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概率論課件其它分布第一頁，共十一頁，2022年，8月28日一、指數(shù)分布設隨機變量X

的概率密度函數(shù)為其中則稱X

服從參數(shù)為的指數(shù)分布.易知X

的分布函數(shù)為指數(shù)分布在可靠性理論和排隊論中有廣泛的應用.如隨機服務系統(tǒng)的服務時間,某些消耗性產品(電子元件)的使用壽命等都可認為服從指數(shù)分布.定義:記為E().第二頁，共十一頁，2022年，8月28日X

的數(shù)學期望與方差分別為第三頁，共十一頁，2022年，8月28日例1.設打一次電話所用的時間X(單位：分鐘)服從參數(shù)為的指數(shù)分布，如果某人剛好在你前面走進公用電話間，求你需等待10分鐘到20分鐘的概率.解:X

的密度函數(shù)為設A：等待時間為10～20分鐘則第四頁，共十一頁，2022年，8月28日二、均勻分布若a,b

為有限數(shù)，且a<b.密度函數(shù)為設隨機變量X的概率則稱X

在區(qū)間[a,b]上服從均勻分布，易知:記為定義:第五頁，共十一頁，2022年，8月28日X

的分布函數(shù)為X

的數(shù)學期望與方差分別為:所謂均勻分布是指隨機變量X落在有限區(qū)間(a,b)內第六頁，共十一頁，2022年，8月28日任一長度相等的子區(qū)間上的概率都相同.

服從均勻分布的隨機變量的例子很多,例如:定點計算時的舍入誤差(若計算時數(shù)據(jù)都保留到小數(shù)點后面第4位,小數(shù)點后面第5位按四舍五入處理);計算機產生的隨機數(shù);正弦訊號的隨機相位等等,都可認為服從或近似均勻分布.例2.假設有一同學乘出租汽車從中北大學到太原火車站

趕乘火車,火車是18:30發(fā)車,出租車從學校開出的時間是18:00,若出租車從學校到火車站所用的時間X~U[15,30],第七頁，共十一頁，2022年，8月28日解:若要趕上火車,則有設該同學乘出租車從中北大學到火車站所用時間為X,且從下出租車到上火車還需12分鐘,問此同學能趕上火車的概率是少?出租車行駛的時間最多只能有18分鐘,因此該同學能趕上火車的概率只有0.2.則X

的概率密度函數(shù)為:第八頁，共十一頁，2022年，8月28日例3.設且相互獨立,求解:則由

相互獨立知，也相互獨立,第九頁，共十一頁，2022年，8月28日證:由于在內單調增,最大值為1.其反函數(shù)為在[0,1]內服從均勻分布.所以根據(jù)定理知:例4.設隨機變量X服從參數(shù)為2的指數(shù)分布,試證明隨機變量在[0,1]區(qū)間上服從均勻分布.依題意有:且最小值為0,證畢.第十頁，共十一頁，2022年，8月28日作業(yè)第四章

7；8

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