初一數(shù)學(xué)探索規(guī)律

初一數(shù)學(xué)探索規(guī)律第一頁(yè)，共14頁(yè)。第三章整式及其加減7探索與表達(dá)規(guī)律第二頁(yè)，共14頁(yè)。一首永遠(yuǎn)唱不完的兒歌

現(xiàn)實(shí)生活中有很多的規(guī)律性的東西，都可以用數(shù)學(xué)式子表示出來(lái)！

1只青蛙1張嘴，2只眼睛4條腿，1聲撲通跳下水；

2只青蛙2張嘴，4只眼睛8條腿，2聲撲通跳下水；

3只青蛙3張嘴，6只眼睛12條腿，3聲撲通跳下水；············

你能用代數(shù)式表示這首兒歌嗎？

n

只青蛙

張嘴，

只眼睛，

條腿，

聲撲通跳下水。n2n4nn一、問(wèn)題情景第三頁(yè)，共14頁(yè)。二、應(yīng)用解釋：1.餐桌的擺法：（填表））若按照上圖的擺法擺放餐桌和椅子，完成下表：椅子張數(shù)123…N可坐人數(shù)若按照上圖的擺法擺放餐桌和椅子，完成下表：椅子張數(shù)123…N可坐人數(shù)第四頁(yè)，共14頁(yè)。2.變式問(wèn)題在桌數(shù)相同時(shí)，哪一種擺法容納的人數(shù)更多？3.探索問(wèn)題

若你是一家餐廳的大堂經(jīng)理，由你負(fù)責(zé)在一個(gè)寬敞明亮的大廳里組織一次規(guī)模盛大的西式冷餐會(huì)，你會(huì)選擇哪種餐桌的擺法？

第五頁(yè)，共14頁(yè)。

折紙問(wèn)題

將一張長(zhǎng)方形的紙對(duì)折，如圖所示可得到一條折痕。②對(duì)折次數(shù)與所得層數(shù)的變化關(guān)系表：對(duì)折時(shí)每次折痕與上一次的折痕保持平行。連續(xù)對(duì)折6次后，可以得到幾條折痕？如果對(duì)折10次呢？如果對(duì)折n次呢？思路啟迪

可從具體的、簡(jiǎn)單的對(duì)折次數(shù)入手，尋找所得折痕數(shù)與對(duì)折次數(shù)的變化關(guān)系：對(duì)折次數(shù)1234…N所得層數(shù)對(duì)折次數(shù)1234…n折痕條數(shù)13715…24816…212223242n2n－126－1210－12n－1隨堂練習(xí)1第六頁(yè)，共14頁(yè)。1.用＿枚棋子2.用＿枚棋子3.用＿枚棋子4隨堂練習(xí)２

用棋子擺出下列一組圖形按照這種方式擺下去,第10個(gè)圖形用——枚棋子,第n個(gè)圖形呢?第七頁(yè)，共14頁(yè)。學(xué)生活動(dòng)：探索常見(jiàn)圖形的規(guī)律用火柴棒按下圖的方式搭三角形

（2）照這樣的規(guī)律搭下去，搭n個(gè)這樣的三角形需要多少根火柴棒？（1）填寫(xiě)下表：三角形個(gè)數(shù)12345火柴棒根數(shù)511397（2n+1）根答：搭n個(gè)這樣的三角形需要火柴棒1010021201第八頁(yè)，共14頁(yè)。跟蹤練習(xí)：1.如圖，擺N個(gè)這樣聯(lián)體圖形需

根火柴棒。2如圖，擺N個(gè)這樣聯(lián)體圖形需

根火柴棒。如圖，擺N個(gè)這樣聯(lián)體圖形需

根火柴棒。第九頁(yè)，共14頁(yè)。日歷中的數(shù)字規(guī)律（1）日歷圖的套色方框中的9個(gè)數(shù)之和與該方框正中間的數(shù)有什么關(guān)系？星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031234910111617189倍（2）這個(gè)關(guān)系對(duì)其它這樣的方框成立嗎？131415202122272829成立你能用代數(shù)式表示這個(gè)關(guān)系嗎？若設(shè)套色方框中正中間的數(shù)為a，則這九個(gè)數(shù)之和是

。9

a第十頁(yè)，共14頁(yè)。日歷中的數(shù)字規(guī)律星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六1234567891011121314151617181920212223242526272829303123491011161718（3）這個(gè)關(guān)系對(duì)任何一個(gè)月的日歷都成立嗎？為什么？若設(shè)套色方框中正中間的數(shù)為a，則這九個(gè)數(shù)之和是9a。成立a因?yàn)檫@九個(gè)數(shù)可表示為：a－1a

+1a－7a+7a－8a－6a

+6a+8將這九個(gè)數(shù)相加，正好等于9a。

利用字母表示數(shù)與運(yùn)算，可從一般角度來(lái)驗(yàn)證所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。第十一頁(yè)，共14頁(yè)。日歷中的數(shù)字規(guī)律星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六1234567891011121314151617181920212223242526272829303123491011161718若設(shè)套色方框中正中間的數(shù)為a，a則這九個(gè)數(shù)可表示為右圖。a－1這九個(gè)數(shù)之和是9a。a－7a+7a－8a－6a+6a+8a+1橫看每一行：豎看每一列：斜看每一行：

各行、各列、斜對(duì)角三數(shù)之和都是3的倍數(shù)。（4）你還能發(fā)現(xiàn)這樣的九個(gè)數(shù)之間的其它關(guān)系嗎？正中間的數(shù)所在行、列斜對(duì)角三數(shù)之和都是正中間的數(shù)3倍。第十二頁(yè)，共14頁(yè)。