把握課標(biāo)新變化深化課堂教學(xué)改革(黃翔)

把握課標(biāo)新變化深化課堂教學(xué)改革(黃翔)第一頁，共162頁。把握數(shù)學(xué)課標(biāo)的新變化

深化數(shù)學(xué)課堂教學(xué)改革黃翔2012.5重慶第二頁，共162頁。

一、此次課標(biāo)修訂最關(guān)注的是什么?

二、數(shù)學(xué)課標(biāo)有哪些新變化?課堂教學(xué)改革如何跟進(jìn)？

第三頁，共162頁。課程標(biāo)準(zhǔn)與課堂教學(xué)的關(guān)系

——課程標(biāo)準(zhǔn)作為課程的頂層設(shè)計(jì)，它與一線的課堂教學(xué)有什么樣的關(guān)系呢？ChongqingNormalUniversity第四頁，共162頁。

——課程標(biāo)準(zhǔn)的價值取向、基本理念、目標(biāo)要求及內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)該對教師的教學(xué)產(chǎn)生重要影響，并成為教師課堂教學(xué)的基本依據(jù)。第五頁，共162頁。理想的課程制定的課程實(shí)施的課程獲得的課程——變異？衰減？落差？拓展？課程方案、標(biāo)準(zhǔn)學(xué)校實(shí)施、課堂教學(xué)第六頁，共162頁。課程標(biāo)準(zhǔn)與教學(xué)的關(guān)系——教育目標(biāo)的

層級性及教學(xué)內(nèi)容的規(guī)定性一級教育目的二級課程目標(biāo)三級教學(xué)目標(biāo)教育目標(biāo)的層級性課程標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)教學(xué)內(nèi)容教學(xué)內(nèi)容的規(guī)定性教材第七頁，共162頁。搞好課堂教學(xué)應(yīng)該深入學(xué)習(xí)、研究數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)第八頁，共162頁。一、此次課標(biāo)修訂最關(guān)注的是什么？

此次課標(biāo)修訂特別關(guān)注三個方面要求：

時代發(fā)展的要求數(shù)學(xué)學(xué)科的要求課堂教學(xué)的要求第九頁，共162頁。注意體現(xiàn)時代發(fā)展

對數(shù)學(xué)課程的如下要求：課程改革的核心是人才培養(yǎng)模式變化要加強(qiáng)對學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的培養(yǎng)要以課程為載體實(shí)實(shí)在在推進(jìn)素質(zhì)教育要體現(xiàn)教育的均衡、公平，要為所有學(xué)生提供良好的教育要體現(xiàn)義務(wù)教育課程的基本特性：普及性、基礎(chǔ)性、發(fā)展性第十頁，共162頁。如何使課程目標(biāo)

體現(xiàn)創(chuàng)新意識培養(yǎng)的要求？基于上述要求思考如何對課程目標(biāo)做修改，使數(shù)學(xué)課程目標(biāo)能更好地適應(yīng)時代對教育的要求

——創(chuàng)新意識與實(shí)踐能力培養(yǎng)第十一頁，共162頁。進(jìn)一步反思：數(shù)學(xué)教育的價值究竟是什么？今日之?dāng)?shù)學(xué)課程究竟應(yīng)該教給孩子們什么樣的數(shù)學(xué)？數(shù)學(xué)課程目標(biāo)、內(nèi)容設(shè)計(jì)如何更加合理？第十二頁，共162頁。應(yīng)注意處理好幾個基本關(guān)系：

注意用科學(xué)、辯證的態(tài)度處理好數(shù)學(xué)課程內(nèi)容及教學(xué)中的一些基本關(guān)系。如：

重視過程與關(guān)注結(jié)果教師講授與學(xué)生自主面向全體與因材施教生活化情境化與知識系統(tǒng)性此外，還有直觀形象與抽象思維、合情推理與演繹推理等的關(guān)系。第十三頁，共162頁。內(nèi)容的主線、課程的聚焦點(diǎn)如何清晰地體現(xiàn)數(shù)學(xué)課程的核心？抓住課程內(nèi)容的主線？

——從6個關(guān)鍵詞到10個核心概念第十四頁，共162頁。關(guān)注課堂—實(shí)施的數(shù)學(xué)課程課改以來數(shù)學(xué)課堂發(fā)生了那些變化？那些該改變？那些該繼承？那些該倡導(dǎo)？什么是數(shù)學(xué)課堂最應(yīng)關(guān)注的事？第十五頁，共162頁。二、數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)有哪些新變化？課堂教學(xué)改革如何跟進(jìn)？

第十六頁，共162頁。數(shù)學(xué)課標(biāo)修訂的主要方面:

1.關(guān)于基本理念2.關(guān)于設(shè)計(jì)思路3.關(guān)于課程目標(biāo)4.關(guān)于課程內(nèi)容5.關(guān)于課程實(shí)施第十七頁，共162頁。

1.關(guān)于基本理念的修改（在前言中增加了課程性質(zhì)的描述、修改、豐富了基本理念的一些提法）第十八頁，共162頁。《前言》增加了對數(shù)學(xué)課程性質(zhì)的表述數(shù)學(xué)課程的性質(zhì)表述為，“義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程是培養(yǎng)公民素質(zhì)的基礎(chǔ)課程，具有基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性。義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程能為學(xué)生未來生活、工作和學(xué)習(xí)奠定重要的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)課程能使學(xué)生掌握必備的基礎(chǔ)知識和基本技能；培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和推理能力；培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力；促進(jìn)學(xué)生在情感、態(tài)度與價值觀等方面得到發(fā)展?！钡谑彭?，共162頁。義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程本質(zhì)屬性事實(shí)上，義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程這些本應(yīng)被“突出體現(xiàn)”的屬性有被弱化（或“異化”）的傾向。在相當(dāng)大范圍，義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程從一開始就被導(dǎo)入應(yīng)試升學(xué)的軌道，“突出體現(xiàn)”的就是競爭性、區(qū)分性和篩選性，這給學(xué)生發(fā)展帶來諸多不利影響。因此，《標(biāo)準(zhǔn)》對義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程本質(zhì)屬性的強(qiáng)調(diào)頗有“正本清源”之意。第二十頁，共162頁?；纠砟罘从吵鑫覀儗?shù)學(xué)、數(shù)學(xué)課程、數(shù)學(xué)教學(xué)以及評價等方面應(yīng)具有的基本認(rèn)識和觀念、態(tài)度，它是制定和實(shí)施數(shù)學(xué)課程的指導(dǎo)思想?！稑?biāo)準(zhǔn)》中的每一部份內(nèi)容都要貫穿基本理念的思想和要求。同時，教師作為課程的實(shí)施者，更應(yīng)自覺樹立起正確的數(shù)學(xué)觀、數(shù)學(xué)課程觀、數(shù)學(xué)教學(xué)觀、評價觀等數(shù)學(xué)教育觀念，并用以指導(dǎo)自己的教學(xué)實(shí)踐活動。什么是課程的基本理念？第二十一頁，共162頁。

關(guān)于基本理念的修改原課標(biāo)：

數(shù)學(xué)課程數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)教學(xué)評價信息技術(shù)修改后：

數(shù)學(xué)課程課程內(nèi)容

教學(xué)活動學(xué)習(xí)評價信息技術(shù)第二十二頁，共162頁。關(guān)于數(shù)學(xué)觀

——如何認(rèn)識數(shù)學(xué)原課標(biāo)：數(shù)學(xué)是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法和理論，并進(jìn)行廣泛應(yīng)用的過程新課標(biāo)：數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)第二十三頁，共162頁。新課標(biāo)：

——揭示了作為一門科學(xué)的數(shù)學(xué)所

表現(xiàn)出的文化特征及應(yīng)有價值數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。

數(shù)學(xué)作為對于客觀現(xiàn)象抽象概括而逐漸形成的科學(xué)語言與工具

……數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每一個公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)

要發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的（理性）思維能力和創(chuàng)新能力方面的不可替代的作用

第二十四頁，共162頁。一種觀點(diǎn)：兩種表述結(jié)合起來更好通過靜態(tài)表述，揭示數(shù)學(xué)的學(xué)科內(nèi)涵是一種傳統(tǒng)規(guī)范，也與高中課標(biāo)協(xié)調(diào)將數(shù)學(xué)視為一種活動、一種過程，今天來看也是很主流的數(shù)學(xué)哲學(xué)觀，動態(tài)表述能很好支撐注重活動過程的數(shù)學(xué)新課堂靜態(tài)與動態(tài)結(jié)合，有利于辯證看待數(shù)學(xué)的本質(zhì)，樹立正確的數(shù)學(xué)觀和數(shù)學(xué)教學(xué)觀第二十五頁，共162頁。

