二次函數(shù)與一元二次不等式

二次函數(shù)與一元二次不等式第一頁(yè)，共18頁(yè)。二次函數(shù)與一元二次不等式的關(guān)系第二頁(yè)，共18頁(yè)。二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)一元二次方程ax2+bx+c=0的根一元二次方程ax2+bx+c=0根的判別式Δ=b2-4ac有兩個(gè)交點(diǎn)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根b2-4ac>0只有一個(gè)交點(diǎn)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根b2-4ac=0沒(méi)有交點(diǎn)沒(méi)有實(shí)數(shù)根b2-4ac<0二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系?歸納:第三頁(yè)，共18頁(yè)。二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)有三種情況:(1)有兩個(gè)交點(diǎn)(2)有一個(gè)交點(diǎn)(3)沒(méi)有交點(diǎn)二次函數(shù)與一元二次方程b2–4ac>0b2–4ac=0b2–4ac<0若拋物線y=ax2+bx+c與x軸有交點(diǎn),則b2–4ac≥0第四頁(yè)，共18頁(yè)。△＞0△=0△＜0OXY二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)第五頁(yè)，共18頁(yè)。基礎(chǔ)練習(xí):1.不與x軸相交的拋物線是()Ay=2x2–3By=-2x2+3Cy=-x2–3xDy=-2(x+1)2-32.若拋物線y=ax2+bx+c,當(dāng)a>0,c<0時(shí),圖象與x軸交點(diǎn)情況是()A無(wú)交點(diǎn)B只有一個(gè)交點(diǎn)C有兩個(gè)交點(diǎn)D不能確定DC第六頁(yè)，共18頁(yè)。問(wèn)題4：解:30-103y3210-1xxy0-1123-1123問(wèn)題5:(1)請(qǐng)找出圖中二次函數(shù)的零點(diǎn)?(2)觀察圖中函數(shù)圖象,在x軸上方部分,你會(huì)得到什么結(jié)論?(3)觀察圖中函數(shù)圖象,在x軸下方部分,你會(huì)得到什么結(jié)論?第七頁(yè)，共18頁(yè)。xy0-1123-1123解:(1)x=0和x=2是二次函數(shù)y=0的點(diǎn).即一元二次方程的兩根.(3)函數(shù)圖象上位于x軸下方的部分的所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)都小于0.也就是:(2)函數(shù)圖象上位于x軸上方的部分的所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)都大于0.也就是:第八頁(yè)，共18頁(yè)。例1：已知二次函數(shù)y=x2–x–6，當(dāng)x取哪些值時(shí)⑴y=0⑵y>0,y<0解:方程x2–x–6=0的判別式

=(–1)2–4(–6)=25>0

解得x1=-2,x2=3.⑴當(dāng)x=-2或x=3時(shí)函數(shù)值y=0⑵從圖中可看出，當(dāng)x<-2或x>3時(shí)y>0當(dāng)-2<x<3時(shí),y<0,(-2,0)012(3,0)yx(0.5,-6.25)x=0.5Y<0y>0y>0第九頁(yè)，共18頁(yè)。思考1：函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像如圖，那么方程ax2+bx+c=0的根是__________;不等式ax2+bx+c>0的解集是_________;不等式ax2+bx+c<0的解集是_________;

3-1OxyX1=-1;X2=3X<-1;X>3-1<X<3第十頁(yè)，共18頁(yè)。判別式⊿=b2-4ac二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a>0）的圖像二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根不等式ax2+bx+c>0（a>0）的解集不等式ax2+bx+c<0（a>0）的解集X2X1xy0OxX1=X2xyxOxyx⊿>0⊿＝0⊿＜0X1;X2X1=X2＝－b/2a沒(méi)有實(shí)數(shù)根x<x1或x>x2x≠

x1的一切實(shí)數(shù)所有實(shí)數(shù)x1<x<x2無(wú)解無(wú)解第十一頁(yè)，共18頁(yè)。試一試：利用函數(shù)圖象解下列方程和不等式:<1>①-x2+x+2=0;②-x2+x+2>0;③-x2+x+2<0.<2>①x2-4x+4=0;②x2-4x+4>0;③x2-4x+4<0.<3>①-x2+x-2=0;②-x2+x-2>0;③-x2+x-2<0.Xy02Oxy-12Xy0y=-x2+x+2第十二頁(yè)，共18頁(yè)。判別式△>0△=0△<0y>0y<0圖象全體實(shí)數(shù)x1x2yxox0yxoyxo一元二次函數(shù)與一元二次不等式的解集的討論無(wú)無(wú)第十三頁(yè)，共18頁(yè)。xy01xxy0xy00x第十四頁(yè)，共18頁(yè)?！餁w納總結(jié)：1、不等式ax2+bx+c>0的解集，其實(shí)就是函數(shù)y=ax2+bx+c，當(dāng)

>0時(shí)，

的取值范圍。2、不等式ax2+bx+c<0的解集，其實(shí)就是函數(shù)y=ax2+bx+c，當(dāng)

<0時(shí)，

的取值范圍。3、函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的

思想。第十五頁(yè)，共18頁(yè)。觀察函數(shù)圖像，求方程的解、不等式的解集。（1）、方程ax2+bx+c=0的解是

；（2）、不等式ax2+bx+c>0的解集是

；（3）、不等式ax2+bx+c<0的解集是

；第十六頁(yè)，共18頁(yè)。觀察函數(shù)圖像，求方程的解、不等式的解集。（1）、方程ax2+bx+c=0的解是