導(dǎo)體和電介質(zhì)中的靜電場

導(dǎo)體和電介質(zhì)中的靜電場第一頁，共一百零四頁，2022年，8月28日導(dǎo)體和電介質(zhì)中的靜電場第二頁，共一百零四頁，2022年，8月28日§6.5靜電場中的導(dǎo)體電容capacityinteractionofelectrostaticfieldwithconductor電場與導(dǎo)體的相互作用第三頁，共一百零四頁，2022年，8月28日本課內(nèi)容導(dǎo)體靜電平衡性質(zhì)靜電平衡時導(dǎo)體電荷分布特點(diǎn)靜電平衡時場強(qiáng)靜電屏蔽電容器的電容第四頁，共一百零四頁，2022年，8月28日3)半導(dǎo)體(semiconductor)－－intel芯片導(dǎo)電能力介于上述兩者之間的物體物體按導(dǎo)電能力分類：1)導(dǎo)體(conductor)---金屬導(dǎo)體導(dǎo)電能力極強(qiáng)的物體(存在大量可自由移動的電荷)

2)絕緣體（電介質(zhì),

dielectric）導(dǎo)電能力極弱或不能導(dǎo)電的物體第五頁，共一百零四頁，2022年，8月28日導(dǎo)體靜電感應(yīng)++++++一、導(dǎo)體的靜電感應(yīng)與靜電平衡導(dǎo)體內(nèi)有大量自由電子。自由電子在導(dǎo)體內(nèi)作不停的熱運(yùn)動若導(dǎo)體無外加電荷或不受外電場作用自由電子分布均勻?qū)w整體不顯電性若施以外電場E0自由電子定向漂移電荷重新分布導(dǎo)體兩端出現(xiàn)等量異號電荷稱為靜電感應(yīng)靜電感應(yīng)所產(chǎn)生的感生電荷產(chǎn)生一個附加電場EE導(dǎo)體內(nèi)合電場為+EE0EE++++++++++E0EE(electrostaticequilibrium)第六頁，共一百零四頁，2022年，8月28日導(dǎo)體靜電平衡若施以外電場E0自由電子定向漂移電荷重新分布導(dǎo)體兩端出現(xiàn)等量異號電荷稱為靜電感應(yīng)靜電感應(yīng)所產(chǎn)生的感生電荷產(chǎn)生一個附加電場EE導(dǎo)體內(nèi)合電場為+EE0EE導(dǎo)體內(nèi)合電場為+EE0EE靜電平衡+EE0EE0導(dǎo)體達(dá)到導(dǎo)體內(nèi)合電場當(dāng)E0EE時自由電子停止定向漂移自由電子不斷漂移附加電場不斷增大++++++++++E0EE++++++E0第七頁，共一百零四頁，2022年，8月28日*推論(靜電平衡狀態(tài))證：在導(dǎo)體內(nèi)任取兩點(diǎn)p,q導(dǎo)體靜電平衡條件：2)導(dǎo)體表面任一點(diǎn)場強(qiáng)方向垂直于表面,導(dǎo)體表面為等勢面1）導(dǎo)體為等勢體第八頁，共一百零四頁，2022年，8月28日導(dǎo)體達(dá)到靜電平衡的條件是導(dǎo)體內(nèi)部的場強(qiáng)處處為零導(dǎo)體表面的場強(qiáng)處處垂直于導(dǎo)體表面導(dǎo)體內(nèi)E0不論導(dǎo)體的內(nèi)部或表面，均無電子作定向運(yùn)動此時導(dǎo)體的整體成為等勢體表面等勢面成為第九頁，共一百零四頁，2022年，8月28日二、靜電平衡時導(dǎo)體上的電荷分布s因靜電平衡時E0導(dǎo)體內(nèi)處處在導(dǎo)體內(nèi)任意區(qū)域作高斯面sefEdss0則qiS故0導(dǎo)體內(nèi)部處處無凈電荷凈電荷只能分布于其外表面根據(jù)及靜電場的高斯定理efEdsqiSe01s討論三類典型情況導(dǎo)體的靜電平衡條件E0導(dǎo)體內(nèi)和等勢性質(zhì)第十頁，共一百零四頁，2022年，8月28日2.腔內(nèi)無電荷的空腔導(dǎo)體s面表內(nèi)面表外efEdss0則因靜電平衡時E0導(dǎo)體內(nèi)處處故作高斯面s在導(dǎo)體內(nèi)包圍空腔s面上處處E0qiS0得可能可能內(nèi)表面無電荷內(nèi)表面有等量異號電荷腔內(nèi)無電荷的空腔導(dǎo)體其電荷只能分布在導(dǎo)體的外表面成立()s+++與靜電平衡時導(dǎo)體為等勢體相矛盾排除此可能性()第十一頁，共一百零四頁，2022年，8月28日3.腔內(nèi)有電荷的空腔導(dǎo)體Q設(shè)導(dǎo)體原已帶有電量q空腔內(nèi)電荷的電量efEdss0則因靜電平衡時E0導(dǎo)體內(nèi)處處作高斯面s在導(dǎo)體內(nèi)包圍空腔故s面上處處E0qiS0得空腔內(nèi)電荷電量q導(dǎo)體內(nèi)表面分布的電量q加因本系統(tǒng)的導(dǎo)體中電荷守恒導(dǎo)體外表面分布的電量為+Qq+qsqq++++++++++++++++++QqQ第十二頁，共一百零四頁，2022年，8月28日小結(jié)：導(dǎo)體電荷分布dV1.實(shí)心導(dǎo)體：導(dǎo)體內(nèi)部處處無凈電荷凈電荷只能分布于其外表面2.腔內(nèi)無電荷的空腔導(dǎo)體s面表內(nèi)面表外腔內(nèi)無電荷的空腔導(dǎo)體其電荷只能分布在導(dǎo)體的外表面

