關(guān)模型和關(guān)系運(yùn)算理論

關(guān)模型和關(guān)系運(yùn)算理論第一頁(yè)，共九十二頁(yè)，2022年，8月28日本章重要概念（一）（1）基本概念 關(guān)系模型，關(guān)鍵碼（主鍵和外鍵），關(guān)系的定義和性質(zhì)，三類(lèi)完整性規(guī)則，ER模型到關(guān)系模型的轉(zhuǎn)換規(guī)則，過(guò)程性語(yǔ)言與非過(guò)程性語(yǔ)言。（2）關(guān)系代數(shù) 五個(gè)基本操作，四個(gè)組合操作，七個(gè)擴(kuò)充操作。

第二頁(yè)，共九十二頁(yè)，2022年，8月28日本章重要概念（二）（3）關(guān)系演算 元組關(guān)系演算和域關(guān)系演算的原子公式、公式的定義。關(guān)系演算的安全性和等價(jià)性。（4）關(guān)系代數(shù)表達(dá)式的優(yōu)化 關(guān)系代數(shù)表達(dá)式的等價(jià)及等價(jià)轉(zhuǎn)換規(guī)則，啟化式優(yōu)化算法。（5）關(guān)系邏輯 謂詞、原子、規(guī)則和查詢，規(guī)則的安全性，用規(guī)則模擬關(guān)系代數(shù)表達(dá)式。

第三頁(yè)，共九十二頁(yè)，2022年，8月28日關(guān)系模型和關(guān)系運(yùn)算理2.1關(guān)系模型的基本概念2.2關(guān)系代數(shù)2.3關(guān)系演算2.4關(guān)系代數(shù)表達(dá)式的優(yōu)化2.5關(guān)系邏輯

第四頁(yè)，共九十二頁(yè)，2022年，8月28日2.1關(guān)系模型的基本概念

2.1.1基本術(shù)語(yǔ)

2.1.2關(guān)系的定義和性質(zhì)2.1.3關(guān)系模型的三類(lèi)完整性規(guī)則

2.1.4ER模型向關(guān)系模型的轉(zhuǎn)換規(guī)則

2.1.5關(guān)系模型的三級(jí)體系結(jié)構(gòu)

2.1.6關(guān)系模型的形式定義和優(yōu)點(diǎn)

2.1.7關(guān)系查詢語(yǔ)言和關(guān)系運(yùn)算

返回第五頁(yè)，共九十二頁(yè)，2022年，8月28日基本術(shù)語(yǔ)(1)定義2.1用二維表格表示實(shí)體集，用關(guān)鍵碼進(jìn)行數(shù)據(jù)導(dǎo)航的數(shù)據(jù)模型稱為關(guān)系模型（relationalModel）。這里數(shù)據(jù)導(dǎo)航(datanavigation)是指從已知數(shù)據(jù)查找未知數(shù)據(jù)的過(guò)程和方法。

圖2.1職工登記表

第六頁(yè)，共九十二頁(yè)，2022年，8月28日基本術(shù)語(yǔ)(2)關(guān)系：一個(gè)關(guān)系對(duì)應(yīng)一張二維表（非形式化描述）關(guān)系名－表名。記錄類(lèi)型稱為關(guān)系模式。元組：表中的一行稱為一個(gè)元組（元組的集合即為關(guān)系）。屬性：表中的一列稱為屬性，列名即屬性名。字段值稱為屬性值，元數(shù)（arity）：關(guān)系中屬性的個(gè)數(shù)。基數(shù)(cardinality)：元組個(gè)數(shù)稱為基數(shù)。屬性的值域：屬性的取值范圍（數(shù)據(jù)類(lèi)型），記作DOM(屬性名)，每一個(gè)屬性對(duì)應(yīng)一個(gè)值域不同屬性可對(duì)應(yīng)同一個(gè)值域。比如：職稱={教授，副教授，講師，助教}第七頁(yè)，共九十二頁(yè)，2022年，8月28日學(xué)號(hào)9800019800029800039800028：9800029姓名趙學(xué)眾錢(qián)習(xí)志孫雷成：李鋒城甘清性別男女：男男女班級(jí)力91化81物71：汽93儀81元組(行)關(guān)系模式數(shù)據(jù)庫(kù)術(shù)語(yǔ)關(guān)系模型術(shù)語(yǔ)記錄字段值屬性值字段屬性記錄類(lèi)型關(guān)系文件基本術(shù)語(yǔ)(3)圖2.2關(guān)系模型的術(shù)語(yǔ)

第八頁(yè)，共九十二頁(yè)，2022年，8月28日基本術(shù)語(yǔ)(4)職工關(guān)系模式ZG(工號(hào)，姓名，年齡，性別，工資）1.超鍵：能唯一標(biāo)識(shí)元組的一個(gè)或一組屬性,稱為關(guān)系的超鍵,例如：(工號(hào)，姓名）。2.候選鍵key：不含多余屬性的超鍵叫候選鍵,如（工號(hào)）。3.主鍵primarykey：當(dāng)一個(gè)關(guān)系中有多個(gè)候選鍵時(shí)，我們從候選鍵中選擇一個(gè)用作元組標(biāo)識(shí)的稱為主鍵，若實(shí)際使用中，用工號(hào)作為插入、查找的操作變量，稱工號(hào)為主鍵。每個(gè)關(guān)系都必定有且只有一個(gè)主鍵對(duì)于一個(gè)關(guān)系,主鍵一經(jīng)選定,通常是不能隨意改變的4、外部鍵（ForeignKey）