體現(xiàn)數(shù)學(xué)課程核心理念的三句話:人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展

樹立正確的課程觀第二十六頁，共162頁。關(guān)于“人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育”

與過去的提法相比：

出發(fā)點(diǎn)不變（人人、不同的人）；有更深的意義和更廣的內(nèi)涵；落腳點(diǎn)是數(shù)學(xué)教育而不是數(shù)學(xué)內(nèi)容；體現(xiàn)了更強(qiáng)的時代精神和要求（公平的、優(yōu)質(zhì)的、均衡的、和諧的、可持續(xù)發(fā)展的教育）。第二十七頁，共162頁。

良好的數(shù)學(xué)教育需要

在各個維度上體現(xiàn)提出“良好的數(shù)學(xué)教育”需要我們重新審視數(shù)學(xué)課程的目標(biāo)、內(nèi)容，也需要我們在課堂教學(xué)實(shí)施中尋找切入點(diǎn)！第二十八頁，共162頁。

我們需要什么

樣的數(shù)學(xué)教學(xué)？

教學(xué)活動是師生積極參與、交往互動、共同發(fā)展的過程。有效的教學(xué)活動是學(xué)生學(xué)與教師教的統(tǒng)一，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。

數(shù)學(xué)教學(xué)活動的本質(zhì)是什么？樹立正確的數(shù)學(xué)教學(xué)觀第二十九頁，共162頁。什么是數(shù)學(xué)課堂教

學(xué)中最需要做的事？數(shù)學(xué)教學(xué)活動，特別是課堂教學(xué)應(yīng)激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，鼓勵學(xué)生的創(chuàng)造性思維；要注重培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，使學(xué)生掌握恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。改變?nèi)瞬排囵B(yǎng)模式要從這些方面入手！第三十頁，共162頁。原課標(biāo)：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。”

學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。認(rèn)真聽講、積極思考、動手實(shí)踐、自主探索、合作交流等都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動過程。第三十一頁，共162頁。原課標(biāo)：教學(xué)活動必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上。教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的機(jī)會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。

教師教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，面向全體學(xué)生，注重啟發(fā)式和因材施教。教師要發(fā)揮主導(dǎo)作用，處理好講授與學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、主動探索、合作交流，使學(xué)生理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得基本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。第三十二頁，共162頁。原課標(biāo)：“對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評價要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，更要關(guān)注他們學(xué)習(xí)的過程；要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平。更要關(guān)注他們在數(shù)學(xué)活動中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度，幫助學(xué)生認(rèn)識自我，建立信心?！?/p>

應(yīng)建立目標(biāo)多元、方法多樣的評價體系。評價既要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，也要重視學(xué)習(xí)的過程；既要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平，也要重視學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度，幫助學(xué)生認(rèn)識自我、建立信心。樹立正確的評價觀第三十三頁，共162頁。如何看待信息技術(shù)的運(yùn)用？數(shù)學(xué)課程的設(shè)計(jì)與實(shí)施應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況合理地運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)，要注意信息技術(shù)與課程內(nèi)容的整合，注重實(shí)效。要充分考慮信息技術(shù)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容和方式的影響，開發(fā)并向?qū)W生提供豐富的學(xué)習(xí)資源，把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問題的有力工具，有效地改進(jìn)教與學(xué)的方式第三十四頁，共162頁。2.關(guān)于設(shè)計(jì)思路的修改學(xué)段劃分保持不變對課程目標(biāo)動詞及水平要求的設(shè)計(jì)基本保持不變，增加了目標(biāo)動詞的同義詞對四個學(xué)習(xí)領(lǐng)域的名稱作適當(dāng)調(diào)整對課程內(nèi)容中的若干核心概念作適當(dāng)調(diào)整，對其意義作更明確的闡釋核心概念第三十五頁，共162頁。課程目標(biāo)的行為動詞及水平：《標(biāo)準(zhǔn)》使用“了解、理解、掌握、運(yùn)用”等術(shù)語表述學(xué)習(xí)活動結(jié)果目標(biāo)的不同水平，使用“經(jīng)歷、體驗(yàn)、探索”等術(shù)語表述學(xué)習(xí)活動過程目標(biāo)的不同程度。這些詞的基本含義如下。了解：從具體事例中知道或舉例說明對象的有關(guān)特征；根據(jù)對象的特征，從具體情境中辨認(rèn)或者舉例說明對象。理解：描述對象的特征和由來，闡述此對象與相關(guān)對象之間的區(qū)別和聯(lián)系。第三十六頁，共162頁。掌握：在理解的基礎(chǔ)上，把對象用于新的情境。運(yùn)用：綜合使用已掌握的對象，選擇或創(chuàng)造適當(dāng)?shù)姆椒ń鉀Q問題。經(jīng)歷：在特定的數(shù)學(xué)活動中，獲得一些感性認(rèn)識。體驗(yàn)：參與特定的數(shù)學(xué)活動，主動認(rèn)識或驗(yàn)證對象的特征，獲得一些經(jīng)驗(yàn)。探索：獨(dú)立或與他人合作參與特定的數(shù)學(xué)活動，理解或提出問題，尋求解決問題的思路，發(fā)現(xiàn)對象的特征及其與相關(guān)對象的區(qū)別和聯(lián)系，獲得一定的理性認(rèn)識。第三十七頁，共162頁。

在標(biāo)準(zhǔn)中，使用了一些詞，表述與上述術(shù)語同等水平的要求程度。這些詞與上述術(shù)語之間的關(guān)系如下：（1）了解，同類詞：知道，初步認(rèn)識；（2）理解，同類詞：認(rèn)識，會；（3）掌握，同類詞：能。（4）運(yùn)用，同類詞：證明。（5）經(jīng)歷，同類詞：感受、嘗試。（6）體驗(yàn)，同類詞：體會。第三十八頁，共162頁。對四個學(xué)習(xí)領(lǐng)域名稱的修改：

——總稱呼改為課程內(nèi)容的四個部分原課標(biāo)：數(shù)與代數(shù)空間與圖形統(tǒng)計(jì)與概率實(shí)踐與綜合應(yīng)用修改后：數(shù)與代數(shù)圖形與幾何統(tǒng)計(jì)與概率綜合與實(shí)踐第三十九頁，共162頁。關(guān)于10個核心概念的分析

——原課標(biāo)也稱為“關(guān)鍵詞”原課標(biāo)：數(shù)感符號感空間觀念（6個）統(tǒng)計(jì)觀念應(yīng)用意識推理能力修改后：數(shù)感符號意識運(yùn)算能力（10個）模型思想空間觀念幾何直觀推理能力數(shù)據(jù)分析觀念應(yīng)用意識創(chuàng)新意識第四十頁，共162頁。核心概念有何意義？

首先，《標(biāo)準(zhǔn)》將這些核心概念放在課程內(nèi)容設(shè)計(jì)欄目下提出，是想表明，這些概念不是設(shè)計(jì)者超乎于數(shù)學(xué)課程內(nèi)容之上外加的，而是實(shí)實(shí)在在蘊(yùn)涵于具體的課程內(nèi)容之中的。從這一意義上看，核心概念往往是一類課程內(nèi)容的核心或主線，它有利于我們體會內(nèi)容的本質(zhì)，把握課程內(nèi)容的線索，抓住教學(xué)中的關(guān)鍵。第四十一頁，共162頁。第二，這些核心概念都是數(shù)學(xué)課程的目標(biāo)點(diǎn)，也應(yīng)該成為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的目標(biāo)，僅以“數(shù)學(xué)思考”和“問題解決”部分的目標(biāo)設(shè)定來看，《標(biāo)準(zhǔn)》就提出了：“建立數(shù)感、符號意識和空間觀念，初步形成幾何直觀和運(yùn)算能力”；“發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念，感受隨機(jī)現(xiàn)象”；“發(fā)展合情推理和演繹推理能力”；“增強(qiáng)應(yīng)用意識，提高實(shí)踐能力”；“體驗(yàn)解決問題方法的多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識”。這些目標(biāo)表述幾乎涵蓋了所有的核心概念。第四十二頁，共162頁。第三，深入一步講，很多核心概念都體現(xiàn)著數(shù)學(xué)的基本思想。數(shù)學(xué)基本思想集中反映為數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)推理和數(shù)學(xué)模型思想。比如，與“數(shù)與代數(shù)”部分內(nèi)容直接關(guān)聯(lián)的數(shù)感、符號意識、運(yùn)算能力、推理能力和模型思想等核心概念就不同程度的直接體現(xiàn)了抽象、推理和模型的基本思想要求。這啟示我們，核心概念的教學(xué)要更關(guān)注其數(shù)學(xué)思想本質(zhì)。第四十三頁，共162頁。第四，從這10個名詞的指稱來看，它們體現(xiàn)的都是學(xué)習(xí)主體——學(xué)生的特征，涉及的是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中應(yīng)該建立和培養(yǎng)的關(guān)于數(shù)學(xué)的感悟、觀念、意識、思想、能力等，因此，可以認(rèn)為，它們是學(xué)生在義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程中最應(yīng)培養(yǎng)的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，是促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的重要方面。所以，把握好這些核心概念無論對于教師教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)都是極為重要的。第四十四頁，共162頁。核心概念之一：數(shù)感

