九年級上冊數(shù)學人教版教學設計（匯總6篇）

1/1九年級上冊數(shù)學人教版教學設計（匯總6篇）

九年級上冊數(shù)學人教版教學設計第1篇教學目標：

1、通過動手操作、實例觀察，了解一個簡單的圖形經過旋轉制作復雜圖形的過程。

2、通過操作、觀察，進一步培養(yǎng)學生的空間思維觀念。

教學重點：

了解一個簡單的圖形經過旋轉制作復雜圖形的過程

教學難點：

讓學生清楚的表述圖形的旋轉過程。

教學準備：

學生準備基本圖形卡片、帶有小方格的紙，教師準備多媒體演示文稿、紙做小風車。

教學時間：

20分鐘

教學過程：

一、在游戲中導入新知

1、教師手拿風車走向講臺。

問：同學們，認識它嗎？玩過嗎？在今天這個舞臺上你敢玩嗎？

找一名學生上臺展示玩法。

問：在你玩的過程中，這個風車的風葉是怎樣運動的？它又是怎樣旋轉的呢？

2、看了剛才這位同學的精彩表演，大家是不是也想玩一玩呀？那么就請同學們想辦法讓手中的東西、桌子上的東西、包中的東西旋轉起來，我們來比一比，看誰最會玩？

學生活動，教師巡視。

1、剛才，老師看了一下這位同學的玩法，這位同學的玩法很獨特，我們就請到前面來展示一下他的玩法。

你能用語言具體描述一下它的旋轉過程嗎？（說清繞哪一點、按什么方向旋轉，旋轉的角度）

1、剛才大家都讓自己手中的東西旋轉了起來，玩的開心嗎？下面我們換一個玩法。大家猜想一下，如果我們讓一個基本圖形旋轉起來，會形成什么樣的圖案呢？

2、大屏幕呈現(xiàn)一些美麗的圖案。

這些圖案美不美？這里的每一個圖案都是經過一個圖形的旋轉而得到的，今天我們就走進圖形旋轉的天地。

板書課題：圖形的旋轉

二、在實踐中探索圖形的旋轉過程

1、請大家繼續(xù)欣賞這些美麗的圖案，他們分別是由哪些基本圖形經過旋轉得到的呢？下面我們就這兩幅圖為例來探討一下。為了方便大家清楚表述旋轉的過程，我們可以先明確一下他們的位置。請大家在學具中任選一個圖形，親自演練一下他們的旋轉過程吧！

2、學生演練圖形旋轉的過程。

3、找同學在實物投影上邊說邊演示圖形的旋轉過程。教師重點引導學生說清楚圖形是繞哪一點旋轉，按什么方向旋轉，旋轉的角度。

4、教師在學生演示完以后要追問：還有沒有其他的旋轉方法？

5、教師在大屏幕上呈現(xiàn)這兩幅圖的旋轉過程，進一步引領學生觀察和說清楚圖形的旋轉過程。

三、小結圖形旋轉的要素

1、大家今天不光玩的`開心，我們還在玩中學到了知識。請大家思考：我們怎樣清楚的表述一個基本圖形的旋轉過程呢？

2、學生討論后匯報。

3、結合學生匯報，

板書：

1、中心點

2、旋轉方向

3、旋轉的角度

4、提出建議：希望同學們用今天學到的知識，在以后的學習中，選擇一個圖形創(chuàng)設一幅自己喜歡的美麗圖案。

附板書設計：

圖形的旋轉

1、中心點

2、旋轉方向

3、旋轉角度

九年級上冊數(shù)學人教版教學設計第2篇一、教材分析：

《圖形的旋轉》是北師大版數(shù)學八年級下冊第三章第2節(jié)，本節(jié)內容是圖形變換的第三學段的學習內容，承接“軸對稱”和“平移”，旋轉也是現(xiàn)實生活中廣泛存在的現(xiàn)象，是現(xiàn)實世界運動變化的最簡捷形式之一。它不僅是探索圖形變換的一些性質的必要手段，也是解決現(xiàn)實世界中的具體問題以及進行數(shù)學交流的重要工具，為綜合運用幾種變換（軸對稱、平移、旋轉、相似）進行圖案設計打下基礎。通過本節(jié)學習，使學生加強數(shù)學知識與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，進一步體會數(shù)學的價值和豐富內涵。

