華師版九年級數(shù)學下冊習題課件

第26章二次函數(shù)26.1二次函數(shù)華師地區(qū)·九年級下冊第26章二次函數(shù)26.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)華師地區(qū)·九年級下冊26.2.1二次函數(shù)y＝ax2的圖象與性質(zhì)第26章二次函數(shù)26.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)華師地區(qū)·九年級下冊26.2.2二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與性質(zhì)第1課時二次函數(shù)y＝ax2＋k的圖象與性質(zhì)第26章二次函數(shù)26.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)華師地區(qū)·九年級下冊26.2.2二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與性質(zhì)第2課時二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2的圖象與性質(zhì)第26章二次函數(shù)26.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)華師地區(qū)·九年級下冊26.2.2二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與性質(zhì)第3課時二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k的圖象與性質(zhì)

第26章二次函數(shù)26.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)華師地區(qū)·九年級下冊26.2.2二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與性質(zhì)第4課時二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與性質(zhì)第26章二次函數(shù)26.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)華師地區(qū)·九年級下冊26.2.2二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與性質(zhì)第5課時二次函數(shù)實際問題中的最值第26章二次函數(shù)26.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)華師地區(qū)·九年級下冊26.2.3求二次函數(shù)的表達式第26章二次函數(shù)26.3實踐與探索華師地區(qū)·九年級下冊第1課時拋物線形問題第26章二次函數(shù)26.3實踐與探索華師地區(qū)·九年級下冊第2課時二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式的關(guān)系第27章圓27.1圓的認識華師地區(qū)·九年級下冊27.1.1圓的基本元素0第27章圓27.1圓的認識華師地區(qū)·九年級下冊27.1.2圓的對稱性第1課時弧、弦、圓心角之間的關(guān)系第27章圓27.1圓的認識華師地區(qū)·九年級下冊27.1.2圓的對稱性第2課時垂徑定理

第27章圓27.1圓的認識華師地區(qū)·九年級下冊27.1.3圓周角第1課時圓周角定理

第27章圓27.1圓的認識華師地區(qū)·九年級下冊27.1.3圓周角第2課時圓周角定理的推論第27章圓27.1圓的認識華師地區(qū)·九年級下冊專題課堂(四)垂徑定理與圓周角的應(yīng)用A第27章圓27.2與圓有關(guān)的位置關(guān)系華師地區(qū)·九年級下冊27.2.2直線與圓的位置關(guān)系第27章圓27.2與圓有關(guān)的位置關(guān)系華師地區(qū)·九年級下冊27.2.3

切線第1課時切線的判定

第27章圓27.2與圓有關(guān)的位置關(guān)系華師地區(qū)·九年級下冊27.2.3

切線第2課時切線的性質(zhì)第27章圓27.2與圓有關(guān)的位置關(guān)系華師地區(qū)·九年級下冊27.2.3

切線第3課時切線長定理第27章二次函數(shù)27.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)華師地區(qū)·九年級下冊

綜合訓練與圓有關(guān)的位置關(guān)系第27章圓27.3圓中的計算問題華師地區(qū)·九年級下冊第1課時弧長和扇形的面積

第27章圓27.3圓中的計算問題華師地區(qū)·九年級下冊第2課時圓錐的側(cè)面積和全面積第27章圓27.4

正多邊形和圓華師地區(qū)·九年級下冊第28章樣本與總體28.1

抽樣調(diào)查的意義華師地區(qū)·九年級下冊28.1.1普查和抽樣調(diào)查第28章樣本與總體28.1

抽樣調(diào)查的意義華師地區(qū)·九年級下冊28.1.2這樣選擇樣本合適嗎第28章樣本與總體28.2

用樣本估計總體華師地區(qū)·九年級下冊第28章樣本與總體28.3

借助調(diào)查做決策華師地區(qū)·九年級下冊28.3.1借助調(diào)查做決策第28章樣本與總體28.3

借助調(diào)查做決策華師地區(qū)·九年級下冊28.3.2容易誤導讀者的統(tǒng)計圖第26章二次函數(shù)小結(jié)與復習要點梳理1.二次函數(shù)的概念一般地，形如

(a，b，c是常數(shù)，

)的函數(shù)，叫做二次函數(shù)．y＝ax2＋bx＋ca

≠０[注意](1)等號右邊必須是整式；(2)自變量的最高次數(shù)是2；(3)當b＝0，c＝0時，y＝ax2是特殊的二次函數(shù)．2.二次函數(shù)的圖象二次函數(shù)的圖象是一條

，它是

對稱圖形，其對稱軸平行于_____軸.[注意]二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象的形狀、大小、開口方向只與a有關(guān)．拋物線軸y

