2017學(xué)年高數(shù)課件2016高等數(shù)學(xué)下冊(cè)第8章

水桶的表面、臺(tái)燈的罩子面等．曲面在空間解析幾何中被看成是點(diǎn)的幾何軌跡．曲面方程的定義：曲面的實(shí)例：第五節(jié)曲面及其方程一、曲面方程的概念以下給出幾例常見(jiàn)的曲面.解根據(jù)題意有所求方程為特殊地：球心在原點(diǎn)時(shí)方程為例1解根據(jù)題意有所求方程為例2根據(jù)題意有化簡(jiǎn)得所求方程解例3對(duì)原方配方，得解例4◆研究空間曲面的兩個(gè)基本問(wèn)題：2.研究曲面形狀．1.求曲面方程．二、旋轉(zhuǎn)曲面定義

以一條平面曲線繞該平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面.這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的軸．◆旋轉(zhuǎn)曲面的方程求法：如圖得方程得方程解例4繞z軸：解例5繞y軸：圓錐面解例6例7旋轉(zhuǎn)雙曲面將下列各曲線繞對(duì)應(yīng)的軸旋轉(zhuǎn)一周，求生成的旋轉(zhuǎn)曲面的方程．旋轉(zhuǎn)橢球面旋轉(zhuǎn)拋物面定義平行于定直線并沿定曲線移動(dòng)的直線所形成的曲面稱為柱面.三、柱面◆柱面舉例拋物柱面平面圓柱面◆從柱面方程看柱面的特征：（其他類(lèi)推）實(shí)例橢圓柱面//軸雙曲柱面//軸二次曲面的定義：三元二次方程所表示的曲面稱之．相應(yīng)地平面被稱為一次曲面．◆討論二次曲面性狀的截痕法：用坐標(biāo)面和平行于坐標(biāo)面的平面與曲面相截，考察其交線（即截痕）的形狀，然后加以綜合，從而了解曲面的全貌．以下用截痕法討論幾種特殊的二次曲面．二次曲面一、基本內(nèi)容（一）橢球面橢球面與三個(gè)坐標(biāo)面的交線：橢圓截面的大小隨平面位置的變化而變化.橢球面與平面的交線為橢圓同理與平面和的交線也是橢圓.◆橢球面的幾種特殊情況：旋轉(zhuǎn)橢球面由橢圓繞軸旋轉(zhuǎn)而成．旋轉(zhuǎn)橢球面與橢球面的區(qū)別：方程可寫(xiě)為與平面的交線為圓.球面截面上圓的方程方程可寫(xiě)為旋轉(zhuǎn)橢球面與橢球面的區(qū)別：與平面的交線為圓.（二）拋物面（與同號(hào)）◆橢圓拋物面用截痕法討論：（1）用坐標(biāo)面與曲面相截截得一點(diǎn)，即坐標(biāo)原點(diǎn)設(shè)原點(diǎn)也叫橢圓拋物面的頂點(diǎn).（2）用坐標(biāo)面與曲面相截截得拋物線（3）用坐標(biāo)面，與曲面相截均可得拋物線.同理當(dāng)時(shí)可類(lèi)似討論.zxyoxyzo◆橢圓拋物面的圖形如下：特殊地：當(dāng)p=q

時(shí),方程變?yōu)樾D(zhuǎn)拋物面與平面的交線為圓.（與同號(hào)）◆雙曲拋物面(馬鞍面):用截痕法討論：設(shè)圖形如下：xyzo（三）雙曲面單葉雙曲面（1）用坐標(biāo)面與曲面相截截得中心在原點(diǎn)的橢圓.（2）用坐標(biāo)面與曲面相截xyozz雙葉雙曲面xyoz思考題方程表示怎樣的曲線？解雙曲線.◆曲面方程的概念◆旋轉(zhuǎn)曲面的概念及求法.◆柱面的概念(母線、準(zhǔn)線).四、小結(jié)

指出下列方程在平面解析幾何中和空間解析幾何中分別表示什么圖形？思考題思考題解答平面解析幾何中空間解析幾何中斜率為1的直線方程二、旋轉(zhuǎn)曲面定義

以一條平面曲線繞該平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面.這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的軸．二、旋轉(zhuǎn)曲面定義

以一條平面曲線繞該平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面.這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的軸．二、旋轉(zhuǎn)曲面定義

以一條平面曲線繞該平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面.這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的軸．二、旋轉(zhuǎn)曲面定義

以一條平面曲線繞該平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面.這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的軸．二、旋轉(zhuǎn)曲面定義

以一條平面曲線繞該平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面.這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的軸．二、旋轉(zhuǎn)曲面定義

以一條平面曲線繞該平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面.這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的軸．二、旋轉(zhuǎn)曲面定義

以一條平面曲線繞該平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面.這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的軸．二、旋轉(zhuǎn)曲面定義

以一條平面曲線繞該平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面.這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的軸．二、旋轉(zhuǎn)曲面定義

以一條平面曲線繞該平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面.這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的軸．二、旋轉(zhuǎn)曲面定義

以一條平面曲線繞該平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面.這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的軸．二、旋轉(zhuǎn)曲面定義

以一條平面曲線繞該平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面.這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的軸．二、旋轉(zhuǎn)曲面定義

以一條平面曲線繞該平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面.這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的軸．定義平行于定直線并沿定曲線移動(dòng)的直線所形成的曲面稱為柱面.三、柱面定義平行于定直線并沿定曲線移動(dòng)的直線所形成的曲面稱為柱面.三、柱面定義平行于定直線并沿定曲線移動(dòng)的直線所形成的曲面稱為柱面.三、柱面定義平行于定直線并沿定曲線移動(dòng)的直線所形成的曲面稱為柱面.三、柱面定義平行于定直線并沿定曲線移動(dòng)的直線所形成的曲面稱為柱面.三、柱面定義平行于定直線并沿定曲線移動(dòng)的直線所形成的曲面稱為柱面.三、柱面定義平行于定直線并沿定曲線移動(dòng)的直線所形成的曲面稱為柱面.三、柱面定義平行于定直線并沿定曲線移動(dòng)的直線所形成的曲面稱為柱面.三、柱面定義平行于定直線并沿定曲線移動(dòng)的直線所形成的曲面稱為柱面.三、柱