平面與平面垂直的性質(zhì)

2.3.4平面與平面垂直的性質(zhì)［復(fù)習(xí)］

1．二面角與二面角的平面角

從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角。以二面角的棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個(gè)面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角。

2．平面與平面垂直的定義

如果兩個(gè)平面所成的二面角是直角（即成直二面角），就說(shuō)這兩個(gè)平面互相垂直．

3．兩個(gè)平面垂直的判定定理

如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直．

[情境問(wèn)題]：為什么墻面和地面垂直的時(shí)候，墻體就不容易倒塌呢？將一本書(shū)放置在桌面上，且使書(shū)所在平面與桌面垂直．當(dāng)書(shū)面沿書(shū)面與桌面的交線轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，它會(huì)怎么樣呢？由物理學(xué)原理知，它會(huì)倒塌．思考：？

在我們的課室里，黑板所在平面與地面所在平面垂直，你能否在黑板上畫(huà)一條直線與地面垂直？A1BC1B1DCAD1在下所給正方體中,判斷下列是否正確?1）平面ADD1A1

平面ABCD；2）D1AAB；3）D1A面ABCD

過(guò)點(diǎn)A可以在平面ADD1A1內(nèi)作無(wú)數(shù)條直線，而這些直線滿足什么條件就可以使之與平面ABCD垂直？[探索研究

]：如果兩個(gè)平面互相垂直，那么在第一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線，是否垂直于第二個(gè)平面呢？證明：過(guò)B在平面β內(nèi)作BE⊥CD，EBβαCDA兩個(gè)面垂直的性質(zhì)定理： 如果兩個(gè)平面垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個(gè)面。1）這個(gè)性質(zhì)定理有什么用？2）在運(yùn)用這個(gè)面面垂直的性質(zhì)定理時(shí)，應(yīng)具備什么條件？bbβαPa思考：設(shè)平面⊥平面，點(diǎn)P在平面內(nèi)，過(guò)點(diǎn)P作平面的垂線a，直線a與平面具有什么位置關(guān)系?βαPa直線a在平面內(nèi)baβαb探究：已知平面，直線a,且a∥,a⊥AB,試判斷直線a與平面的位置關(guān)系。aβαAB課堂練習(xí)：課本81頁(yè)的練習(xí)例2已知：α∩β＝a

，α⊥γ，β⊥γ

求證：a⊥γ．分析：“從已知想性質(zhì)，從求證想判定”這是證明幾何問(wèn)題的基本思維方法．(1)證明直線a垂直于γ內(nèi)兩條相交直線，從而進(jìn)一步想如何在γ內(nèi)找到這兩條相交直線；

(2)證明直線a與γ的垂線平行，從而進(jìn)一步想如何找γ的垂線；從已知出發(fā)：面面垂直線面垂直線線垂直從求證出發(fā)：欲證直線a與平面γ垂直，大致有以下思路：(1)證明直線a垂直于γ內(nèi)兩條相交直線，從而進(jìn)一步想如何在γ內(nèi)找到這兩條相交直線；

nαβγacbm證明：設(shè)內(nèi)點(diǎn)P.(2)證明直線a與γ的垂線平行，從而進(jìn)一步想如何找γ的垂線；證明：αβγacbnm二、“轉(zhuǎn)化思想”線面關(guān)系線線關(guān)系面面關(guān)系線面平行線線平行線面垂直線線垂直面面垂直