——存在數(shù)感嗎？（1）兩個實(shí)例給人的啟示：實(shí)例一：2010年2月25日，國家統(tǒng)計(jì)局公布的《2009年國民經(jīng)濟(jì)和社會發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)》顯示：我國70個大中城市房屋銷售價格同比上漲1.5%，其中新建住宅價格上漲1.3%。此報(bào)告一出立刻引起全國一片嘩然。公眾普遍反映此數(shù)據(jù)與實(shí)際狀況嚴(yán)重不符。第四十五頁，共162頁。面對公眾質(zhì)疑，有關(guān)部門召開專門會議，討論統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)來源是否真實(shí)可靠？統(tǒng)計(jì)方法是否科學(xué)？輿論提出的一個問題是：不論統(tǒng)計(jì)部門統(tǒng)計(jì)方式是否科學(xué)，為何公眾對房價的感覺與統(tǒng)計(jì)結(jié)果是大相徑庭的呢？此例說明數(shù)感的確是存在的，它與公眾的社會生活息息相關(guān)，并已成為現(xiàn)代社會公民所具有的基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)的一部分第四十六頁，共162頁。實(shí)例二：一老師在教學(xué)指數(shù)冪的意義時，拋出一個現(xiàn)實(shí)情境問題：將一張紙對折32次，它的厚度有多大呢？老師給出的結(jié)論使學(xué)生在感到驚訝之余，更表示出強(qiáng)烈的質(zhì)疑。該問題的結(jié)論是：其厚度可以超過世界最高峰珠穆朗瑪峰的高度。此例就其實(shí)質(zhì)看，教師在這里利用的是，學(xué)生基于實(shí)際操作（將紙對折若干次）所建立起來的2

的直觀感覺與數(shù)學(xué)科學(xué)計(jì)算得出的結(jié)果之間的巨大反差，由此創(chuàng)設(shè)出一個生動的極富吸引力的學(xué)習(xí)環(huán)境這一實(shí)例說明，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念時，其固有的數(shù)感不僅在起作用，而且老師若能適時地利用學(xué)生原有數(shù)感的特點(diǎn)，使其形成課堂教學(xué)中的認(rèn)知沖突，則能大大提高課堂教學(xué)的效率。32第四十七頁，共162頁。（2）何為數(shù)感？關(guān)于數(shù)感（NumberSense），在原標(biāo)準(zhǔn)中未作內(nèi)涵解釋，只從外延上指出它所包括的內(nèi)容。經(jīng)過這么多年的課改實(shí)踐，研究者對數(shù)感在理論上有了一些探討，第一線教師在課堂教學(xué)實(shí)踐中也對培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感做了許多有益的嘗試。此次修訂，認(rèn)真聽取了各方意見，吸納了前期實(shí)驗(yàn)研究的一些成果，重新對數(shù)感的內(nèi)涵及功能作了表述。

第四十八頁，共162頁。修訂后《標(biāo)準(zhǔn)》關(guān)于數(shù)感的提法《標(biāo)準(zhǔn)》的提法是：“數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果估計(jì)等方面的感悟。建立數(shù)感有助于學(xué)生理解現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系?！钡谒氖彭?，共162頁。將數(shù)感表述為“感悟”原來，對數(shù)感內(nèi)涵的認(rèn)識較多強(qiáng)調(diào)其直覺、感知、潛意識、經(jīng)驗(yàn)等方面，在教學(xué)中常常感到“虛”，找不到教學(xué)支點(diǎn)。

將數(shù)感表述為“感悟”不僅使這一概念有了較為明晰的界定，也使得這一概念有了更實(shí)在的意義，有利于一線教師的理解和把握。它揭示了這一概念的兩重屬性：既有“感”，如感知，又有“悟”，如悟性、領(lǐng)悟。感悟是既通過肢體又通過大腦，因此，既有感知的成分又有思維的成分第五十頁，共162頁。《標(biāo)準(zhǔn)》將這種對數(shù)的感悟歸納為三個方面：數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果估計(jì)，這主要是基于義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的范圍并根據(jù)學(xué)生的實(shí)際所作出的要求，這有利于教師在教學(xué)中更好地把握數(shù)感培養(yǎng)的幾條主線。第五十一頁，共162頁。應(yīng)結(jié)合每一學(xué)段的具體教學(xué)內(nèi)容，

逐步提升和發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。在第三學(xué)段，隨著對數(shù)的認(rèn)識領(lǐng)域的擴(kuò)大以及數(shù)的認(rèn)識經(jīng)驗(yàn)的積累，可以引導(dǎo)學(xué)生在較復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系和運(yùn)算問題中提升數(shù)感，發(fā)展更為良好的數(shù)感品質(zhì)。第五十二頁，共162頁。緊密結(jié)合現(xiàn)實(shí)生活

情境和實(shí)例，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感

現(xiàn)實(shí)生活情境和實(shí)例，與學(xué)生的實(shí)際生活經(jīng)驗(yàn)密切相連，不僅能夠?yàn)閷W(xué)生提供真實(shí)自然的數(shù)的感悟環(huán)境，也能讓學(xué)生在數(shù)的認(rèn)知上經(jīng)歷由具體到抽象的過程，逐步發(fā)展學(xué)生關(guān)于數(shù)的思維。反之，學(xué)生數(shù)感的提升也使得他們能用數(shù)字的眼光看周圍世界，正如《標(biāo)準(zhǔn)》所說：“建立數(shù)感有助于學(xué)生理解現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系。”第五十三頁，共162頁。讓學(xué)生多經(jīng)歷有關(guān)數(shù)的

活動過程，逐步積累數(shù)感經(jīng)驗(yàn)

在具體的數(shù)學(xué)活動中，學(xué)生能動腦、動手、動口，多種感官協(xié)調(diào)活動，加之能相互交流，這對強(qiáng)化感知和思維，積累數(shù)感經(jīng)驗(yàn)非常有益比如有關(guān)數(shù)學(xué)的社會調(diào)查活動、及一些綜合實(shí)踐活動第五十四頁，共162頁。比如：交通流量的調(diào)查統(tǒng)計(jì)

比如，還可組織學(xué)生針對一周出版的某種報(bào)紙討論中間出現(xiàn)了哪些與數(shù)、數(shù)量、運(yùn)算有關(guān)的數(shù)學(xué)問題，分別表述這些問題中關(guān)于數(shù)的意義作用，如何用數(shù)來解決這些具體問題等等。這樣的數(shù)學(xué)活動有利于學(xué)生在相互交流中從多角度去感悟數(shù)，豐富自己的數(shù)感經(jīng)驗(yàn)。第五十五頁，共162頁。

核心概念之二：符號意識

（1）何為符號意識？所謂符號就是針對具體事物對象而抽象概括出來的一種簡略的記號或代號。數(shù)字、字母、圖形、關(guān)系式等等構(gòu)成了數(shù)學(xué)的符號系統(tǒng)符號意識（Symbolsense）是學(xué)習(xí)者在感知、認(rèn)識、運(yùn)用數(shù)學(xué)符號方面所作出的一種主動性反應(yīng)，它也是一種積極的心理傾向。第五十六頁，共162頁。符號感（SymbolSense）

