)=2f

(t),yx(t)=x2(0)，滿足可分解性；由于T[{0},{ax(0)}]=[ax(0)]2≠ayx(t)不滿足零輸入線性，故為非線性系統(tǒng)。1.5系統(tǒng)的性質(zhì)及分類例2：判斷下列系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)？解：y

(t)=yf(t)+yx(t)，滿足可分解性；T[{af1(t)+bf2(t)},{0}]=aT[{f1(t)},{0}]+bT[{f2(t)},{0}]，滿足零狀態(tài)線性；T[{0},{ax1(0)+bx2(0)}]=e-t[ax1(0)+bx2(0)]=ae-tx1(0)+be-tx2(0)=aT[{0},{x1(0)}]+bT[{0},{x2(0)}],滿足零輸入線性；所以，該系統(tǒng)為線性系統(tǒng)。1.5系統(tǒng)的性質(zhì)及分類五、時不變系統(tǒng)與時變系統(tǒng)1.時不變性質(zhì)若系統(tǒng)滿足輸入延遲多少時間，其零狀態(tài)響應也延遲多少時間，即若T[{0}，f(t)]=yf(t)則有T[{0}，f(t-

td)]=yf(t-

td)系統(tǒng)的這種性質(zhì)稱為時不變性（或移位不變性）。2.時不變/時變系統(tǒng)具有時不變性質(zhì)的系統(tǒng)稱為時不變系統(tǒng)，否則稱為時變系統(tǒng)。1.5系統(tǒng)的性質(zhì)及分類例：判斷下列系統(tǒng)是否為時不變系統(tǒng)？（1）yf(k)=f

(k)f

(k–1)（2）yf(t)=tf

(t)（3）yf(t)=f

(–t)解：(1)令g

(k)=f(k–kd)T[{0}，g

(k)]=g(k)g

(k–1)=f

(k–kd)f

(k–kd–1)而yf(k–kd)=f

(k–kd)f

(k–kd–1)顯然T[{0}，f(k–kd)]=yf(k–kd)故該系統(tǒng)是時不變的。(2)令g

(t)=f(t–td)T[{0}，g

(t)]=tg

(t)=tf

(t–td)而yf(t–td)=(t–td)f

(t–td)顯然T[{0}，f(t–td)]≠yf(t–td)故該系統(tǒng)為時變系統(tǒng)。(3)令g

(t)=f(t–td),T[{0}，g

(t)]=g

(–t)=f(–t–td)而yf(t–td)=f

[–(t–td)]，顯然T[{0}，f(t–td)]≠yf(t–td)故該系統(tǒng)為時變系統(tǒng)。直觀判斷方法：

若f

(·)前出現(xiàn)變系數(shù)，或有反轉(zhuǎn)、展縮變換，則系統(tǒng)為時變系統(tǒng)。

1.5系統(tǒng)的性質(zhì)及分類例：下列差分方程描述的系統(tǒng)，是否線性？是否時不變？并寫出方程的階數(shù)。（1）y(k)+(k–1)y(k–1)=f(k)（2）y(k)+y(k+1)y(k–1)=f2(k)（3）y(k)+2y(k–1)=f(1–k)+1解：判斷方法：方程中均為輸出、輸入序列的一次關系項，則是線性系統(tǒng)。輸入輸出序列前的系數(shù)為常數(shù)，且無翻轉(zhuǎn)、展縮變換，則為時不變系統(tǒng)。線性、時變，一階非線性、時不變，二階非線性、時變，一階本課程重點討論線性時不變系統(tǒng)(LinearTime-Invariant)，簡稱LTI系統(tǒng)。1.5系統(tǒng)的性質(zhì)及分類3.LTI連續(xù)系統(tǒng)的微分特性和積分特性①微分特性若f(t)→yf(t)，則f’(t)→y’