如果關(guān)系R2的一個(gè)或一組屬性不是R2的主鍵，而是另一關(guān)系R1的主鍵，則該屬性或?qū)傩越M成為關(guān)系R2的外部鍵。第九頁(yè)，共九十二頁(yè)，2022年，8月28日數(shù)據(jù)庫(kù)應(yīng)用實(shí)例及比較學(xué)生信息管理系統(tǒng)實(shí)例該系統(tǒng)用來(lái)管理學(xué)生的基本情況,開(kāi)設(shè)課程情況,學(xué)生的選課情況及成績(jī);數(shù)據(jù)庫(kù):以表格的形式儲(chǔ)存了學(xué)生,課程,選課的記錄;數(shù)據(jù)管理系統(tǒng)(DBMS)負(fù)責(zé)存儲(chǔ)和檢索這些表格的數(shù)據(jù);建立相關(guān)的應(yīng)用程序,負(fù)責(zé)處理數(shù)據(jù)輸入,數(shù)據(jù)查詢和產(chǎn)生報(bào)表第十頁(yè)，共九十二頁(yè)，2022年，8月28日學(xué)生課程成績(jī)管理學(xué)生（學(xué)號(hào)，姓名，年齡，性別）S(S#,SNAME,SEX,AGE)課程（課程號(hào)，課程名，學(xué)分）C(C#,CNAME,GRADE)選課（課程號(hào)，學(xué)號(hào)，成績(jī)）SC(C#,S#,SCORE)舉例說(shuō)明超鍵、候選鍵、主鍵、外鍵Student(number,name,age,sex)Class(number,name,grade)Sc(classnum,studentnum,score)建議：同學(xué)們記下這三個(gè)關(guān)系模式。好好理解第十一頁(yè)，共九十二頁(yè)，2022年，8月28日練習(xí)：1、現(xiàn)有關(guān)系表：學(xué)生（宿舍編號(hào)，宿舍地址，學(xué)號(hào)，姓名，性別，專(zhuān)業(yè)）的主鍵為：A宿舍編號(hào)B學(xué)號(hào)C宿舍地址，姓名D宿舍編號(hào)，學(xué)號(hào)2、現(xiàn)有關(guān)系表：醫(yī)療（患者編號(hào)，醫(yī)生編號(hào)，醫(yī)生姓名，診斷日期，診斷結(jié)果，恢復(fù)情況）的主鍵是：A患者編號(hào)，醫(yī)生編號(hào)，診斷日期B醫(yī)生編號(hào)C診斷日期D患者編號(hào)第十二頁(yè)，共九十二頁(yè)，2022年，8月28日練習(xí)：1、現(xiàn)有如下關(guān)系：部門(mén)（部門(mén)編號(hào)、部門(mén)名稱、部門(mén)地址、電話）職工（職工號(hào)、姓名、性別、職務(wù)、部門(mén)編號(hào)、電話）其中，職工關(guān)系中的外鍵是（）A部門(mén)編號(hào)B姓名C職工號(hào)D職工號(hào)，姓名答案：1、A2、CDEPT(D#，DNAME)EMP(E#，ENAME，SALARY，D#)第十三頁(yè)，共九十二頁(yè)，2022年，8月28日關(guān)系的定義和性質(zhì)

定義2.2關(guān)系是一個(gè)屬性數(shù)目相同的元組的集合。

在關(guān)系模型中，對(duì)關(guān)系作了下列規(guī)范性限制：（1）關(guān)系中每一個(gè)屬性值都是不可分解的；（2）關(guān)系中不允許出現(xiàn)重復(fù)元組（即不允許出現(xiàn)相同的元組）；（3）由于關(guān)系是一個(gè)集合，因此不考慮元組間的順序，即沒(méi)有行序；（4）元組中的屬性在理論上也是無(wú)序的，但使用時(shí)按習(xí)慣考慮列的順序。返回第十四頁(yè)，共九十二頁(yè)，2022年，8月28日關(guān)系模型的三類(lèi)完整性規(guī)則(1)

關(guān)系模型的三類(lèi)完整性

三類(lèi)完整性是實(shí)體完整性、參照完整性和用戶定義的完整性（其中前兩類(lèi)完整性是關(guān)系模型必須滿足的約束條件）

實(shí)體完整性規(guī)則（entityintegrityrule）要求關(guān)系中元組在組成主鍵的屬性上不能有空值。如果出現(xiàn)空值，那么主鍵值就起不了惟一標(biāo)織元組的作用。意義：關(guān)系對(duì)應(yīng)到現(xiàn)實(shí)世界中的實(shí)體集，元組對(duì)應(yīng)到實(shí)體，實(shí)體是相互可區(qū)分的，通過(guò)主鍵來(lái)唯一標(biāo)識(shí)，若主鍵為空，則出現(xiàn)不可標(biāo)識(shí)的實(shí)體，這是不容許的。第十五頁(yè)，共九十二頁(yè)，2022年，8月28日關(guān)系模型的三類(lèi)完整性規(guī)則

(2)參照完整性規(guī)則（referenceintegrityrule）定義2.3參照完整性規(guī)則的形式定義如下：如果屬性集K是關(guān)系模式R1的主鍵，K也是關(guān)系模式R2的外鍵，那么在R2的關(guān)系中，K的取值只允許兩種可能，或者為空值，或者等于R1關(guān)系中某個(gè)主鍵值。這條規(guī)則的實(shí)質(zhì)是“不允許引用不存在的實(shí)體”。在上述形式定義中，關(guān)系模式R1的關(guān)系稱為“參照關(guān)系”，關(guān)系模式R2的關(guān)系稱為“依賴關(guān)系”?！爸鞅怼焙汀案北怼?，“父表”和“子表”。

第十六頁(yè)，共九十二頁(yè)，2022年，8月28日關(guān)系模型的三類(lèi)完整性規(guī)則

(3)例2.1下面各種情況說(shuō)明了參照完整性規(guī)則在關(guān)系中如何實(shí)現(xiàn)的。①在關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)中有下列兩個(gè)關(guān)系模式：

S（S#，SNAME，AGE，SEX）

SC（S#，C#，GRADE）這里帶下劃線者為主鍵，紅色者為外鍵。據(jù)規(guī)則要求關(guān)系SC中的S#值應(yīng)該在關(guān)系S中出現(xiàn)。如果關(guān)系SC中有一個(gè)元組（S7,C4,80），而學(xué)號(hào)S7卻在關(guān)系S中找不到，那么我們就認(rèn)為在關(guān)系SC中引用了一個(gè)不存在的學(xué)生實(shí)體，這就違反了參照完整性規(guī)則。另外，在關(guān)系SC中S#不僅是外鍵，也是主鍵的一部分，因此這里S#值不允許空。第十七頁(yè)，共九十二頁(yè)，2022年，8月28日關(guān)系模型的三類(lèi)完整性規(guī)則

(4)②設(shè)工廠數(shù)據(jù)庫(kù)中有兩個(gè)關(guān)系模式：

DEPT(D#，DNAME) EMP(E#，ENAME，SALARY，D#)