(1)一般式：____________________;3.二次函數(shù)的解析式y(tǒng)=ax2+bx+c(a≠0)(2)頂點式：____________________;y=a(x-h)2+k(a≠0)(3)交點式：____________________;y=a(x-x1)(x-x2)

(a≠0)4.二次函數(shù)的平移一般地，平移二次函數(shù)y＝ax2的圖象可得到二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k的圖象．y＝ax2上、下平移y＝ax2左、右平移左、右平移上、下平移上、下移且左、右移[注意]抓住頂點坐標的變化，熟記平移規(guī)律：左加右減，上加下減．二次函數(shù)y=a(x-h)2+ky＝ax2＋bx＋c開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標最值a＞0a＜0增減性a＞0a＜05.二次函數(shù)的y＝ax2＋bx＋c的圖象與性質(zhì)：a＞0開口向上a＜0開口向下x=h(h,k)y最小=ky最大=k在對稱軸左邊，x↗y↘；在對稱軸右邊，x↗y↗

在對稱軸左邊，x↗y↗；在對稱軸右邊，x↗

y↘y最小=y最大=6.二次函數(shù)與一元二次方程及一元二次不等式的關(guān)系：判別式△=b2-4ac二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a>0）的圖象一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根不等式ax2+bx+c>0（a>0）的解集不等式ax2+bx+c<0（a>0）的解集x2x1OxyOx1=x2xyxOy△>0△＝0△＜0x=x1;x=x2沒有實數(shù)根x<x1或x>x2x≠x1的一切實數(shù)所有實數(shù)x1<x<x2無解無解x=考點一求拋物線的頂點、對稱軸、最值考點講練例1

拋物線y＝x2－2x＋3的頂點坐標為______．【解析】方法一：配方，得y＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2，則頂點坐標為(1,2)．方法二：代入公式，，則頂點坐標為(1,2)．

解決此類題目可以先把二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c配方為頂點式y(tǒng)＝a(x－h(huán))2＋k的形式，得到：對稱軸是直線x＝h，最值為y＝k，頂點坐標為(h，k)；也可以直接利用公式求解.方法總結(jié)針對訓練1．對于y＝2(x－3)2＋2的圖象下列敘述正確的是(

)A．頂點坐標為(－3,2)

B．對稱軸為y＝3C．當x≥3時，y隨x的增大而增大D．當x≥3時，y隨x的增大而減小C考點二二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)及函數(shù)值的大小比較例2二次函數(shù)y＝－x2＋bx＋c的圖象如圖所示，若點A(x1，y1)，B(x2，y2)在此函數(shù)圖象上，且x1<x2<1，則y1與y2的大小關(guān)系是(

)A.y1≤y2

B．y1<y2

C．y1≥y2

D．y1>y2【解析】由圖象看出，拋物線開口向下，對稱軸是直線x＝1，當x＜1時，y隨x的增大而增大．∵x1<x2<1，∴y1<y2.故選B.B

當二次函數(shù)的表達式與已知點的坐標中含有未知字母時，可以用如下方法比較函數(shù)值的大?。?1)用含有未知字母的代數(shù)式表示各函數(shù)值，然后進行比較；(2)在相應(yīng)的范圍內(nèi)取未知字母的特殊值，采用特殊值法求解；(3)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)圖象比較.方法總結(jié)針對訓練2.下列函數(shù)中，當x＞0時，y值隨x值增大而減小的是（）

A.y=x2B.y=x-1C.D.y=-3x2D考點三

二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象與系數(shù)a，b，c的關(guān)系例3已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①abc＞0；②2a－b＜0；③4a－2b＋c＜0；④(a＋c)2＜b2.其中正確的個數(shù)是(

)A．1

B．2

C．3

D．4D【解析】由圖象開口向下可得a＜0，由對稱軸在y軸左側(cè)可得b＜0，由圖象與y軸交于正半軸可得c＞0，則abc＞0，故①正確；由對稱軸x>－1可得2a－b＜0，故②正確；由圖象上橫坐標為x＝－2的點在第三象限可得4a－2b＋c＜0，故③正確；

由圖象上橫坐標為x＝1的點在第四象限得出a＋b＋c＜0，由圖象上橫坐標為x＝－1的點在第二象限得出

a－b＋c＞0，則(a＋b＋c)(a－b＋c)＜0，即(a＋c)2－b2＜0，可得(a＋c)2＜b2，故④正確．故選D.【答案】D方法總結(jié)1.可根據(jù)對稱軸的位置確定b的符號：b＝0?對稱軸是y軸；a、b同號?對稱軸在y軸左側(cè)；a、b異號?對稱軸在y軸右側(cè).這個規(guī)律可簡記為“左同右異”.2.當x＝1時，函數(shù)y＝a＋b＋c.當圖象上橫坐標x＝1的點在x軸上方時，a＋b＋c＞0；當圖象上橫坐標x＝1的點在x軸上時，a＋b＋c＝0；當圖象上橫坐標x＝1的點在x軸下方時，a＋b＋c＜0.同理，可由圖象上橫坐標x＝－1的點判斷a－b＋c的符號.針對訓練3.已知二次函數(shù)y=－x2＋2bx＋c，當x＞1時，y的值隨x值的增大而減小，則實數(shù)b的取值范圍是（ ）A．b≥－1 B．b≤－1C．b≥1