+qsqq++++++++++++++++++QqQ第十三頁，共一百零四頁，2022年，8月28日三、靜電平衡狀態(tài)下導(dǎo)體表面附近的場強(qiáng)不論自身是否帶電不論外部電荷的電場如何復(fù)雜一旦靜電平衡E內(nèi)在導(dǎo)體內(nèi)處處為零一切電荷的合場強(qiáng)在導(dǎo)體外E于表面附近處處與表面垂直某導(dǎo)體0E內(nèi)E若此時導(dǎo)體表面某處的電荷面密度為貼近該處表面的外部場強(qiáng)大小為Es必有e0Es證明作一圓柱形微薄高斯面ssE法線平行于表面電場E兩底面分別處在導(dǎo)體內(nèi)、外設(shè)兩底面積均為s由高斯定理E1qiSdsse0efEss+s0+01e0側(cè)面電通量導(dǎo)體內(nèi)的底面電通量e0Es得ssss第十四頁，共一百零四頁，2022年，8月28日結(jié)論：帶電導(dǎo)體外表面各處的

電荷面密度與該處曲率半徑成反比RrQq第十五頁，共一百零四頁，2022年，8月28日1）導(dǎo)體表面凸出而尖銳的地方（曲率較大）

電荷面密度較大2）導(dǎo)體表面平坦的地方（曲率較?。?/p>

電荷面密度較小3）導(dǎo)體表面凹進(jìn)去的地方（曲率為負(fù)）

電荷面密度更小第十六頁，共一百零四頁，2022年，8月28日孤立導(dǎo)體面電荷分布表面曲率越大，面電荷密度越大。尖端放電現(xiàn)象第十七頁，共一百零四頁，2022年，8月28日四.靜電屏蔽:隔絕電的相互作用,使內(nèi)外不受影響1屏蔽外電場外電場空腔導(dǎo)體可以屏蔽外電場,使空腔內(nèi)物體不受外電場影響.這時,整個空腔導(dǎo)體和腔內(nèi)的電勢也必處處相等.空腔導(dǎo)體屏蔽外電場第十八頁，共一百零四頁，2022年，8月28日接地空腔導(dǎo)體將使外部空間不受空腔內(nèi)的電場影響.接地導(dǎo)體電勢為零2屏蔽腔內(nèi)電場++++++++第十九頁，共一百零四頁，2022年，8月28日第二十頁，共一百零四頁，2022年，8月28日原則1.靜電平衡的條件2.基本性質(zhì)方程3.電荷守恒定律高斯定理場強(qiáng)環(huán)路定理五、有導(dǎo)體存在時靜電場的計(jì)算第二十一頁，共一百零四頁，2022年，8月28日已知導(dǎo)體球殼A帶電量為Q，導(dǎo)體球B帶電量為q