為何改為符號意識？英文單詞一樣，但改動后中文意義有所不同符號感主要的不是潛意識、直覺符號感最重要的內(nèi)涵是運(yùn)用符號進(jìn)行數(shù)學(xué)思考和表達(dá)，進(jìn)行數(shù)學(xué)活動，這是一個“意識”問題，而不是“感”的問題第五十七頁，共162頁。（2）符號意識的含義《標(biāo)準(zhǔn)》對符號意識的表述有這樣幾層意思值得我們體會：其一，能夠理解并且運(yùn)用符號表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律。即對數(shù)學(xué)符號不僅要“懂”，還要會“用”第五十八頁，共162頁。符號“操作”其二，知道使用符號可以進(jìn)行運(yùn)算和推理，得到的結(jié)論具有一般性。這一要求的核心是基于運(yùn)算和推理的符號“操作”意識。這涉及到的類型較多，如對具體問題的符號表示、變量替換、關(guān)系轉(zhuǎn)換、等價推演、模型抽象及模型解決等等第五十九頁，共162頁。符號表達(dá)與符號思考其三，使學(xué)生理解符號的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的重要形式。這又引出了兩個除符號理解和操作之外的要求，即符號的表達(dá)與思考。概括起來，符號意識的要求就具體體現(xiàn)于符號理解、符號操作、符號表達(dá)、符號思考四個維度。第六十頁，共162頁。例：在下列橫線上填上合適的數(shù)字，字母或圖形，并說明理由。1,1,2；1,1,2；，，；A,A,B；A,A,B；，，；□，□，；□，□，；，，；通過觀察規(guī)律，使一學(xué)段學(xué)生能夠感悟到：對于有規(guī)律的事物，無論是用數(shù)字還是字母或圖形都可以反映相同的規(guī)律，只是表達(dá)形式不同而已。符號表達(dá)的多樣性第六十一頁，共162頁。發(fā)展符號意識最重要的是運(yùn)用符號進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，我們不妨把這種思考稱為“符號思考”例：“房間里有4條腿的椅子和三條腿的凳子共16個，如果椅子腿數(shù)和凳子腿數(shù)加起來共有60個，那么有幾個椅子和幾個凳子？”

如果學(xué)生沒有經(jīng)過專門的“雞兔同籠”解題模式的思維訓(xùn)練，他完全可以使用恰當(dāng)?shù)姆栠M(jìn)行數(shù)學(xué)思考，找到解題思路。如可以用表格分析椅子數(shù)的變化引起凳子數(shù)和腿總數(shù)的變化規(guī)律，直接得到答案；也可采用一元一次方程或二元一次方程組的、關(guān)于字母的思考方式來加以解決。第六十二頁，共162頁。核心概念之三：空間觀念

（1）空間觀念的含義空間觀念是指對物體及其幾何圖形的形狀、大小、位置關(guān)系及其變化建立起來的一種感知和認(rèn)識，空間想象是建立空間觀念的重要途徑空間觀念也是創(chuàng)新精神所需的基本要素，沒有空間觀念和空間想象力，幾乎很難談發(fā)明與創(chuàng)造

第六十三頁，共162頁。（2）《標(biāo)準(zhǔn)》中空間

觀念所提出的要求《標(biāo)準(zhǔn)》從四個方面提出了要求：根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系；描述圖形的運(yùn)動和變化；依據(jù)語言的描述畫出圖形等。第六十四頁，共162頁。核心概念之四：幾何直觀

——此次新增的核心概念（1）對幾何直觀的認(rèn)識顧名思義，幾何直觀所指有兩點(diǎn)：一是幾何，在這里幾何是指圖形；一是直觀，這里的直觀不僅僅是指直接看到的東西（直接看到的是一個層次），更重要的是依托現(xiàn)在看到的東西、以前看到的東西進(jìn)行思考、想象，綜合起來幾何直觀就是依托、利用圖形進(jìn)行數(shù)學(xué)的思考、想象。它在本質(zhì)上是一種通過圖形所展開的想象能力。第六十五頁，共162頁。希爾伯特（Hilbert）在其名著《直觀幾何》一書中指出，圖形可以幫助我們發(fā)現(xiàn)、描述研究的問題；可以幫助我們尋求解決問題的思路；可以幫助我們理解和記憶得到的結(jié)果。幾何直觀在研究、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中的價值由此可見一般。第六十六頁，共162頁。（2）《標(biāo)準(zhǔn)》中幾何直觀的含義

《標(biāo)準(zhǔn)》指出：“幾何直觀是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果。幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都發(fā)揮著重要作用。”第六十七頁，共162頁。它表明：今后數(shù)學(xué)課程中有兩件事需要刻意去做，即針對較抽象的數(shù)學(xué)對象的“圖形表示”和“圖形分析”。前者指教學(xué)中要培養(yǎng)學(xué)生通過畫圖來表達(dá)數(shù)學(xué)問題的習(xí)慣，能畫圖時盡量畫；后者指引導(dǎo)學(xué)生借助圖形將相對抽象的、復(fù)雜的數(shù)學(xué)關(guān)系直觀、清晰地展示出來，通過對圖形的分析思考進(jìn)而尋求解決問題的思路。第六十八頁，共162頁。（3）幾何直觀的培養(yǎng)使學(xué)生養(yǎng)成畫圖習(xí)慣,鼓勵用圖形表達(dá)問題可以通過多種途徑和方式使學(xué)生真正體會到畫圖對理解概念、尋求解題思路上帶來的便利。在教學(xué)中應(yīng)有這樣的導(dǎo)向：能畫圖時盡量畫，其實(shí)質(zhì)是將相對抽象的思考對象“圖形化”，盡量把問題、計(jì)算、證明等數(shù)學(xué)的過程變得直觀第六十九頁，共162頁。重視變換——讓圖形動起來

幾何變換或圖形的運(yùn)動既是學(xué)習(xí)的對象，也是認(rèn)識數(shù)學(xué)的思想和方法。在數(shù)學(xué)中，我們接觸的最基本的圖形都是對稱圖形，例如圓、正多邊形、長方體、長方形、菱形、平行四邊形等；另一方面，在認(rèn)識、學(xué)習(xí)、研究非對稱圖形時，又往往是運(yùn)用這些對稱圖形為工具的。變換又可以看作運(yùn)動，讓圖形動起來是指再認(rèn)識這些圖形時，在頭腦中讓圖形動起來，例如，平行四邊形是一個中心對稱圖形，可以把它看作一個剛體，通過圍繞中心（兩條對角線的交點(diǎn)）旋轉(zhuǎn)180度，去認(rèn)識、理解、記憶平行四邊形的其他性質(zhì)。充分地利用變換去認(rèn)識、理解幾何圖形是建立幾何直觀的好辦法。第七十頁，共162頁。

學(xué)會從“數(shù)”與“形”兩個角度認(rèn)識數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合首先是對知識、技能的貫通式認(rèn)識和理解。以后逐漸發(fā)展成一種對數(shù)與形之間的化歸與轉(zhuǎn)化的意識，這種對數(shù)學(xué)的認(rèn)識和運(yùn)用的能力，應(yīng)該是形成正確的數(shù)學(xué)態(tài)度所必需要求的。

第七十一頁，共162頁。例如，若每兩人握一次手，則3個人共握幾次手，4個人共握幾次手……，

n個人共握幾次手？用歸納的方法探索規(guī)律，如下表:

人數(shù)握手次數(shù)規(guī)律

211331+2461+2+3………n1+2+3+…+(n-1)A1A2A3AN第七十二頁，共162頁。對于七、八年級的學(xué)生來說，要發(fā)現(xiàn)“1+2+3+…+(n-1)”這個規(guī)律并不容易，計(jì)算1+2+3+…+(n-1)得到1/2n（n-1）

也有困難。但是，如果把“人”抽象成“點(diǎn)”，“兩人握1次手”抽象成“兩點(diǎn)之間連接一條線段”，那么借助圖形的直觀就能簡明地解決問題。如圖，對于n點(diǎn)中的任何一個點(diǎn)，它與其它的（n-1）個點(diǎn)共可連接（n-1）條線段，因而n個點(diǎn)共可連接n（n-1）條線段。因?yàn)閮牲c(diǎn)之間有且只有一條線段（線段AB與線段BA是同一條線段），所以共可連接

1/2n（n-1）條線段。第七十三頁，共162頁。用“圖形法”解決問題掌握、運(yùn)用一些基本圖形解決問題把讓學(xué)生掌握一些重要的圖形作為教學(xué)任務(wù)，貫穿在義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)教學(xué)、學(xué)習(xí)的始終。例如，除了前面指出的圖形，還有數(shù)軸，方格紙，直角坐標(biāo)系等等。在教學(xué)中要有意識地強(qiáng)化對基本圖形的運(yùn)用，不斷地運(yùn)用這些基本圖形去發(fā)現(xiàn)、描述問題，理解、記憶結(jié)果，這應(yīng)該成為教學(xué)中關(guān)注的目標(biāo)。第七十四頁，共162頁。核心概念之五：數(shù)據(jù)分析觀念