D．b≤1解析：∵二次項系數(shù)為－1＜0，∴拋物線開口向下，在對稱軸右側(cè)，y的值隨x值的增大而減小，由題設(shè)可知，當x＞1時，y的值隨x值的增大而減小，∴拋物線y=－x2＋2bx＋c的對稱軸應(yīng)在直線x=1的左側(cè)而拋物線y=－x2＋2bx＋c的對稱軸，即b≤1，故選擇D.D

拋物線平移的規(guī)律可總結(jié)如下口訣：左加右減自變量，上加下減常數(shù)項.考點四拋物線的幾何變換例4將拋物線y＝x2－6x＋5向上平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度后，得到的拋物線表達式是(

)A．y＝(x－4)2－6B．y＝(x－4)2－2C．y＝(x－2)2－2D．y＝(x－1)2－3【解析】因為y＝x2－6x＋5＝(x－3)2－4，所以向上平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度后，得到的表達式為y＝(x－3－1)2－4＋2，即y＝(x－4)2－2.故選B.方法總結(jié)B針對訓練4.若拋物線y=－7(x+4)2－1平移得到y(tǒng)=－7x2，則必須（）A.先向左平移4個單位，再向下平移1個單位B.先向右平移4個單位，再向上平移1個單位C.先向左平移1個單位，再向下平移4個單位D.先向右平移1個單位，再向下平移4個單位B考點五二次函數(shù)表達式的確定例5:已知關(guān)于x的二次函數(shù),當x=－1時,函數(shù)值為10,當x=1時,函數(shù)值為4,當x=2時,函數(shù)值為7,求這個二次函數(shù)的表達式.待定系數(shù)法解：設(shè)所求的二次函數(shù)為y＝ax2+bx＋c,由題意得：解得,

a=2,b=－3,c=5.∴所求的二次函數(shù)表達式為y＝2x2－3x＋5.方法總結(jié)1.若已知圖象上的任意三個點，則設(shè)一般式求表達式；2.若已知拋物線的頂點坐標或?qū)ΨQ軸與最值時，則可設(shè)頂點式求表達式，最后化為一般式；3.若已知二次函數(shù)圖象與x軸的交點坐標為(x1，0)、(x2，0)時，可設(shè)交點式求表達式，最后化為一般式.針對訓練5.已知拋物線y=ax2+bx+c與拋物線y=－x2－3x+7的形狀相同,頂點在直線x=1上,且頂點到x軸的距離為5,請寫出滿足此條件的拋物線的表達式.解:∵拋物線y=ax2+bx+c與拋物線y=－x2－3x+7的形狀相同a=1或－1.

又∵頂點在直線x=1上,且頂點到x軸的距離為5,頂點為(1,5)或(1,－5).

所以其解析式為:(1)y=(x－1)2+5(2)y=(x－1)2－5(3)y=－(x－1)2+5(4)y=－(x－1)2－5例6若二次函數(shù)y=x2+mx的對稱軸是x=3，則關(guān)于x的方程x2+mx=7的解為（）A．x1=0，x2=6 B．x1=1，x2=7 C．x1=1，x2=﹣7 D．x1=﹣1，x2=7【解答】∵二次函數(shù)y=x2+mx的對稱軸是x=3，∴－=3，解得m=－6，∴關(guān)于x的方程x2+mx=7可化為x2－6x－7=0，即(x+1)(x－7)=0，解得x1=－1，x2=7．故選D．考點六二次函數(shù)與一元二次方程D例7某廣告公司設(shè)計一幅周長為12m的矩形廣告牌，廣告設(shè)計費用每平方米1000元，設(shè)矩形的一邊長為x(m),面積為S(m2).(1)寫出S與x之間的關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）請你設(shè)計一個方案，使獲得的設(shè)計費最多，并求出這個費用.解：（1）設(shè)矩形一邊長為x，則另一邊長為（6-x),∴S=x(6-x)=-x2+6x,其中0＜x<6.(2)S=-x2+6x=-(x-3)2+9;∴當x=3時，即矩形的一邊長為3m時，矩形面積最大，為9m2.這時設(shè)計費最多，為9×1000=9000（元）.考點七二次函數(shù)的應(yīng)用方法總結(jié)

利用二次函數(shù)的知識常解決以下幾類問題：最大利潤問題，求幾何圖形面積的最值問題，拱橋問題，運動型幾何問題，方案設(shè)計問題等.

