北師大版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案-相似三角形的性質(zhì)

第1課時(shí)相似三角形中的對(duì)應(yīng)線段之比教學(xué)目標(biāo)：（一）知識(shí)目標(biāo)：經(jīng)歷探索相似三角形中對(duì)應(yīng)線段比值與相似比的關(guān)系的過程，理解相似三角形的性質(zhì)。利用相似三角形的性質(zhì)解決一些實(shí)際問題（二）能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和合作意識(shí)；通過運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí).在探索過程中發(fā)展學(xué)生類比的數(shù)學(xué)思想及全面思考的思維品質(zhì).（三）情感與價(jià)值觀目標(biāo)：在探索過程中發(fā)展學(xué)生積極的情感、態(tài)度、價(jià)值觀，體現(xiàn)解決問題策略的多樣性.三、教學(xué)過程分析本節(jié)課設(shè)計(jì)了五個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：探究相似三角形對(duì)應(yīng)高的比；第二環(huán)節(jié)：類比探究相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比；第三環(huán)節(jié)：學(xué)以致用（相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用）；第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)（初步升華所學(xué)內(nèi)容）；第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。第一環(huán)節(jié)：探究相似三角形對(duì)應(yīng)高的比.引入語(yǔ)：在前面我們學(xué)習(xí)了相似三角形的定義和判定條件，知道相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例。那么，在兩個(gè)相似三角形中是否只有對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例這個(gè)性質(zhì)呢？本節(jié)課我們將研究相似三角形的其他性質(zhì).內(nèi)容：探究活動(dòng)一：（投影片）在生活中，我們經(jīng)常利用相似的知識(shí)解決建筑類問題.如圖，小王依據(jù)圖紙上的^ABC，以1：2的比例建造了模型房梁△A/B/C/，CD和C/D/分別是它們的立柱。試寫出4ABC與AA/B/C/的對(duì)應(yīng)邊之間的關(guān)系，對(duì)應(yīng)角之間的關(guān)系。4ACD與△A/C/D/相似嗎？為什么？如果相似，指出它們的相似比。如果CD=1.5cm,那么模型房的房梁立柱有多高？據(jù)此，你可以發(fā)現(xiàn)相似三角形怎樣的性質(zhì)？

［生］解：（1）［生］解：（1）ABBCAC1AFBCA7C72ZA=ZA/,NB=NB/,AACB=ZA/C/B/(2)AACD-AAZC‘D’■:CD上AB,C/D/上A/B/:、,ZADC=NA/D/C/=900AAACD-AA'C‘D’(兩個(gè)角分別相等的兩個(gè)三角形相似)ACADCD1———= ==—A/C/A/D/C/D/2(3),.?絲CD'(3),.?絲CD'CD=1.5cm；.C/D/=3cm（4）相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比目的：通過學(xué)生熟悉的建筑模型房入手，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，層層設(shè)問，引發(fā)學(xué)生思維層層遞進(jìn)，從相似三角形的最基本性質(zhì)展開研究使學(xué)生明確相似比與對(duì)應(yīng)高的比的關(guān)系.效果：通過層層設(shè)問，引導(dǎo)學(xué)生剝開問題的表面看到了相似三角形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)高的比等于相似比.第二環(huán)節(jié)：類比探究相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比過渡語(yǔ)：剛才我們利用相似的判定與基本性質(zhì)得到了相似三角形中一種特殊線段的關(guān)系，即對(duì)應(yīng)高的比等于相似比，相似三角形中除了高是特殊線段，還有哪些特殊線段？它們也具有特殊關(guān)系嗎？下面讓我們一起探究：內(nèi)容：探究活動(dòng)二：（投影片）如圖：已知△ABCs△A/B‘C’,相似比為k,AD平分NBAC,A/D/平分NB/A/C/；E、E/分別為BC、B/C/的中點(diǎn)。試探究40與A/D/的比值關(guān)系，AE與A/E/呢？要求：類比探究，小組合作，至少證明其中一個(gè)結(jié)論.