(1)將A接地后再斷開，電荷和電勢的分布；解A與地斷開后,

ArR1R2B-q電荷守恒(2)再將B接地，電荷和電勢的分布。A接地時，內(nèi)表面電荷為-q外表面電荷設(shè)為例1求(1)第二十二頁，共一百零四頁，2022年，8月28日B球球心處的電勢ArR1R2B-q設(shè)B上的電量為根據(jù)孤立導(dǎo)體電荷守恒(2)第二十三頁，共一百零四頁，2022年，8月28日例2、金屬板面積為S，帶電量為q。近旁平行放置第二塊不帶電大金屬板。1)求電荷分布和電場分布；2)把第二塊金屬板接地，情況如何？解：1）依題意電荷守恒定律有下式：pABC第二十四頁，共一百零四頁，2022年，8月28日選取如圖高斯面，根據(jù)高斯定理有：圖示P點(diǎn)的場強(qiáng)是四個帶電面產(chǎn)生的，電場方向朝左方向朝右方向朝右導(dǎo)體表面的場強(qiáng)場強(qiáng)迭加pABC第二十五頁，共一百零四頁，2022年，8月28日2）右板接地p高斯定理P點(diǎn)的合場強(qiáng)為零ABC第二十六頁，共一百零四頁，2022年，8月28日已知：金屬球與金屬球殼同心放置，球的半徑為R1、帶電為q；殼的半徑分別為R2、R3

帶電為Q；求:(1)電量分布；（2）場強(qiáng)分布；（3)球和球殼的電勢例3解（1）電量均勻分布球—q；球殼內(nèi)—-q，球殼外—Q+q（2）E=0

（其他）第二十七頁，共一百零四頁，2022年，8月28日（3)球的電勢球殼的電勢根據(jù)疊加原理第二十八頁，共一百零四頁，2022年，8月28日例4接地導(dǎo)體球附近有一點(diǎn)電荷q,如圖所示。求:導(dǎo)體球上感應(yīng)電荷的電量解:接地即設(shè):感應(yīng)電量為Q由導(dǎo)體是個等勢體知o點(diǎn)的電勢為0由電勢疊加原理有關(guān)系式：第二十九頁，共一百零四頁，2022年，8月28日電容一、孤立導(dǎo)體的電容某導(dǎo)體若離其它導(dǎo)體及帶電體足夠遠(yuǎn)孤立導(dǎo)體稱之為某孤立導(dǎo)體球R0孤立導(dǎo)體的電容定義：CUq即導(dǎo)體為單位電勢時所帶的電量只與導(dǎo)體的形狀和大小有關(guān)若使其帶電量為q則其電勢為qUpe04R但比值qUpe04R只與球的大小有關(guān)任何孤立導(dǎo)體都有類似的電學(xué)性質(zhì)以無窮遠(yuǎn)為電勢零點(diǎn)，，第三十頁，共一百零四頁，2022年，8月28日孤立導(dǎo)體的電容定義：CUq即導(dǎo)體為單位電勢時所帶的電量只與導(dǎo)體的形狀和大小有關(guān)電容的單位1法拉（F）=1庫侖（C）/1伏特（V）,m6m6P,若將地球看作半徑R=6.3710m的孤立導(dǎo)體球6地球的電容=7.0810（F）4C地球=708（F）mqUpe04R第三十一頁，共一百零四頁，2022年，8月28日二、電容器的電容電容器的電容定義：CqAUBU兩導(dǎo)體面積很大相距很近，電荷集中分布于兩導(dǎo)體相對的表面，電場線集中在兩導(dǎo)體間的狹窄區(qū)域，電勢差受外界AUBU影響很小，有利于保持電容值的穩(wěn)定。C電容器:分別帶等值異號電量和的兩導(dǎo)體A、B組成的系統(tǒng)qq兩導(dǎo)體間的電勢差為AUBU第三十二頁，共一百零四頁，2022年，8月28日例1平行板電容器的電容各極板帶電量qss兩極板間場強(qiáng)大小Ee0s在真空中，兩極板間電勢差UAUBElABde0sd真空中平行板電容器的電容qAUBUC0e0sd正比于反比于sddsABssEUAUB各極板電荷面密度各極板電荷分布面積d2s()導(dǎo)體極板第三十三頁，共一百零四頁，2022年，8月28日例2圓柱形電容器的電容ARBRABUBL0UALBRrq共軸導(dǎo)體薄圓筒AB分別帶電量q單位長度上各圓筒帶電量大小lqL間的電勢差UAUBElABdABdARBR2pe0lrr2pe0llnBRAR真空中圓柱形電容器的電容qAUBUC02pe0LlnBRAR()正比于反比于LlnBRAR()間離軸處的場強(qiáng)大小rE2pe0lr應(yīng)用高斯定理易知：AB第三十四頁，共一百零四頁，2022年，8月28日例3球形電容器的電容第三十五頁，共一百零四頁，2022年，8月28日三、電容器的串聯(lián)與并聯(lián)串聯(lián)C1C2+Q-Q+Q-QUAUBUCUAUCC+Q-Q一般n個電容器串聯(lián)的等效電容為+等效電容比每一電容器的電容小,但電容器組的耐壓能力提高第三十六頁，共一百零四頁，2022年，8月28日并聯(lián)C+Q1-Q1