二次函數(shù)圖象畫法拋物線開口方向拋物線的頂點坐標和對稱軸二次函數(shù)的性質(zhì)拋物線的平移最值

確定解析式應(yīng)用課堂小結(jié)第27章圓小結(jié)與復習·一.與圓有關(guān)的概念1.圓:平面內(nèi)到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形.2.弦:連結(jié)圓上任意兩點的線段.3.直徑:經(jīng)過圓心的弦是圓的直徑，直徑是最長的弦.4.劣弧:小于半圓周的圓弧.5.優(yōu)弧:大于半圓周的圓弧.要點梳理6.等弧:在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧.7.圓心角:頂點在圓心，角的兩邊與圓相交.8.圓周角:頂點在圓上，角的兩邊與圓相交.[注意](1)確定圓的要素：圓心決定位置，半徑?jīng)Q定大小．(2)不在同一條直線上的三個點確定一個圓.·9.外接圓、內(nèi)接正多邊形:將一個圓n(n≥3)等分，依次連接各等分點所得到的多邊形叫作這個圓的內(nèi)接正多邊形，這個圓是這個正多邊形的外接圓.10.三角形的外接圓

外心：三角形的外接圓的圓心叫做這個這個三角形的外心.[注意](1)三角形的外心是三角形三條邊的垂直平分線的交點．(2)一個三角形的外接圓是唯一的.11.三角形的內(nèi)切圓

內(nèi)心：三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做這個這個三角形的內(nèi)心.[注意](1)三角形的內(nèi)心是三角形三條角平分線的交點．(2)一個三角形的內(nèi)切圓是唯一的.12.正多邊形的相關(guān)概念(1)中心：正多變形外接圓和內(nèi)切圓有公共的圓心，稱其為正多邊形的中心.(2)半徑：外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑.(3)邊心距：中心到正多邊形一邊的距離叫做正多邊形的邊心距.(4)中心角：正多邊形每一條邊對應(yīng)所對的外接圓的圓心角都相等，叫做正多邊形的中心角.二、與圓有關(guān)的位置關(guān)系1.點與圓的位置關(guān)系判斷點與圓的位置關(guān)系可由點到圓心的距離d與圓的半徑r比較得到．設(shè)☉O的半徑是r，點P到圓心的距離為d，則有點P在圓內(nèi)；d＜r點P在圓上；d=r點P在圓外.d＞r[注意]點與圓的位置關(guān)系可以轉(zhuǎn)化為點到圓心的距離與半徑之間的關(guān)系；反過來，也可以通過這種數(shù)量關(guān)系判斷點與圓的位置關(guān)系．2.直線與圓的位置關(guān)系設(shè)r為圓的半徑，d為圓心到直線的距離直線與圓的位置關(guān)系

圖形

d與r的關(guān)系

公共點個數(shù)

公共點名稱

直線名稱2個交點割線1個切點切線0個相離相切相交d＞rd=rd＜r三、

圓的基本性質(zhì)1.圓的對稱性圓是軸對稱圖形，它的任意一條_______所在的直線都是它的對稱軸.直徑2.有關(guān)圓心角、弧、弦的性質(zhì).(1)在同圓中，如果圓心角相等，那么它們所對的弧相等，所對的弦也相等.(2)在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧和兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等.圓心角相等弧相等弦相等(2)垂徑定理的推論：平分弦(不是直徑)的直徑垂直于這條弦，并且平分這條弦所對的兩條??；平分弧的直徑垂直平分這條弧所對的弦.三、

有關(guān)定理及其推論1.垂徑定理(1)垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的

.[注意]①條件中的“弦”可以是直徑；②結(jié)論中的“平分弧”指平分弦所對的劣弧、優(yōu)弧．兩條弧2.圓周角定理(1)圓周角定理：圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半.(3)推論2：90°的圓周角所對的弦是直徑.[注意]“同弧”指“在一個圓中的同一段弧”；“等弧”指“在同圓或等圓中相等的弧”；“同弧或等弧”不能改為“同弦或等弦”．(4)推論3：圓的內(nèi)接四邊形的對角互補.(2)推論1：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等；相等的圓周角所對弧相等.3.與切線相關(guān)的定理(1)判定定理：經(jīng)過圓的半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.(2)性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.(3)切線長定理：經(jīng)過圓外一點所畫的圓的兩條切線，它們的切線長相等.這一點和圓心的連線平分這兩條切線的夾角.四、