車(chē)間模式DEPT的屬性為車(chē)間編號(hào)、車(chē)間名，職工模式EMP的屬性為工號(hào)、姓名、工資、所在車(chē)間的編號(hào)。每個(gè)模式的主鍵與外鍵已標(biāo)出。在EMP中，由于D#不在主鍵中，因此D#值允許空。級(jí)聯(lián)更新/級(jí)聯(lián)刪除示例產(chǎn)品訂單.mdb/客戶-訂單第十八頁(yè)，共九十二頁(yè)，2022年，8月28日關(guān)系模型的三類(lèi)完整性規(guī)則

(5)③設(shè)課程之間有先修、后繼聯(lián)系。模式如下：

R(C#

，CNAME，PC#)

其屬性表示課程號(hào)、課程名、先修課的課程號(hào)。如果規(guī)定，每門(mén)課程的直接先修課只有一門(mén)，那么模式R的主鍵是C#，外鍵是PC#。這里參照完整性在一個(gè)模式中實(shí)現(xiàn)。即每門(mén)課程的直接先修課必須在關(guān)系中出現(xiàn)。

注意事項(xiàng)：外鍵和相應(yīng)的主鍵可以不同名，只要定義在相同值域上即可。R1和R2也可以是同一個(gè)關(guān)系模式，表示了屬性之間的聯(lián)系。外鍵值是否允許空，應(yīng)視具體問(wèn)題而定。第十九頁(yè)，共九十二頁(yè)，2022年，8月28日關(guān)系模型的三類(lèi)完整性規(guī)則

(6)用戶定義的完整性規(guī)則

在建立關(guān)系模式時(shí)，對(duì)屬性定義了數(shù)據(jù)類(lèi)型，即使這樣可能還滿足不了用戶的需求。此時(shí)，用戶可以針對(duì)具體的數(shù)據(jù)約束，設(shè)置完整性規(guī)則，由系統(tǒng)來(lái)檢驗(yàn)實(shí)施，以使用統(tǒng)一的方法處理它們，不再由應(yīng)用程序承擔(dān)這項(xiàng)工作。例如學(xué)生的年齡定義為兩位整數(shù)，范圍還太大，我們可以寫(xiě)如下規(guī)則把年齡限制在15～30歲之間：

CHECK（AGEBETWEEN15AND30）用戶針對(duì)具體的應(yīng)用環(huán)境定義的完整性約束條件。如S#要求是8位整數(shù)，SEX要求取值為“男”或“女”。關(guān)系模型應(yīng)提供定義和檢驗(yàn)這類(lèi)完整性的機(jī)制，以便用統(tǒng)一的系統(tǒng)的方法處理它們而不要由應(yīng)用程序來(lái)承擔(dān)這一功能。

第二十頁(yè)，共九十二頁(yè)，2022年，8月28日關(guān)系模型的優(yōu)點(diǎn)與其它數(shù)據(jù)模型相比，關(guān)系模型突出的優(yōu)點(diǎn)如下：（1）關(guān)系模型提供單一的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)形式，具有高度的簡(jiǎn)明性和精確性。（2）關(guān)系模型的邏輯結(jié)構(gòu)和相應(yīng)的操作完全獨(dú)立于數(shù)據(jù)存儲(chǔ)方式，具有高度的數(shù)據(jù)獨(dú)立性。（3）關(guān)系模型使數(shù)據(jù)庫(kù)的研究建立在比較堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上。（4）關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)語(yǔ)言與一階謂詞邏輯的固有內(nèi)在聯(lián)系，為以關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)為基礎(chǔ)的推理系統(tǒng)和知識(shí)庫(kù)系統(tǒng)的研究提供了方便。

返回第二十一頁(yè)，共九十二頁(yè)，2022年，8月28日關(guān)系查詢語(yǔ)言和關(guān)系運(yùn)算

關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)的數(shù)據(jù)操縱語(yǔ)言（DML）的語(yǔ)句分成查詢語(yǔ)句和更新語(yǔ)句兩大類(lèi)。查詢語(yǔ)句用于描述用戶的各種檢索要求；更新語(yǔ)句用于描述用戶進(jìn)行插入、刪除、修改等操作。關(guān)于查詢的理論稱為“關(guān)系運(yùn)算理論”。關(guān)系查詢語(yǔ)言根據(jù)其理論基礎(chǔ)的不同分成三類(lèi)：（1）關(guān)系代數(shù)語(yǔ)言。（2）關(guān)系演算語(yǔ)言。（3）關(guān)系邏輯語(yǔ)言。

返回第二十二頁(yè)，共九十二頁(yè)，2022年，8月28日2.2關(guān)系代數(shù)

關(guān)系代數(shù)是一種抽象的查詢語(yǔ)言，用對(duì)關(guān)系的運(yùn)算來(lái)表達(dá)查詢，作為研究關(guān)系數(shù)據(jù)語(yǔ)言的數(shù)學(xué)工具。關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)的數(shù)據(jù)操作分為查詢和更新兩類(lèi)。查詢用于各種檢索操作，更新語(yǔ)句用于插入、刪除和修改等操作。更新在查詢的基礎(chǔ)上工作，查詢更復(fù)雜。關(guān)于查詢的理論稱為“關(guān)系運(yùn)算理論”。返回第二十三頁(yè)，共九十二頁(yè)，2022年，8月28日2.2關(guān)系代數(shù)2.2.1關(guān)系代數(shù)的五個(gè)基本操作

2.2.2關(guān)系代數(shù)的四個(gè)組合操作

2.2.3關(guān)系代數(shù)運(yùn)算的應(yīng)用實(shí)例

2.2.4關(guān)系代數(shù)的七個(gè)擴(kuò)充操作

第二十四頁(yè)，共九十二頁(yè)，2022年，8月28日關(guān)系代數(shù)的五個(gè)基本操作

(1)并（Union）設(shè)關(guān)系R和S具有相同的關(guān)系模式，R和S的并是由屬于R或?qū)儆赟的元組構(gòu)成的集合，記為R∪S。形式定義如下：R∪S≡{t|t∈R∨t∈S}，t是元組變量，R和S的元數(shù)相同。RS兩個(gè)關(guān)系R和S若進(jìn)行并運(yùn)算，則它們必須是相容的：關(guān)系R和S必須是同元的，即它們的屬性數(shù)目必須相同。對(duì)i，R的第i個(gè)屬性的域必須和S的第i個(gè)屬性的域相同。第二十五頁(yè)，共九十二頁(yè)，2022年，8月28日集合運(yùn)算——并Union(∪)第二十六頁(yè)，共九十二頁(yè)，2022年，8月28日關(guān)系代數(shù)的五個(gè)基本操作