［生1］解：???△ABCMA，B‘C’［生1］解：???△ABCMA，B‘C’:.NBAC=NB/A/C/ZB=ZBZAB:AD平分NBAC,A/D/平分NB/A/C/:.NBAD=NB/A/D/??.△BADs^B/A/D/（兩個(gè)角分別相等的兩個(gè)三角形相似）ABBDAD；. = ==kA/B/B/D/A/D/［生2］解：???△ABCs^A，B，C，NB=NBNB=NB,==kA/B/B/C/:E、E/分別為BC、B/C/的中點(diǎn)TOC\o"1-5"\h\z八 1八:.BE=—BC,B/E/=B/C/2BEBC二 二——B/E/B/C/ABBC: =——=kA/B/B/C/ABBE... ==kA/B/B/E/:NB二NB，?△BAEsAB/A/E/（兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似）ABBEAE；. = ==kA/B/B/E/A/E/小結(jié)：由此可知相似三角形還有以下性質(zhì).相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線的比和對(duì)應(yīng)中線的比都等于相似比

目的：通過學(xué)生小組合作探究，類比前面探究過程，引發(fā)學(xué)生主動(dòng)探究意識(shí)、培養(yǎng)合作交流能力，發(fā)展學(xué)生的類比的思維能力，與歸納總結(jié)能力.效果：學(xué)生通過合作探究，可以發(fā)現(xiàn)相似三角形中對(duì)應(yīng)角平分線、對(duì)應(yīng)中線的比等于相似比.內(nèi)容：探究活動(dòng)三：（投影片）過渡語(yǔ)：我們已經(jīng)得到了相似三角形中特殊線段的關(guān)系，如果把角平分線、中線變?yōu)閷?duì)應(yīng)角的三等分線、四等分線、…n等分線，對(duì)應(yīng)邊的三等分線、四等分線、…n等分線，那么它們也具有特殊關(guān)系嗎？下面請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立探索以下問題：如圖3-33已知區(qū)血s/Ue七1及如匚口在"田匕1的相忸比為#｛」）若/艮4口=《/鳳4則黑等于多少？A o WL121苦用=:町=則醫(yī)等T需少？□ □ 目也（3）你能得到哪些結(jié)論?［生1］（1）解:c［生1］（1）解:crfirrj'??.BBAC=BB/A/C/ZB=ZB‘AB-=kA/B/，， 1，，一，， 1，，一■:ZBAD=-B.BAC,ZB/A/D/=NB/A/C/3 3AABAD-AB/A/D/（兩個(gè)角分別相等的兩個(gè)三角形相似）ABBDAD.—=——=.-=kA/B/B/D/A/D/[生2](2)解：???△ABCMA'B‘C’ZBZB=ZBZABBC= =k1八 1八?:BE=-BC,B/E/=B/C/3 3BEBC/. = B/E/B/C/ABBC??? ==kA/B/B/C/ABBE；. ==kA/B/B/E/VZB=ZBZAABAE-AB/A/E/(兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似)ABBEAE/. = ==kA/B/B/E/A/E/[生3](3)相似三角形對(duì)應(yīng)角的n等分線的比和對(duì)應(yīng)邊的n等分線的比等于相似比.目的：有了前面探索的基礎(chǔ)，學(xué)生完全有能力獨(dú)立完成“變式問題”的探索，在探索過程中，發(fā)展學(xué)生類比探究的能力與獨(dú)立解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生全面思考的思維品質(zhì)效果：學(xué)生能夠很順利地完成探究活動(dòng)，并能夠通過類比的思想總結(jié)出相關(guān)結(jié)論第三環(huán)節(jié)：學(xué)以致用(相似三角形的性質(zhì)的應(yīng)用)內(nèi)容：如如圖3-33,月。是&應(yīng)的高一點(diǎn)巴◎在品邊上一點(diǎn)尺在遍匚邊M點(diǎn)S在過」：一占。= 四邊用現(xiàn)咫是正方形一fj)a拈扭與a，比相似嗎？為什么？(2)求正方形皿同的邊長(zhǎng).TOC\o"1-5"\h\z解；11)aax及理由世 A\四邊般尸。曲是正方形. J乏\..SR//BC. /rN/_.4SR=/B./..ARS=/C. / \..sa如二(兩擔(dān)分別相等的兩/ |\個(gè)三角形相似)一 B『口中「⑵由(1)可知i^ASRshABC.若=票1相似三甫形就應(yīng)高的比等于相似比jAU￡fL坦正方形理能的邊任為工匕通則一四=(邨—工)廣電. 40—j：_x"-J5-=而解得工=魏..