圓中的計算問題1.弧長公式半徑為R的圓中，n°圓心角所對的弧長l=________.2.扇形面積公式半徑為R，圓心角為n°的扇形面積S=____________.或3.弓形面積公式OO弓形的面積=扇形的面積±三角形的面積(3)圓錐的側(cè)面積為

.[注意]圓錐的側(cè)面展開圖的形狀是扇形，它的半徑等于圓錐的母線長，它的弧長是圓錐底面圓的周長．(4)圓錐的全面積為

.4.圓錐的側(cè)面積(1)圓錐的側(cè)面展開圖是一個

.(2)如果圓錐母線長為l，底面圓的半徑為r，那么這個扇形的半徑為

，扇形的弧長為

.扇形l5.圓內(nèi)接正多邊形的計算(1)正n邊形的中心角為(2)正n邊形的邊長a，半徑R，邊心距r之間的關(guān)系(3)邊長a，邊心距r的正n邊形的面積為其中l(wèi)為正n邊形的周長.考點一圓周角定理例1

在圖中，BC是☉O的直徑，AD⊥BC,若∠D=36°,則∠BAD的度數(shù)是（）A.72°B.54°C.45°D.36°ABCDB135°1.如圖a，四邊形ABCD為☉O的內(nèi)接正方形，點P為劣弧BC上的任意一點（不與B,C重合），則∠BPC的度數(shù)是

.CDBAPO圖a針對訓練2.如圖b，線段AB是直徑，點D是☉O上一點，∠CDB=20°,過點C作☉O的切線交AB的延長線于點E,則∠E等于

.OCABED圖b50°考點二垂徑定理

例2

工程上常用鋼珠來測量零件上小圓孔的寬口，假設(shè)鋼珠的直徑是10mm,測得鋼珠頂端離零件表面的距離為8mm,如圖所示，則這個小圓孔的寬口AB的長度為

mm.8mmAB8CDO解析設(shè)圓心為O，連接AO,作出過點O的弓形高CD，垂足為D,可知AO=5mm,OD=3mm,利用勾股定理進行計算，AD=4mm，所以AB=8mm.AOBCEF圖a3.如圖a，點C是扇形OAB上的AB的任意一點，OA=2,連接AC,BC,過點O作OE⊥AC,OF⊥BC，垂足分別為E,F，連接EF，則EF的長度等于

.（針對訓練ABCDPO圖bD’P4.如圖b,AB是⊙O的直徑，且AB=2，C,D是同一半圓上的兩點，并且AC與BD的度數(shù)分別是96°和36°，動點P是AB上的任意一點，則PC+PD的最小值是

.（（考點三與圓有關(guān)的位置關(guān)系B北60°30°AC例3如圖，已知燈塔A的周圍7海里的范圍內(nèi)有暗礁，一艘魚輪在B處測得燈塔A在北偏東600的方向，向東航行8海里到達C處后，又測得該燈塔在北偏東300的方向，如果漁輪不改變航向，繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁的危險？請通過計算說明理由.（參考數(shù)據(jù)=1.732）解析：燈塔A的周圍7海里都是暗礁，即表示以A為圓心，7海里為半徑的圓中，都是暗礁.漁輪是否會觸礁，關(guān)鍵是看漁輪與圓心A之間的距離d的大小關(guān)系.B北60°30°ACB北60°30°ACD解：如圖，作AD垂直于BC于D，根據(jù)題意，得BC=8.設(shè)AD為x.∵∠ABC=30°，∴AB=2x.BD=x.∵∠ACD=90°-30°=60°，∴AD=CD×tan60°，CD=.BC=BD-CD==8.解得x=即漁船繼續(xù)往東行駛，有觸礁的危險.5.

☉O的半徑為R，圓心到點A的距離為d，且R、d分別是方程x2－6x＋8＝0的兩根，則點A與☉O的位置關(guān)系是（）A．點A在☉O內(nèi)部B．點A在☉O上C．點A在☉O外部D．點A不在☉O上解析：此題需先計算出一元二次方程x2－6x＋8＝0的兩個根，然后再根據(jù)R與d的之間的關(guān)系判斷出點A與

