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橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程

桃江縣職業(yè)中專官敏指導(dǎo)老師賀永建

一、課前實驗1、觀察實驗思考以下問題：

（1）實驗中有沒有定點？是哪幾個定點？（2）在運動軌跡上任取一點M，|F1F2|、

|MF1|、|MF2|的長度有無變化？|MF1|+|MF2|呢？F1、F2兩點|F1F2|不變|MF1|、|MF2|變化|MF1|+|MF2|等于定長二、說一說：橢圓的定義？平面內(nèi)到兩個定點F1、F2的距離之和等于定長（大于|F1F2|）的點的軌跡叫做橢圓。這兩個定點F1

、F2

叫做橢圓的焦點，兩個焦點之間的距離叫做焦距，用2c表示；想一想：橢圓線段不可能1.取過焦點的直線為x軸，線段的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示．由條件

建系，研究橢圓方程得：設(shè)M(x，y)是橢圓上的任一點，橢圓上的點與兩個定點的距離之和為2a（a＞0），橢圓的焦距（c＞0）則的坐標(biāo)為移項得

兩邊平方得整理得兩邊平方后，整理得令

方程可化為兩邊同時除以a2b2得焦點在x軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程焦點在y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓焦點在x軸上焦點在y軸上圖形標(biāo)準(zhǔn)方程焦點坐標(biāo)a、b、c的關(guān)系a2=b2+c2F1（-c，0）F2（c，0）F1（0，-c）F2（0，c）

橢圓焦點位置取決于標(biāo)準(zhǔn)方程中分母的大小，而不在排列的前后

例1：平面內(nèi)到兩定點的F1（-3，0）、F2（3，0）距離之和等于10，求點P的軌跡方程。三、例題精講（1）（2）∴c=5,2c=10焦距為10.∴焦點F1（-5,0），F(xiàn)2（5，0）解：（1）a2=49,，b2=24c2=a2-b2=49-24=25

求下列橢圓的焦點和焦距．強化練習(xí)因此

求下列橢圓的焦點和焦距．（2）

解：將方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程，為故

所以，橢圓的焦點：焦距：所以2.如果橢圓上一點P到焦點的距離等于6，那么點P到另一個焦點的距離是______14鞏固提升（1）1.已知經(jīng)過橢圓的右焦點作垂直于軸的直線AB，交橢圓于A，B兩點，是橢圓的左焦點。（1）求的周長。（2）如果不垂直于軸，的周長有變化嗎？為什么？（2）不變，理由：直線AB還是經(jīng)過右焦點的，且點A、B在橢圓上，根據(jù)橢圓的定義有點A（或B）到兩焦點的距離和為2a.所以：的周長不變周長又因為：即：所以：解：（1）（2）知識小結(jié)1橢圓的定義2橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程你學(xué)會了嗎？課后延伸課后探究橢圓焦點

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