二、教學目標及教法、學法分析：

本節(jié)課教學目標的實現(xiàn)主要通過以下幾個方面：

1、知識技能目標：通過具體實例讓學生認識旋轉，理解旋轉的基本含義，探索旋轉的基本性質。

2、能力目標：讓學生經歷觀察、分析、操作、交流的過程，培養(yǎng)說理能力；了解觀察探究的基本方法，學會解決問題的基本策略，增強應用數(shù)學的意識。

3、情感目標：體驗和感受數(shù)學活動的探究性，拉進數(shù)學與生活的距離，從而進一步培養(yǎng)學生的合作意識和審美情趣。

基于教材特點與學生情況的分析，為有效開發(fā)各層次學生的潛在智能，制定教法、學法如下：

1.遵循學生是學習的主人的原則，在為學生創(chuàng)造大量實例的基礎上，引導學生自主思考、交流、討論、類比、歸納、學習。

2.借用多媒體課件與實物輔助教學，力求使每個學生都能在原有的基礎上得到發(fā)展，既滿足了學生對新知識的強烈探索欲望，又排除學生許學習幾何方法的缺乏，和學無所用的顧慮，讓他們在學習過程中獲得愉快與進步

三、教學過程設計：

第一環(huán)節(jié)創(chuàng)設情境，引入新知

播放動畫視頻，引導學生列舉出一些具有旋轉現(xiàn)象的生活實例，引出課題“生活中的旋轉”。

(1)時鐘上的秒針在不停的轉動；（并介紹順時針方向和逆時針方向）

(2)大風車的轉動；

(3)飛速轉動的電風扇葉片；

（4）汽車上的括水器；

（5)由平面圖形轉動而產生的奇妙圖案

（設計意圖：數(shù)學來自于生活，播放動畫生動形象）

第二環(huán)節(jié)：出示學習目標并解讀：

第三環(huán)節(jié)探索新知，形成概念：

在播放動畫的過程中，逐步引出“旋轉的概念”及“旋轉的性質”

旋轉的概念：

在平面內，將一個圖形繞著一個定點沿著某個方向轉動一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉，這個定點稱為旋轉中心，旋轉的方向稱為旋轉方向，旋轉的角度稱為旋轉角.旋轉不改變圖形的大小和形狀，只改變圖形的位置。旋轉的性質：

1、旋轉不改變圖形的_______和_______；

２、圖形上的每一點都繞著________________沿相同________轉動了相同的________；

３、任意一對對應點與旋轉中心的連線所成的角都是_______，旋轉角________；

４、對應點到旋轉中心的距離________．

（設計意圖：播放動畫探討知識點，直觀形象，探討性質設計填空題，有引導啟發(fā)的作用，教學效果特別好）

第四環(huán)節(jié)：暢所欲言，談自己的收獲：

我來說我這節(jié)課的收獲吧！

我還有疑惑，說出來大家?guī)蛶臀?，我可不想掉隊喲?/p>

第五環(huán)節(jié)：目標檢測：

分層設計（基礎題、提高題，中考題），由易到難，有利于各個層次的學生都得到提高！

第六環(huán)節(jié)：學以致用，設計圖案。

讓學生把知識應用到生活中，提升了學習的層次——設計。

四、教學設計反思

本設計力圖：以觀察為起點，以問題為主線，以培養(yǎng)能力為核心的宗旨；遵照教師為主導，學生為主體，訓練為主線的教學原則；遵循特殊到一般，具體到抽象，由淺入深，由易到難的認知規(guī)律。

具體設計中突出了以下構想：

（1）創(chuàng)設情境，引人入勝。

首先播放一組生活中熟悉的體現(xiàn)運動變化的畫面，激發(fā)學生的求知欲，為新課的開展創(chuàng)設良好的教學氛圍，同時培養(yǎng)學生從數(shù)學的角度觀察生活，思考問題的能力。

（2）過程凸現(xiàn)，緊扣重點

旋轉概念的形成過程及旋轉性質得到的過程是本節(jié)的重點，所以本節(jié)突出概念形成過程和性質探究過程的教學，首先列舉學生熟悉的例子，從生活問題中抽象出數(shù)學本質，引導學生觀察、分析后歸納，然后提出注意問題，幫助學生把握概念的本質特征，再引導學生運用概念并及時反饋。同時在概念的形成過程中，著意培養(yǎng)學生觀察、分析、抽象、概括的能力，引導學生從運動、變化的角度看問題，向學生滲透辨證唯物主義觀點。