☉O的關(guān)系.D針對訓練例4

如圖，

O為正方形對角線上一點，以點O

為圓心，OA長為半徑的☉O與BC相切于點M.(1)求證：CD與☉O相切；ABCDOM(1)證明：過點O作ON⊥CD于N.連接OM

∵BC與☉O相切于點M,∴∠OMC=90°,

∵四邊形ABCD是正方形，點O在AC上.∴AC是∠BCD的角平分線，∴ON=OM，∴CD與☉O相切.NABCDOM(2)解:∵正方形ABCD的邊長為1,AC=.設(shè)☉O的半徑為r,則OC=.又易知△OMC是等腰直角三角形，∴OC=因此有，解得.（2）若正方形ABCD的邊長為1，求☉O的半徑.方法歸納（1）證切線時添加輔助線的解題方法有兩種：①有公共點，連半徑，證垂直；②無公共點，作垂直，證半徑；有切線時添加輔助線的解題方法是：見切點，連半徑，得垂直；（2）設(shè)未知數(shù)，通常利用勾股定理建立方程.6.（多解題）如圖，直線AB,CD相交于點O，∠AOD=30°,半徑為1cm的☉P的圓心在射線OA上，且與點O的距離為6cm,如果☉P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移動，那么

秒鐘后☉P與直線CD相切.4或8解析：

根本題應(yīng)分為兩種情況：(1)☉P在直線AB下面與直線CD相切；(2)☉P在直線AB上面與直線CD相切.針對訓練ABDCPP2P1E

例5

已知：如圖，PA，PB是⊙O的切線，A、B為切點，過上的一點C作⊙O的切線，交PA于D，交PB于E.(1)若∠P＝70°，求∠DOE的度數(shù)；解：(1)連接OA、OB、OC，∵⊙O分別切PA、PB、DE于點A、B、C，∴OA⊥PA，OB⊥PB，OC⊥DE,AD＝CD,BE＝CE，∴OD平分∠AOC，OE平分∠BOC.∴∠DOE＝∠AOB.∵∠P＋∠AOB＝180°，∠P＝70°，∴∠DOE＝55°.(2)∵⊙O分別切PA、PB、DE于A、B、C，∴AD＝CD，BE＝CE.∴△PDE的周長＝PD＋PE＋DE＝PD＋AD＋BE＋PE＝2PA＝8(cm)(2)若PA＝4cm，求△PDE的周長．例6如圖，四邊形OABC為菱形，點B、C在以點O為圓心的圓上,

OA=1,∠AOC=120°，∠1=∠2，則扇形OEF的面積？解：∵四邊形OABC為菱形∴OC=OA=1

∵∠AOC=120°，∠1=∠2∴∠FOE=120°

又∵點C在以點O為圓心的圓上

考點四圓中的計算問題7.（1）一條弧所對的圓心角為135°，弧長等于半徑為5cm的圓的周長的3倍，則這條弧的半徑為

.（2）若一個正六邊形的周長為24，則該正六邊形的面積為______.40cm針對訓練8.如圖，已知C，D是以AB為直徑的半圓周上的兩點，O是圓心，半徑OA=2，∠COD=120°，則圖中陰影部分的面積等于_______．例7

如圖所示，在正方形ABCD內(nèi)有一條折線段，其中AE⊥EF，EF⊥FC，已知AE=6，EF=8，F(xiàn)C=10，求圖中陰影部分的面積.解：將線段FC平移到直線AE上，此時點F與點E重合，點C到達點C'的位置.連接AC，如圖所示.根據(jù)平移的方法可知，四邊形EFCC'是矩形.∴AC'=AE+EC'=AE+FC=16，CC'=EF=8.在Rt△AC'C中，得∴正方形ABCD外接圓的半徑為∴正方形ABCD的邊長為

當圖中出現(xiàn)圓的直徑時，一般方法是作出直徑所對的圓周角，從而利用“直徑所對的圓周角等于”構(gòu)造出直角三角形，為進一步利用勾股定理或銳角三角函數(shù)提供了條件.方法總結(jié)9.如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于半徑為5的⊙O，四邊形EFGH是正方形．⑴求正方形EFGH的面積；解：⑴∵正六邊形的邊長與其半徑相等，∴EF=OF=5.∵四邊形EFGH是正方形，

∴FG=EF=5，∴正方形EFGH的面積是25.針對訓練⑵∵正六邊形的邊長與其半徑相等，∴∠OFE=600.∴正方形的內(nèi)角是900，∴∠OFG=∠OFE+∠EFG=600+900=1500.由⑴得OF=FG，∴∠OGF=（1800-∠OFG）

=（1800-1500）=150.⑵連接OF、OG，求∠OGF的度數(shù)．考點五與圓有關(guān)的作圖·abcda例8如何解決“破鏡重圓”的問題：O·例9如何作圓內(nèi)接正五邊形怎么作？·OE72°BADC（1）用量角器作72°的中心角，得圓的五等分點；（2）依次連接各等分點，得圓的內(nèi)接正五邊形.考點六圓的綜合[解析]連接BD，則在Rt△BCD中，BE＝DE，利用角的互余證明∠C＝∠EDC.例10