——由統(tǒng)計(jì)觀念改為數(shù)據(jù)分析觀念

原課標(biāo)中的“統(tǒng)計(jì)觀念”，強(qiáng)調(diào)的是從統(tǒng)計(jì)的角度思考問題，認(rèn)識統(tǒng)計(jì)對決策的作用，能對數(shù)據(jù)處理的結(jié)果進(jìn)行合理的質(zhì)疑等要求。此次將其改為“數(shù)據(jù)分析觀念”，就是希望改變過去這一概念含義較“泛”，體現(xiàn)統(tǒng)計(jì)與概率的本質(zhì)意義不夠鮮明的弱點(diǎn)，而將該部分內(nèi)容聚焦于“數(shù)據(jù)分析”。

第七十五頁，共162頁。

（1）數(shù)據(jù)分析觀念的含義

數(shù)據(jù)分析觀念是學(xué)生在有關(guān)數(shù)據(jù)的活動過程中建立起來的對數(shù)據(jù)的某種“領(lǐng)悟”、由數(shù)據(jù)去作出推測的意識、以及對于其獨(dú)特的思維方法和應(yīng)用價值的體會和認(rèn)識。第七十六頁，共162頁。一是過程性（或活動性）要求：讓學(xué)生經(jīng)歷調(diào)查研究，收集、處理數(shù)據(jù)的過程，通過數(shù)據(jù)分析作出判斷，并體會數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵著信息二是方法性要求：了解對于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析方法，需要根據(jù)問題背景選擇合適的數(shù)據(jù)分析方法三是體驗(yàn)性要求：通過數(shù)據(jù)分析體驗(yàn)隨機(jī)性（2）數(shù)據(jù)分析觀念的要求：第七十七頁，共162頁。例.利用樹葉的特征對樹木分類

（1）收集三種不同樹的樹葉，每種樹葉的數(shù)量相同，比如每種樹選10片樹葉。（2）分類測量每種樹葉子的長和寬，列表記錄所得到的數(shù)據(jù)。（3）分別計(jì)算出樹葉子的長寬比，估計(jì)每種樹樹葉的長寬比。（4）驗(yàn)證估計(jì)的結(jié)果。[說明]我們可以抓住樹的某些特征對樹進(jìn)行分類，本例是利用樹葉的數(shù)據(jù)特征來對樹進(jìn)行分類。第七十八頁，共162頁。

這一學(xué)習(xí)活動有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析意識，體會有許多事情，通過數(shù)據(jù)分析可以抓住本質(zhì)。知道數(shù)據(jù)不僅僅是別人提供的，還可以自己收集；對于同一種樹，葉子長與寬的比也可能是不一樣的，進(jìn)一步感受數(shù)據(jù)的隨機(jī)性；體會只要有足夠的數(shù)據(jù)，就能夠分析出一些規(guī)律性的結(jié)論。第七十九頁，共162頁。教學(xué)中可以作如下設(shè)計(jì)：（1）建議采用小組活動的形式，學(xué)生通過合作交流可以獲得較多的數(shù)據(jù)和信息。（2）為了使分析的結(jié)果更加明顯，最好選擇樹葉區(qū)別較大的三種（或者更多）樹、而每種樹選擇的樹葉的大小要接近，即區(qū)別要小一些。（3）“估計(jì)每種樹樹葉的長寬比”的方法可以是多樣的，比如，對于每種樹的10片樹葉都測量了長和寬以后，可以用10個比值的眾數(shù)，也可以用10個比值的中位數(shù)；還可以把長和寬各自相加后，取和的比值，這是10個比值的平均數(shù)（教師可以思考：為什么不用通常求平均數(shù)的方法計(jì)算比值的平均數(shù)）。針對這個問題，用平均數(shù)是比較合適的。第八十頁，共162頁。（4）取一片新的樹葉，通過這片樹葉的長寬之比、參照（3）的估計(jì)結(jié)果，來判斷這片樹葉屬于哪種樹。學(xué)生會發(fā)現(xiàn)，即使是同一棵樹，葉子長與寬的比值恰好等于估計(jì)值的可能性也很小，這表現(xiàn)了數(shù)據(jù)的隨機(jī)性?？梢赃M(jìn)一步啟發(fā)學(xué)生考慮一個合理的方案：只要比值大概等于估計(jì)值，就可以認(rèn)為是同一種樹，也就是說，需要構(gòu)造一個以估計(jì)值為中心的數(shù)值區(qū)間，當(dāng)新取的樹葉的長寬比值屬于這個區(qū)間時就認(rèn)為屬于這個樹種。如何合理地構(gòu)造這個數(shù)值區(qū)間是重要的，區(qū)間太短則可能拒絕同類樹種，區(qū)間太長則判斷的精度就要差。（可引導(dǎo)學(xué)生探索方法）這個問題可以舉一反三。第八十一頁，共162頁。核心概念之六：運(yùn)算能力

——此次增加的核心概念

運(yùn)算是數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，在義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程的各個學(xué)段中，運(yùn)算都占有很大的比重。學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，要花費(fèi)較多的時間和精力，學(xué)習(xí)和掌握關(guān)于各種運(yùn)算的知識及技能，并發(fā)展運(yùn)算能力。第八十二頁，共162頁。（1）標(biāo)準(zhǔn)對運(yùn)算能力的要求《標(biāo)準(zhǔn)》指出：運(yùn)算能力主要是指能夠根據(jù)法則和運(yùn)算律正確地進(jìn)行運(yùn)算的能力。培養(yǎng)運(yùn)算能力有助于學(xué)生理解運(yùn)算的算理，尋求合理簡潔的運(yùn)算途徑解決問題。第八十三頁，共162頁。（2）對運(yùn)算能力的認(rèn)識運(yùn)算的正確、有據(jù)、合理、簡潔是運(yùn)算能力的主要特征。運(yùn)算能力并非一種單一的、孤立的數(shù)學(xué)能力，而是運(yùn)算技能與邏輯思維等的有機(jī)整合。在實(shí)施運(yùn)算分析和解決問題的過程中，要力求做到善于分析運(yùn)算條件，探究運(yùn)算方向，選擇運(yùn)算方法，設(shè)計(jì)運(yùn)算程序，使運(yùn)算符合算理，合理簡潔。換言之，運(yùn)算能力不僅是一種數(shù)學(xué)的操作能力，更是一種數(shù)學(xué)的思維能力。第八十四頁，共162頁。核心概念之七：推理能力

此次《標(biāo)準(zhǔn)》提出的推理能力與過去相比，有這樣一些特點(diǎn)：一是進(jìn)一步指明了推理在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要意義?！稑?biāo)準(zhǔn)》指出：“推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式”。它對教學(xué)的啟示是，不僅要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到推理是數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)之一，它與人們的生活息息相關(guān)，更重要的是要逐步培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用推理進(jìn)行思維的方式。第八十五頁，共162頁。突出了合情推理與演繹推理二是基于數(shù)學(xué)推理的特點(diǎn)，突出了合情推理與演繹推理這條主線。指出在數(shù)學(xué)思維和問題解決的過程中，兩種推理功能不同，相輔相成——合情推理用于探索思路，發(fā)現(xiàn)結(jié)論；演繹推理用于證明結(jié)論。

引導(dǎo)學(xué)生多經(jīng)歷“猜想——證明”的問題探索過程

第八十六頁，共162頁。三是強(qiáng)調(diào)推理能力的培養(yǎng)“應(yīng)貫穿于整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中”。

其一，它應(yīng)貫穿于整個數(shù)學(xué)課程的各個學(xué)習(xí)內(nèi)容，其二，它應(yīng)貫穿于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的各種活動過程其三，它應(yīng)貫穿于整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的環(huán)節(jié)也應(yīng)貫穿于三個學(xué)段，合理安排，循序漸進(jìn)，協(xié)調(diào)發(fā)展第八十七頁，共162頁。通過多樣化的活動，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力反思傳統(tǒng)教學(xué)，對學(xué)生推理能力的培養(yǎng)往往被認(rèn)為就是加強(qiáng)邏輯證明的訓(xùn)練，主要的形式就是通過習(xí)題演練以掌握更多的證明技巧。顯然，這樣的認(rèn)識是帶有局限性的。第八十八頁，共162頁?！稑?biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)通過多樣化的活動來培養(yǎng)學(xué)生的推理能力。如《標(biāo)準(zhǔn)》提出：“在參與觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明、綜合實(shí)踐等數(shù)學(xué)活動中，發(fā)展合情推理和演繹推理能力，

