北師大版八年級上1.1探索勾股定理說課

北師大版八年級上1.1探索勾股定理說課第一頁，共27頁。四川大學(xué)附屬中學(xué)西區(qū)學(xué)校：王體橋1.1《

探索勾股定理》說課北師大版八年級上第二頁，共27頁。探索勾股定理六、說課后反思四、說教學(xué)過程三、說教法、學(xué)法二、說學(xué)情一、說教材五、說板書設(shè)計(jì)第三頁，共27頁。010103重難點(diǎn)02地位和作用教學(xué)目標(biāo)一、說教材《勾股定理》是北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊第一章第一節(jié)內(nèi)容，勾股定理是學(xué)生在已經(jīng)掌握了直角三角形的有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的，是中學(xué)數(shù)學(xué)幾個重要定理之一。它揭示了一個直角三角形三條邊之間的數(shù)量關(guān)系，是解直角三角形的主要根據(jù)之一，在實(shí)際生活中用途很大。勾股定理的發(fā)現(xiàn)、驗(yàn)證和應(yīng)用蘊(yùn)含著豐富的文化價值，它在理論上占有重要地位，學(xué)好本節(jié)至關(guān)重要。第四頁，共27頁。02教學(xué)目標(biāo)知識與技能過程與方法情感態(tài)度與價值觀了解與勾股定理有關(guān)的數(shù)學(xué)史，知道勾股定理的由來，探索并掌握勾股定理，能夠運(yùn)用勾股定理進(jìn)行簡單的計(jì)算和實(shí)際應(yīng)用。讓學(xué)生經(jīng)歷“探索－觀察－歸納－運(yùn)用”的數(shù)學(xué)過程，并從中體會數(shù)形結(jié)合及從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想。培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、推理的能力。介紹我國古代在研究勾股定理方面取得的偉大成就，激發(fā)學(xué)生的愛國主義情感，培養(yǎng)他們的民族自豪感，在探索問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識和探索精神。03重難點(diǎn)01地位和作用一、說教材第五頁，共27頁。0203重難點(diǎn)01地位和作用教學(xué)目標(biāo)重點(diǎn)：應(yīng)用勾股定理進(jìn)行簡單的計(jì)算與應(yīng)用。難點(diǎn)：勾股定理的探究。一、說教材第六頁，共27頁。八年級學(xué)生已經(jīng)具備一定的觀察、歸納、探索和推理的能力．在小學(xué)，他們已學(xué)習(xí)了一些幾何圖形面積的計(jì)算方法（包括割補(bǔ)法），但運(yùn)用面積法和割補(bǔ)思想解決問題的意識和能力還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠．部分學(xué)生聽說過“勾三股四弦五”，但并沒有真正認(rèn)識什么是“勾股定理”．對象特點(diǎn)八年級學(xué)生我班學(xué)生特點(diǎn)我班學(xué)生處于中間水平的比較多，基礎(chǔ)知識相對比較扎實(shí)。所以在教學(xué)過程中，要重視數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，適時拔高。二、說學(xué)情第七頁，共27頁。0201學(xué)法教法01以引導(dǎo)探索法為主，實(shí)驗(yàn)法、討論法為輔，由淺入深，由特殊到一般。充分利用教具及多媒體等教學(xué)手段。引導(dǎo)學(xué)生動手操作，自主探索，合作交流。三、說教法、學(xué)法第八頁，共27頁。創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知

四

一

三

二探索發(fā)現(xiàn)，得出定理即學(xué)即練，應(yīng)用知識課堂小結(jié)，布置作業(yè)四、說教學(xué)過程第九頁，共27頁。

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新知

會標(biāo)中央的圖案是趙爽弦圖，它與“勾股定理”有關(guān)，數(shù)學(xué)家曾建議用“勾股定理”的圖來作為與“外星人”聯(lián)系的信號.