（3）動態(tài)顯現(xiàn)，化難為易

教學活動中有聲、有色、有動感的畫面，不僅打開學生思維之門，也打開了他們的心靈之窗，使他們在欣賞、享受中，在美的熏陶中主動的、輕松愉快的獲得新知。

（4）例子展現(xiàn)，多方滲透

為了使抽象的概念具體化，通俗易懂，本節(jié)列舉了大量生活中的例子，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維，也增強學生用數(shù)學的意識。

九年級上冊數(shù)學人教版教學設計第3篇教學目標

知識與技能目標：理解生活中的百分率，掌握求百分率的方法，能正確求出百分率。

過程與方法目標：通過自主探究、合作交流，理解常用百分率的含義及計算方法。

情感、態(tài)度與價值觀目標：體會求百分率的用處和必要性，感受百分率源于生活，滲透數(shù)學來源于生活并服務于生活的數(shù)學思想。

教學重難點

教學重點：

理解生活中常見的百分率的含義。

教學難點：

正確計算常見的百分率。

教學過程

一、創(chuàng)設情境，探究導入

1、課件出示

看圖，回答下面的問題。

(1)圖中陰影部分占整個圖形的幾分之幾?用百分數(shù)怎樣表示?

(2)圖中空白部分占陰影部分的幾分之幾?用百分數(shù)怎樣表示?

2、百分數(shù)的意義

我們班有36%的學生參加了美術興趣小組。

世界總人口中大約有50%的人口年齡低于25歲。

一瓶農夫果園飲料中果汁含量大約是10%。

我們班學生的近視率是45%。

3、小剛做了10道題，錯了2道

做對的題數(shù)占總題數(shù)的幾分之幾?

做錯的題數(shù)占總題數(shù)的幾分之幾?

做對的`題數(shù)占總題數(shù)的百分之幾?

做錯的題數(shù)占總題數(shù)的百分之幾?

求a是b的百分之幾和求a是b的幾分之幾方法是相同的，都是：a÷b

4、六年級有學生160人，已達到《國家體育鍛煉標準》(兒童組)的有120人，占六年級學生人數(shù)的幾分之幾?六年級有學生160人，已達到《國家體育鍛煉標準》(兒童組)的有120人，占六年級學生人數(shù)的百分之幾?

學生獨立思考、同桌交流：嘗試計算，得出結論。

5、談話，導入新課

在我們的日常生活中像這樣的百分率還有很多，如發(fā)芽率、及格率、出米率等，它可以幫助我們解決生活中的一些實際問題。

下面，讓我們共同走進百分率，探究它的計算方法(板書：百分率的計算)。

二、學習新知

1、教學例1——在具體情境中認識百分率，探究計算方法

(1)出示例1：六年級有學生160人，已達到《國家體育鍛煉標準》(兒童組)的有120人。六年級學生的達標率是多少?

(2)學生讀題，分析題意，思考達標率的含義，嘗試計算。

(3)指名板演并交流思維過程，集體訂正。

(4)教師小結

指導學生明確達標率是百分率的一種，它的含義即“達標人數(shù)是測試總人數(shù)的百分之幾”，與“求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾”問題的計算方法相同，因此用“達標人數(shù)÷測試總人數(shù)”就行;因為百分率是百分數(shù)，計算結果應是百分數(shù)形式，所以完整的計算方法應是“達標率=達標人數(shù)除以測試總人數(shù)×100%”。

談話：《國家學生體質健康標準》要求小學生體質健康達標率不得低于60%，通過計算、比較，說明我們班學生的體質是達到健康標準的，這也是百分率的價值所在。

2、教學例2——掌握百分率計算方法，認識百分率的價值

(1)出示例2：科學課上，五(2)班同學做的種子發(fā)芽實驗結果如下：

種子名稱實驗種子總數(shù)發(fā)芽數(shù)發(fā)芽率

綠豆8078

花生5046

大蒜20xx

(2)學生讀題，弄清已知條件和問題，討論發(fā)芽率的含義，嘗試計算各種種子的發(fā)芽率。(3)指名學生交流發(fā)芽率的含義及計算方法，板演算式，集體訂正。