C1

C2+Q2-Q2

UAUB

+UAUB

一般n個電容器并聯(lián)的等效電容為等效電容等效電容等于各電容器電容之和，利用并聯(lián)可獲得較大的電容第三十七頁，共一百零四頁，2022年，8月28日導(dǎo)體的靜電平衡場強(qiáng)電勢電荷第三十八頁，共一百零四頁，2022年，8月28日空腔導(dǎo)體(帶電荷Q)1)腔內(nèi)無電荷，導(dǎo)體的電荷只能分布在外表面。2)腔內(nèi)有電荷q,

導(dǎo)體的內(nèi)表面電荷-q,外表面電荷Q+q空腔

q-qQ+q第三十九頁，共一百零四頁，2022年，8月28日原則1.靜電平衡的條件2.基本性質(zhì)方程3.電荷守恒定律有導(dǎo)體存在時靜電場的計(jì)算第四十頁，共一百零四頁，2022年，8月28日Review孤立導(dǎo)體的電容CUq電容器的電容CqAUBUn個電容器串聯(lián)的等效電容為n個電容器并聯(lián)的等效電容為第四十一頁，共一百零四頁，2022年，8月28日本節(jié)內(nèi)容電介質(zhì)分類電介質(zhì)和電場的相互作用電介質(zhì)對電壓電容的影響束縛電荷面密度介質(zhì)中的高斯定理第四十二頁，共一百零四頁，2022年，8月28日一、電介質(zhì)(dielectric)從靜電場這一角度看，電介質(zhì)就是理想絕緣體本節(jié)研究內(nèi)容：討論靜電場與各向同性均勻電介質(zhì)的相互作用特點(diǎn)：內(nèi)部做宏觀運(yùn)動的電子很少構(gòu)成：中性的分子§6.6靜電場中的電介質(zhì)第四十三頁，共一百零四頁，2022年，8月28日等效負(fù)電荷的作用位置稱為分子的“負(fù)電荷中心”。-等效正電荷作用的位置稱為“正電荷中心”。+二、電介質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu)1.等效電荷第四十四頁，共一百零四頁，2022年，8月28日兩類：無極分子（non-polarmolecule）有極分子（polarmolecule

）2.電介質(zhì)分類無極分子：正負(fù)電荷作用中心重合的分子如H2、N2、O2、CO2+---+H2在無外場作用下整個分子無電矩有極分子：正負(fù)電荷作用中心不重合的分子如H2O、CO、SO2、NH3…..-++OH+H++H2O+-有極分子對外影響等效為一個電偶極子，在無外場作用下存在固有電矩。第四十五頁，共一百零四頁，2022年，8月28日1.無極分子電介質(zhì)的極化--位移極化Displacementpolarization

位移極化有外場時，正負(fù)電荷中心發(fā)生相對位移，發(fā)生位移極化，產(chǎn)生感應(yīng)電矩。外場越強(qiáng)，正負(fù)電荷相對位移越大，分子電偶極矩的矢量和越大，極化電荷越多。均勻介質(zhì)極化時在介質(zhì)垂直于場強(qiáng)的兩端面出現(xiàn)極化電荷三、電介質(zhì)極化(polarizationofdielectric)的微觀機(jī)制第四十六頁，共一百零四頁，2022年，8月28日無極分子電介質(zhì)位移極化

Displacementpolarization

無外場+-+-+-+-+-+-外場中(位移極化)出現(xiàn)束縛電荷和附加電場+++++-----+------+++++第四十七頁，共一百零四頁，2022年，8月28日2.有極分子電介質(zhì)的極化--取向極化Orientationpolarization