正方形尸。煙的邊長(zhǎng)白24e由緊接著講解課本例題練習(xí)：課本108頁(yè)隨堂練習(xí)2兩個(gè)相似三角形中一組對(duì)應(yīng)角平分線的長(zhǎng)分別是2cm和5cm,求這兩個(gè)三角形的相似比。在這兩個(gè)三角形的一組對(duì)應(yīng)中線中，如果較短的中線是3cm,那么較長(zhǎng)的中線多長(zhǎng)？［生1］解：根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線、對(duì)應(yīng)中線的比等于相似比可知：相似比為2 八■▲一三；較長(zhǎng)中線的長(zhǎng)等于3x5+2=7.5cm.目的:要求學(xué)生能用相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比的性質(zhì)來解決生活與生產(chǎn)中的實(shí)際問題。增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。效果：學(xué)生能夠運(yùn)用前面所學(xué)解決問題，培養(yǎng)學(xué)生能發(fā)現(xiàn)問題，能夠利用相似三角形相關(guān)性質(zhì)解決問題的能力。第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)（初步升華所學(xué)內(nèi)容）內(nèi)容：師生互相交流相似三角形的性質(zhì)定理及拓展結(jié)論，在方法上的收獲。目的：本節(jié)課主要根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和判定推導(dǎo)出了相似三角形的性質(zhì):相似三角形的對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比和對(duì)應(yīng)中線的比都等于相似比。能夠總結(jié)出運(yùn)用類比數(shù)學(xué)思想方法解決問題。效果：學(xué)生暢所欲言自己切身的感受和實(shí)際收獲，會(huì)利用相似三角形的性質(zhì)解決實(shí)際問題，使學(xué)生充分感受：我們周圍無處沒有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)就在我們身邊！第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)習(xí)題1、2、3、4（再次升華所學(xué)內(nèi)容）學(xué)法指導(dǎo)相似圖形是現(xiàn)實(shí)生活中廣泛存在的現(xiàn)象，探索相似圖形的一些重要性質(zhì)的過程，不僅可以是學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)、描述物體的形狀，體會(huì)圖形相似在刻畫現(xiàn)實(shí)世界中的重要作用，而且也可以通過解決現(xiàn)實(shí)世界中的具體問題，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和合作交流的能力。因此教學(xué)中注意讓學(xué)生充分經(jīng)歷從具體到抽象，再由抽象上升到具體的學(xué)習(xí)過程，逐步綜合運(yùn)用以前所學(xué)過的研究圖形性質(zhì)的各種方法，逐步加強(qiáng)邏輯推理能力，在教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生充分挖掘和利用相似圖形中的共同規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生從圖形的角度分析現(xiàn)實(shí)問題、提出相關(guān)的數(shù)學(xué)問題并加以適當(dāng)解決的自覺意識(shí)和能力.教師要有意識(shí)地體現(xiàn)從直覺發(fā)現(xiàn)到自覺說理的過渡，逐步提高邏輯推理要求.九年級(jí)數(shù)學(xué)上4.7相似三角形的性質(zhì)教案（北師大版）相似三角形的性質(zhì)第1課時(shí)相似三角形的性質(zhì)定理（一）理解相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比和對(duì)應(yīng)中線的比與相似比的關(guān)系，會(huì)運(yùn)用它求相關(guān)線段的長(zhǎng).（重點(diǎn)）閱讀教材P106?107,自學(xué)“想一想”、“議一議”與“例1”，完成下列內(nèi)容：（一）知識(shí)探究相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比、對(duì)應(yīng)中線的比都等于.