(1)差（Difference）設(shè)關(guān)系R和S具有相同的關(guān)系模式，R和S的差是由屬于R但不屬于S的元組構(gòu)成的集合，記為R－S。形式定義如下：RSR和S必須同類(lèi)型（屬性集相同，但屬性名可以不同）R－S={t|t∈R∧t∈S}第二十七頁(yè)，共九十二頁(yè)，2022年，8月28日集合運(yùn)算——差Minus(-)第二十八頁(yè)，共九十二頁(yè)，2022年，8月28日關(guān)系代數(shù)的五個(gè)基本操作

(1)笛卡爾積關(guān)系R和S的元數(shù)分別為r和s，定義R和S的笛卡爾積是一個(gè)（r+s）元的元組集合，每個(gè)元組的前r個(gè)分量來(lái)自R的一個(gè)元組，后s個(gè)分量來(lái)自S的一個(gè)元組，記為RχS。

RχS≡{t|t＝〈

tr，ts〉∧tr∈R∧ts∈S}

若R有m個(gè)元組，S有n個(gè)元組，則RχS有m*n個(gè)元組。RS的元數(shù)為R與S的元數(shù)之和（r+s），RS的基數(shù)為R和S的基數(shù)的乘積m*n。第二十九頁(yè)，共九十二頁(yè)，2022年，8月28日笛卡兒積(×)關(guān)系r,s:rx

s:AB12CD10102010EaabbAB11112222CD1019201010102010Eaabbaabbrs第三十頁(yè)，共九十二頁(yè)，2022年，8月28日笛卡兒積(×)R.AR.BR.CS.AS.BS.C第三十一頁(yè)，共九十二頁(yè)，2022年，8月28日笛卡兒積(×)引伸性別男女姓名王強(qiáng)李明李梅×姓名性別王強(qiáng)男李明男李梅男王強(qiáng)女李明女李梅女=說(shuō)明：笛卡爾積的元組數(shù)量雖然龐大，但很多數(shù)據(jù)是沒(méi)有意義的，正是有意義的數(shù)據(jù)(自然連接)組成關(guān)系，即笛卡爾積的一個(gè)子集。第三十二頁(yè)，共九十二頁(yè)，2022年，8月28日關(guān)系代數(shù)的五個(gè)基本操作

(2)投影（Projection）這個(gè)操作是對(duì)一個(gè)關(guān)系進(jìn)行垂直分割，消去某些列，并重新安排列的順序。設(shè)關(guān)系R是k元關(guān)系，R在其分量Ai1，…，Aim（m≤k，i1，…，im為1到k間的整數(shù)）上的投影用∏i1，…，im（R）表示，它是一個(gè)m元元組集合，形式定義如下：∏i1，…，im（R）≡{t|t＝〈ti1，…，tim〉∧〈t1，…，tk〉∈R}

例如，∏3，1（R）表示關(guān)系R中取第1、3列，組成新的關(guān)系，新關(guān)系中第1列為R的第3列，新關(guān)系的第2列為R的第1列。如果R的每列標(biāo)上屬性名，那么操作符∏的下標(biāo)處也可以用屬性名表示。例如，關(guān)系R（A，B，C），那么∏C，A（R）與∏3，1（R）是等價(jià)的。第三十三頁(yè)，共九十二頁(yè)，2022年，8月28日關(guān)系運(yùn)算——投影(π)例:πssex,sage(student)第三十四頁(yè)，共九十二頁(yè)，2022年，8月28日關(guān)系運(yùn)算——投影()關(guān)系R:ABC102030401112AC1112=AC112A,C(R)投影運(yùn)算的結(jié)果中,也要去除重復(fù)元組第三十五頁(yè)，共九十二頁(yè)，2022年，8月28日關(guān)系代數(shù)的五個(gè)基本操作

(3)選擇（Selection）選擇操作是根據(jù)某些條件對(duì)關(guān)系做水平分割，即選取符合條件的元組。條件可用命題公式（即計(jì)算機(jī)語(yǔ)言中的條件表達(dá)式）F表示。F中有兩種成分：關(guān)系R關(guān)于公式F的選擇操作用σF（R）表示，形式定義如下：σF（R）＝{t|t∈R∧F（t）=true}σ為選擇運(yùn)算符，σF（R）表示從R中挑選滿足公式F為真的元組所構(gòu)成的關(guān)系。例如，σ2＞ˊ3ˊ（R）表示從R中挑選第2個(gè)分量值大于3的元組所構(gòu)成的關(guān)系。書(shū)寫(xiě)時(shí)，為了與屬性序號(hào)區(qū)別起見(jiàn)，常量用引號(hào)括起來(lái)，而屬性序號(hào)或?qū)傩悦灰靡?hào)括起來(lái)。第三十六頁(yè)，共九十二頁(yè)，2022年，8月28日關(guān)系運(yùn)算——選擇(σ)例:σssex=‘男’ANDsdep=‘IS’(Student)

第三十七頁(yè)，共九十二頁(yè)，2022年，8月28日練習(xí)：1、R和S的結(jié)構(gòu)相同，且各有20個(gè)元組，那么兩個(gè)關(guān)系的并操作結(jié)果的元組個(gè)數(shù)為（）A.20B.小于等于20C.40D.小于等于40

2、R和S的結(jié)構(gòu)相同，且各有20個(gè)元組，那么兩個(gè)關(guān)系的差操作結(jié)果的元組個(gè)數(shù)為（）A.20B.小于等于20C.40D.小于等于40答案：1、D2、B第三十八頁(yè)，共九十二頁(yè)，2022年，8月28日與V或NOT非量詞：存在，任一個(gè)運(yùn)算結(jié)果TTTFFFTVTTVFFVF第三十九頁(yè)，共九十二頁(yè)，2022年，8月28日關(guān)系代數(shù)的四個(gè)組合操作