如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB為直徑的☉O交AC于點D，過點D的切線交BC于E.（1）求證：BC=2DE.解：（1）證明：連接BD，∵AB為直徑，∠ABC=90°，∴BE切☉O于點B.又∵DE切☉O于點D，∴DE=BE，∴∠EBD=∠EDB.∵∠ADB=90°，∴∠EBD+∠C=90°，∠BDE+∠CDE=90°.∴∠C=∠CDE，DE=CE.∴BC=BE+CE=2DE.（2）∵DE=2，∴BC=2DE=4.在Rt△ABC中，∴AB=BC?=在Rt△ABC中，又∵△ABD∽△ACB，∴即∴（2）若tanC=,DE=2，求AD的長.10.如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB為直徑的☉O交AC于點D，連接BD.針對訓練解：（1）∵AB是直徑，∴∠ADB=90°.∵AD=3，BD=4，∴AB=5.∵∠CDB=∠ABC，∠A=∠A，∴△ADB∽△ABC，∵即∴BC=（1）若AD=3，BD=4，求邊BC的長.又∵∠OBD+∠DBC=90°，∠C+∠D=90°，∴∠C=∠OBD，∴∠BDO=∠CDE.∵AB是直徑，∴∠ADB=90°，∴∠BDC=90°，即∠BDE+∠CDE=90°.∴∠BDE+∠BDO=90°，即∠ODE=90°.∴ED與☉O相切.（2）證明：連接OD，在Rt△BDC中，∵E是BC的中點，∴CE=DE，∴∠C=∠CDE.又OD=OB，∴∠ODB=∠OBD.（2）取BC的中點E，連接ED，試證明ED與☉O相切.圓圓的性質(zhì)與圓有關(guān)的位置關(guān)系弧長與扇形面積的計算圓的對稱性圓是中心對稱圖形垂徑定理四邊形的內(nèi)接圓、三角形的外接圓直線與圓的位置的關(guān)系切線長定理課堂小結(jié)圓的概念圓心角、圓周角、弧與弦之間的關(guān)系圓是軸對稱圖形，任意一條直徑所在直線都是它的對稱軸切線三角形的內(nèi)切圓正多邊形與圓作圖第28章樣本與總體小結(jié)與復習要點梳理1.普查與抽樣調(diào)查(2)抽樣調(diào)查：為特定目的而對部分考察對象作的全面調(diào)查叫做抽樣調(diào)查.(1)普查：為特定目的而對所有考察對象作的全面調(diào)查叫做普查.(3)總體：所要考察對象的全體.(4)個體：組成總體的每一個考察對象.(5)樣本：從總體中取出的一部分個體.(6)樣本容量：一個樣本包含的個體的數(shù)量.2.用樣本估計總體(1)簡單隨機抽樣：要使樣本具有代表性，不偏向總體中的某些個體，有一個對每個個體都公平的辦法，那就是用抽簽的辦法決定哪些個體進入樣本.統(tǒng)計學家們稱這種理想的抽樣方法為簡單隨機抽樣.(2)簡單隨機抽樣的方法：先將每個個體編號；然后將寫有這些編號的紙條全部放入一個盒子，攪拌均勻；再用抽簽的辦法，抽出一個編號，那個編號的個體就被選入樣本.3.借助調(diào)查做決策(1)借助實驗獲取數(shù)據(jù)，估計答案.(2)借助媒體得到相關(guān)數(shù)據(jù)，做出決策.4.容易誤導讀者的統(tǒng)計圖(1)統(tǒng)計圖的縱軸的取值不是從0開始的.(2)兩張統(tǒng)計圖的橫軸、縱軸單位長度選取不統(tǒng)一.(3)選用立體直方圖時，表示不同對象的立體圖形的寬度和深度不一致.考點講練考點一普查和抽樣調(diào)查例1下列調(diào)查中,適合用普查方式的是(

)A.調(diào)查佛山市市民的吸煙情況B.調(diào)查佛山市電視臺某節(jié)目的收視率C.調(diào)查佛山市市民家庭日常生活支出情況D.調(diào)查佛山市某校某班學生對“文明佛山”的知曉率解析：A、B、C選項,調(diào)查范圍大，所費人力、物力和時間較多,均適合抽樣調(diào)查;D選項僅調(diào)查佛山市某校某班學生對“文明佛山”的知曉率,適合用普查方式,故本項正確,故選D.D方法歸納普查的適用范圍：1.對象的數(shù)量較少，沒有破壞性.2.所要的結(jié)果必須準確.抽樣調(diào)查的適用范圍：1.調(diào)查對象的個體數(shù)很多，甚至無限，不可能一一加以考察；2.個體雖然不是很多，但考察時常有破壞性.針對訓練1.下列調(diào)查中適合采用普查的是(