（二）自學(xué)反饋如圖，已知448（：644/8/0，相似比為k,AD，BC于D,A/D,，B'C‘于D’.⑴你能發(fā)現(xiàn)圖中還有其他的相似三角形嗎？（2）^ABC與△A‘B‘C’的對(duì)應(yīng)中線的比、對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于活動(dòng)1小組討論例如圖，AD是4ABC的高，AD=h，點(diǎn)R在AC邊上，點(diǎn)S在AB邊上，SRLAD,垂足為E.當(dāng)SR=12BC時(shí)，求DE的長(zhǎng)，如果SR=13BC呢？解：?.?SR，AD,BC，AD,??SR〃BC.AZASR=ZB,ZARS=ZC.??△ASRs^ABC（兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似）.?.AEAD=SRBC（相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比）,即AD-DEAD=SRBC.當(dāng)SR=12BC時(shí)，得h—DEh=12.解得DE=12h.當(dāng)SR=13BC時(shí)，得h—DEh=13.解得DE=2活動(dòng)2跟蹤訓(xùn)練.如果兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比為8：9,則它們的相似比為（）A.8：9B.9：.64：81D.22：3.已知△ABCs△DEF,且相似比為2：3,則4ABC與4DEF的對(duì)應(yīng)高之比為（ ）A.2：3B.3：2C.4：9D.9：4.如圖，電燈P在橫桿AB的正上方，AB在燈光下的影子為CD,AB〃CD,AB=2m,CD=5m,^P至UCD的距離是3m,則點(diǎn)P至UAB的距離是（ ）A.56mBD.103m.如圖，0￡〃8^則^s^.若AD=3,BD=2,AF，BC,交DE于點(diǎn)G,則AG：AF=：,△AGEs△，它們的相似比為.若△ABCs^A‘B/C',且AB=2cm,A,B,=113cm,則它們對(duì)應(yīng)角平分線的比為..若△ABCs4A/B/C，，AD、A，D，分別是△ABC、4A，B，C，的高，AD：A'D’=3：4,4A，B，C，的一條中線B，E，=16cm,則4ABC的中線BE=活動(dòng)3課堂小結(jié)相似三角形的性質(zhì)定理1：相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比、對(duì)應(yīng)中線的比都等于相似比.【預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)】（一）知識(shí)探究相似比（二）自學(xué)反饋（1）AABD^AA/B/D/,AADC^AA/D/C/.（2）k【合作探究】活動(dòng)2跟蹤訓(xùn)練1.A2.A3.C4.ADEABC35AFC3：55.3：212第2課時(shí)相似三角形的性質(zhì)定理（二）理解相似三角形的周長(zhǎng)比、面積比與相似比的關(guān)系，并會(huì)運(yùn)用它解決相關(guān)問題.（重點(diǎn)）閱讀教材P109?110,自學(xué)“例2”，完成下列內(nèi)容：（一）知識(shí)探究相似三角形的周長(zhǎng)比等于，面積比等于.（二）自學(xué)反饋如圖，△ABCs4A，B，C，，相似比為k,AD，BC于D,A/D，，B，C，于D’.⑴你能發(fā)現(xiàn)圖中還有其他的相似三角形嗎？（2）^ABC與△A/B,C，中，C△ABCC△A‘B‘C'=,S△ABCS△AZBZCZ=.在運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)時(shí)，要注意周長(zhǎng)的比與面積的比之間的區(qū)別，不要混為一談，另外面積的比等于相似比的平方，反過來相似比等于面積比的算術(shù)平方根.活動(dòng)1小組討論例如圖，將4ABC沿BC方向平移得到△DEF.AABC與4DEF重疊部分（圖中陰影部分）的面積是^ABC的面積的一半，已知BC=2,求4ABC平移的距離.解：根據(jù)題意，可知EG〃AB.AZGEC=ZB,ZEGC=ZA.???△GECs^ABC（兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似）..??S^GECS^ABC=（ECBC）2=EC2BC2（相似三角形的面積比等于相似比的平方），即12=EC222.??.EC2=2.AEC=2..??BE=BC—EC=2—2,即^ABC平移的距離為2—2.