(4)比較，認識發(fā)芽率在生產實踐中的價值。

通過計算我們發(fā)現(xiàn)哪種種子的發(fā)芽率要高一些?哪種要低一些呢?講解：發(fā)芽率對于農民種田是十分重要的，他們需要根據(jù)發(fā)芽率的高低，決定種子品種和播種面積。

3、小組合作探究，尋找生活中的百分率，總結百分率計算公式。

(1)談話，明確合作學習要求：在實際生活中，像命中率、達標率、發(fā)芽率等這樣的百分率還有很多，請小組四位同學在一起開動腦筋、積極協(xié)作，尋找生活中的百分率，寫出它的計算方法，比一比哪個小組找得最多。

(2)小組合作，尋找生活中的百分率，探究其含義及其計算方法，寫出計算公式，教師巡視了解小組合作情況及結果。

(3)小組代表匯報本組編寫的百分率，闡明其含義，在投影儀上展示計算方法，師生共同訂正。

(4)羅列不同百分率的計算方法，引導學生發(fā)現(xiàn)共同點，總結百分率的計算公式：?率=量?除以總數(shù)量×100%

(5)舉實例，加深對百分率計算公式的認識，掌握百分率計算方法。

4、某縣種子推廣站，用300粒玉米種子作發(fā)芽試驗，結果發(fā)芽的種子有288粒。求發(fā)芽率。

5、探討、交流：生活中的百分率哪些可能大于100%?哪些只會等于或小于100%?三、鞏固練習

1、填一填

①稻谷的出米率是85%，是指()

的千克數(shù)占()的千克數(shù)的百

分之八十五。

②甲數(shù)是乙數(shù)的4/5，乙數(shù)是甲數(shù)的

()%。

③20÷()=4/8=()︰24=()%

2、選一選：

種一批樹，活了100棵，死了1棵，求成活率的正確算式是()。

一根鋼管截成2段，第一段長米，第二段占全長的60%，這兩段鋼管比較()。布置作業(yè)