)A.調(diào)查市場上某種白酒的塑化劑的含量B.調(diào)查鞋廠生產(chǎn)的鞋底能承受彎折的次數(shù)C.了解某火車的一節(jié)車廂內(nèi)感染禽流感病毒的人數(shù)D.了解某城市居民收看遼寧衛(wèi)視的時間C考點二樣本和簡單隨機抽樣例2我市今年有4萬名考生參加中考，為了了解這些考生的數(shù)學成績，從中抽取了2000名考生的數(shù)學成績進行統(tǒng)計分析，在這個問題中，下列說法：這4萬名考生的數(shù)學中考成績是總體；②每名考生是個體；③2000名考生是總體的一個樣本；④樣本容量為2000.其中說法正確的有()A.4個B.3個C.2個D.1個C解析：正確；②錯誤，個體應(yīng)是每名考生的數(shù)學中考成績；③錯誤，樣本應(yīng)是從中抽取的2000名考生的數(shù)學中考成績；④正確.所以其中說法正確的共有2個，故選C.[注意]：在統(tǒng)計問題中，總體、個體和樣本都是考查的對象，如學生的成績，產(chǎn)品的質(zhì)量等，樣本容量是樣本中所包含的個體數(shù)目.針對訓練2.為了解某市參加中考的25000名學生的身高情況，抽查了其中1200名學生的身高進行統(tǒng)計分析.下面敘述正確的是（）A.25000名學生是總體B.1200名學生的身高是總體的一個樣本C.每名學生是總體的一個個體D.以上調(diào)查是全面調(diào)查B例3

下列調(diào)查，樣本具有代表性的是（）A.了解全校同學對足球運動的喜歡情況，選男同學進行調(diào)查B.了解某小區(qū)居民的防火意識，選6號樓居民進行調(diào)查C.了解商場的平均日營業(yè)額，選在周六進行調(diào)查D.了解學生預習新課的情況，選學號是奇數(shù)的學生進行調(diào)查解析：樣本抽取具有代表性，即代表抽取的樣本必須是隨機的，即各個方面，各個層次的對象都要有所體現(xiàn).A選項樣本遺漏了女生群體對足球運動的喜歡情況，B、C選項都不具有隨機性，故選D.D方法歸納

抽樣調(diào)查樣本選取是否合適一般從以下幾個方面判斷：(1)選取的樣本是否具有代表性；(2)選取的樣本容量是否足夠大；(3)選取的樣本具有廣泛性，即各層面都要有；(4)用整群隨機抽樣時，要看所選群體是否能代表總體.針對訓練3.下列抽樣調(diào)查較科學的是（）①張濤為了知道烤箱中所烤的餅是否熟了，取了一塊試吃；②劉敏為了了解初中三個年級學生的平均身高，對初三年級一個班的學生做了調(diào)查；③楊麗為了了解云南省2016年的平均氣溫情況，上網(wǎng)查詢了6月份30天的氣溫情況；④李智為了解初中三個年級的課外作業(yè)完成情況，向三個年級各一個班的學生做了調(diào)查.A.①②B.①③C.①④D.③④C考點三用樣本估計總體例4

如圖是九年級某班學生適應(yīng)性考試文綜成績(依A,B,C,D等級劃分,且A等為成績最好)的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖,請根據(jù)圖中的信息回答下列問題:(1)補全條形統(tǒng)計圖.解：(1)調(diào)查的總?cè)藬?shù)是:15÷25%=60(人),則B類的人數(shù)是:60×40%=24(人).補全條形統(tǒng)計圖如上:(2)求C等所對應(yīng)的扇形統(tǒng)計圖的圓心角的度數(shù).(3)求該班學生共有多少人?C等所對應(yīng)的扇形統(tǒng)計圖的圓心角的度數(shù)是:360°×(1-25%-40%-5%)=108°.

該班學生共有60人.(4)如果文綜成績是B等及B等以上的學生才能報考示范性高中,請你用該班學生的情況估計該校九年級400名學生中,有多少名學生有資格報考示范性高中.400×(25%+40%)=260(人).方法歸納

用樣本的數(shù)字特征對總體的數(shù)字特征進行估計,基本做法是從數(shù)據(jù)中提取信息,并根據(jù)實際問題的需要,從樣本數(shù)據(jù)的數(shù)字特征出發(fā),對總體的數(shù)字特征進行估計.針對訓練4.為了了解某市初三年級學生體育成績(成績均為整數(shù)),隨機抽取了部分學生的體育成績并分段(A:20.5～22.5;B:22.5～24.5;C:24.5～26.5;D:26.5～28.5;E:28.5～30.5)統(tǒng)計如下:

體育成績統(tǒng)計表分數(shù)段