(1)交（intersection）定義所有同時(shí)出現(xiàn)在兩個(gè)關(guān)系中的元組集合。交運(yùn)算可以通過(guò)差運(yùn)算來(lái)重寫(xiě)：RS=R(RS)R和S必須同類(lèi)型（屬性集相同、次序相同，但屬性名可以不同）RS={r|rRrS}RS第四十頁(yè)，共九十二頁(yè)，2022年，8月28日關(guān)系運(yùn)算——交Intersect(∩)第四十一頁(yè)，共九十二頁(yè)，2022年，8月28日關(guān)系代數(shù)的四個(gè)組合操作

(2)連接（join）連接有兩種：θ連接和F連接（這里θ是算術(shù)比較符，F(xiàn)是公式）。從R×S的結(jié)果集中，選取屬性集滿足某一θ操作的元組，組成新的關(guān)系θ是一個(gè)關(guān)于屬性集的邏輯表達(dá)式如果θ是等號(hào)“＝”，則該聯(lián)接操作叫“等值聯(lián)接”。R

S={t|t=<tr,ts>trRtsStiθ

tj}rsiθj元組tr的第i個(gè)分量元組ts的第i個(gè)分量第四十二頁(yè)，共九十二頁(yè)，2022年，8月28日關(guān)系代數(shù)的四個(gè)組合操作

(2)連接（join）①θ連接

RS≡{t︱t=<tr，ts>∧tr∈R∧ts∈S∧tr

iθts

j}②F連接

F連接是從關(guān)系R和S的笛卡兒積中選取屬性間滿足某一公式F的元組,這里F是形為F1∧F2∧…∧Fn的公式，每個(gè)FP是形為iθj的式子，而i和j分別為關(guān)系R和S的第i、第j個(gè)分量的序號(hào)。記為

RSF第四十三頁(yè)，共九十二頁(yè)，2022年，8月28日關(guān)系代數(shù)的四個(gè)組合操作(2)987654321CBADE3162ABCDE123311236245662

RSB<D

R

S第四十四頁(yè)，共九十二頁(yè)，2022年，8月28日關(guān)系運(yùn)算——等值連接(θ)RSR.B=S.B第四十五頁(yè)，共九十二頁(yè)，2022年，8月28日關(guān)系代數(shù)的四個(gè)組合操作

(3)自然連接（naturaljoin）兩個(gè)關(guān)系R和S的自然連接操作具體計(jì)算過(guò)程如下：計(jì)算R×S；--計(jì)算笛卡爾積設(shè)R和S的公共屬性是A1,A2…Ak,挑選R×S中滿足R.A1=S.A1,…R.AK=S.AK的那些元組；--選擇公共屬性值相等的元組。去掉S.A1,…S.AK這些列。--做投影操作。RS＝i1…im(R.A1=S.A1…R.AK=S.AK(RxS))第四十六頁(yè)，共九十二頁(yè)，2022年，8月28日987654321CBACD3162

R

SABCD12314562

RS關(guān)系運(yùn)算——自然連接()ABS.CS.CD1233145662

RSR.C=S.C第四十七頁(yè)，共九十二頁(yè)，2022年，8月28日關(guān)系運(yùn)算——自然連接()說(shuō)明：在自然連接構(gòu)成的結(jié)果關(guān)系中，相同的屬性名不必重復(fù)。一般自然連接使用在R和S有公共屬性的情況。當(dāng)R與S無(wú)相同屬性時(shí)，RS＝R×S。自然連接是組裝關(guān)系的有效方法。第四十八頁(yè)，共九十二頁(yè)，2022年，8月28日關(guān)系代數(shù)的四個(gè)組合操作

(4)除法（division）設(shè)關(guān)系R和S的元數(shù)分別為r和s（設(shè)r>s>0），那么R÷S是一個(gè)（r-s）元的元組的集合。（R÷S）是滿足下列條件的最大關(guān)系：其中每個(gè)元組t與S中每個(gè)元組u組成的新元組<t，u>必在關(guān)系R中。R÷S≡∏1，2，…，r-s（R）-∏1，2，…，r-s（（∏1，2，…，r-s（R）×S）-R）

返回第四十九頁(yè)，共九十二頁(yè)，2022年，8月28日第五十頁(yè)，共九十二頁(yè)，2022年，8月28日關(guān)系代數(shù)運(yùn)算的應(yīng)用實(shí)例

在關(guān)系代數(shù)運(yùn)算中，把由五個(gè)基本操作經(jīng)過(guò)有限次復(fù)合的式子稱為關(guān)系代數(shù)表達(dá)式。這種表達(dá)式的運(yùn)算結(jié)果仍是一個(gè)關(guān)系。我們可以用關(guān)系代數(shù)表達(dá)式表示各種數(shù)據(jù)查詢操作。例2.7學(xué)生選課系統(tǒng)有三個(gè)關(guān)系：學(xué)生（學(xué)號(hào)，姓名，年齡，性別）S(S#,SNAME,SEX,AGE)課程（課程號(hào)，課程名，教師）C(C#,CNAME,TEACHER)選課（課程號(hào)，學(xué)號(hào)，成績(jī)）SC(C#,S#,GRADE)第五十一頁(yè)，共九十二頁(yè)，2022年，8月28日關(guān)系代數(shù)表達(dá)式及其應(yīng)用實(shí)例在關(guān)系代數(shù)運(yùn)算中，把五個(gè)基本操作經(jīng)過(guò)有限次復(fù)合的式子稱為關(guān)系代數(shù)表達(dá)式。這個(gè)表達(dá)式的運(yùn)算結(jié)果依然是一個(gè)關(guān)系。可以用關(guān)系代數(shù)表達(dá)式表示各種數(shù)據(jù)查詢操作。查詢語(yǔ)句的關(guān)系代數(shù)表達(dá)式的一般形式為：Π…(σ…