”（總目標(biāo)），“體會通過合情推理探索數(shù)學(xué)結(jié)論，運(yùn)用演繹推理加以證明的過程，在多樣化形式的數(shù)學(xué)活動中，發(fā)展合情推理與演繹推理的能力”（三學(xué)段）第八十九頁，共162頁。使學(xué)生多經(jīng)歷

“猜想——證明”的問題探索過程

在“猜想——證明”的問題探索過程中，學(xué)生能親身經(jīng)歷用合情推理發(fā)現(xiàn)結(jié)論、用演繹推理證明結(jié)論的完整推理過程，在過程中感悟數(shù)學(xué)基本思想，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，這對于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升極為有利。教師要善于對素材進(jìn)行此類加工，引導(dǎo)學(xué)生多經(jīng)歷這樣的活動。第九十頁，共162頁。核心概念之八：模型思想在義務(wù)教育階段提出模型思想主要有如下理由：第一，模型思想是一種基本的數(shù)學(xué)思想；第二，模型思想及相應(yīng)的建模活動與很多課程目標(biāo)點(diǎn)密切相關(guān)（如數(shù)感、符號意識、幾何直觀、發(fā)現(xiàn)、提出問題能力、數(shù)學(xué)的聯(lián)系、數(shù)學(xué)應(yīng)用意識、改善數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式等等），提出模型思想能很好地支撐這些課程目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)；

第九十一頁，共162頁。第三，模型思想本身就滲透于各課程內(nèi)容領(lǐng)域之中，突出模型思想有利于更好理解、掌握所學(xué)內(nèi)容；第四，培養(yǎng)學(xué)生的模型思想對義務(wù)教育階段學(xué)生來說是可行的。此外還要看到，數(shù)學(xué)建模已是高中數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)內(nèi)容，提出模型思想亦能更好與高中課程銜接。第九十二頁，共162頁。對數(shù)學(xué)建模的認(rèn)識所謂數(shù)學(xué)模型，就是根據(jù)特定的研究目的和問題，采用形式化的數(shù)學(xué)語言，去抽象地，概括地表征所研究對象的主要特征、關(guān)系所形成的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。在義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)中，用字母、數(shù)字及其他數(shù)學(xué)符號建立起來的代數(shù)式、關(guān)系式、方程、函數(shù)、不等式，及各種圖表、圖形等都是數(shù)學(xué)模型。第九十三頁，共162頁。數(shù)學(xué)建模就是通過建立模型的方法來求得問題解決的數(shù)學(xué)活動過程。這一過程的步驟可用如下框圖來體現(xiàn)：觀察實(shí)際情境發(fā)現(xiàn)提出問題抽象成數(shù)學(xué)模型得到數(shù)學(xué)結(jié)果可用結(jié)果檢驗(yàn)合乎實(shí)際不合乎實(shí)際修改

這些步驟反映的是一個相對嚴(yán)格的數(shù)學(xué)建模過程，義務(wù)教育階段特別是小學(xué)的數(shù)學(xué)建模視具體課程內(nèi)容要求，不一定完全經(jīng)歷所有的環(huán)節(jié)，這里有一個逐步提高的過程。第九十四頁，共162頁。

《標(biāo)準(zhǔn)》中模型思想的含義及要求模型思想的建立是學(xué)生體會和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑。建立和求解模型的過程包括：從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)符號建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)果、并討論結(jié)果的意義。使學(xué)生體會和理解數(shù)學(xué)與外部世界的聯(lián)系是這一核心概念的本質(zhì)要求第九十五頁，共162頁?！稑?biāo)準(zhǔn)》從義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的實(shí)際情況出發(fā)，將這一過程進(jìn)一步簡化為這樣三個環(huán)節(jié)：首先是“從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中抽象數(shù)學(xué)問題”。這說明發(fā)現(xiàn)和提出問題是數(shù)學(xué)建模的起點(diǎn)。然后“用數(shù)學(xué)符號建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律”。在這一步中，學(xué)生要通過觀察、分析、抽象、概括、選擇、判斷等等數(shù)學(xué)活動，完成模式抽象，得到模型。這是建模最重要的一個環(huán)節(jié)。最后，通過模型去求出結(jié)果，并用此結(jié)果去解釋、討論它在現(xiàn)實(shí)問題中的意義。第九十六頁，共162頁。模型思想的培養(yǎng)在三學(xué)段，主要是結(jié)合相關(guān)概念學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用函數(shù)、不等式、方程、方程組、幾何圖形、統(tǒng)計(jì)表格等分析表達(dá)現(xiàn)實(shí)問題，解決現(xiàn)實(shí)問題。模型思想的滲透是多方位的。模型思想的感悟應(yīng)該蘊(yùn)含于日常教學(xué)之中，第九十七頁，共162頁。使學(xué)生經(jīng)歷“問題情境——建立模型

——求解驗(yàn)證”的數(shù)學(xué)活動過程

“問題情境——建立模型——求解驗(yàn)證”的數(shù)學(xué)活動過程體現(xiàn)了《標(biāo)準(zhǔn)》中模型思想的基本要求，也有利于學(xué)生在過程中理解、掌握有關(guān)知識、技能，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，感悟模型思想的本質(zhì)。這一過程更有利于學(xué)生去發(fā)現(xiàn)、提出、分析、解決問題，培養(yǎng)創(chuàng)新意識。第九十八頁，共162頁。方程與模型實(shí)際情境數(shù)學(xué)問題已知量、未知量、等量關(guān)系方程（模型）方程的解分析抽象解釋解的合理性合乎實(shí)際求出列出不合乎實(shí)際驗(yàn)證第九十九頁，共162頁。核心概念之九：應(yīng)用意識應(yīng)用意識有兩個方面的含義：一方面有意識利用數(shù)學(xué)的概念、原理和方法解釋現(xiàn)實(shí)世界中的現(xiàn)象，解決現(xiàn)實(shí)世界中的問題——數(shù)學(xué)知識現(xiàn)實(shí)化第一百頁，共162頁。另一方面，認(rèn)識到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)涵著大量與數(shù)量和圖形有關(guān)的問題，這些問題可以抽象成數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)的方法予以解決。

——現(xiàn)實(shí)問題數(shù)學(xué)化第一百零一頁，共162頁。核心概念之十：創(chuàng)新意識創(chuàng)新意識的培養(yǎng)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的基本任務(wù)，應(yīng)體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教與學(xué)的過程之中。學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和提出問題是創(chuàng)新的基礎(chǔ)；獨(dú)立思考、學(xué)會思考是創(chuàng)新的核心；歸納概括得到猜想和規(guī)律，并加以驗(yàn)證，是創(chuàng)新的重要方法。創(chuàng)新意識的培養(yǎng)應(yīng)該從義務(wù)教育階段做起，貫穿數(shù)學(xué)教育的始終。第一百零二頁，共162頁。從基礎(chǔ)、核心、方法三個方面指明了創(chuàng)新意識的要素。這為我們培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識提出了幾個基本的切入點(diǎn)和路徑，使創(chuàng)新意識的培養(yǎng)落在了比較實(shí)在的載體上，即圍繞這三個要素，教師應(yīng)緊緊抓住“數(shù)學(xué)問題”、“學(xué)會思考”、“猜想、驗(yàn)證”這幾個點(diǎn)，做足教學(xué)中的“文章”，創(chuàng)新意識培養(yǎng)的目標(biāo)就有可能得到落實(shí)。第一百零三頁，共162頁。3.關(guān)于課程目標(biāo)的修改

在目標(biāo)的結(jié)構(gòu)上仍按：總體目標(biāo)總體表述知識技能數(shù)學(xué)思考問題解決情感態(tài)度學(xué)段目標(biāo)第一學(xué)段第二學(xué)段第三學(xué)段第一百零四頁，共162頁。（1）目標(biāo)上有哪些變化？

在總體目標(biāo)中突出了“培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力”的改革方向和目標(biāo)價值取向。第一百零五頁，共162頁。

變化之一：明確提出四基，即“基礎(chǔ)知識、基本技能、基本活動經(jīng)驗(yàn)、基本思想”變化之二：針對創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的培養(yǎng)，明確提出“發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力、分析問題和解決問題的能力”變化之三：針對了解知識的來龍去脈，明確提出“體會數(shù)學(xué)知識之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系”變化之四：對于情感態(tài)度的培養(yǎng)，進(jìn)一步明確“了解數(shù)學(xué)的價值,提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣”變化之五：針對學(xué)科精神的培養(yǎng)，明確提出“具有初步的創(chuàng)新意識和科學(xué)態(tài)度”數(shù)學(xué)課程總目標(biāo)有那些新變化？第一百零六頁，共162頁。（2）對幾個新目標(biāo)點(diǎn)的分析目標(biāo)點(diǎn)一：“四基”從“雙基”到“四基”