1、小組合作，整理生活中常見的百分率的計算方法，寫在數(shù)學書第86頁上。

2、完成練習二十第2、3、4題。

四、課堂小結

今天你有什么收獲?生談收獲。

九年級上冊數(shù)學人教版教學設計第4篇教學目標：

1、通過生活事例，使學生初步了解圖形的旋轉變換。結合生活實際，能初步感知旋轉現(xiàn)象，探索旋轉的特征和性質。

2、通過動手操作，使學生會在方格紙上將一個簡單圖形旋轉90°。

3、初步學會運用旋轉的方法在方格紙上設計圖案，發(fā)展學生的空間觀念。

4、欣賞圖形的旋轉變換所創(chuàng)造出的美，培養(yǎng)學生的審美能力；感受旋轉在生活中的應用，體會數(shù)學的價值。

教學重點：

1、理解圖形旋轉變換的含義。

2、探索圖形旋轉的特征和性質。

教學難點：

能在方格紙上將一個簡單圖形旋轉90°。

教學過程：

一、創(chuàng)設情境，揭示課題

1、欣賞旋轉的美

生：真美呀！

師：你知道這些美麗的圖形都是做了什么運動得到的嗎？（旋轉）

2、揭示課題

師：今天這節(jié)課我們就一起來研究《圖形的旋轉》

2、仔細觀察，認識旋轉的要素

1、出示生活中物體

師：你知道下面哪些物體是在做旋轉嗎？

生：電風扇、風車、旋轉木馬、地球

2、在生活中你還見過哪些旋轉現(xiàn)象？（秋千、汽車的車輪、過山車）

師：同學們的思維很開闊，生活中像這樣的旋轉現(xiàn)象很多，那到底什么是旋轉呢？

3、師：仔細觀察它們都繞一個什么在旋轉呢？

你能用自己的話說一說什么是旋轉嗎？（-物體繞某一個點或軸運動的過程叫做旋轉。）

師：現(xiàn)在我們知道了什么是旋轉，那物體是怎樣旋轉的？旋轉有什么特征呢？

3、師：今天我們就從日常生活中關系密切的鐘表和風車開始研究“旋轉”現(xiàn)象

你能看出它們的旋轉有什么相同點和不同點嗎？

相同點：圖形的旋轉都圍繞一個固定的點旋轉。我們把這個相對固定的點叫做中心點。

不同點：圖形旋轉的方向不同

4、用你的手比劃一下，時鐘的指針是怎樣運動的？

師：我們把時鐘旋轉的方向叫做順時針，風車的旋轉方向與時鐘相反，叫什么旋轉？（逆時針旋轉）

5、出示：電風扇、地球、齒輪

師：旋轉你會判斷順時針旋轉和逆時針旋轉嗎？

6、再次用手勢確認順時針和逆時針的方向

師:通過剛才的學習我們知道了要研究圖形的旋轉必要考慮（中心點、方向）除了以上所述的，還有什么值得我們繼續(xù)研究的嗎？請同學們繼續(xù)往下看

7、師：你要仔細觀察哦！

8、指針從“12”繞點O順時針旋轉30°到“1”

指針從“1”繞點O順時針旋轉60°到()

指針從“3”繞點O順時針旋轉()度到“6”

指針從“6”繞點O順時針旋轉（）度到“12”。

師：剛剛我們在研究指針的旋轉時除了說到了中心點和方向外還說到了什么？（角度）

師：現(xiàn)在你知道敘說物體的旋轉要說清楚什么了嗎？

9、小結

旋轉的三要素：中心點、方向、角度

三、動手操作，探索旋轉的特征和性質

1、研究線段的旋轉

問題：我們能夠清楚地描述指針的旋轉了，如果把指針看作一條線段，用OA來表示，想想看，線段能旋轉嗎？可以怎么旋轉？拿出一支筆，用它來表示線段OA，在桌面的方格中感受一下可以怎么旋轉？

展示交流：可以繞點O，也可以繞點A；可以順時針旋轉，也可以逆時針旋轉。

（觀察旋轉前后的線段，什么變了？什么不變？

2、研究面的旋轉

模擬操作，類比遷移。

教師利用旋轉前后的兩條線段，補充第三條線段圍成了一個三角形。這時，

由“線段的旋轉”自然遷移到第二階段“面的旋轉”。

課件出示：你能把三角形繞O點順時針旋轉90度嗎？

要求：學生邊操作邊思考，旋轉前后，三角形什么變了，什么沒變。

原來三角形每條邊分別旋轉到了哪里？

師：你能運用所學的知道把三角形繞O點順時針旋轉90度嗎？請同學們利用老師課前發(fā)給你的三角形學具在學習材料2上演示三角形繞O點順時針旋轉90度。

2、同桌交流結果。

3、學生演示匯報（三角形什么變了，什么沒變？）

位置變了，中心點、圖形的大小、形狀沒有變。

4、課件演示（觀察并回答：原來三角形每條邊分別旋轉到了哪里？）。

【拋開實物，由具體到抽象，培養(yǎng)學生的空間想象能力，發(fā)展學生的空間觀念】

三、動腦思考，熟練旋轉的應用。

四、感受旋轉變換在生活中的應用。

師：我們知道圖形在旋轉時，自身的形狀與大小是不會變化的，其實生活亦然，當你為生活的山重水復而愁眉苦臉時，不妨旋轉一個角度看世界，相信你會收獲一個柳暗花明的美好心情。祝各位同學每天都有好心情!

