一元二次方程、二次函數(shù)、旋轉(zhuǎn)綜合試題(完整版)資料

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一元二次方程、二次函數(shù)、旋轉(zhuǎn)綜合試題（完整版）資料(可以直接使用，可編輯優(yōu)秀版資料，歡迎下載）樂知周考題一、選擇題1．圖1可以看作是一個(gè)等腰直角三角形旋轉(zhuǎn)若干次而生成的,則每次旋轉(zhuǎn)的度數(shù)可以是（）A．900B．600C．450D．300圖1圖12．如果關(guān)于x的二次方程a(1＋x2)＋2bx=c(1－x2)有兩個(gè)相等的實(shí)根，那么以正數(shù)a，b，c為邊長(zhǎng)的三角形是()．A．銳角三角形 B．鈍角三角形C．直角三角形 D．任意三角形3．下列圖形中，是中心對(duì)稱的圖形有（）①正方形；②長(zhǎng)方形；③等邊三角形；④線段；⑤角；⑥平行四邊形。A．5個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)4．若直線y＝ax＋b不經(jīng)過二、四象限，則拋物線y＝ax2＋bx＋c() A.開口向上，對(duì)稱軸是y軸 B.開口向下，對(duì)稱軸是y軸 C.開口向下，對(duì)稱軸平行于y軸 D.開口向上，對(duì)稱軸平行于y軸5．如圖,將正方形圖案繞中心O旋轉(zhuǎn)180°后,得到的圖案是()6．拋物線y＝x2＋3x的頂點(diǎn)在() A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限7．拋物線中，b＝4a，它的圖象如圖，有以下結(jié)論：①；② ③ ④ ⑤；⑥；其中正確的為（） A．①② B．①④ C．①②⑥ D．①③⑤8．當(dāng)是一次函數(shù)與二次函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是（）9．如果一元二次方程的兩個(gè)根是互為相反數(shù)，那么有（）（A）=0（B）=－1（C）=1（D）以上結(jié)論都不對(duì)10．已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，連結(jié)，將線段繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）．AB．C．D．11．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c，如果a>b>c，且a＋b＋c＝0，則它的圖象可能是圖所示的()A12．關(guān)于x的方程(a－5)x2－4x－1＝0有實(shí)數(shù)根，則a滿足（）A．a(chǎn)≥1B．a(chǎn)＞1且a≠5C．a(chǎn)≥1且a≠5D．a(chǎn)≠5二填空題13．圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱中，其相同的性質(zhì)是_________.14．如圖所示，直線EF過平行四邊形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)O，且分別交AD，BC于E，F(xiàn)，那么陰影部分的面積是平行四邊形ABCD面積的.．已知方程4x2–2x-7=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1、x2，求下列代數(shù)式的值.⑴x12＋x22=_________（2）=_________⑶(x1－3)(x2－3)=_________⑷(x1－x2)2=_________16.已知二次函數(shù)有最小值為０，則＝17．已知二次函數(shù)的圖象上有三點(diǎn)且，則的大小關(guān)系為18．將拋物線向上平移1個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，得到，則a＝，b＝，c＝.三、解下列方程：（1）（2）x2－15x－16=0(3)3x2+5(2x+1)=0(4)4x2–8x+1=0（用配方法）四、解答題19．在等腰△ABC中，三邊分別為、、，其中，若關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求△ABC的周長(zhǎng)．20．四邊形ABCD是正方形，△ADF旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△ABE，如圖所示，如果AF=4，AB=7，求（1）指出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度（2）求DE的長(zhǎng)度（3）BE與DF的位置關(guān)系如何？為什么？21．有公共頂點(diǎn)C的△ABC和△CDE都是等邊三角形.（1）求證：AD=BE；（2）如果將△CDE繞點(diǎn)C沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一個(gè)任意角，AD=BE還成立嗎？為什么？22．如圖所示，有一塊鐵皮，拱形邊緣呈拋物線形，MN=4dm，拋物線頂點(diǎn)處到邊MN的距離是4dm，要在鐵皮上截下一個(gè)矩形ABCD，使矩形頂點(diǎn)B、C落在邊MN上，A、D落在拋物線上.⑴請(qǐng)你建立直角坐標(biāo)系并求出拋物線的解析式；⑵設(shè)矩形ABCD的周長(zhǎng)為，求的最大值.