橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程【全國一等獎】

橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程31542授課流程教材分析教學(xué)結(jié)構(gòu)體系教學(xué)過程設(shè)計加強教學(xué)有效措施資源運用與教學(xué)設(shè)計評價一、教材分析從知識上說，它是利用坐標(biāo)法研究曲線幾何性質(zhì)的又一次升華；從方法上說，它為后面研究雙曲線，拋物線提供了基本模式和理論基礎(chǔ)。所以，本課題無論從教學(xué)內(nèi)容，還是數(shù)學(xué)方法上，都起著承上啟下的作用。重難點分析教學(xué)難點：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)與化簡，坐標(biāo)法的應(yīng)用教學(xué)重點：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，理解坐標(biāo)法的基本思想自主學(xué)習(xí)法合作探究法協(xié)作學(xué)習(xí)法創(chuàng)設(shè)情境法知識講授法任務(wù)驅(qū)動法教法學(xué)法二、教學(xué)結(jié)構(gòu)體系創(chuàng)設(shè)情境、引入課題一合作探究、深化概念三師生互動、推導(dǎo)方程四三、教學(xué)過程設(shè)計

二實驗探究、形成概念類比推廣、對比歸納五應(yīng)用舉例、變式訓(xùn)練六課堂小結(jié)、歸納總結(jié)七分層作業(yè)、各有所得八教學(xué)過程設(shè)計1234567四、加強教學(xué)有效措施1課堂引入設(shè)計意圖

通過對教材習(xí)題的分析，激發(fā)學(xué)生思維，利用幾何畫板課堂演示，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。例1：教材49頁第七題：如圖：圓O的半徑為定長r，A是圓O內(nèi)一個定點，P是圓上任意一點，線段AP的垂直平分線l和半徑OP相交于點Q，當(dāng)點P在圓上運動時，點Q的軌跡是什么，為什么？生活中實例1課堂引入1、通過學(xué)生自己動手操作，體驗橢圓的生成過程2、運用幾何畫板探究，讓學(xué)生直觀感受橢圓的生成3、通過PPT展示橢圓實物的圖片，增強學(xué)生的應(yīng)用意識設(shè)計意圖

通過動手操作和用幾何畫板和PPT展示，激發(fā)學(xué)生的求知欲，探知欲。2橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)針對學(xué)生對橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，做好兩種假設(shè)和對策，同時提供與書本上不同的兩種解法設(shè)計意圖

降低運算難度，拓寬學(xué)生的思路，加強知識的橫向聯(lián)系。。

2橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)由的結(jié)構(gòu)得：方法一：用均值換元法(閱讀課外書完成）①②①2-②2：即代入①：左右兩邊平方：整理得：

2橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)即方法二：用三角換元法①②

3師生探究請同學(xué)們類比圓的定義，得出橢圓的定義學(xué)生自定義：平面內(nèi)到兩個定點

的距離之和等于常數(shù)的點的軌跡師生探究：分析這個定義的不合理之處，從而由師生共同探究得出橢圓的準(zhǔn)確定義

3師生探究1.若

，軌跡為橢圓。2.若

，軌跡為

這條線段3.若

，軌跡不存在設(shè)計意圖通過對學(xué)生橢圓的自定義的修改、補充、完善。教學(xué)中注重體現(xiàn)知識的形成過程，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性。

。4變式教學(xué)已知橢圓的兩個焦點坐標(biāo)分別是

，

，并且經(jīng)過點

，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程已知橢圓經(jīng)過點，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程4變式教學(xué)例1：教材49頁第七題：如圖：圓O的半徑為定長r，A是圓O內(nèi)一個定點，P是圓上任意一點，線段AP的垂直平分線l和半徑OP相交于點Q，當(dāng)點P在圓上運動時，點Q的軌跡是什么，為什么？設(shè)計意圖：變式訓(xùn)練，提高學(xué)生分析問題、解決問題能力在圓上任取一點P，過點P作Y軸的垂線段PD，D為垂足。當(dāng)點P在圓上運動時，求線段PD的中點M的軌跡方程若點M在DP的延長線上，且,則點M的軌跡又是什么？在圓上任取一點P，過點P作X軸的垂線段PD，D為垂足。當(dāng)點P在圓上運動時，求線段PD的中點M的軌跡方程

5學(xué)案運用學(xué)生自主學(xué)習(xí)的線路圖課堂知識結(jié)構(gòu)體系的呈現(xiàn)表學(xué)生課堂展示的備份材料學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的隨堂記錄表學(xué)生復(fù)習(xí)鞏固的學(xué)習(xí)材料株洲市一中導(dǎo)學(xué)案6教學(xué)模式創(chuàng)新實驗觀察

結(jié)論猜想過程推導(dǎo)

探究應(yīng)用設(shè)計意圖

注重以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作探究能力。。7例題整合打亂教材中47頁中例6的順序。加入圓與圓之間內(nèi)切外切求動圓圓心軌跡。設(shè)計意圖

將例題課外習(xí)題進行整合，讓學(xué)生感受橢圓生成多樣性。。五、教學(xué)資源運用與評價1.

充分利用現(xiàn)代技術(shù)，增強教學(xué)的直觀性

2.合理進行變式教學(xué)，培養(yǎng)思維的廣闊性。

3.充分利用課堂資源，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。

4.

運用網(wǎng)絡(luò)媒體資源，及時答疑解惑5.深入挖掘教材資源，加強教學(xué)針對性亮點五、教學(xué)設(shè)計評價亮點

以“問