【再次感受數(shù)學從生活中來，又應用于生活；數(shù)學也可以很美，】

五、板書設計

圖形的旋轉

中心點：固定不變

順時針方向

方向：

逆時針方向

角度

九年級上冊數(shù)學人教版教學設計第5篇教學目標：

1、通過實例觀察，了解一個簡單的圖形經過旋轉制作復雜圖形的過程。

2、能在方格紙上將簡單圖形旋轉90°。

教學重難點：

能在方格紙上將簡單圖形旋轉90°。

教學器具：

多媒體教學系統(tǒng)，卡紙，小三角形，90度扇形。

教學課時：

1課時。

教學過程：

一、回憶舊知識、導入新課

教師：同學們，你們喜歡看大風車這個節(jié)目嗎？老師帶來（風車），你們喜歡玩嗎？（教師前后拉動，使得風車依次順時針，逆時針的旋轉）

提問：同學們，風車有時向這邊轉，有時向那邊轉，這兩個方向我們在三年級的時候叫做什么呢？（順時針方向，逆時針方向）

（課件展示順時針，逆時針旋轉的圖片）

設問：我們看到風車旋轉的時候非常漂亮，那如果我們用一些圖形來旋轉的話，情況又會怎樣呢？（圖形器材展示出來）這節(jié)課我們就來學習：圖形的旋轉（板書）

二、創(chuàng)設情景，進入新課內容

在生活中，有各種美麗的圖案，但其中有很多圖案是由簡單的圖形經過平移或旋轉獲得。今天，老師給同學們帶來了一些，請欣賞！

(課件展示圖片)

教師：這些圖片有什么特點呢？（由一個圖形經過旋轉變化而成的）

學生：漂亮，正方形，旋轉等等。

教師：取出一個大圖形，其中的一小部分放在黑板方格子上。你們看看，這個小圖形怎樣才可以變成上面的大圖形呢？

學生：觀察，討論，回答。

教師：進行旋轉，逐步展示簡單圖形經過旋轉后形成復雜圖案的過程。當然，每一次的旋轉，都要學生說說是什么圖形繞著哪一點旋轉的？旋轉的角度是多少？

學生：0點，90度┈┈

教師：（課件展示兩個圖形各形成兩個大圖形的過程。）設問：還有其他什么方法旋轉使得圖形變得漂亮？請同學們拿起我們的卡片和小圖形試試看。（目的在于讓學生動手操作，用順時針逆時針兩種方法旋轉得到大圖形）

學生：（分組，拿起表格，小圖形在桌子上試試看。）

教師：請同學回答，上來示范。（順時針逆時針兩種方法旋轉得到大圖形）讓學生分小組相互說一說旋轉的過程和旋轉時應該注意的問題。

學生：匯報旋轉時應注意的問題。（找準以哪個點為中心，旋轉的方向）

三、鞏固新知

1本題主要是討論圖形的旋轉是圍繞哪個點的問題。然后再討論旋轉中心的問題。

2本題主要是討論圖形的旋轉是圍繞哪個點的問題。此活動可以先讓學生獨立嘗試，然后再討論旋轉中心的問題。為讓學生體會到圖形旋轉前后的變化，可以先讓學生沿著三角形的邊把三角形描下來，接著以這個三角形的一個頂點為中心進行旋轉，最后說一說這個三角形是圍繞那一點旋轉的。

3先請學生想一想，再根據(jù)要求進行旋轉操作，并把每次旋轉過程中所得到圖形描下來。接著討論從圖形1到圖形2，從圖形2到圖形4等旋轉的角度。

四、小結

同學們的表現(xiàn)真的很不錯哦!

通過學習,本節(jié)課你學到了什么？

把自己學到的知識和同學互相交流。

五、課后作業(yè)

課本第54頁說一說的1題和2題。

板書設計

圖形的旋轉

以哪個點為中心

旋轉的方向

九年級上冊數(shù)學人教版教學設計第6篇教學目標：

1、經歷欣賞圖案、綜合運用圖形的變換知識在方格紙上設計圖案的過程。

2、能靈活運用圖形的平移、對稱和旋轉等在方格紙上設計圖案。

3、認識到許多圖案都可以借助圖形變換來設計，感受圖形變換的美，獲得數(shù)學活動的積極體驗。

教學準備：

圖案制作過程的課件、方格紙。

教學方案：

一、欣賞圖案

教師談話，并用課件出示書中的兩幅圖案，學生觀察、交流這些圖案有什么特點。然后進行激勵性對話。

通過啟發(fā)性談話，引導學生觀察、交流圖案的特點，激發(fā)學生的學習興趣，為設計圖案作鋪墊。

師：同學們，我們分別認識了圖形的對稱、平移、旋轉這三種圖形變換方式。其實，在許多圖案中，經常同時有2種或3種圖形變換方式。請看兩個圖案。

課件呈現(xiàn)教材上的兩個圖案。

師：觀察一下這兩個圖案，你發(fā)現(xiàn)它們各有什么特點？

學生可能回答。

第一幅都是用梯形組成的。

第一幅圖是軸對稱圖形。

第一幅圖也可以通過旋轉得到了。

第二幅圖是三角形旋轉得到的。

……