切線的判定和性質(zhì)

切線的判定和性質(zhì)第一頁，共二十三頁，2022年，8月28日問題1：下圖中的直線l和⊙O是什么關(guān)系？相交相離相切（兩個(gè)交點(diǎn)）（一個(gè)交點(diǎn)）（零個(gè)交點(diǎn)）d=r相切d∟第二頁，共二十三頁，2022年，8月28日問題2:如圖，已知點(diǎn)A是⊙O上一點(diǎn)，過A作OA的垂線l，這樣的直線有幾條？直線l與⊙O的位置關(guān)系怎樣？為什么？lAOdr特征一：直線l經(jīng)過半徑OA的外端點(diǎn)A特征二：直線l垂直于半徑OAd=r相切第三頁，共二十三頁，2022年，8月28日切線的判定定理：經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。lAOOlAOlAOlAO判斷下圖直線l是否是⊙O的切線？并說明為什么。證明一條直線為圓的切線時(shí)，必須兩個(gè)條件缺一不可：①過半徑外端②垂直于這條半徑。第四頁，共二十三頁，2022年，8月28日鞏固1、如圖，過點(diǎn)A作⊙O的切線。AO(2)作垂線。(1)連半徑；第五頁，共二十三頁，2022年，8月28日歸納切線的作法：(1)連接半徑；(2)過半徑的外端點(diǎn)作半徑的垂線。第六頁，共二十三頁，2022年，8月28日已知：直線AB經(jīng)過⊙O上的點(diǎn)C，并且OA=OB,CA=CB.

求證：直線AB是⊙O的切線。OABC例1第七頁，共二十三頁，2022年，8月28日例1、已知：直線AB經(jīng)過⊙O上的點(diǎn)C，并且OA=OB,CA=CB.

求證：直線AB是⊙O的切線。OABC證明：如圖，連結(jié)OC.∵OA=OB,CA=CB∴OC⊥AB

又AB過半徑OC的外端，∴AB是⊙O的切線。第八頁，共二十三頁，2022年，8月28日已知△ABC內(nèi)接于⊙O,直線EF過點(diǎn)A（1）如圖1，AB為直徑，要使得EF是⊙O的切線，還需添加的條件是

或

。（2）如圖2，AB為非直徑弦，且∠CAE=∠B,求證：EF為⊙O的切線。例2FECBAOCBEFAO一般情況下，要證明一條直線為圓的切線，它過半徑外端（即一點(diǎn)已在圓上）是已知給出時(shí)，只需證明直線垂直于這條半徑。第九頁，共二十三頁，2022年，8月28日練習(xí)１：已知：AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在AB的延長線上BD=OB,點(diǎn)C在圓上，∠CAB=30°。求證：DC是⊙O的切線。CDBAO第十頁，共二十三頁，2022年，8月28日如圖，AB是⊙O的直徑，直線PQ過⊙O上的點(diǎn)C，∠BCP=∠A。求證：PQ是⊙O的切線。練習(xí)2：OABCPQ第十一頁，共二十三頁，2022年，8月28日已知O為∠BAC平分線上一點(diǎn)，OD⊥AB于D，以O(shè)為圓心，OD為半徑作圓O，

求證：⊙O與AC相切練習(xí)3：證明直線與圓相切，但無切點(diǎn)時(shí)，往往過圓心作切線的垂線，再證明d=r即可DCABO∟第十二頁，共二十三頁，2022年，8月28日切線的判定方法有：③、切線的判定定理。②、直線到圓心的距離等于圓的半徑。①、直線與圓有一個(gè)公共點(diǎn)。小結(jié)切線的判定定理：經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。第十三頁，共二十三頁，2022年，8月28日思考？改變切線判定定理的題設(shè)與結(jié)論：如果直線l是⊙O的切線，切點(diǎn)為A,那么半徑OA與直線l是不是一定垂直呢？切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑。第十四頁，共二十三頁，2022年，8月28日

⑴、經(jīng)過半徑外端的直線是圓的切線。⑵、垂直于半徑的直線是圓的切線。⑶、過直徑的外端并且垂直于這條直徑的直線是圓的切線。⑷、和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線。⑸、以等腰三角形頂角的頂點(diǎn)為圓心，底邊上的高為半徑的圓與底邊相切。是非題：判斷下列命題是否正確。（×）（×）（√）（√）（√）第十五頁，共二十三頁，2022年，8月28日AL1L2BO1、如圖，AB是⊙O的直徑，直線L1、L2是⊙O的切線，A、B是切點(diǎn),直線L1、L2有怎樣的位置關(guān)系？練習(xí)鞏固第十六頁，共二十三頁，2022年，8月28日鞏固2、如圖，AB是⊙O的弦，過點(diǎn)A作⊙O的切線AC，如果∠BAC=55°，則∠AOB的度數(shù)是()55°B.90°C.110°D.120°OABC第十七頁，共二十三頁，2022年，8月28日例3、如圖，AB是⊙O的直徑，⊙O過BC的中點(diǎn)D，且DE⊥AC。(1)求證：DE是⊙O的切線；(2)若∠C=30°，CD=10cm，求⊙O的半徑。范例OABCDE第十八頁，共二十三頁，2022年，8月28日鞏固3.如圖，以Rt△ABC的直角邊BC為直徑作半圓O，交斜邊于D,OE∥AC交AB于E求證：DE是⊙O的切線。ADCOBE第十九頁，共二十三頁，2022年，8月28日4、如圖，OA⊥OC，且交⊙O于點(diǎn)B，E為⊙O上的一點(diǎn)，AE交OC于點(diǎn)D，且CD=CE。求證：CE是⊙O的切線。鞏固OABCDE第二十頁，共二十三頁，2022年，8月28日5、如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB為直徑的⊙O交斜邊為點(diǎn)E，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)。求證：EF是⊙O的切線。鞏固OABCFE第二十一頁，共二十三頁，2022年，8月28日小