湘教版九年級數(shù)學上冊教案-4.1 正弦和余弦 第1課時

o最新初中數(shù)學精品資料設計o4.1正弦和余弦第1課時教學目標1過探究使學生知道當直角三角形的銳角固定時的對邊與斜邊的比值都固即弦值不）這一事實。2、能根據(jù)正弦概念正確進行計3、經(jīng)歷當直角三角形的銳角固時，它的對邊與斜邊的比值是固定值這一事實，發(fā)展學生的形象思維，培養(yǎng)學生由特殊到一般的演繹推理能力。教學重難【教學重點】理解認識正弦（sinA）念，通探究使學生知道當銳角固定時，它的對邊與斜邊的比值是固定值這一事實．【教學難點】引導學生比較、分析并得出：對任意銳角，它的對邊與斜邊的比值是固定值的事實。課前準備無教學過程一．預習導學為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機井房沿著山坡鋪設水管，在山坡上修建一座揚水站對坡面的綠地進行灌溉。現(xiàn)測得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是30為出水口的高度為35m，么要準備多長的水管？分析：問題轉(zhuǎn)化為，在eq\o\ac(△,Rt)ABC中∠C=90，∠A=30，BC=35m,求AB根據(jù)“再直角三角形中，30角對的邊等于斜邊一半”，即可得即要準備70m的水管結(jié)論：在一個直角三角形中，如果一個銳角等30，那么不管三角形的大小如何，這個角的對邊斜邊的比值都等于二探展示(一)合作探究

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.（）圖，任意畫一個eq\o\ac(△,Rt)ABC使∠C=90，∠A=45邊的比，得到什么結(jié)論？分析：

，計算A的

邊與斜在eq\o\ac(△,Rt)ABC

中，∠C=90，于∠A=45，以eq\o\ac(△,Rt)ABC是腰直角三角形，由勾股定理得最新初中數(shù)品資料設計

最新初中數(shù)學精品資料設計故結(jié)論：在一個直角三角形中，如果一個銳角等45，那么不管三形的大小如何，這個角的對邊與斜邊的比值都等于一般地，當A取其一定度數(shù)的銳角時，它的對邊與斜邊的比是否也是一個固定值？如圖，△和△都是直角三角形，其中∠==

.∠==90，則

BC成立嗎？為什么？因為∠∠=，∠=F°，所以所以

△ABCeq\o\ac(△,Rt)DEF.RtBCEFDE

α

α即

EFAB所以

BC結(jié)論：在直角三角形中，當銳角A的度數(shù)一定時，不管三角形的大小如何，A的邊與斜邊的也是一個固定值。認識正弦如圖，在Rt△ABC中，∠A、∠B、∠對的邊分別記為ab、。在eq\o\ac(△,Rt)中∠C=90°，我把銳角的邊與斜邊的比叫做A的正弦。記作sinA。sinA＝

的邊的邊

（舉例說明：若a=1,c=3,則sinA=）注意：、不sin與A的乘，而是一個整體；2、正弦的三種表示方式sinAsin56、sinDEF3、sinA是線段之間的一個比值sinA有單位。提問：∠的正怎么表示？要求一個銳角的正弦值，我們需要知道直角三角形中的哪些邊？設計意圖：通過分組討論的形式，訓練學生的合作交流意識。(二)展示提升1.如圖所示，在直角三角形ABC，∠C=90，BC=3AB=5.（）sinA的值；（）sinB的值.（）sinA的值；解：∠的邊BC=3，邊AB=5.是

sin

BC35（）sinB的值.解：∠的邊是AC，根據(jù)勾股定理，得AC

2

AB

2

BC

2

2

2

AC=4最新初中數(shù)品資料設計

22最新初中數(shù)學精品資料設計22因此

ACsinB52.如何求sin°值？如圖所示，構(gòu)造一個Rt△ABC，使AC=BC．

C=90°A=45°.于是∠B=45°而根

據(jù)

勾

股

定

理，

得

AB

2

AC

2

2

BC

2

于是2.故

BCBCABA3.如求sin°值？如圖所示，構(gòu)造一個Rt△ABC，使∠°，則∠°，從而BC=

根據(jù)勾股定,得BCAB,所以所以

60

32

24.而于一般銳角的弦值，我們可以利用計算器來.例如求50°的正弦值，可以在計算器上依次按鍵，顯示結(jié)果為0.7660…三。知識理本節(jié)課學了哪些內(nèi)容？你有哪些認識和收獲？四．當堂檢測1.如，在直角三角形ABC中C=90，BC=5AB=13.（）sinA的值；（）求sinB值．2.如，在平面直角坐標系內(nèi)有一點（34接OP求OP與軸方向所夾銳角值最新初中數(shù)品資料設計

的正弦

最新初中數(shù)學精品資料設計3.計算（）

sin

260oo（）30o