f(t)②積分特性若f(t)→yf(t)，則1.5系統(tǒng)的性質(zhì)及分類六.因果系統(tǒng)與非因果系統(tǒng)零狀態(tài)響應不會出現(xiàn)在激勵之前的系統(tǒng)，稱為因果系統(tǒng)。即對因果系統(tǒng)，當t<t0，f(t)=0時，有t<t0，yf(t)=0。如下列系統(tǒng)均為因果系統(tǒng)：yf(t)=3f(t–1)而下列系統(tǒng)為非因果系統(tǒng)：(1)yf(t)=2f(t+1)(2)yf(t)=f(2t)因為，令t=1時，有yf(1)=2f(2)因為，若f(t)=0，t<t0，有yf(t)=f(2t)=0,t<0.5t0。1.5系統(tǒng)的性質(zhì)及分類例某LTI因果連續(xù)系統(tǒng)，起始狀態(tài)為x(0–)。已知，當x(0–)=1，輸入因果信號f1(t)時，全響應y1(t)=e–t+cos(πt)，t>0；當x(0-)=2，輸入信號f2(t)=3f1(t)時，全響應y2(t)=–2e–t+3cos(πt)，t>0；求輸入f3(t)=+2f1(t-1)時，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應y3f(t)。解設當x(0–)=1，輸入因果信號f1(t)時，系統(tǒng)的零輸入響應和零狀態(tài)響應分別為y1x(t)、y1f(t)；當x(0-)=2，輸入信號f2(t)=3f1(t)時，系統(tǒng)的零輸入響應和零狀態(tài)響應分別為y2x(t)、y2f(t)。

1.5系統(tǒng)的性質(zhì)及分類由題中條件，有y1(t)=y1x(t)+y1f(t)=e–t+cos(πt)，t>0（1）y2(t)=y2x(t)+y2f(t)=–2e–t+3cos(πt)，t>0（2）根據(jù)線性系統(tǒng)的齊次性，y2x(t)=2y1x(t)，y2f(t)=3y1f(t)，代入式（2）得y2(t)=2y1x(t)+3y1f(t)=–2e–t+3cos(πt)，t>0（3）式(3)–2×式(1)，得y1f(t)=–4e-t+cos(πt)，t>0由于y1f(t)是因果系統(tǒng)對因果輸入信號f1(t)的零狀態(tài)響應，故當t<0，y1f(t)=0；因此y1f(t)可改寫成y1f(t)=[–4e-t+cos(πt)]ε(t)（4）1.5系統(tǒng)的性質(zhì)及分類f1(t)→y1f(t)=[–4e-t+cos(πt)]ε(t)根據(jù)LTI系統(tǒng)的微分特性=–3δ(t)+[4e-t–πsin(πt)]ε(t)根據(jù)LTI系統(tǒng)的時不變特性f1(t–1)→y1f(t–1)={–4+cos[π(t–1)]}ε(t–1)由線性性質(zhì)，得：當輸入f3(t)=+2f1(t–1)時，y3f(t)=+2y1(t–1)=–3δ(t)+[4–πsin(πt)]ε(t)+2{–4+cos[π(t–1)]}ε(t–1)1.5系統(tǒng)的性質(zhì)及分類七、穩(wěn)定系統(tǒng)與不穩(wěn)定系統(tǒng)一個系統(tǒng)，若對有界的激勵f(.)所產(chǎn)生的零狀態(tài)響應yf(.)也是有界時，則稱該系統(tǒng)為有界輸入有界輸出穩(wěn)定，簡稱穩(wěn)定。即若│f(.)│<∞，其│yf(.)│<∞則稱系統(tǒng)是穩(wěn)定的。如yf(k)=f(k)+f(k-1)是穩(wěn)定系統(tǒng)；而是不穩(wěn)定系統(tǒng)。因為，當f(t)=ε(t)有界，當t→∞時，它也→∞，無界。1.6系統(tǒng)分析的基本思路1.6系統(tǒng)分析的基本思路系統(tǒng)分析的基本問題：如何描述系統(tǒng)；對給定的系統(tǒng)，如何求出激勵作用下的響應。具體地說：系統(tǒng)分析就是建立表征系統(tǒng)的數(shù)學方程并求出該方程的解。