(R×S))Π…(σ…

(RS))第五十二頁(yè)，共九十二頁(yè)，2022年，8月28日關(guān)系代數(shù)表達(dá)式及其應(yīng)用實(shí)例用關(guān)系代數(shù)表達(dá)式寫(xiě)查詢語(yǔ)句的方法：確定查詢所涉及哪些關(guān)系表。執(zhí)行笛卡爾積或自然聯(lián)接操作得到一張大的表格。根據(jù)查詢對(duì)大表格執(zhí)行水平分割（選擇操作）或垂直分割（投影操作）。當(dāng)查詢涉及“否定”時(shí)，要用差操作；當(dāng)查詢涉及“全部值”時(shí)，要用除法操作。第五十三頁(yè)，共九十二頁(yè)，2022年，8月28日關(guān)系代數(shù)——實(shí)例Student(Sno,Sname,Ssex,Sage,Sdept)Course(Cno,Cname,Cpno,Credit)SC(Sno,Cno,Grade)第五十四頁(yè)，共九十二頁(yè)，2022年，8月28日關(guān)系代數(shù)——實(shí)例1檢索選修了2號(hào)課程的課程號(hào)、學(xué)號(hào)和成績(jī)。σcno=‘2’(SC)學(xué)生（學(xué)號(hào)，姓名，年齡，性別）S(S#,SNAME,SEX,AGE)課程（課程號(hào)，課程名，教師）C(C#,CNAME,TEACHER)選課（課程號(hào)，學(xué)號(hào)，成績(jī)）SC(C#,S#,GRADE)第五十五頁(yè)，共九十二頁(yè)，2022年，8月28日關(guān)系代數(shù)——實(shí)例2檢索選修2號(hào)課程的學(xué)生的學(xué)號(hào)和成績(jī)?chǔ)癝no，Grade(σcno=‘2’(SC))學(xué)生（學(xué)號(hào)，姓名，年齡，性別）S(S#,SNAME,SEX,AGE)課程（課程號(hào)，課程名，教師）C(C#,CNAME,TEACHER)選課（課程號(hào)，學(xué)號(hào)，成績(jī)）SC(C#,S#,GRADE)第五十六頁(yè)，共九十二頁(yè)，2022年，8月28日關(guān)系代數(shù)——實(shí)例3檢索學(xué)習(xí)課程號(hào)為2的學(xué)生的學(xué)號(hào)和姓名。學(xué)號(hào)Sno、姓名Sname←Student表學(xué)號(hào)Sno、課程號(hào)Cno←SC表Student←SCsno用到Student和SC兩個(gè)表，先對(duì)兩個(gè)關(guān)系執(zhí)行自然聯(lián)接，再執(zhí)行選擇和投影操作。學(xué)生（學(xué)號(hào)，姓名，年齡，性別）S(S#,SNAME,SEX,AGE)課程（課程號(hào)，課程名，教師）C(C#,CNAME,TEACHER)選課（課程號(hào)，學(xué)號(hào)，成績(jī)）SC(C#,S#,GRADE)第五十七頁(yè)，共九十二頁(yè)，2022年，8月28日關(guān)系代數(shù)——實(shí)例3學(xué)號(hào)姓名性別年齡所在系課程號(hào)成績(jī)95001李勇男20CS19295001李勇男20CS28595001李勇男20CS38895002劉晨女19IS29095001劉晨女19IS380ΠSno，Sname(σcno=‘2’(SCStudent))第五十八頁(yè)，共九十二頁(yè)，2022年，8月28日關(guān)系代數(shù)—例4檢索學(xué)習(xí)課程名為‘?dāng)?shù)學(xué)’的學(xué)生的學(xué)號(hào)和姓名。學(xué)號(hào)Sno、姓名Sname←Student表課程名稱Cname、課程號(hào)Cno←Course表學(xué)號(hào)Sno、課程號(hào)Cno←SC表Student←SC→Coursesnocno學(xué)生（學(xué)號(hào)，姓名，年齡，性別）S(S#,SNAME,SEX,AGE)課程（課程號(hào)，課程名，教師）C(C#,CNAME,TEACHER)選課（課程號(hào)，學(xué)號(hào)，成績(jī)）SC(C#,S#,GRADE)第五十九頁(yè)，共九十二頁(yè)，2022年，8月28日關(guān)系代數(shù)——實(shí)例4ΠSno，Sname(σCname=‘?dāng)?shù)學(xué)’(CourseSCStudent))用到Student、SC、Course三個(gè)表，先對(duì)三個(gè)關(guān)系執(zhí)行自然聯(lián)接，再執(zhí)行選擇和投影操作。第六十頁(yè)，共九十二頁(yè)，2022年，8月28日關(guān)系代數(shù)——實(shí)例4檢索學(xué)習(xí)課程號(hào)為2或3的學(xué)生的學(xué)號(hào)。學(xué)號(hào)Sno、課程號(hào)Cno←SC表用到SC一個(gè)表，但做選擇操作時(shí)是復(fù)合條件檢索學(xué)習(xí)課程號(hào)為2或3的學(xué)生的學(xué)號(hào)。學(xué)生（學(xué)號(hào)，姓名，年齡，性別）S(S#,SNAME,SEX,AGE)課程（課程號(hào)，課程名，教師）C(C#,CNAME,TEACHER)選課（課程號(hào)，學(xué)號(hào)，成績(jī)）SC(C#,S#,GRADE)第六十一頁(yè)，共九十二頁(yè)，2022年，8月28日關(guān)系代數(shù)——實(shí)例5學(xué)號(hào)Sno、課程號(hào)Cno←SC表用到SC一個(gè)表，但做選擇操作時(shí)是復(fù)合條件.一個(gè)學(xué)生可以學(xué)習(xí)多門(mén)課程，即一個(gè)學(xué)號(hào)可以對(duì)應(yīng)多個(gè)課程號(hào)。檢索至少學(xué)習(xí)課程號(hào)為2和3的學(xué)生的學(xué)號(hào)。學(xué)生（學(xué)號(hào)，姓名，年齡，性別）S(S#,SNAME,SEX,AGE)課程（課程號(hào)，課程名，教師）C(C#,CNAME,TEACHER)選課（課程號(hào)，學(xué)號(hào)，成績(jī)）SC(C#,S#,GRADE)第六十二頁(yè)，共九十二頁(yè)，2022年，8月28日學(xué)號(hào)課程號(hào)成績(jī)學(xué)號(hào)課程號(hào)成績(jī)950012859500128595001285950013889500128595002290950022909500128595002290950022909500229095002380關(guān)系代數(shù)——實(shí)例5Π1(σ1=4∧2＝’2’∧5=‘3’(SC×SC))第六十三頁(yè)，共九十二頁(yè)，2022年，8月28日思考：以下表示方法是否可以？Π1(σ2＝’2’(SC))

