因子分析法詳細(xì)步驟課件

因子分析一、前言變量的相關(guān)性公共因子？將多個(gè)實(shí)測變量轉(zhuǎn)換成少數(shù)幾個(gè)不相關(guān)的綜合指數(shù)二、因子分析模型一般地，設(shè)X=(x1,x2,…,xp)’為可觀測的隨機(jī)變量，且有f=(f1,f2,…,fm)’為公共（共性）因子（commonfactor），簡稱因子（factor）通常先對x作標(biāo)準(zhǔn)化處理，使其均值為零，方差為１．這樣就有假定（１）fi的均數(shù)為０，方差為１；（２）ei的均數(shù)為０，方差為δi；（３）fi與ei相互獨(dú)立．則稱x為具有m個(gè)公共因子的因子模型如果再滿足（４）fi與fj相互獨(dú)立（i≠j），則稱該因子模型為正交因子模型。正交因子模型具有如下特性：x的方差可表示為設(shè)（１）hi2是m個(gè)公共因子對第i個(gè)變量的貢獻(xiàn)，稱為第i個(gè)共同度（communality）或共性方差，公因子方差（commonvariance）（２）δi稱為特殊方差（specificvariance），是不能由公共因子解釋的部分三、因子分析的步驟輸入原始數(shù)據(jù)xn*p，計(jì)算樣本均值和方差，進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化計(jì)算（處理）；求樣本相關(guān)系數(shù)矩陣R=(rij)p*p；求相關(guān)系數(shù)矩陣的特征根λi(λ1,λ2,…,λp>0)和相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)正交的特征向量li；確定公共因子數(shù)；計(jì)算公共因子的共性方差hi2;對載荷矩陣進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，以求能更好地解釋公共因子；對公共因子作出專業(yè)性的解釋。四、因子分析提取因子的方法主成分法（principalcomponentfactor）極大似然法（maximumlikelihoodfactor）假定原變量服從正態(tài)分布，公共因子和特殊因子也服從正態(tài)分布，構(gòu)造因子負(fù)荷和特殊方差的似然函數(shù)，求其極大，得到唯一解。主因子法（principalfactor）設(shè)原變量的相關(guān)矩陣為R=(rij)，其逆矩陣為R-1=(rij)。各變量特征方差的初始值取為逆相關(guān)矩陣對角線元素的倒數(shù)，δi’=1/rii。則共同度的初始值為(hi’)2=1-δi’=1-1/rii。以(hi’)2代替相關(guān)矩陣中的對角線上的元素，得到約化相關(guān)矩陣。(h1’)2r12…r1pr21(h2’)2…r2pR’=..…...….rp1rp2…(hp’)2R’的前m個(gè)特征根及其對應(yīng)的單位化特征向量就是主因子解。Heywood現(xiàn)象殘差矩陣五、因子旋轉(zhuǎn)目的：使因子負(fù)荷兩極分化，要么接近于0，要么接近于1。常用的旋轉(zhuǎn)方法：（1）方差最大正交旋轉(zhuǎn)（varimaxorthogonalrotation）基本思想：使公共因子的相對負(fù)荷（lij/hi2）的方差之和最大，且保持原公共因子的正交性和公共方差總和不變?？墒姑總€(gè)因子上的具有最大載荷的變量數(shù)最小，因此可以簡化對因子的解釋。六、因子得分Thomson法，即回歸法回歸法得分是由Bayes思想導(dǎo)出的，得到的因子得分是有偏的，但計(jì)算結(jié)果誤差較小。Bartlett法Bartlett因子得分是極大似然估計(jì)，也是加權(quán)最小二乘回歸，得到的因子得分是無偏的，但計(jì)算結(jié)果誤差較大。因子得分可用于模型診斷，也可用作進(jìn)一步分析的原始資料