無外電場時，分子存在固有電偶極矩。但介質(zhì)中的電偶極子排列雜亂,宏觀不顯極性。有外場時，由等效電偶極子轉(zhuǎn)向外電場的方向，發(fā)生取向極化。在垂直于電場的兩端面出現(xiàn)極化電荷第四十八頁，共一百零四頁，2022年，8月28日有極分子電介質(zhì)無外場+-取向極化外場中(取向極化)出現(xiàn)束縛電荷和附加電場+-第四十九頁，共一百零四頁，2022年，8月28日外場越大，電矩趨于外場方向一致性越好，電矩的矢量和也越大，產(chǎn)生極化電荷越多。電子位移極化效應(yīng)在任何電介質(zhì)中都存在，而分子取向極化只是由有極分子構(gòu)成的電介質(zhì)所特有的。但在靜電場中，有極分子電介質(zhì)取向極化效應(yīng)比位移極化強(qiáng)得多。說明：第五十頁，共一百零四頁，2022年，8月28日綜述：1）不管是位移極化還是取向極化，其最后的宏觀效果都是產(chǎn)生了極化電荷。2）兩種極化都是外電場越強(qiáng)，分子電偶極矩的矢量和也越大，電介質(zhì)兩表面上出現(xiàn)的極化電荷越多。3）極化電荷被束縛在介質(zhì)表面，不能離開電介質(zhì)到其它帶電體，也不能在電介質(zhì)內(nèi)部自由移動。不能象導(dǎo)體中的自由電荷能用傳導(dǎo)方法將其引走。位移極化和取向極化微觀機(jī)制不同，宏觀效果相同。統(tǒng)一描述:出現(xiàn)束縛電荷第五十一頁，共一百零四頁，2022年，8月28日第五十二頁，共一百零四頁，2022年，8月28日附加場強(qiáng)四、極化后電介質(zhì)內(nèi)的場強(qiáng)EOEE無限均勻電介質(zhì)OEE束縛電荷產(chǎn)生的附加場強(qiáng)（與反向）EOEE介質(zhì)內(nèi)的合場強(qiáng)比真空時弱，介質(zhì)內(nèi)部的總場強(qiáng)不為零！

與導(dǎo)體靜電平衡不同。OE真空真空E第五十三頁，共一百零四頁，2022年，8月28日比較金屬導(dǎo)體和電介質(zhì)有大量的自由電子基本無自由電子，正負(fù)電荷只能在分子范圍內(nèi)相對運(yùn)動金屬導(dǎo)體特征電介質(zhì)（絕緣體）模型與電場的相互作用宏觀效果電子氣電偶極子靜電感應(yīng)有極分子電介質(zhì):無極分子電介質(zhì):取向極化位移極化靜電平衡導(dǎo)體內(nèi)導(dǎo)體表面感應(yīng)電荷內(nèi)部：分子偶極矩矢量和不為零表面：出現(xiàn)束縛電荷（極化電荷）第五十四頁，共一百零四頁，2022年，8月28日電介質(zhì)的擊穿(electricbreakdownofdielectric)若電介質(zhì)所處的電場非常強(qiáng)，介質(zhì)中的電子有可能脫離原子核的束縛，引起自由電子倍增效應(yīng)，介質(zhì)失去極化特性，變成導(dǎo)電體，稱為電介質(zhì)的擊穿。電介質(zhì)擊穿的場強(qiáng)，稱為擊穿場強(qiáng)。電介質(zhì)相對介電常數(shù)擊穿場強(qiáng)1Vkmm()er1.00053.54.55.76.83.77.55.07.65.010316146208020010201015空氣（標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)）紙變壓器油陶瓷云母電木玻璃第五十五頁，共一百零四頁，2022年，8月28日電介質(zhì)擊穿的應(yīng)用：高壓脈沖電場殺菌技術(shù)：

主要原理是基于微生物細(xì)胞結(jié)構(gòu)和液態(tài)食品體系間的電學(xué)特性差異。當(dāng)把液態(tài)食品作為電介質(zhì)置于電場中時，食品中微生物的細(xì)胞膜在強(qiáng)電場作用下被電擊穿，產(chǎn)生不可修復(fù)的穿孔或破裂，使細(xì)胞組織受損，導(dǎo)致微生物失活，可有效地對食品進(jìn)行滅菌。第五十六頁，共一百零四頁，2022年，8月28日qq真空OUqq充滿某電介質(zhì)U保持不變q,d實(shí)驗(yàn)電容器兩極板間所加的電壓分別為OUU和則OUUer1er比值與電介質(zhì)性質(zhì)有關(guān)，稱為相對電容率或相對介電常數(shù)qCUqOUererOUqerOC由電容器電容的普遍定義得C（充滿均勻介質(zhì)）erOC（真空）是時的倍。er