∧

Π1(2=‘3’(SC))學(xué)號(hào)課程號(hào)成績(jī)9500128595001388950022909500239895003386檢索至少學(xué)習(xí)課程號(hào)為2和3的學(xué)生的學(xué)號(hào)。學(xué)號(hào)課程號(hào)成績(jī)9500128595001388950022909500239895003386可以得到正確結(jié)果，但是查詢進(jìn)行了兩次！第六十四頁(yè)，共九十二頁(yè)，2022年，8月28日思考：以下表示方法是否可以？ΠSno(σCNO＝’2’(SC))

ΠSno(CNO=‘3’(SC))檢索學(xué)習(xí)課程號(hào)為2或3的學(xué)生的學(xué)號(hào)。ΠSno(σCno＝’2’Cno＝’3’(SC))第六十五頁(yè)，共九十二頁(yè)，2022年，8月28日關(guān)系代數(shù)——實(shí)例6檢索不學(xué)習(xí)課程號(hào)為2的學(xué)生的姓名和年齡。學(xué)號(hào)Sno、姓名Sname、年齡Sage←Student表學(xué)號(hào)Sno、課程號(hào)Cno←SC表Student←SCsno涉及否定用“差”操作，先求出全體學(xué)生的姓名和年齡，再求出學(xué)習(xí)了2號(hào)課程的學(xué)生姓名和年齡，最后執(zhí)行兩個(gè)集合的差操作。學(xué)生（學(xué)號(hào)，姓名，年齡，性別）S(S#,SNAME,SEX,AGE)課程（課程號(hào)，課程名，教師）C(C#,CNAME,TEACHER)選課（課程號(hào)，學(xué)號(hào)，成績(jī)）SC(C#,S#,GRADE)第六十六頁(yè)，共九十二頁(yè)，2022年，8月28日關(guān)系代數(shù)——實(shí)例6Πsname，Sage(σCno=‘2’(SCStudent))ΠSname，Sage(S)求出全體學(xué)生的姓名和年齡。求出學(xué)習(xí)了2號(hào)課程的學(xué)生姓名和年齡。執(zhí)行兩個(gè)集合的差操作。ΠSname，Sage(S)Πsname，Sage(σCno=‘2’(SCStudent))－第六十七頁(yè)，共九十二頁(yè)，2022年，8月28日關(guān)系代數(shù)——實(shí)例7檢索學(xué)習(xí)全部課程的學(xué)生姓名。涉及“全部值”用除法操作，先求全部課程，再用除法求出學(xué)習(xí)了全部課程的學(xué)生的學(xué)號(hào)，最后求出學(xué)生姓名。學(xué)號(hào)Sno、姓名Sname←Student表課程號(hào)Cno←Course表學(xué)號(hào)Sno、課程號(hào)Cno←SC表Student←SC→Coursesnocno學(xué)生（學(xué)號(hào)，姓名，年齡，性別）S(S#,SNAME,SEX,AGE)課程（課程號(hào)，課程名，教師）C(C#,CNAME,TEACHER)選課（課程號(hào)，學(xué)號(hào)，成績(jī)）SC(C#,S#,GRADE)第六十八頁(yè)，共九十二頁(yè)，2022年，8月28日關(guān)系代數(shù)——實(shí)例7學(xué)生的選課情況可用ΠSno，Cno(SC)表示全部課程可用ΠCno(C)表示學(xué)了全部課程的學(xué)號(hào)可以用除法得到（學(xué)號(hào)集）ΠSno，Cno(SC)ΠCno(C)從學(xué)號(hào)求出學(xué)生的姓名：Πsname(S(ΠSno，Cno(SC)ΠCno(C)))第六十九頁(yè)，共九十二頁(yè)，2022年，8月28日檢索所學(xué)課程包含學(xué)號(hào)S3所學(xué)課程的學(xué)生學(xué)號(hào)。涉及“全部值”用除法操作，先求學(xué)生的選課情況，再求S3學(xué)生所學(xué)的課程，最后用除法求出學(xué)習(xí)了所學(xué)課程包含學(xué)生S3所學(xué)課程的學(xué)生學(xué)號(hào)。學(xué)號(hào)Sno、課程號(hào)Cno←SC表關(guān)系代數(shù)—實(shí)例8學(xué)生（學(xué)號(hào)，姓名，年齡，性別）S(S#,SNAME,SEX,AGE)課程（課程號(hào)，課程名，教師）C(C#,CNAME,TEACHER)選課（課程號(hào)，學(xué)號(hào)，成績(jī)）SC(C#,S#,GRADE)第七十頁(yè)，共九十二頁(yè)，2022年，8月28日關(guān)系代數(shù)——實(shí)例8學(xué)生的選課情況可用ΠSno，Cno(SC)表示學(xué)生S3所學(xué)課程可用ΠCno(σS#=‘S3’(SC))表示所學(xué)課程包含學(xué)生S3所學(xué)課程的學(xué)生學(xué)號(hào)，可以用除法得到ΠSno，Cno(SC)ΠCno(σS#=‘S3’(SC))第七十一頁(yè)，共九十二頁(yè)，2022年，8月28日863S5983S2902S2883S1852S1成績(jī)課程號(hào)學(xué)號(hào)所學(xué)課程包含學(xué)生S3所學(xué)課程的學(xué)生學(xué)號(hào)，可以用除法得到ΠSno，Cno(SC)ΠCno(σS#=‘S3’(SC))2S33S3課程號(hào)學(xué)號(hào)第七十二頁(yè)，共九十二頁(yè)，2022年，8月28日練習(xí)（課堂消化）用關(guān)系代數(shù)表達(dá)式實(shí)現(xiàn)：1.查找所有女科長(zhǎng)的姓名和家庭地址：П姓名，家庭地址(σ性別=‘女’∧職務(wù)＝‘科長(zhǎng)’(職工))現(xiàn)有關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)如下：職工(職工號(hào)，姓名，性別，職務(wù)，家庭地址，所在部門(mén)編號(hào))部門(mén)（部門(mén)編號(hào)，部門(mén)名稱，地址，電話）保健(保健卡編號(hào)，職工號(hào)，檢查身體日期，健康狀況)第七十三頁(yè)，共九十二頁(yè)，2022年，8月28日練習(xí)：2.查找部門(mén)名稱為“辦公室”的科長(zhǎng)姓名和家庭地址：П姓名，家庭住址(σ職務(wù)=‘科長(zhǎng)’∧部門(mén)名稱=‘辦公室’(職工∞部門(mén)))П姓名，家庭住址(σ職務(wù)=‘科長(zhǎng)’(職工）∞σ部門(mén)名稱=‘辦公室’(部門(mén)))現(xiàn)有關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)如下：職工(職工號(hào)，姓名，性別，職務(wù)，家庭地址，所在部門(mén)編號(hào))部門(mén)（部門(mén)編號(hào)，部門(mén)名稱，地址，電話）保健(保健卡編號(hào)，職工號(hào)，檢查身體日期，健康狀況)第七十四頁(yè)，共九十二頁(yè)，2022年，8月28日練習(xí)：3.查找部門(mén)名稱為“財(cái)務(wù)科”中健康狀況為“良好”的職工姓名和家庭住址。П姓名，家庭住址(σ部門(mén)名稱=‘財(cái)務(wù)科’∧健康狀況=‘良好’(職工∞部門(mén)∞保健))П姓名，家庭住址(職工∞σ部門(mén)名稱=‘財(cái)務(wù)科’(部門(mén))∞σ健康狀況=‘良好’(保健)