一元二次方程知識(shí)點(diǎn)小結(jié)一元二次方程的定義及一般形式：等號(hào)兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)式2（二次）的方程，叫做一元二次方程。一元二次方程的一般形式：。其中a為二次項(xiàng)系數(shù)，b為一次項(xiàng)系數(shù)，c為常數(shù)項(xiàng)。注意：三個(gè)要點(diǎn)，=1\*GB3①只含有一個(gè)未知數(shù)；=2\*GB3②所含未知數(shù)的最高次數(shù)是2；=3\*GB3③是整式方程。一元二次方程的解法（1）直接開平方法：形如的方程可以用直接開平方法解，兩邊直接開平方得或者，。注意：若b<0，方程無解（2）因式分解法： 一般步驟如下： =1\*GB3①將方程右邊得各項(xiàng)移到方程左邊，使方程右邊為0；=2\*GB3②將方程左邊分解為兩個(gè)一次因式相乘的形式；=3\*GB3③令每個(gè)因式分別為零，得到兩個(gè)一元一次方程；=4\*GB3④解這兩個(gè)一元一次方程，他們的解就是原方程的解。配方法:用配方法解一元二次方程的一般步驟=1\*GB3①二次項(xiàng)系數(shù)化為1：方程兩邊都除以二次項(xiàng)系數(shù)；=2\*GB3②移項(xiàng)：使方程左邊為二次項(xiàng)與一次項(xiàng)，右邊為常數(shù)項(xiàng)；=3\*GB3③配方：方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一般的平方，把方程化為的形式；=4\*GB3④用直接開平方法解變形后的方程。注意：當(dāng)時(shí)，方程無解公式法：一元二次方程根的判別式：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根:（）方程有兩個(gè)相等的實(shí)根方程無實(shí)根韋達(dá)定理（根與系數(shù)關(guān)系）我們將一元二次方程化成一般式ax2+bx+c＝0之后，設(shè)它的兩個(gè)根是和，則和與方程的系數(shù)a，b，c之間有如下關(guān)系：+＝；＝4.一元二次方程的應(yīng)用列一元二次方程解應(yīng)用題，其步驟和二元一次方程組解應(yīng)用題類似 =1\*GB3①“審”，弄清楚已知量，未知量以及他們之間的等量關(guān)系； =2\*GB3②“設(shè)”指設(shè)元，即設(shè)未知數(shù)，可分為直接設(shè)元和間接設(shè)元；=3\*GB3③“列”指列方程，找出題目中的等量關(guān)系，再根據(jù)這個(gè)關(guān)系列出含有未知數(shù)的等式，即方程。=4\*GB3④“解”就是求出說列方程的解；=5\*GB3⑤“答”就是書寫答案，檢驗(yàn)得出的方程解，舍去不符合實(shí)際意義的方程。注意：一元二次方程考點(diǎn)：定義的考察；解方程及一元二次方程的應(yīng)用。典型例題1、下列方程中，是一元二次方程的是：（）A、+3x+y=0；B、x+y+1=0；C、；D、2、關(guān)于x的方程（+a－2）+ax+b=0是一元二次方程的條件是（）A、a≠0；B、a≠－2；C、a≠－2且a≠1；D、a≠13、一元二次方程－3x=4的一般形式是，一次項(xiàng)系數(shù)為。4、方程=225的根是。方程3－5x=0的根是。（－24x+）=（x－）2。一元二次方程a+bx+c=0（a≠0）有一個(gè)根為1，則a+b+c=。關(guān)于x的一元二次方程m－2x+1=0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，則m=。9、已知,是方程2+3x－4=0的兩個(gè)根，那么+=,×=。10、若三角形其中一邊為5cm，另兩邊長(zhǎng)是兩根，則三角形面積為。11、用適當(dāng)?shù)姆椒ń酉铝蟹匠?。?）用配方法解方程3x2－6x+1=0（2）用換元法解（）2+5（）－6=0；（3）用因式分解法解3x（x－）=－x；（4）x－2）2－4＝0．（5）（2x-1）2+3（2x-1）+2=0（6）用公式法解方程2x（x－3）=x－3（7）（8）（2x－3）2－2（2x－3）－3＝012.若方程x2-2x+（2-）=0的兩根是a和b（a>b），方程x-4=0的正根是c，試判斷以a、b、c為邊的三角形是否存在．若存在，求出它的面積；若不存在，說明理由．13、若兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的積是288，求這兩個(gè)偶數(shù)。14.從一塊長(zhǎng)80cm，寬60cm的長(zhǎng)方形鐵片中間截去一個(gè)小長(zhǎng)方形，使剩下的長(zhǎng)方形四周寬度一樣，并且小長(zhǎng)方形的面積是原來鐵片面積的一半，求這個(gè)寬度？15、已知關(guān)于x的方程的一個(gè)根是，求方程的另一個(gè)根和p的值．16.已知：關(guān)于x的方程x2+（8－4m）x+4m2（1）若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求m的值，并求出這時(shí)的根．（2）問：是否存在正數(shù)m，使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和等于136；若存在，請(qǐng)求出滿足條件的m值；若不存在，請(qǐng)說明理由．17.百貨商店服裝柜在銷售中發(fā)現(xiàn)：某品牌童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元．