活動(dòng)2跟蹤訓(xùn)練.已知△ABCs△A/B/C/,且ABA,B'=12,則S4ABC：S4A/B'C‘=（）A.1：2B.2：.1：4D.4：1.已知，△ABCs^DEF,^ABC與ADEF的面積之比為1：2,若BC=1,則對(duì)應(yīng)邊EF的長(zhǎng)是（）A.2B.2C.3D.4.設(shè)兩個(gè)相似多邊形的周長(zhǎng)比是3：4,它們的面積差為70,那么較小的多邊形的面積是（）A.80B.90C.100D.120.若兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比為2：3,則它們的面積比是..如圖，在正方形ABCD中，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，BF與AC交于點(diǎn)G,則4FGA與4BGC的面積之比是..已知△ABCs△DEF,DEAB=23,4ABC的周長(zhǎng)是12cm,面積是30cm2.(1)求4DEF的周長(zhǎng)；(2)求4DEF的面積.活動(dòng)3課堂小結(jié)相似三角形的性質(zhì)定理2：相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比，面積比等于相似比的平方.【預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)】(一)知識(shí)探究相似比相似比的平方(二)自學(xué)反饋(1)AABD^AA/B/D/,AADC^AA/D/C/.(2)kk2【合作探究】活動(dòng)2跟蹤訓(xùn)練1.C2.A3.B4.4：95.1：46.(1)：DEAB=23,.'.4DEF的周長(zhǎng)=12X23=8(cm).(2)：DEAB=23,.'.4DEF的面積=30X(23)2=1313(cm2).4.7相似三角形的性質(zhì)第1課時(shí)相似三角形的性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】.經(jīng)歷探索相似三角形中對(duì)應(yīng)線段比值與相似比的關(guān)系的過程，理解相似三角形的性質(zhì)..利用相似三角形的性質(zhì)解決一些實(shí)際問題.【過程與方法】對(duì)性質(zhì)定理的探究：學(xué)生經(jīng)歷觀察——猜想——論證——?dú)w納的過程，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究、合作交流的習(xí)慣和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度.【情感態(tài)度】在學(xué)習(xí)和探討的過程中，體驗(yàn)從特殊到一般殳的認(rèn)知規(guī)律.重點(diǎn)難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】掌握相似三角形中對(duì)應(yīng)線段比值與相似比的關(guān)系，理解相似三角形的性質(zhì).【教學(xué)難點(diǎn)】利用相似三角形的性質(zhì)解決一些實(shí)際問題.教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課在前面我們學(xué)習(xí)了相似三角形的定義和判定條件，知道相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例.那么，在兩個(gè)相似三角形中是否只有對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例這個(gè)性質(zhì)呢？本節(jié)課我們將研究相似三角形的其他性質(zhì).二、合作交流，探究新知內(nèi)容：探究活動(dòng)一：(投影片)在生活中，我們經(jīng)常利用相似的知識(shí)解決建筑類問題.如圖，小王依據(jù)圖紙上的^ABC,以1：2的比例建造了模型房梁AA，B'C’,CD和C‘D,分別是它們的立柱.⑴試寫出AABC與AA/B，C，的對(duì)應(yīng)邊之間的關(guān)系，對(duì)應(yīng)角之間的關(guān)系.⑵AACD與AA，C，D，相似嗎？為什么？如果相似，指出它們的相似比.⑶如果CD=1.5cm,那么模型房的房梁立柱有多高？(4)據(jù)此，你可以發(fā)現(xiàn)相似三角形怎樣的性質(zhì)？生：解:(1)工=上=上」生：解:(1)A，B， B，C，A，C， 2NA=NA，，NB=NB，，NACB=NA，C，B，.(2)AACDsAA，C，D，.