系統(tǒng)的分析方法：輸入輸出法（外部法）狀態(tài)變量法（內(nèi)部法）（chp.8)外部法時域法（chp.2,chp.5)變換域法連續(xù)系統(tǒng)—頻域法(3)和S域法(chp4)離散系統(tǒng)—z域法（chp7)一、系統(tǒng)分析的基本問題和方法1.6系統(tǒng)分析的基本思路二、LTI系統(tǒng)的分析思路LTI系統(tǒng)分析的理論基礎是信號的分解特性和系統(tǒng)的線性、時不變特性。（1）把零輸入響應和零狀態(tài)響應分開求。（2）把復雜信號分解為眾多基本信號之和，根據(jù)線性系統(tǒng)的可加性：多個基本信號作用于線性系統(tǒng)所引起的響應等于各個基本信號所引起的響應之和。求解的基本思路：采用的數(shù)學工具：（1）卷積積分與卷積和（2）傅里葉變換（3）拉普拉斯變換（4）Z變換1.7信號與系統(tǒng)的分析方法信號與系統(tǒng)是為完成某一特定功能而相互作用、不可分割的統(tǒng)一整體。為了有效地應用系統(tǒng)傳輸和處理信息，就必須對信號、系統(tǒng)自身的特性以及信號特性與系統(tǒng)特性之間的相互匹配等問題進行深入研究。本節(jié)概要介紹信號與系統(tǒng)的分析方法，以便讀者對信號與系統(tǒng)的分析思想和方法有一初步了解。

信號分析研究信號的描述、運算、特性以及信號發(fā)生某些變化時其特性的相應變化。信號分析的基本目的是揭示信號自身的特性，例如確定信號的時域特性與頻域特性，隨機信號的統(tǒng)計特性等。實現(xiàn)信號分析的主要途徑是研究信號的分解，即將一般信號分解成眾多基本信號單元的線性組合，通過研究這些基本信號單元在時域或變換域的分布規(guī)律來達到了解信號特性的目的。由于信號的分解可以在時域進行，也可以在頻域或復頻域進行，因此信號分析的方法也有時域方法、頻域方法和復頻域方法。在信號的時域分析中，采用單位沖激信號δ(t)或單位脈沖序列δ(k)作為基本信號，將連續(xù)時間信號表示為δ(t-τ)的加權積分，將離散時間信號表示為δ(k-i)的加權和，它們分別是一種特殊的卷積積分運算與卷積和運算。這里，通過基本信號單元的加權值隨變量t(或k)的變化直接表征信號的時域特性。在信號的頻域分析中，采用虛指數(shù)信號ejωt或ejΩk作為基本信號，將連續(xù)時間(或離散時間)信號表示為ejωt

(或ejΩk)的加權積分(或加權和)。這就導致了傅里葉分析的理論和方法。這里，通過各基本信號單元振幅(或振幅密度)、相位隨頻率的變化(即信號的頻譜)來反映信號的頻域特性。在復頻域分析信號時，則采用復指數(shù)信號est(s=σ+jω)或zk(z=rejθ)作為基本信號，將連續(xù)時間(或離散時間)信號表示為est(或zk)的加權積分(或加權和)，相應導出了拉普拉斯變換與Z變換的理論和方法。系統(tǒng)分析的主要任務是分析給定系統(tǒng)在激勵作用下產(chǎn)生的響應。其分析過程包括建立系統(tǒng)模型；用數(shù)學方法求解由系統(tǒng)模型建立的系統(tǒng)方程，求得系統(tǒng)的響應。必要時，對求解結果給出物理解釋，賦予一定的物理意義。就本書所研究的LTI系統(tǒng)而言，由輸入輸出模型建立的系統(tǒng)方程是一個線性常系數(shù)的微分方程或差分方程；由狀態(tài)空間模型建立的狀態(tài)方程是一階線性微分方程組或差分方程組，輸出方程是一組代數(shù)方程。在系統(tǒng)方程或系統(tǒng)輸出響應的求解方面，按照系統(tǒng)