2002年世界數(shù)學(xué)家大會在我國北京召開，下圖是本屆數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo).第十頁，共27頁。探究活動一

觀察下面地板磚示意圖：

你發(fā)現(xiàn)圖中三個正方形的面積之間存在什么關(guān)系嗎？二、探索發(fā)現(xiàn)，得出定理第十一頁，共27頁。

結(jié)論1

以等腰直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長的正方形的面積.第十二頁，共27頁。探究活動二觀察右邊兩幅圖：

填表（每個小正方形的面積為單位1）A的面積B的面積C的面積左圖右圖4

？怎樣計(jì)算正方形C的面積呢？9

16

9

第十三頁，共27頁。方法一：割方法二：補(bǔ)方法三：拼分割為四個直角三角形和一個小正方形.補(bǔ)成大正方形，用大正方形的面積減去四個直角三角形的面積.將幾個小塊拼成一個正方形，圖中兩塊紅色（或綠色）可拼成一個小正方形.第十四頁，共27頁。分析表中數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？

A的面積B的面積C的面積左圖4913右圖16925

結(jié)論2

以直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長的正方形的面積.第十五頁，共27頁。議一議

（1）你能用直角三角形的兩直角邊的長a，b和斜邊長c來表示圖中正方形的面積嗎？

abcabc第十六頁，共27頁。

（2）你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長度之間存在什么關(guān)系嗎？

（3）分別以5cm、12cm為直角邊作出一個直角三角形，并測量斜邊的長度.（2）中的規(guī)律對這個三角形仍然成立嗎？第十七頁，共27頁。

直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.如果a，b，c

分別表示直角三角形的兩直角和斜邊，那么

勾股定理

第十八頁，共27頁。

我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長的直角邊稱為股，斜邊稱為弦，“勾股定理”因此而得名.（在西方文獻(xiàn)中稱為畢達(dá)哥拉斯定理）數(shù)學(xué)小史第十九頁，共27頁。問題：

如圖所示，一棵大樹在一次強(qiáng)烈臺風(fēng)中于離地面10m處折斷倒下，樹頂落在離樹根24m處.大樹在折斷之前高多少米？三、即學(xué)即練，應(yīng)用知識第二十頁，共27頁。即學(xué)即練：1、求下列圖形中未知正方形的面積或未知邊的長度（口答）：

已知直角三角形兩邊，求第三邊.第二十一頁，共27頁。生活中的應(yīng)用：2、小明媽媽買了一部29in（74cm）的電視機(jī).小明量了電視機(jī)的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有58cm長和46cm寬，他覺得一定是售貨員搞錯了.你同意他的想法嗎？你能解釋這是為什么嗎？第二十二頁，共27頁。

1．這一節(jié)課我們一起學(xué)習(xí)了哪些知識和思想方法？

2．對這些內(nèi)容你有什么體會？請與你的同伴交流.四、課堂小結(jié)，布置作業(yè)第二十三頁，共27頁。

1．教材習(xí)題1.1；2．觀察下圖，探究圖中三角形的三邊長是否滿足

?

作業(yè)：

第二十四頁，共27頁。意圖：根據(jù)本節(jié)課的重難點(diǎn)內(nèi)容和易于學(xué)生掌握知識的特點(diǎn)。五、說板書設(shè)計(jì)1．知識：勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．2．方法：（1）觀察—探索—猜想—驗(yàn)證—?dú)w納—應(yīng)用；（2）“割、補(bǔ)、拼、接”法.3．思想：（1）特殊—一般—特殊；（2）數(shù)形結(jié)合思想．4.例題：第二十五頁，共27頁。（一）設(shè)計(jì)理念依據(jù)“學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體”這一理念，在探索勾股定理的整個過程中，本節(jié)課始終采用學(xué)生自主探索和與同伴合作交流相結(jié)合的方式進(jìn)行主動學(xué)習(xí)．教師只在學(xué)生遇到困難時，進(jìn)行引導(dǎo)或組織學(xué)生通過討論來突破難點(diǎn).（二）突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)的策略為了讓學(xué)生在學(xué)