——對數(shù)學(xué)教學(xué)有何意義？第一百零七頁，共162頁。對傳統(tǒng)課程的反思：“雙基”是我國數(shù)學(xué)教學(xué)的優(yōu)勢所在，但它是否就是數(shù)學(xué)課程價值的全部？傳統(tǒng)意義下的“雙基”需要與時俱進(jìn)理解

我在《數(shù)學(xué)教育的價值》一書中系統(tǒng)闡述了數(shù)學(xué)課程應(yīng)有的價值觀。第一百零八頁，共162頁。對傳統(tǒng)課程的反思：在“雙基”與能力或“雙基”與數(shù)學(xué)素養(yǎng)之間似乎還缺少一些什么東西？數(shù)學(xué)素養(yǎng)最核心的要素有哪些呢？如何才能形成數(shù)學(xué)智慧呢？如何能從課程目標(biāo)上支撐創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的培養(yǎng)呢？第一百零九頁，共162頁。一個觀點(diǎn)：“創(chuàng)新能力的基礎(chǔ)依賴于三方面:知識的掌握、思維的訓(xùn)練、經(jīng)驗(yàn)的積累,三方面同等重要.關(guān)于“知識的掌握”,我國的中小學(xué)數(shù)學(xué)教育是沒有問題的;關(guān)于“經(jīng)驗(yàn)的積累”,大概還差得很多;關(guān)于“思維的訓(xùn)練”,我們做得也不夠,只能打五十分.那么為了創(chuàng)新型國家的建立我們現(xiàn)在的教育只做了一半的工作.我們沒有更多地在基礎(chǔ)教育階段教孩子如何去創(chuàng)新,幫他們從小的事情、小的發(fā)現(xiàn)開始積累經(jīng)驗(yàn),沒有這樣的意識?！?/p>

（史寧中2007年第46卷第5期數(shù)學(xué)通報(bào))

）第一百一十頁，共162頁。何為數(shù)學(xué)基本思想？德國諾貝爾獎獲得者、物理學(xué)家馮.勞厄：

“教育無非是一切已學(xué)過的東西都忘掉時所剩下的東西”數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)該是有思想的教學(xué)！有了思想才有了課堂的生命第一百一十一頁，共162頁。什么是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最本質(zhì)的東西？波利亞（美）一貫強(qiáng)調(diào)把“有益的思考方式，應(yīng)有的思維習(xí)慣”放在教學(xué)的首位。閔山國藏（日本）指出，學(xué)生在畢業(yè)之后不久，數(shù)學(xué)知識就很快忘掉了，“然而，不管他們從事什么業(yè)務(wù)工作，唯有深深地銘刻于頭腦中的數(shù)學(xué)的精神、思維方法、推理方法和著眼點(diǎn)（如果培養(yǎng)了這種素質(zhì)的話），在隨時發(fā)生作用，使他們受益終身?！?/p>

第一百一十二頁，共162頁?？梢杂懻摰挠^點(diǎn)：“數(shù)學(xué)發(fā)展所依賴的思想在本質(zhì)上有三個：抽象、推理、模型，……通過抽象，在現(xiàn)實(shí)生活中得到數(shù)學(xué)的概念和運(yùn)算法則，通過推理得到數(shù)學(xué)的發(fā)展，然后通過模型建立數(shù)學(xué)與外部世界的聯(lián)系”（史寧中，《數(shù)學(xué)思想概論》第一輯，東北師范大學(xué)出版社，2008.6，第一頁）。從數(shù)學(xué)產(chǎn)生、數(shù)學(xué)內(nèi)部發(fā)展、數(shù)學(xué)外部關(guān)聯(lián)三個維度上概括了對數(shù)學(xué)發(fā)展影響最大的三個重要思想。第一百一十三頁，共162頁。何為數(shù)學(xué)基本思想？數(shù)學(xué)基本思想是指對數(shù)學(xué)及其對象、數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)以及數(shù)學(xué)方法的本質(zhì)性認(rèn)識數(shù)學(xué)思想蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程中；它制約著學(xué)科發(fā)展的主線和邏輯架構(gòu)；是數(shù)學(xué)知識和方法在更高層次上的抽象與概括。如歸納、演繹、抽象、轉(zhuǎn)化、分類、模型、結(jié)構(gòu)、數(shù)形結(jié)合、隨機(jī)…等。第一百一十四頁，共162頁。如何理解？三個常用的概念：

數(shù)學(xué)思想數(shù)學(xué)方法數(shù)學(xué)思想方法第一百一十五頁，共162頁。注意教材中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)基本思想在課程內(nèi)容和教材中，數(shù)學(xué)基本思想其實(shí)是很豐富的，這些思想常常處于潛形態(tài)，教師要成為有心人第一百一十六頁，共162頁。

如何使數(shù)學(xué)思想從潛形態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)轱@形態(tài)呢？

※分類

※化歸

※歸納

第一百一十七頁，共162頁。經(jīng)驗(yàn)與思想？R.柯朗H.羅賓：

“只有靠了數(shù)學(xué)自身的經(jīng)驗(yàn)，才能把握數(shù)學(xué)思想是什么？”第一百一十八頁，共162頁。

什么是數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)?

黃翔《獲得數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)應(yīng)成為

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)關(guān)注的目標(biāo)》

——《課程.教材.教法》2008.1期

數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)的基本特征：數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)是基于學(xué)習(xí)主體的，它帶有明顯的主體性特征，因此也就具有學(xué)習(xí)者的個性特征，它屬于特定的學(xué)習(xí)者自己。

—主體性第一百一十九頁，共162頁。數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)是學(xué)習(xí)者在學(xué)習(xí)的活動過程中所獲得的，離開了活動過程這一實(shí)踐是不會形成有意義的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)的

—實(shí)踐（過程）性第一百二十頁，共162頁。數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)反映的是學(xué)習(xí)者在特定的學(xué)習(xí)環(huán)境中或某一學(xué)習(xí)階段對學(xué)習(xí)對象的一種經(jīng)驗(yàn)性認(rèn)識，這種經(jīng)驗(yàn)性認(rèn)識更多的時候是內(nèi)隱的，原生的或直接感受的、非嚴(yán)格理性的，也是可在學(xué)習(xí)過程中可變的。

—發(fā)展性第一百二十一頁，共162頁。即使是外部條件看來相同，但是對同一對象，每一個學(xué)生仍然可能具有不同的經(jīng)驗(yàn)

——多樣性第一百二十二頁，共162頁。數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)的類型：直接的活動經(jīng)驗(yàn)，間接的活動經(jīng)驗(yàn)，設(shè)計(jì)的活動經(jīng)驗(yàn)和思考的活動經(jīng)驗(yàn)。直接的活動經(jīng)驗(yàn)是與學(xué)生日常生活直接聯(lián)系的數(shù)學(xué)活動中所獲得的經(jīng)驗(yàn)，如購買物品、校園設(shè)計(jì)等。而間接的活動經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生在教師創(chuàng)設(shè)的情景、構(gòu)建的模型中所獲得的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，如雞兔同籠、順?biāo)兄鄣?。設(shè)計(jì)的活動經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生從教師特意設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)活動中所獲得的經(jīng)驗(yàn)，如隨機(jī)摸球、地面拼圖等。思考的活動經(jīng)驗(yàn)是通過分析、歸納等思考獲得的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，如預(yù)測結(jié)果、探究成因等。第一百二十三頁，共162頁。數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)并不僅僅是解題的經(jīng)驗(yàn)，

更加重要的是在數(shù)學(xué)活動中思考的經(jīng)驗(yàn)提出數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，還有一個重要目的，就是培養(yǎng)學(xué)生在活動中從數(shù)學(xué)的角度進(jìn)行思考，直觀地、合情地獲得一些結(jié)果，因?yàn)檫M(jìn)行創(chuàng)造，獲得新結(jié)果的主要途徑是作出猜想。數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)并不僅僅是解題的經(jīng)驗(yàn)，更加重要的是思維的經(jīng)驗(yàn)，是在數(shù)學(xué)活動中思考的經(jīng)驗(yàn)。第一百二十四頁，共162頁。知識經(jīng)驗(yàn)

