微積分的基本定理崔建宜(理)

微積分基定理教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：（1）了解微積分基本定理推導(dǎo)的基本思路；（2）認(rèn)識(shí)微積分基本定理中積分與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，了解微積分基本理的作用；（3）能利用微積分基本定理求定積分；過程與方法：通過分析路程與速度的關(guān)系即速度的積分等于路程的過程中得到微積分基本定理理解導(dǎo)數(shù)和積分計(jì)算的互逆關(guān)系認(rèn)識(shí)和體會(huì)微積分基本定理的重要意義和作用.情感、態(tài)度與價(jià)值觀：微積分基本定理使得導(dǎo)數(shù)與積分得到統(tǒng)一得微積分作為一個(gè)整體成為研究物體運(yùn)動(dòng)變化規(guī)律的最有力工具，使學(xué)生感悟數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題中的極值教學(xué)重點(diǎn)：對(duì)微積分基本定理的理解；利用微積分基本定理求積分；教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)微積分基本定理的理解的認(rèn)識(shí)；教學(xué)計(jì)劃：2時(shí)教學(xué)過程：一、舊知回顧：1、定積分定義：一般的，給定一個(gè)在區(qū)間f()，其圖像如圖所示，將份，分點(diǎn)為：xx012

n

xbn

.i個(gè)小區(qū)間為,i

i

，設(shè)其度為.在這小區(qū)間上一點(diǎn)，ii

(

1

)f(1

2

)f2

n

)于n這個(gè)固定常數(shù)我們稱A函數(shù)yfx)在區(qū)間a,上的定積分.記作

f(x

fx)A，

其中叫作積分號(hào)，叫作積分上限，b叫作積分下限，(x)作被積函數(shù).2、定積分質(zhì)：根據(jù)定積分定義我們可以得到：/

kf(x)dxfx)dxfx)dx1kf(x)dxfx)dxfx)dx1bC．f3232232（1

dx（2

b

f(xa（3(x)g(dx(xdx)（4

c

f(x)dxa二、定積分的基本定理：如果連函數(shù)f()是數(shù)()導(dǎo)函數(shù)即(x)F，則：

f(xF(x

F(bF(a)

也稱為頓萊布尼茲式證明見課本老師引導(dǎo)學(xué)生分析證明】三、應(yīng)用舉例：例1、計(jì)算下列定積分：（1（2【同步訓(xùn)練1．下列式正確的是()．

（3xdx

（4dxA．b

f(x)dx＝－＋B．b

f＋f(a)f(x)dx＝＋cD．′＝02．由曲線y＝，直線x＝0，＝1及y＝0所圍成的曲邊梯形的面積為A．1B．

11C．

D．

1431

11dx等于．xx4．定積

cosx

＝．5．定積1

1x＝．x例2、求定積分【同步練習(xí)

/

313122π1722242243732x22313122π1722242243732x22221、計(jì)算

(sinx－2、計(jì)算定積分：(1)

20

2cos

2

x2

dx

(2)

x

x例3、求定積xdx，并解釋其意義.【同步練習(xí)1、已知曲線y＝()在x軸下方，則由y＝(x)y＝0，＝－1x＝3所圍成的曲邊梯形的面積S可表示為

()．A．f()dBf(xx．－f(xxD－f()dx-1

-3

-1

-32、利用定分的幾何意義求下列定積分．(1)

10

1－x；(2)

0

cosxd；

(3)

-1

＋xx．1解(1)由＝1－x得＋＝≥0)，其圖像是圓心為原點(diǎn)，半徑為1的圓的部分．∴0

11－dx＝π·1＝π(2)由函數(shù)＝x，∈π]的圖像的對(duì)稱性如圖)知，2πxdx＝00(3)∵函數(shù)＝sin

7

x＋x在x∈[1,1]上是奇函數(shù)且區(qū)[－關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴-0

＋x)dx＝0．113．由直線＝，＝2，曲線y＝及x軸所圍圖形的面積是_4、求取何值時(shí)，1x＋＋)x的值最小？0解令y＝(＋＋c)x0/

43222221775434322222177543222125433256304444＝1(x0

＋2

＋c

x

＋2

＋2

x＋c

)dx＝x＋cx＋c＋x·c＋x·2c＋xc＋714∴y′＝＋c，631令y′＝0，得＝－．11當(dāng)c＜－時(shí)，′＜，當(dāng)＞－時(shí)，′＞．1∴當(dāng)c＝－時(shí)，y最小．四、小結(jié)：本節(jié)課）我們學(xué)習(xí)了微積分的