結(jié)論：五、電介質(zhì)對電容器的影響第五十七頁，共一百零四頁，2022年，8月28日—

稱電介質(zhì)的

相對電容率（相對介電常數(shù)）—

稱電介質(zhì)的

電容率inductivity

(介電常數(shù)dielectricconstant

)

。是表征電介質(zhì)電學(xué)性質(zhì)的物理量（純數(shù)）空氣：一般電介質(zhì)：導(dǎo)體：電介質(zhì)的相對電容率（relativepermittivity）

電介質(zhì)的電容率空氣：第五十八頁，共一百零四頁，2022年，8月28日例1已知s0s0ss導(dǎo)體極板上的自由電荷面密度s0

求電介質(zhì)束縛面電荷密度s解法提要自由電荷的場強(qiáng)大小束縛電荷的場強(qiáng)大小E0s0e0Ese0反向()合場強(qiáng)大小EE0E()s0se0兩極板電勢差OUE0dUEdOUUer由得E0dEder即EerE0()s0se0s0e0ers(1)1ers0得+++充滿均勻er電介質(zhì)d+++++++第五十九頁，共一百零四頁，2022年，8月28日高斯定理運(yùn)用真空中

qSisEds1e0s內(nèi)電荷代數(shù)和()ss0s由前面知s(11)ers0

sEds1e0s0ser1e0erSq0i表示面所包圍的s自由電荷電量的帶數(shù)和1、電位移(electricdisplacement)矢量D或sdsEe0erSq0i

s0s0ssssser充滿均勻

高斯面導(dǎo)體內(nèi)0E介質(zhì)內(nèi)合場E六D矢量及其高斯定律（DvectorandGausstheoreminthedielectric）第六十頁，共一百零四頁，2022年，8月28日sdsEe0erSq0i令DEe0ereE稱為電位移矢量

其中e0ere稱為介質(zhì)的介電常數(shù)

s0s0ssssser充滿均勻

高斯面導(dǎo)體內(nèi)0E介質(zhì)內(nèi)合場E注意：電位移矢量的表達(dá)式適用于均勻的各向同性電介質(zhì)D的單位：庫侖米()C2m2第六十一頁，共一百零四頁，2022年，8月28日sdsEe0erSq0i電介質(zhì)中的高斯定理

sSq0iDfdsD穿過任一高斯面s的電位移通量Df

s0s0ssssser充滿均勻

高斯面導(dǎo)體內(nèi)0E介質(zhì)內(nèi)合場E2、電介質(zhì)中的高斯定理(Gausslaw)第六十二頁，共一百零四頁，2022年，8月28日3、對電位移D的討論：D既和自由電荷又和束縛電荷有關(guān)P-q′+q′qEP由q、-q′、＋q′共同激發(fā)，而DP=0EP，顯然也與極化電荷有關(guān)。對D的理解：D只和自由電荷有關(guān)嗎?D在閉合面上的通量只和自由電荷有關(guān)例第六十三頁，共一百零四頁，2022年，8月28日r+QE線D線電位移線只與自由電荷有關(guān)

電力線（E線）不但與自由電荷有關(guān)，而且與束縛電荷有關(guān)r+Q電力線與電位移線比較第六十四頁，共一百零四頁，2022年，8月28日有電介質(zhì)存在時的高斯定理的應(yīng)用（1）首先分析自由電荷分布的對稱性，選擇適當(dāng)?shù)母咚姑?，由高斯定理求出電位移矢量的分布。?）再由電位移矢量的分布求出電場強(qiáng)度的分布，這樣可以避免求極化電荷引起的麻煩。利用電介質(zhì)的高斯定理可以使計(jì)算簡化，原因是只需要考慮自由電荷。一般的步驟為：第六十五頁，共一百零四頁，2022年，8月28日OU求空隙中0E,D0介質(zhì)中ED,兩極板間U例2已知真空時充電電壓OUberer插入介質(zhì)板后切斷電源d極板面積sssssD0D0s高斯面ssssDs高斯面解法提要極板帶自由電荷電量00qCU0s()e0dU0自由電荷面密度sSq0iDfdsDeEDee0erOs0qse0U0d第六十六頁，共一百零四頁，2022年，8月28日