為了迎接“六一”國際兒童節(jié)，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，擴(kuò)大銷售量，增加盈利，減少庫存．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件童裝降價(jià)1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天銷售這種童裝盈利1200元，那么每件童裝應(yīng)降價(jià)多少元？21.1一元二次方程說課稿各位評(píng)委老師好：我今天說課的題目?jī)?nèi)容是：一元二次方程。這節(jié)課我將從教材、目標(biāo)、教法、過程、板書這五方面進(jìn)行分析。一、教材的地位和作用一元二次方程是新人教版九年制義務(wù)教育課本中九年級(jí)上第21章的第一節(jié)內(nèi)容，是中學(xué)數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容之一，在初中數(shù)學(xué)中占有重要地位。通過一元二次方程的學(xué)習(xí)，可以對(duì)已學(xué)過實(shí)數(shù)、一元一次方程、因式分解、二次根式等知識(shí)加以鞏固，同時(shí)又是今后學(xué)習(xí)二次函數(shù)、可化為一元二次方程的其它高元方程、一元二次不等式等知識(shí)的基礎(chǔ)。此外，學(xué)習(xí)一元二次方程對(duì)其它學(xué)科有重要意義。本節(jié)課是一元二次方程的概念，是通過豐富的實(shí)例，讓學(xué)生建立一元二次方程，并通過觀察歸納出一元二次方程的概念。一、內(nèi)容和內(nèi)容解析二、教學(xué)目標(biāo)根據(jù)大綱的要求、本節(jié)教材的內(nèi)容和學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，確定本節(jié)課的三維目標(biāo)：知識(shí)與能力目標(biāo)：（1）繼續(xù)體會(huì)方程是刻畫數(shù)量關(guān)系的一個(gè)有效數(shù)學(xué)模型；（2）理解一元二次方程的概念，一般形式，會(huì)將一元二次方程化成一般形式，正確識(shí)別一般形式中的項(xiàng)和系數(shù)；（3）培養(yǎng)學(xué)生觀察、類比、歸納的能力。過程與方法目標(biāo)：引導(dǎo)學(xué)生分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，回顧一元一次方程的概念，組織學(xué)生討論，讓學(xué)生自己抽象出一元二次方程的概念。情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過數(shù)學(xué)建模的分析、思考過程，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣，體會(huì)做數(shù)學(xué)的快樂，培養(yǎng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。3、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)要運(yùn)用一元二次方程解決生活中的實(shí)際問題，首先必須了解一元二次方程的概念，而概念的教學(xué)又要從大量的實(shí)例出發(fā)。教學(xué)重點(diǎn)：理解一元二次方程的概念，掌握它的一般形式。教學(xué)難點(diǎn)：；一元二次方程的概念，正確識(shí)別一般式中的項(xiàng)及系數(shù)。三、教法、學(xué)法：因?yàn)閷W(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元一次方程、二元一次方程及相關(guān)概念，所以本節(jié)課我主要采用啟發(fā)式、類比法教學(xué)。教學(xué)中力求體現(xiàn)“問題情景---數(shù)學(xué)模型-----概念歸納”的模式。指導(dǎo)學(xué)生從具體的問題情景中抽象出數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)方程，從而突破難點(diǎn)。同時(shí)學(xué)生在現(xiàn)實(shí)的生活情景中，經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模，經(jīng)過自主探索和合作交流的學(xué)習(xí)過程，產(chǎn)生積極的情感體驗(yàn)，進(jìn)而創(chuàng)造性地解決問題，有效發(fā)揮學(xué)生的思維能力。四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)1．創(chuàng)設(shè)情境，引入新知請(qǐng)同學(xué)們閱讀本章的章前問題---雕像的黃金分割問題，并回答：?jiǎn)栴}1．這個(gè)方程屬于我們學(xué)過的某一類方程嗎？師生活動(dòng):學(xué)生回顧已經(jīng)學(xué)過的方程類型，復(fù)習(xí)方程的概念，元與次的概念，觀察新方程，分析此方程的元與次，嘗試為新方程命名．