微積分的基本定理崔建宜(理)_第1頁
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微積分基定理教學(xué)目標(biāo):知識(shí)與技能:(1)了解微積分基本定理推導(dǎo)的基本思路;(2)認(rèn)識(shí)微積分基本定理中積分與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系,了解微積分基本理的作用;(3)能利用微積分基本定理求定積分;過程與方法:通過分析路程與速度的關(guān)系即速度的積分等于路程的過程中得到微積分基本定理理解導(dǎo)數(shù)和積分計(jì)算的互逆關(guān)系認(rèn)識(shí)和體會(huì)微積分基本定理的重要意義和作用.情感、態(tài)度與價(jià)值觀:微積分基本定理使得導(dǎo)數(shù)與積分得到統(tǒng)一得微積分作為一個(gè)整體成為研究物體運(yùn)動(dòng)變化規(guī)律的最有力工具,使學(xué)生感悟數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題中的極值教學(xué)重點(diǎn):對(duì)微積分基本定理的理解;利用微積分基本定理求積分;教學(xué)難點(diǎn):對(duì)微積分基本定理的理解的認(rèn)識(shí);教學(xué)計(jì)劃:2時(shí)教學(xué)過程:一、舊知回顧:1、定積分定義:一般的,給定一個(gè)在區(qū)間f(),其圖像如圖所示,將份,分點(diǎn)為:xx012

n

xbn

.i個(gè)小區(qū)間為,i

i

,設(shè)其度為.在這小區(qū)間上一點(diǎn),ii

(

1

)f(1

2

)f2

n

)于n這個(gè)固定常數(shù)我們稱A函數(shù)yfx)在區(qū)間a,上的定積分.記作

f(x

fx)A,

其中叫作積分號(hào),叫作積分上限,b叫作積分下限,(x)作被積函數(shù).2、定積分質(zhì):根據(jù)定積分定義我們可以得到:/

kf(x)dxfx)dxfx)dx1kf(x)dxfx)dxfx)dx1bC.f3232232(1

dx(2

b

f(xa(3(x)g(dx(xdx)(4

c

f(x)dxa二、定積分的基本定理:如果連函數(shù)f()是數(shù)()導(dǎo)函數(shù)即(x)F,則:

f(xF(x

F(bF(a)

也稱為頓萊布尼茲式證明見課本老師引導(dǎo)學(xué)生分析證明】三、應(yīng)用舉例:例1、計(jì)算下列定積分:(1(2【同步訓(xùn)練1.下列式正確的是().

(3xdx

(4dxA.b

f(x)dx=-+B.b

f+f(a)f(x)dx=+cD.′=02.由曲線y=,直線x=0,=1及y=0所圍成的曲邊梯形的面積為A.1B.

11C.

D.

1431

11dx等于.xx4.定積

cosx

=.5.定積1

1x=.x例2、求定積分【同步練習(xí)

/

313122π1722242243732x22313122π1722242243732x22221、計(jì)算

(sinx-2、計(jì)算定積分:(1)

20

2cos

2

x2

dx

(2)

x

x例3、求定積xdx,并解釋其意義.【同步練習(xí)1、已知曲線y=()在x軸下方,則由y=(x)y=0,=-1x=3所圍成的曲邊梯形的面積S可表示為

().A.f()dBf(xx.-f(xxD-f()dx-1

-3

-1

-32、利用定分的幾何意義求下列定積分.(1)

10

1-x;(2)

0

cosxd;

(3)

-1

+xx.1解(1)由=1-x得+=≥0),其圖像是圓心為原點(diǎn),半徑為1的圓的部分.∴0

11-dx=π·1=π(2)由函數(shù)=x,∈π]的圖像的對(duì)稱性如圖)知,2πxdx=00(3)∵函數(shù)=sin

7

x+x在x∈[1,1]上是奇函數(shù)且區(qū)[-關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,∴-0

+x)dx=0.113.由直線=,=2,曲線y=及x軸所圍圖形的面積是_4、求取何值時(shí),1x++)x的值最小?0解令y=(++c)x0/

43222221775434322222177543222125433256304444=1(x0

+2

+c

x

+2

+2

x+c

)dx=x+cx+c+x·c+x·2c+xc+714∴y′=+c,631令y′=0,得=-.11當(dāng)c<-時(shí),′<,當(dāng)>-時(shí),′>.1∴當(dāng)c=-時(shí),y最小.四、小結(jié):本節(jié)課)我們學(xué)習(xí)了微積分的

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