Uberd極板面積sssssD0D0s高斯面ssssDs高斯面解法提要極板帶自由電荷電量00qCU0s()e0dU0自由電荷面密度sSq0iDfdsDeEDee0erOs0qse0U0d空隙中sD0OssD0Oser空隙1e0U0d0ED0ee0erD0U0dU0E()dbEberU0d()dberU0dbU0d(1b11(介質(zhì)中sDOsserU0dDOse0U0dEe0erDeDer介質(zhì)1第六十七頁，共一百零四頁，2022年，8月28日例3sSq0iDfdsDe0ereEDe應(yīng)用介質(zhì)中的高斯定理高斯面s高斯面sQO球體導(dǎo)帶電殼球質(zhì)介心同RR2R2Rre1121rerr11P1P1解法提要高斯面s高斯面sp42r1D1QP1P1：p4QD12r1由D1Ee11e0e1er1得D1e1E1e0p4Qer12r1高斯面s高斯面s22P22Prr2222P：高斯面s高斯面s22p422rDQ2p4QD2r22由DEe222e0eer22得eE222De0p4Q2rer22求P1P1P22P點(diǎn)的ED和1U2E2E1rdrd1U22Rr12R2rQp4e0er112()r112R1er1(12r2R1)第六十八頁，共一百零四頁，2022年，8月28日例4帶正電的金屬球，半徑為R，電量為q，浸在的油中，求電場分布及束縛電荷總量。

++++++++---解:選取同心高斯封閉球面r真空中的高斯定理第六十九頁，共一百零四頁，2022年，8月28日大小????è?-=rqqe11'-=rqqqe'-=rrqrqrqpepeepe44420'2020第七十頁，共一百零四頁，2022年，8月28日例5平板電容器極板間距d、帶電量±Q，中間充一層厚度為d1、介電常數(shù)為

的均勻介質(zhì)，求：電場分布、極間電勢差和電容。解：Q-Qdd1AB132第七十一頁，共一百零四頁，2022年，8月28日例6如圖金屬球半徑為R1

、帶電量+Q；均勻、各向同性介質(zhì)層外半徑R2

、相對介電常數(shù)r

；求：分布解：1.

對稱性分析確定E、D沿矢徑方向,大小:R2R1rQCBA第七十二頁，共一百零四頁，2022年，8月28日解：R2R1rQCBA2.求U第七十三頁，共一百零四頁，2022年，8月28日

解（1）設(shè)場強(qiáng)分別為E1和E2，電位移分別為D1和D2，E1和E2與板極面垂直，都屬均勻場。先在兩層電介質(zhì)交界面處作一高斯閉合面S1，在此高斯面內(nèi)的自由電荷為零。由電介質(zhì)時的高斯定理得例題7*平行板電容器兩板極的面積為S，如圖所示，兩板極之間充有兩層電介質(zhì)，電容率分別為ε1和ε2，厚度分別為d1和d2，電容器兩板極上自由電荷面密度為±σ。求（1）在各層電介質(zhì)的電位移和場強(qiáng)，（2）電容器的電容.+E1E2D1D2S2S1d1d2AB1E22-第七十四頁，共一百零四頁，2022年，8月28日所以即在兩電介質(zhì)內(nèi)，電位移和的量值相等。由于所以可見在這兩層電介質(zhì)中場強(qiáng)并不相等，而是和電容率（或相對電容率）成反比。+E1E2D1D2S2S1d1d2AB1E22第七十五頁，共一百零四頁，2022年，8月28日q=σS是每一極板上的電荷，這個電容器的電容為可見電容電介質(zhì)的放置次序無關(guān)。上述結(jié)果可以推廣到兩極板間有任意多層電介質(zhì)的情況（每一層的厚度可以不同，但其相互疊合的兩表面必須都和電容器兩極板的表面相平行）?？捎脙呻娙萜鞔?lián)求之．（2）正、負(fù)兩極板A、B間的電勢差為第七十六頁，共一百零四頁，2022年，8月28日例8*兩金屬板間為真空,電荷面密度為,電壓。保持電量不變，一半空間充以的電介質(zhì)，板間電壓變?yōu)槎嗌?？?