【設(shè)計(jì)意圖】使學(xué)生認(rèn)識(shí)到一元二次方程是刻畫某些實(shí)際問題的模型，體會(huì)學(xué)習(xí)的必要性，在學(xué)生已有的知識(shí)的體系中合理構(gòu)建一元二次方程這一新知識(shí)．問題2．這樣的方程在其他實(shí)際問題中是否還存在呢？你能再想出一個(gè)例子嗎？師生活動(dòng):學(xué)生思考二次項(xiàng)產(chǎn)生的原因，從熟悉的實(shí)際背景中，很有可能從矩形的面積出發(fā)，設(shè)計(jì)情境．【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生從“接受式”的學(xué)習(xí)方式中走出來，走向?qū)σ辉畏匠坍a(chǎn)生的根源的探求，在編制情境的過程中，他們將加深對(duì)一元二次方程概念的理解．部分學(xué)生能夠獨(dú)立解決問題，自己編制情境并列出方程，部分學(xué)生可以根據(jù)同學(xué)給出的情境去列方程，或者閱讀課本上的實(shí)際問題．2．拓寬情境，概括概念給出課本問題1、問題2的兩個(gè)實(shí)際問題，設(shè)未知數(shù)，建立方程．問題1如圖21．1-1，有一塊矩形鐵皮，長(zhǎng)100cm，寬50cm．在它的四個(gè)角各切去一個(gè)同樣的正方形，然后將四周突出的部分折起，就能制作一個(gè)無蓋方盒．如果要制作的無蓋方盒的底面積是3600cm2，那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形？問題2要組織一次排球邀請(qǐng)賽，參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)，根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃安排7天，每天安排4場(chǎng)比賽，你說組織者應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)隊(duì)參賽？教師引導(dǎo)學(xué)生思考并回答以下幾個(gè)問題：全部比賽共有______場(chǎng)．若設(shè)應(yīng)邀請(qǐng)個(gè)隊(duì)參賽，則每個(gè)隊(duì)要與其他____個(gè)隊(duì)各賽一場(chǎng)，全部比賽共有___場(chǎng)．由此，我們可以列出方程______________，化簡(jiǎn)得________________．問題3．這些方程是什么方程？師生活動(dòng):學(xué)生將實(shí)際問題中的語言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)的符號(hào)語言，體會(huì)運(yùn)算關(guān)系，尋找等量關(guān)系，學(xué)習(xí)建模．將列得的方程化簡(jiǎn)整理，判斷出方程的次數(shù)．【設(shè)計(jì)意圖】在學(xué)生列出方程后，對(duì)所列方程進(jìn)行整理，并引導(dǎo)學(xué)生分析所列方程的特征，同時(shí)與一元一次方程相比較，找出兩者的區(qū)別與聯(lián)系，并類比一元一次方程的概念來得出一元二次方程的概念。由于一元二次方程的概念是本節(jié)的重點(diǎn)，所以在形成概念的過程中主要引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)進(jìn)行自我嘗試、自我分析、自我修正、自我反思，讓學(xué)生真正理解一元二次方程概念的內(nèi)涵：（1）是整式方程（2）只含有一個(gè)未知數(shù)（3）未知數(shù)的最高次數(shù)是2。因?yàn)槿魏我粋€(gè)一元一次方程都可以化為“ax+b=c（a≠0）”的形式，由此類比得出一元二次方程的一般形式為“ax2+bx+c=0（a≠0）”；并由一元一次方程項(xiàng)及系數(shù)的概念聯(lián)想得出一元二次方程的項(xiàng)及系數(shù)的概念。（1）一元二次方程的概念：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程．（2）一元二次方程的一般形式y(tǒng)=ax2+bx+c．其中ax2是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)；bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)；c是常數(shù)項(xiàng)．3．辨析應(yīng)用，加深理解問題5．請(qǐng)你說出一個(gè)一元二次方程，和一個(gè)不是一元二次方程的方程．師生活動(dòng):可以由學(xué)生舉手回答，也可以隨機(jī)選擇學(xué)生回答，調(diào)動(dòng)學(xué)生廣泛地參與．追問學(xué)生所舉的反例為什么不是一元二次方程？是什么方程？【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生自己舉例，應(yīng)用概念，從正反兩個(gè)方向強(qiáng)化了對(duì)概念的理解，在追問的過程中，幫助學(xué)生將已有的方程梳理成比較清晰的知識(shí)體系，如下：開發(fā)學(xué)生認(rèn)識(shí)的資源，激發(fā)學(xué)生從不同角度、不同形式去深入理解同一概念，讓不同的學(xué)生在此過程中獲得不同的收獲，實(shí)現(xiàn)分層教學(xué)分層指導(dǎo)的效果．問題6．下列方程哪些是一元二次方程?(題略)