)現(xiàn)有關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)如下：職工(職工號(hào)，姓名，性別，職務(wù)，家庭地址，所在部門(mén)編號(hào))部門(mén)（部門(mén)編號(hào)，部門(mén)名稱，地址，電話）保健(保健卡編號(hào)，職工號(hào)，檢查身體日期，健康狀況)第七十五頁(yè)，共九十二頁(yè)，2022年，8月28日練習(xí)：用關(guān)系代數(shù)表達(dá)式實(shí)現(xiàn)：1.檢索學(xué)習(xí)“數(shù)據(jù)庫(kù)原理”課程且成績(jī)不及格的學(xué)生的學(xué)號(hào)和教師編號(hào)。П學(xué)號(hào)，教師編號(hào)(σ課程名稱=‘?dāng)?shù)據(jù)庫(kù)原理’∧成績(jī)<60(授課))現(xiàn)有關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)如下：學(xué)生(學(xué)號(hào)，姓名，性別，專(zhuān)業(yè)，出生日期)教師(教師編號(hào)，姓名，所在部門(mén)，職稱)授課(教師編號(hào)，學(xué)號(hào)，課程編號(hào)，課程名稱，教材，學(xué)分，學(xué)生成績(jī))第七十六頁(yè)，共九十二頁(yè)，2022年，8月28日練習(xí)：2.檢索學(xué)習(xí)“英語(yǔ)”課程的“計(jì)算機(jī)應(yīng)用”專(zhuān)業(yè)的學(xué)生學(xué)號(hào)、姓名、成績(jī)。П學(xué)號(hào)，姓名，成績(jī)(σ專(zhuān)業(yè)=‘計(jì)算機(jī)應(yīng)用’∧課程名稱=‘英語(yǔ)’(學(xué)生∞授課))現(xiàn)有關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)如下：學(xué)生(學(xué)號(hào)，姓名，性別，專(zhuān)業(yè)，出生日期)教師（教師編號(hào)，姓名，所在部門(mén)，職稱）授課(教師編號(hào)，學(xué)號(hào)，課程編號(hào)，課程名稱，教材，學(xué)分，學(xué)生成績(jī))第七十七頁(yè)，共九十二頁(yè)，2022年，8月28日練習(xí)：3.檢索沒(méi)有任何一門(mén)課程成績(jī)不及格的所有學(xué)生的信息，包括學(xué)號(hào)、姓名和專(zhuān)業(yè)；П學(xué)號(hào)，姓名，專(zhuān)業(yè)(學(xué)生)－П學(xué)號(hào)，姓名，專(zhuān)業(yè)(σ分?jǐn)?shù)<‘60’(學(xué)生∞授課))現(xiàn)有關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)如下：學(xué)生(學(xué)號(hào)，姓名，性別，專(zhuān)業(yè)，出生日期)教師（教師編號(hào)，姓名，所在部門(mén)，職稱）授課(教師編號(hào)，學(xué)號(hào)，課程編號(hào)，課程名稱，教材，學(xué)分，學(xué)生成績(jī))第七十八頁(yè)，共九十二頁(yè)，2022年，8月28日關(guān)系代數(shù)的七個(gè)擴(kuò)充操作(自學(xué))

改名廣義投影賦值外連接（outerjoin）左外連接、右外連接外部并（outerunion）半連接（semijoin）聚集操作

返回第七十九頁(yè)，共九十二頁(yè)，2022年，8月28日*2.3關(guān)系演算

把數(shù)理邏輯的謂詞演算引入到關(guān)系運(yùn)算中，就可得到以關(guān)系演算為基礎(chǔ)的運(yùn)算。關(guān)系演算又可分為元組關(guān)系演算和域關(guān)系演算，前者以元組為變量，后者以屬性（域）為變量。2.3.1元組關(guān)系演算

2.3.2域關(guān)系演算

2.3.3關(guān)系運(yùn)算的安全約束和等價(jià)性返回第八十頁(yè)，共九十二頁(yè)，2022年，8月28日2.4關(guān)系代數(shù)表達(dá)式的優(yōu)化

2.4.1關(guān)系代數(shù)表達(dá)式的優(yōu)化問(wèn)題

2.4.2關(guān)系代數(shù)表達(dá)式的等價(jià)變換規(guī)則

2.4.3關(guān)系代數(shù)表達(dá)式的優(yōu)化算法

返回第八十一頁(yè)，共九十二頁(yè)，2022年，8月28日查詢優(yōu)化關(guān)系代數(shù)表達(dá)式的優(yōu)化(1)在關(guān)系代數(shù)表達(dá)式中需要指出若干關(guān)系的操作步驟。那么，系統(tǒng)應(yīng)該以什么樣的操作順序，才能做到既省時(shí)間，又省空間，而且效率也比較高呢？這個(gè)問(wèn)題稱為查詢優(yōu)化問(wèn)題。在關(guān)系代數(shù)運(yùn)算中，笛卡兒積和連接運(yùn)算是最費(fèi)時(shí)間的。（關(guān)系模型不像層次模型和網(wǎng)狀模型的數(shù)據(jù)聯(lián)系是通過(guò)指針，是通過(guò)公共屬性即外鍵）第八十二頁(yè)，共九十二頁(yè)，2022年，8月28日關(guān)系代數(shù)表達(dá)式的優(yōu)化算法

(1)在關(guān)系代數(shù)表達(dá)式中