思想

智慧學(xué)生形成智慧，不可能僅僅依靠掌握豐富的知識，一定還需要實(shí)踐及在實(shí)踐中取得經(jīng)驗(yàn)。數(shù)學(xué)思想也不僅在探索推演中形成，還需要在數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)的積累上形成。第一百二十五頁，共162頁。數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)：學(xué)習(xí)主體通過親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動過程所獲得的具有個性特征的經(jīng)驗(yàn)。“四基”是客觀性知識與主觀性體驗(yàn)的結(jié)合是結(jié)果性知識與過程性活動的結(jié)合

經(jīng)驗(yàn)，在哲學(xué)上指人們在同客觀事物直接接觸的過程中通過感覺器官獲得的關(guān)于客觀事物的現(xiàn)象和外部聯(lián)系的認(rèn)識。第一百二十六頁，共162頁?！八幕迸c數(shù)學(xué)素養(yǎng)掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識訓(xùn)練數(shù)學(xué)基本技能領(lǐng)悟數(shù)學(xué)基本思想積累數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)

——發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力第一百二十七頁，共162頁。目標(biāo)點(diǎn)二：為何要強(qiáng)調(diào)

發(fā)現(xiàn)問題、提出問題？在數(shù)學(xué)中，發(fā)現(xiàn)結(jié)論常常比證明結(jié)論更重要創(chuàng)新性的成果往往始于問題傳統(tǒng)教學(xué)在這方面的不足問題解決的全過程是發(fā)現(xiàn)、提出、分析、解決問題的過程第一百二十八頁，共162頁?！鞍l(fā)現(xiàn)問題和提出問題”所謂“發(fā)現(xiàn)問題”，是經(jīng)過多方面、多角度的數(shù)學(xué)思維，從表面上看來沒有關(guān)系的一些現(xiàn)象中找到數(shù)量或者空間方面的某些聯(lián)系，或者找到數(shù)量或者空間方面的某些矛盾，并把這些聯(lián)系或者矛盾提煉出來。所謂“提出問題”，是在已經(jīng)發(fā)現(xiàn)問題的基礎(chǔ)上，把找到的聯(lián)系或者矛盾用數(shù)學(xué)語言、數(shù)學(xué)符號集中地以“問題”的形態(tài)表述出來發(fā)現(xiàn)、提出、分析、解決針對的是問題解決的全程，是數(shù)學(xué)能力要求第一百二十九頁，共162頁。我們需要問題驅(qū)動、

分析探究的課堂研究始于問題，同樣，教學(xué)也應(yīng)該始于問題沒有問題的課堂是沒有思想、沒有生命力的課堂

思想是課堂的生命！

問題是課堂的靈魂！第一百三十頁，共162頁。我們要通過這樣的課堂

培養(yǎng)學(xué)生的問題意識發(fā)現(xiàn)問題、提出問題是創(chuàng)新的基礎(chǔ)諾貝爾獎金獲得者李政道教授認(rèn)為“我們學(xué)習(xí)知識，目的是要做到‘學(xué)問’。學(xué)習(xí)，就是學(xué)習(xí)問問題，學(xué)習(xí)怎樣問問題?！弊鰧W(xué)問與‘學(xué)問’第一百三十一頁，共162頁。教師要善于將陳述性知識的教材進(jìn)行二度設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)換成一系列問題序列，使教學(xué)成為問題解決的活動過程教師更要善于創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)、提出、分析解決問題第一百三十二頁，共162頁。目標(biāo)點(diǎn)三：增強(qiáng)數(shù)學(xué)的聯(lián)系這里說到學(xué)生要體會三個方面的聯(lián)系：數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系（系統(tǒng)性、綜合性）數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間的聯(lián)系（相關(guān)性、工具性）數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系（應(yīng)用性）第一百三十三頁，共162頁。目標(biāo)點(diǎn)四：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣第一次提出“培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣”《標(biāo)準(zhǔn)》在“情感與態(tài)度”目標(biāo)中具體指明了其含義：

“養(yǎng)成認(rèn)真勤奮、獨(dú)立思考、合作交流、反思質(zhì)疑等學(xué)習(xí)習(xí)慣。”第一百三十四頁，共162頁。什么是學(xué)習(xí)習(xí)慣？

為什么要提出培養(yǎng)學(xué)習(xí)習(xí)慣？學(xué)習(xí)習(xí)慣指在長期的學(xué)習(xí)中逐漸養(yǎng)成的、較穩(wěn)固的學(xué)習(xí)行為、傾向和習(xí)性。之所以提出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，一是因?yàn)樵陂L達(dá)九年的義務(wù)教育學(xué)習(xí)階段，一個人在學(xué)習(xí)上的習(xí)慣總是處于不斷的養(yǎng)成過程中，它是與學(xué)習(xí)行為相伴而行的，客觀存在的。

第一百三十五頁，共162頁。在日常教學(xué)中刻意誘導(dǎo)，潛移默化，點(diǎn)滴

積累，通過長時間的磨練，方能習(xí)以為常。

二是良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣具有很強(qiáng)的心理內(nèi)驅(qū)力和學(xué)習(xí)目標(biāo)達(dá)成的慣性力，它有利于學(xué)生通過自主學(xué)習(xí)形成學(xué)習(xí)的正向遷移，提高學(xué)習(xí)效率三是良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣能幫助學(xué)生逐步實(shí)現(xiàn)由“學(xué)會”到“會學(xué)”的轉(zhuǎn)變，使學(xué)生今后在適應(yīng)終身學(xué)習(xí)上受益。第一百三十六頁，共162頁。4.關(guān)于內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)的修改將“內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)”的提法改為“課程內(nèi)容”第一百三十七頁，共162頁。三學(xué)段關(guān)于課程內(nèi)容的修改第一百三十八頁，共162頁。課程內(nèi)容中的條目數(shù)量統(tǒng)計(jì)（三學(xué)段）

原標(biāo)準(zhǔn)修訂標(biāo)準(zhǔn)差數(shù)與代數(shù)

4852（3）+4(3)圖形與幾何

8389（4）+6(4)統(tǒng)計(jì)與概率

1311-2綜合與實(shí)踐

43-1合計(jì)

148155（7）+7(7)第一百三十九頁，共162頁。三學(xué)段關(guān)于課程內(nèi)容的修改數(shù)與代數(shù)：增加了：知道｜a｜的含義（這里a表示有理數(shù)）知道最簡二次根式和最簡分式的概念能進(jìn)行簡單的整式乘法運(yùn)算中增加了一次式與二次式相乘會用一元二次方程根的判別式判別方程是否有實(shí)根和兩個實(shí)根是否相等會用待定系系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析表達(dá)式第一百四十頁，共162頁。數(shù)與代數(shù)：增加了：*了解一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系、*能解簡單的三元一次方程組、*知道給定不共線三點(diǎn)的坐標(biāo)可以確定一個二次函數(shù)。第一百四十一頁，共162頁。刪除的內(nèi)容：能對含有較大數(shù)字的信息作出合理的解釋與推斷了解有效數(shù)字的概念能夠根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式組，解決簡單的問題求絕對值時關(guān)于“絕對值符號內(nèi)不含字母”的限制。第一百四十二頁，共162頁。

圖形與幾何（三學(xué)段）：內(nèi)容結(jié)構(gòu)上略有調(diào)整（圖形的性質(zhì)、圖形的運(yùn)動、圖形與坐標(biāo)）（原來是圖形的認(rèn)識、圖形與變換、圖形與坐標(biāo)、圖形與證明）對基本事實(shí)規(guī)定更清晰（9條），不再使用“公理”這個詞增強(qiáng)了“圖形與幾何”內(nèi)容的條理性，進(jìn)一步闡述了合情推理和演繹推理的關(guān)系，強(qiáng)調(diào)了幾何證明表述方式的多樣性第一百四十三頁，共162頁。增加了：會比較線段的長短，理解線段的和、差，以及線段中點(diǎn)的意義了解平行于同一條直線的兩條直線平行會按照邊長的關(guān)系和角的大小對三角形進(jìn)行分類了解并證明圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)；第一百四十四頁，共162頁。了解正多邊形的概念及正多邊形與圓的關(guān)系尺規(guī)作圖：過一點(diǎn)作已知直線的垂線已知一直角邊和斜邊作直角三角形作三角形的外接圓、內(nèi)切圓作圓的內(nèi)接正方形和正六邊形第一百四十五頁，共162頁。*了解平行線性質(zhì)定理的證明；*了解相似三角形判定定理的證明；*探索并證明垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦以及弦所對的兩條??；*探索并證明切線長定理：過圓外一點(diǎn)所畫的圓的兩條切線的長相等；*了解圓周角及其推論的證明；第一百四十六頁，共162頁。*了解平行線性