設(shè)金屬板面積為S間距為d同理第七十七頁，共一百零四頁，2022年，8月28日一、點(diǎn)電荷間的相互作用能

（electrostaticenergy）1）將各電荷從狀態(tài)A彼此分散到無限遠(yuǎn)時，靜電力所做的功2）或把這些帶電體從無限遠(yuǎn)離的狀態(tài)聚合到狀態(tài)A的過程中，

外力克服靜電力作的功

定義為電荷系在原來狀態(tài)A的靜電能（相互作用能）AA§6.7電容器的能量(energyofcapacitor)第七十八頁，共一百零四頁，2022年，8月28日q2q1(a)q1aq2(b)q1aq2b(c)以兩個點(diǎn)電荷系統(tǒng)為例設(shè)q1，q2初始時相距無限遠(yuǎn)第七十九頁，共一百零四頁，2022年，8月28日第一步把q1從無限遠(yuǎn)移至A處外力作功為零第二步把q2從無限遠(yuǎn)移至B處外力外力克服q2的場作功ABAB寫成對稱形式第八十頁，共一百零四頁，2022年，8月28日1）電荷系2）帶電體U為所有電荷在體積元dV所在處激發(fā)的電勢Ui：除qi

以外的所有電荷在qi處產(chǎn)生的電勢第八十一頁，共一百零四頁，2022年，8月28日電容器充電過程：外力不斷地把電荷元dq從負(fù)極板遷移到正極板Uq某時刻極板帶電q兩板電勢差dq此時要充入外力（電源）需作功dqAdUqdqCq充電過程結(jié)束極板帶電Q兩板電勢差U充電全過程外力所作的功0AAdQCqdq2Q2C電容器的電容愈大、充電電壓愈高，電容器儲存的能量就愈多。等于電容器充電后儲存的能量We2Q2CU2C2QCU2QU二、電容器的能量qqUqdqQQU第八十二頁，共一百零四頁，2022年，8月28日QQU電容器充電后儲存的能量We2Q2CU2C2QCU2QU用場量表達(dá)We21(ree0E2)sdVsd電場分布體積忽略邊沿效應(yīng)0CreCree0()sdUEd21(ree0E2)VWe電場能量電場能量密度wWeeV21ree0E2電場中存在于e0erED21DE21D2e0erds極板面積Ere有電場的地方必有電場能量。非勻強(qiáng)電場中某點(diǎn)的電場能量密度，用該點(diǎn)的和代入上式計(jì)算。Ere第八十三頁，共一百零四頁，2022年，8月28日reEVdV若在各向同性均勻電介質(zhì)中非勻強(qiáng)電場的空間變化規(guī)律已知reE電場能量密度we21ree0E2則的空間分布為dV某點(diǎn)處的體積元含電場能量為WedwedVV體積內(nèi)含電場能量為VWedwedVWeVdV21ree0E2第八十四頁，共一百零四頁，2022年，8月28日例9計(jì)算球形電容器的總能量解：兩球間的電場強(qiáng)度第八十五頁，共一百零四頁，2022年，8月28日d1-Q+Q面積為S

，帶電量為Q

的平行平板(空氣中)。忽略邊緣效應(yīng)，問：將兩板從相距d1

拉到

d2

外力需要作多少功？例10d2-Q+Q解：分析，外力作功=電場能量增量第八十六頁，共一百零四頁，2022年，8月28日例11一均勻帶電球體，半徑為R，帶電量為q。求帶電球體的靜電能。解:場強(qiáng)分布Rr0第八十七頁，共一百零四頁，2022年，8月28日d1、計(jì)算電容器電容.例12空氣平板電容器，極板面積為S，間距為d，

今以厚度為d＇的銅板平行地插入電容器內(nèi)。2、充電到電勢差為后,斷開電源，抽出銅板需作功多少？解：1、銅板插入前的電容設(shè)極板帶電為++++++q-qd＇+++++-q+q第八十八頁，共一百零四頁，2022年，8月28日電容器充電到電勢差為U時，極板帶電量為切斷電源抽出銅板電容器所儲能量為d++++++q-qd＇+++++-q+q2、充電到電勢差為后,斷開電源，抽出銅板需作功多少？第八十九頁，共一百零四頁，2022年，8月28日例13已知Q球體導(dǎo)帶電殼球心同導(dǎo)體帶電不rrrrddRRbaer1Oer1求該帶電系統(tǒng)的電場能量解法提要：用高斯定理易求出場強(qiáng)沿徑向分布