VCDXAB,C'D'±A'B/,.\ZADC=ZAZD‘C'=90°.VZA=ZAZ,AAACD-AA’CD,（兩個(gè)角分別相等的兩個(gè)三角形相似）..ACADCD1‘A，C’=A，D’=CD'=2―?.CD13）.0D‘=2，CD—1.5cm,/.CzD'—3cm.（4）相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比.【教學(xué)說明】通過學(xué)生熟悉的建筑模型房入手，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，層層設(shè)問，引發(fā)學(xué)生思維層層遞進(jìn)，從相似三角形的最基本性質(zhì)展開研究.使學(xué)生明確相似比與對(duì)應(yīng)高的比的關(guān)系.探究活動(dòng)二：（投影片）如圖：已知4慶8064慶，B/C,相似比為k,AD平分NBAC,A'D’平分NB'A’C'；E、E,分別為BC、B'C’的中點(diǎn).試探究慶0與A'D’的比值關(guān)系，AE與A'E’呢？c要求：類比探究，小組合作，至少證明其中一個(gè)結(jié)論.」二k，A'B' kC’,生1：」二k，A'B' kC’,.?.NBAC—NB‘A’C',NB—NB,?「AD平分NBAC,A，D,平分NB，A/.\ZBAD=ZBZA'D’..，.△BADs^B，A，D,（兩個(gè)角分別相等的兩個(gè)三角形相似）.ABBDADABBDAD??A，B，—B，D，—A，D/ABBC生2：解：???△ABCs^A’B’C’,ABBC?/B=NB,. = ??NBNB'a，b，B’C’??EE,分別為BC、B，。的中點(diǎn)，J 1cBEBCabe=-bc,b，E'=-B^C'..BTTr=BT7r.TOC\o"1-5"\h\z2 2 BE BCABBC?ABBE?? =k.. k-A‘B’ B’C‘ k,‘A’B‘B’E’ k.,NB—NB/,.，.△BAEs^B’A’E‘（兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似）.ABBEAE?.=7---=----=-~--=k‘A’B‘ B'E' A’E’ &小結(jié)：由此可知相似三角形還有以下性質(zhì).相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線的比和對(duì)應(yīng)中線的比都等于相似比.【教學(xué)說明】通過學(xué)生小組合作探究，類比前面探究過程，引發(fā)學(xué)生主動(dòng)探究意識(shí)、培

養(yǎng)合作交流能力，發(fā)展學(xué)生的類比的思維能力與歸納總結(jié)能力.探究活動(dòng)三：(投影片)AD…入,’‘等于多少?如圖，已知△ABCs△A‘B’C',AABC與AAD…入,’‘等于多少?AE片……廠E廠等于多少?⑴若ZBADM^ZBACZB’A'D'=：ZB‘AE片……廠E廠等于多少?(2)若BE=；BC,B’E'=；B'C’,3 3⑶你能得到哪些結(jié)論？生1：(1)解:ArErD'生1：(1)解:ArErD'B'.\ZBAC=ZBZA/C’,ZB=ZB/AB卜kA'B'k,/ZBAD=jz,/ZBAD=jzBAC,

3.\ZBAD=ZB'A’...△BADsAB'A'ZB‘A‘D‘=jzB‘A‘C',

3D’.D,(兩個(gè)角分別相等的兩個(gè)三角形相似)..AB__?‘A.AB__?‘A’B’二m生2：(2)解：BDADD‘A’D'VAABC-AA’B‘C’.??.ZB=ZB/AB，A'B’BCB’C‘VBE=j??.ZB=ZB/AB，A'B’BCB’C‘VBE=jBC,B'E’=1B/3 3C’,BEBC??B/E'—B‘C’,ABBCABBE?A‘?A‘B’—B'C‘VZB=ZB',，??A‘B’—B'E’.，.△BAEsAB‘A’E/(兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似).ABBEAEABBEAE??A’B’—B’E’—A’E’生3：(3)相似三角形對(duì)應(yīng)角的n等分線的比和對(duì)應(yīng)邊的n等分線的比等于相似比.【教學(xué)說明】有了前面探索的基礎(chǔ)，學(xué)生完全有能力獨(dú)立完成“變式問題”的探索，在探索過程中，發(fā)展學(xué)生類比探究的能力與獨(dú)立解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生全面思考的思維品質(zhì).三、運(yùn)用新知，深化理解 .一 AO...如圖，正方形ABCD中，E為AB的中點(diǎn)，AF^DE于點(diǎn)O,則do等于D

A.1B-3C.-3分析:AO1D.52由題意可知A.1B-3C.-3分析:AO1D.52由題意可知△DAOs^DEA,AE1,?DO_AD_2,所以選D.2.已知△ABCs△A/B‘C’,BD和B'D’是它們的對(duì)應(yīng)中線，且等=2,B‘D’=4,則BD的長(zhǎng)為6..已知△ABCs△A/B‘C',AD和A'D,是它們的對(duì)應(yīng)角平分線，且AD=8cm,A’D‘=3cm.則^ABC與AA‘B’C/對(duì)應(yīng)高的比為8.—3—4.如圖，AD是4ABC的高，點(diǎn)P、Q在BC邊上，點(diǎn)R在AC邊上，點(diǎn)S在AB邊上，BC=60cm,AD=40cm,四邊形PQRS是正方形.（d△ASR與4ABC相似嗎？為什么？（2）求正方形PQRS的邊長(zhǎng).解：（1）4ASRs^ABC.理由是：??四邊形PQRS是正方形，?.SR〃BC..\ZASR=ZB,ZARS=ZC.?.△ASRs^ABC（兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似）.⑵由⑴可知△ASRs^ABC.喏=崇（相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比）.ADBC設(shè)正方形PQRS的邊長(zhǎng)為xcm,則UAE=（40-x）cm.40—xx-r’40=60,解得，=24.??正方形PQRS的邊長(zhǎng)為24cm.四、課堂練習(xí)，鞏固提高請(qǐng)同學(xué)們完成《探究在線?高效課堂》“互動(dòng)課堂”部分.五、反思小結(jié)，梳理新知本節(jié)課主要根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和判定推導(dǎo)出了相似三角形的性質(zhì):相似三角形的對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比和對(duì)應(yīng)中線的比都等于相似比.六、布置作業(yè).教材習(xí)題4.11第1、2題..請(qǐng)同學(xué)們完成《探究在線?高效課堂》“課時(shí)作業(yè)”部分.

第2課時(shí)相似三角形的性質(zhì)及應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】.相似多邊形的周長(zhǎng)比、面積比與相似比的關(guān)系..相似多邊形的周長(zhǎng)比、面積比在實(shí)際中的應(yīng)用..利用相似多邊形的性質(zhì)解決實(shí)際問題，訓(xùn)練學(xué)生的運(yùn)用能力.【過程與方法】對(duì)性質(zhì)定理的探究：學(xué)生經(jīng)歷觀察——猜想——論證——?dú)w納的過程，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究、合作交流的習(xí)慣和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度.【情感態(tài)度】在學(xué)習(xí)和探討的過程中，體驗(yàn)從特殊到一般殳的認(rèn)知規(guī)律.重點(diǎn)難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】理解并初步掌握相識(shí)三角形的周長(zhǎng)比、面積比與相似比的關(guān)系.【教學(xué)難點(diǎn)】會(huì)運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題.教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課內(nèi)容：讓學(xué)生們拿出事先準(zhǔn)備好的青島市地圖，根據(jù)老師給出的問題進(jìn)行分組討論：.地圖的比例尺是多少？.根據(jù)地圖所給的數(shù)據(jù)，你能否計(jì)算出火車站離你家大致有多遠(yuǎn)？.你能否估算出青島市兒童公園的面積？【教學(xué)說明】在前面我們學(xué)習(xí)了相似多邊形的性質(zhì)，知道了相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、對(duì)于高的比等于相似比.顯然要解決上面的幾個(gè)問題，我們將繼續(xù)研究相似多邊形的其他性質(zhì).二、合作交流，探究新知問題1：如果△ABCs^A，B‘C’,相似比為2,那么^ABC與AA，B‘C’的周長(zhǎng)比是多少？面積比呢？W：V△ABC-△AZB‘C，，.ABBCAC二A，B'=B'C‘=A'C‘=2. ^ABC的周長(zhǎng) AB+BC+AC‘△A，B'C’的周長(zhǎng)=A，B，+B，C，+A，C,2A，B，+2B，C，+2A，C,=A，B，+B，C，+A，C，-=2.A，B，+B，C，+A，C，2（A，B，+B，C，+A，C，）=2.A，B，+B，C，+A，C，VS=1AB-CD,S=1AB「C’D‘.△ABC2 AABC2S△A